拋物線形斷面渠道收縮水深簡化計算通式

滕 凱

(齊齊哈爾市水務局,黑龍江 齊齊哈爾 161006)

收縮水深是關系過水建筑物下游水躍類型及消能工形式的重要水力參數,因此,研究收縮水深的簡化計算對提高設計工作效率具有重要意義。拋物線形斷面具有受力性能好、水流條件優越、便于機械化施工等優點,被越來越廣泛地應用于灌溉及排水渠系工程中[1-2]。有關拋物線形斷面收縮水深簡化計算方面的研究成果已有較多,文輝等[3]給出了半立方拋物線斷面收縮水深的簡化計算公式,趙延風等[4-9]分別給出了二次拋物線形及三次拋物線形斷面收縮水深的簡化計算公式。為了解決目前簡化計算公式存在的不具通用性、不便實際工作的問題,趙延風等[10]采用基線函數增量法給出了該類斷面收縮水深的簡化計算通式,具有一定的實際意義,但因該通式求解需要分別計算3個中間變量方可獲得最終結果,求解過程過于煩瑣,實際應用仍不方便。本文通過對該類斷面渠道收縮水深計算公式的變形整理,引入已知綜合參數及無量綱水深參數,在保證工程設計精度要求的前提下,采用優化擬合方法[11-15],經多備選函數、多參數逐次搜索逼近,最終擇優確定了表達形式簡單、計算過程簡捷的近似計算通式,可在實際工程設計中推廣應用。

1 收縮水深基本計算公式

根據水力學原理,由能量守恒方程獲得收縮水深的基本計算公式[16]為

(1)

式中:E0為以過閘(壩)后下游收縮斷面底部為基準點的過水建筑物上游總水頭,m;hc為收縮斷面處的水深,m;Q為過閘(壩)的設計流量,m3/s;g為重力加速度,通常取9.81 m/s2;φ為與過水建筑物類型有關的流速系數;Ac為與收縮水深hc相對應的過水斷面面積,m2。

對于拋物線形斷面,當方程指數為n時,其斷面曲線方程形式為

y=axn(a>0,n>1)

(2)

則其過水斷面面積為

(3)

式中:a為拋物線形斷面形狀參數;n為拋物線指數。

設

(4)

式中:xc為無量綱收縮水深;k為已知綜合參數。將式(3)和式(4)代入式(1),進一步整理可得

k=xc(1-xc)n[2(n+1)]-1

(5)

通過式(5)求解出xc后,由式(4)即可求得

hc=E0xc

(6)

2 收縮水深簡化通式及其精度分析

2.1 簡化通式的建立

(7)

式中:A和β分別為待定系數及指數。

圖1 不同n時的xc-k關系曲線

采用數值擬合分析方法[17-18],將目標函數設定為標準剩余差最小,即

(8)

圖2 xc-k及關系曲線(n=2)

(9)

式中:B、γ分別為與拋物線方程指數n有關的系數,可由表1查得,當n介于表1中相鄰兩值之間時,可采用內插法獲得。

表1 不同 n時的B、γ值

利用式(9)即可根據已知的k及n求解無量綱收縮水深xc,進而完成收縮水深hc的計算。

2.2 簡化通式的精度分析

(10)

式中:zi為數值擬合計算的相對誤差,%。

圖3 式(9)擬合誤差包絡曲線

由圖3可見,在工程實用參數范圍內,用式(9)求解任意拋物線形斷面渠道收縮水深的最大相對誤差不超過0.755%。由相對誤差的分布情況可見,當0.005≤xc≤0.1時,相對誤差以正誤差為主,最大誤差值為0.552%;當0.1

3 簡化公式的應用舉例

選取文獻[4]中的計算實例:已知水庫溢流壩壩前斷面總水頭E0=10.31 m,壩上設計通過流量Q=140 m3/s,流速系數φ=0.95,壩后選用方程為y=0.25x2的拋物線形斷面渠道,求壩下斷面收縮水深hc的值。

根據已知參數由式(4)求得k=0.239 72,當n=2時,由表1查得B=0.588 6、γ=1.774 5,將k、B及γ代入式(9)可求得xc=0.164 6,再由式(6)求得hc=2.728 m。而由計算機編程求得收縮水深的精確解為2.741 m,相比該精確解,式(9)計算結果的相對誤差僅為-0.474%,表明本文提出的簡化計算通式(9)具有很高的計算精度。

4 結 語

目前,求解拋物線形斷面渠道收縮水深的簡化計算公式因方程指數的不同而不同,既不通用又不便應用。本文通過對整理后的高次方程的優化擬合,建立了求解該類斷面收縮水深的近似通式,其特點是用一個通式即可完成工程實用范圍內各類拋物線形斷面渠道收縮水深的計算,解決了現有簡化公式僅適用于某種特定拋物線指數方程求解的不足。該簡化通式僅用一個正切指數函數表示,形式簡單易記,便于工程技術人員實際應用。公式的計算精度較高,經比較,最大相對誤差僅為0.755%,可較好地滿足工程計算精度要求,可為該類斷面渠道正常及共軛水深簡化計算通式的建立提供借鑒。

參考文獻：

[1] 魏文禮,楊國麗.立方拋物線渠道水力最優斷面的計算[J].武漢大學學報:工學版,2006(3):49-51.(WEI Wenli,YANG Guoli.Hydraulic calculation of optimal cross-section of cubic parabola channel[J].Engineering Journal of Wuhan University,2006(3):49-51.(in Chinese)

[2] 張志昌,劉亞菲,劉松艦.拋物線形渠道水力最優斷面的計算[J].西安理工大學學報,2002,18(3):235-237.(ZHANG Zhichang,LIU Yafei,LIU Songjian.Paralbola-shaped channel hydraulic calculation of optimal cross-section[J].Xi’an University of Technology,2002,18(3):235-237.(in Chinese)

[3] 文輝,李風玲.立方拋物線斷面渠道收縮水深的直接計算方法[J].人民長江,2009,40(13):38.(WEN Hui,LI Fengling.Direct calculation method of contracted depth in semi-cubic parabola-shannel[J].Yangtze River,2009,40(13):38.(in Chinese)

[4] 趙延風,宋松柏,孟秦倩.拋物線形斷面渠道收縮水深的直接計算方法[J].水利水電技術,2008,39(3):36-37.(ZHAO Yanfeng,SONG Songbai,MENG Qinqian.Direct calculation method for water depth in parabolic-shaped channel with contracted section[J].Water Resources and Hydropower Engineering,2008,39(3):36-37.(in Chinese)

[5] 蘆琴,王正中,任武剛.拋物線形渠道收縮水深簡捷計算公式[J].干旱地區農業研究,2007,25(2):134-136.(LU Qin,WANG Zhengzhong,REN Wugang.Formula for quickly calculating water depth at vena contraction in parabola form channel[J].Agricultural Research in the Arid Areas,2007,25(2):134-136.(in Chinese)

[6] 王正中,王羿,趙延風,等.拋物線形斷面河渠收縮水深的直接計算公式[J].武漢大學學報:工學版,2011,44(2):175-177.(WANG Zhengzhong,WANG Yi,ZHAO Yanfeng.Formula for direct calculation of contracted depth of parabolic-shaped canal[J].Engineering Journal of Wuhan University,2011,44(2):175-177.(in Chinese)

[7] 文輝,李風玲.拋物線形斷面渠道收縮水深的解析解[J].長江科學院院報,2009,26(9):32-33.(WEN Hui,LI Fengling.Analytical solution of water depth in parabolic-shaped channel with contarcted section[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute,2009,26(9):32-33.(in Chinese)

[8] 冷暢儉,王正中.三次拋物線形渠道斷面收縮水深的計算公式[J].長江科學院院報,2011,28(4):29-31.(LENG Changjian,WANG Zhengzhong.Formula for calculation contracted water depth of cubic paraboa cross section [J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute,2011,28(4):29-31.(in Chinese)

[9] 謝成玉,滕凱.三次拋物線形渠道斷面收縮水深的簡化計算公式[J].南水北調與水利科技,2012,10(1):136-138.(XIE Chengyu,TENG Kai.Simplified equation of contracted water depth in a channel having a cubical parzbola section[J].South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology,2012,10(1):136-138.(in Chinese)

[10] 趙延風,王正中,劉計良.拋物線類渠道斷面收縮水深的計算通式[J].水力發電學報,2013,32(1):126-131.(ZHAO Yanfeng,WANG Zhengzhong,LIU Jiliang.Explicit epuation for calculation of contracted flow depths in channels of parabolic cross-section[J].Journal of Hydroelectric Engineering,2013,32(1):126-131.(in Chinese)

[11] 劉剛,滕凱.梯形斷面均勻流水深的近似計算公式[J].水利與建筑工程學報,2012,10(1):41-44.(LIU Gang,TENG Kai.Approximate calculation formula uniform flow depth of trapezoidal cross-section[J].Journal of Water Resources and Architectural Engineering,2012,10(1):41-44.(in Chinese)

[12] 謝成玉,滕凱.拋物線形斷面渠道均勻流水深的近似計算公式[J].水電能源科學,2012,30(7):94-95.(XIE Chengyu,TENG Kai.Approximate formula of uniform flow depth for parabolic cross-section channel[J].Water Resources and Power,2012,30(7):94-95.(in Chinese)

[13] 滕凱.消力池深的簡化計算法[J].人民長江,2012,43(15):77-79.(TENG Kai.Simplified calculation method of depth of stilling basin[J].Yangtze River,2012,43(15):77-79.(in Chinese)

[14] 滕凱,周輝.弧底梯形明渠正常水深的簡化計算法[J].黑龍江八一農墾大學學報,2012,24(5):85-88.(TENG Kai,ZHOU Hui.A method of simplifying calculations for the normal water depth of open trapezoidal channel with arc bottom[J].Journal of Heilongjiang Bayi Agricultural University,2012,24(5):85-88.(in Chinese)

[15] 滕凱.標準門洞形過水斷面臨界水深的簡化算法[J].華北水利水電學院學報,2012,33(5):1-3.(TENG Kai.Simple computation of critical water depth of standard door-shaped waterway tunnel[J].Journal of North China Institute of Water Conservancy and hydroelectric Power,2012,33(5):1-3.(in Chinese)

[16] 張志昌.水力學[M].北京:中國水利水電出版社,2011.

[17] 王慧文.偏最小二乘回歸法及其應用[M].北京:國防工業出版社,1999.

[18] 閻鳳文.測量數據處理方法[M].北京:原子能出版社,1988.