基于PCA-ANN的水利工程標高金預測模型

石林林

(1.河海大學商學院,江蘇 南京 211100; 2.河海大學項目管理研究所,江蘇 南京 211100)

水利工程項目采購基本上采用招標投標方式,水利工程領域的競爭達到了空前激烈程度,施工企業(yè)面臨著越來越大的競爭壓力。水利工程建設投標報價的決策問題是一個非常復雜的過程,它不僅要考慮企業(yè)自身因素,還要全面考慮招標工程項目相關情況、招投標市場現(xiàn)狀、競爭對手歷史資料和投標可能性等因素。可見,投標報價關系到施工企業(yè)中標的可能性以及利潤水平。要在激烈的市場競爭中生存下來以及得到進一步發(fā)展,企業(yè)必須要提高中標的概率。在水利工程投標競爭中,施工企業(yè)投標報價的合理性是獲勝的關鍵,它主要取決于成本估算的準確性、其他影響因素以及這些因素和最終報價之間的關系。

水利工程投標報價主要由成本和標高金兩部分組成,成本確定后,標高金主要由不可預見費和項目的利潤構成。目前,投標報價模型主要有BP神經(jīng)網(wǎng)絡[1]、模糊自適應粒子群優(yōu)化[2]、支持向量機[3]粗糙集與自適應模糊神經(jīng)網(wǎng)絡[4]、蒙特卡羅模擬方法[5-6]、不完全信息動態(tài)博弈分析[7-8]、仿真博弈[9]等。對比上述方法,BP神經(jīng)網(wǎng)絡的模擬程度更高,預測更接近真實值。這些文獻選擇了主成分BP神經(jīng)網(wǎng)絡的投標報價模型作為預測標高金的工具,先用主成分分析法(principal components analysis,縮寫PCA)對影響標高金的多種因素進行數(shù)學降維,減少模型輸入變量的數(shù)目,再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(artificial neural network,縮寫ANN)的自組織、自學習和非線性映射能力來找到大量數(shù)據(jù)中的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律,客觀而較為準確地預測出標高金。相比于其他模型,基于PCA-ANN的水利工程標高金預測結果更加具有信服力,操作上比較快速、簡單、精確,有助于提高報價的準確性。

1 標高金影響因素的識別

表1 投標報價影響因素的定義和指標值

2 基于PCA-ANN的標高金預測模型

2.1 主成分分析

選取標高金的影響因素應盡可能全面地覆蓋投標報價的所有信息,使得預測模型結果更準確,但是過多的變量也會造成BP神經(jīng)網(wǎng)絡的過度訓練,時間延長,反而結果可能不準確。為了提高模型的識別效率,應盡可能選擇少的指標來代替原數(shù)據(jù)從而建立模型。通常可采用粗集理論或灰色關聯(lián)分析的方法,但這兩種方法實質(zhì)上只是選擇部分指標來代替原來信息,因此忽略了部分信息。而主成分分析方法應用了數(shù)學降維的方式,生成幾個綜合變量來代替原有的多個變量,同時又保證這些綜合變量可以涵蓋原有變量的信息,且相互之間互斥。即在不忽略或很少忽略原有信息量的前提下,把原有的多個相關的參數(shù)轉(zhuǎn)換成少數(shù)幾個互斥的綜合參數(shù)。這樣減少原有的指標數(shù)量,既解決了原有數(shù)據(jù)相關性的問題,又完成了對原始數(shù)據(jù)的降維工作。其基本算法如下[12]:

a. 取m維隨機向量X=(x1,x2,…,xm)T的n個樣品x=(xi1,xi2,…,xim)T,則X=(xij)n×m。

d. 計算樣本的相關系數(shù)矩陣方程,得到m個特征值λ1～λm,其中λ1≥λ2≥…≥λm。

e. 解得主成分Y=UX。

當患者骨折、患有血管疾病等嚴重疾病時,往往需要長期臥床減少活動，導致血液循環(huán)速度變緩、身體免疫功能下降等生理狀態(tài)改變，往往引起多種并發(fā)癥，其中墜積性肺炎是常見并發(fā)癥之一，容易導致病情加重甚至死亡[1]。有研究顯示，腦卒中臥床患者墜積性肺炎發(fā)生率高達40%[2]。該疾病多起病隱匿，癥狀往往不典型，故臨床注意預防，幫助患者保持呼吸道通暢，促進氣道分泌物及時排出[3]。改良式體位引流是通過體位改變配合胸部手法如叩背、震顫等，促進痰液引流排出，具有較好效果[4]。2015年4月～2018年4月，我們對39例長期臥床患者實施改良式體位引流聯(lián)合強化口腔護理，效果滿意。現(xiàn)報告如下。

上述方法所確定的包含原指標信息量最多的成分稱為第一主成分,其次是第二主成分。如果有K個指標,則可以得到K個主成分,但只有貢獻率較大,一般是累計達到85%的前幾個主成分就能覆蓋絕大部分信息量,主成分標準化得分的大小和各個輸入變量因子的絕對值大小、符號有關。測試值越大,則第一主成分標準化的得分就越大。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

神經(jīng)網(wǎng)絡是根據(jù)模擬人類大腦神經(jīng)系統(tǒng)組織結構的原理來進行求解的。其中,目前神經(jīng)網(wǎng)絡技術的主流應用是BP神經(jīng)網(wǎng)絡,根據(jù)具體問題確定輸入變量和目標輸出變量,對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行設計,為神經(jīng)網(wǎng)絡選擇適合的內(nèi)部結構,主要包括選擇網(wǎng)絡的層數(shù)、每層的神經(jīng)元數(shù)目和每層的激活函數(shù)等。

隨著施工單位不斷發(fā)展壯大,不斷承接新的項目,企業(yè)過去投標的數(shù)據(jù)就會越來越完整,則建立ANN模型所需要的數(shù)據(jù)就會比較充分和完整,繼而有利于標高金的預測。當網(wǎng)絡的層數(shù)越多時,誤差的平方和就會越小,神經(jīng)網(wǎng)絡預測的準確性就會提高。但過多的網(wǎng)絡層數(shù),又會使問題復雜化,增加訓練的時間,使訓練時間延長到幾個小時甚至更長時間,不利于得出結果和優(yōu)化結構。所以為提高速度,在設計中通常要盡可能地減少網(wǎng)絡模型的層數(shù),來減少網(wǎng)絡的訓練時間。一般來說,隱含層神經(jīng)元個數(shù)的增多,會提高網(wǎng)絡訓練的精度。但在選擇隱含層神經(jīng)元數(shù)目的時候,要考慮到神經(jīng)元數(shù)目的增加對訓練時間的影響。訓練時間由循環(huán)的次數(shù)和每一次循環(huán)所要耗費的時間所決定。如果神經(jīng)元的數(shù)目過少,訓練時間減少了,網(wǎng)絡精度也會降低;如果神經(jīng)元數(shù)目過多,既會增加訓練的時間,網(wǎng)絡訓練又會有訓練過度導致失常的可能。目前,快速選取隱含層神經(jīng)元數(shù)目的做法是:在能夠解決問題的前提下,適當?shù)卦黾?～2個神經(jīng)元即可。

2.3 PCA-ANN模型的構建

本文使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為預測模型,網(wǎng)絡輸入端是標高金的影響因素,但由于影響因素較多,避免輸入層的層數(shù)過多,導致訓練過多目標層輸出失常,反而結果會不準確,所以先用主成分分析法降維,減少輸入端的網(wǎng)絡層數(shù),可以有效解決這一問題。輸出端為標高金的預測值,模型的基本算法步驟如下:

a. 選取某一施工單位近幾年的水利工程中標項目報價標高金原始資料。

b. 提取主成分。用PCA對輸入變量進行降維處理,減少輸入變量個數(shù),確定神經(jīng)元數(shù)目。選取累積方差85%的變量因子,降維處理后得到主成分變量因素。

c. 設計BP神經(jīng)網(wǎng)絡

①選擇輸入輸出神經(jīng)元數(shù)目。輸入樣本為影響投標報價的因素,其輸出的特征向量為標高金,先確定輸入層神經(jīng)元的個數(shù)為降維后的個數(shù)和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目。

②選擇神經(jīng)網(wǎng)絡層次。根據(jù)Kolmogrov理論,對于任何在閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)都可以用單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近[13]。所以3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以完成任意n維到m維的映射。也有研究結果表明,單隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡比多隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡的模擬結果有更高的精度。

③選擇隱含層神經(jīng)元數(shù)目。隱含層中神經(jīng)元的個數(shù)要根據(jù)設計者的經(jīng)驗和反復的實驗來確定。隱含層神經(jīng)元的個數(shù)和實際的問題要求、輸入和輸出神經(jīng)元數(shù)目都有緊密關系,如果隱含層神經(jīng)元的數(shù)目過多,則會把樣本中非規(guī)律性的內(nèi)容也當成學習訓練的內(nèi)容,減低系統(tǒng)的泛化能力；如果神經(jīng)元數(shù)目過少,網(wǎng)絡從樣本中獲取信息的能力就會降低,不能夠準確完全地反映樣本規(guī)律。選用以往研究給出的經(jīng)驗公式來確定隱含層的神經(jīng)元數(shù)目:

(1)

式中:n為輸入層的神經(jīng)元數(shù)目;m為輸出層的神經(jīng)元數(shù)目;a為1～10之間的常數(shù)。

根據(jù)以下公式確定的隱含層神經(jīng)元的精度,精度最高的座位隱含層神經(jīng)元數(shù)目。用總平均精度OAA來評價其優(yōu)劣。定義OAA為

(2)

d. BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練。可選用MATLAB軟件幫助計算,先將原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理后,將主成分對應的數(shù)據(jù)作為輸入變量,輸出變量標高金。網(wǎng)絡訓練的終止條件設定為網(wǎng)絡總誤差小于0.1或者訓練次數(shù)大于10 000，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練誤差曲線。

e. 預測數(shù)據(jù)。選擇幾組組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù),輸入網(wǎng)絡中得到預測值,得到平均誤差,分析是否滿足要求。

3 案例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)來自于某一大型施工企業(yè)近五年的水利工程中標項目報價標高金原始資料,見表2。

X1～X19代表每次投標的影響指標的取值,Y代表了實際標高金(萬元),N表示實例的個數(shù)。由于影響標高金的因素差異大,具有一定的代表性,所以經(jīng)過訓練得到的模型可以有廣泛的實用性。選取表2的前27個實例進行ANN訓練,訓練結束后利用沒有參與訓練的后3個實例進行預測。標高金及其影響因素的指標值見表1。

3.2 提取主成分

由于變量1的指標值均為100,其方差等于0,可直接剔除不作為影響因素。再用SPSS數(shù)據(jù)編輯器將剩余18個影響因素指標值進行主成分分析,降維處理后得到9個主成分變量因素,見表3。

3.3 設計BP神經(jīng)網(wǎng)絡

先確定輸入層神經(jīng)元的個數(shù)為降維后的個數(shù)9個,輸出層的神經(jīng)元數(shù)目為1。根據(jù)公式(1),神經(jīng)元數(shù)目為6～16,使用ANN模型進行訓練,得到的網(wǎng)絡模型總平均精度如圖1所示。當隱含層的神經(jīng)元個數(shù)選取11時,總平均精度達到最高點,為92.3%。

表2 標高金及其影響因素的指標值

表3 各主成分的方差貢獻率及累積方差貢獻率

圖1 不同數(shù)目的隱含層神經(jīng)元產(chǎn)生的最好測試精度

所設計的BP神經(jīng)網(wǎng)絡投標報價預測模型選定為9-11-1的層次結構。

3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練和預測

將1～27組的原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理后,9個主成分對應的數(shù)據(jù)作為輸入變量,輸出變量為1～27組的Y。BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練誤差曲線見圖2。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練誤差曲線

圖2表明,BP神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練次數(shù)達到6 458次后總誤差達到既定的要求0.1。用訓練結束的神經(jīng)網(wǎng)絡開始進行預測時,將剩余的第28、29、30組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù),輸入網(wǎng)絡中得到預測值,結果見表4。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果

經(jīng)計算,平均誤差率為3.17%,用神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測得到的標高金值接近于實際值,可以對投標報價進行合理預測。

4 結 論

a. PCA方法可重構多元變量輸入狀態(tài)空間,有效地避免了嵌入維數(shù)等參數(shù)的計算,能建立網(wǎng)絡輸入輸出樣本對。標高金的影響因素具有非線性、波動性、不確定性和復雜性的特征,PCA方法能使降維后的新向量較好地表征原始特征向量,有效地解決了原始特征參數(shù)維數(shù)過高的問題,使輸入向量包含充分的預測信息。

b. 基于PCA-ANN相結合的標高金預測模型優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模方法的訓練速度和迭代次數(shù),可以準確地擬合原始樣本。經(jīng)過對模型的訓練、檢驗,采用算例驗證平均誤差率為3.17%,說明此模型的預測精度較高,具有實際運用前景。

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