Lick/IDS譜指數的定義及應用

李茂材，李忠木，陳 麗，張 茜，毛彩艷

（大理學院天文與科技史研究所，云南大理 671003）

天體的星族研究在天體物理研究中具有重要作用，但是人們發現顏色無法消除星族的年齡-金屬豐度簡并〔1-10〕，從而無法唯一確定星族參數。于是促使人們采用光譜信息來研究星系，創建了系統的Lick/IDS譜指數。結果顯示這些譜指數可以解除星族的年齡-金屬豐度簡并，使得人們能夠很方便地確定星族的年齡和金屬豐度。此后，對Lick/IDS譜指數的研究熱度急劇上升，研究成果捷報頻傳。Lick/IDS譜指數的出現，大大促進了演化星族合成的發展。因為之后的關于星族研究的很多問題都是利用Lick/IDS譜指數來進行的，時至今日依然如此。

1 Lick/IDS譜指數

在通過光譜信息對星族進行分析時得知，只有對星族年齡或金屬豐度敏感性較好的那些光譜的吸收特征才對星族參數的確定起決定作用。后來David Burstein課題組〔11〕將這些光譜的吸收特征轉化為一些特殊的指數，稱為Lick/IDS系統光譜吸收特征譜指數，簡稱為Lick/IDS譜指數（此后，本文中都簡寫為譜指數）。值得強調的是，這些譜指數因受星際塵埃影響較小，所以由它們確定的星族參數誤差小、精度和可信度都很高。

1.1 譜指數的定義及發展 最早的譜指數是由Da?vid Burstein〔11〕所帶領的研究小組定義的。Lick天文臺于1972年到1984年間，利用Shane望遠鏡在4000～6400?的波長范圍內對460顆恒星進行了大量的觀測，David Burstein研究小組就是根據這些觀測數據建立了一套具有明顯光譜的吸收特征的譜指數系統。基于Shane望遠鏡附屬紅外敏感圖像剖析掃描儀（Image Dissector Scanner，簡寫為IDS）的緣故，該譜指數系統又稱為Lick/IDS譜指數系統。他們從觀測的恒星樣本數據中抽取一些具有明顯吸收特征和對星族演化參數敏感的光譜波段（稱之為“特征帶”），從而測量它們“特征帶”處的光譜吸收強度。因此，譜指數就是天體光譜在“特征帶”處的吸收強度。

最初，Burstein僅定義了11個譜指數，分別為：G4300、Mgb5177、Fe5270、Fe5335、Na5895、Hβ4861、CN、Mg1、Mg2、TiO1、TiO2。前6個是原子吸收特征譜指數，后5個是分子吸收特征譜指數。

后來，Worthey等〔12〕研究并擴展了譜指數的個數，新增定義了10個，將譜指數成員擴展為21個。擴展后的譜指數按照波長定義順序分別為：CN1、CN2、Ga4227、G4300、Fe4383、Ga4455、Fe4531、Fe4668、Hβ、Fe5015、Mg1、Mg2、Mgb、Fe5270、Fe5335、Fe5406、Fe5709、Fe5782、Na D、TiO1、TiO2。之后，S.C.Trager等〔13〕又對這21個譜指數的“特征帶”和“準連續譜”定義范圍進行了更新。

1997年，Guy Worthey和D.L.Ottaviani發表了新的研究成果〔14〕。他們根據Lick/IDS系統新觀測的455顆恒星的數據增補定義了4個譜指數，分別是HδA，HγA，HδF，HγF。進而使譜指數成員增加到了25個。

目前應用較為廣泛的譜指數是29個，后補的4個分別是OIIEW，HδEW，HγEW，HβEW。具體“特征帶”和“準連續譜”的定義范圍和數據詳見Trager等（1996）和Worthey等（1997）以及李忠木的文章〔13-15〕。

1.2 譜指數的表示方法和計算公式 應用中譜指數是通過將“特征帶”處的流量與連續譜的流量之比進行積分得到。“特征帶”處的連續流量需要通過其藍、紅端“準連續譜”的流量進行計算。作為例子，圖1給出了單星族和雙星族定義Hβ和Fe5270譜指數的“特征帶”波段位置。

圖1 定義Hβ和Fe5270譜指數的“特征帶”波段（豎實線位置）

譜指數的表示方法有兩種，即原子吸收特征譜指數和分子吸收特征譜指數〔13〕。原子吸收特征譜指數用“特征帶”處的等值寬度EW（Equivalent Width的縮寫）表示，單位為埃（?）。分子吸收特征譜指數用“特征帶”處的光譜流量和藍、紅端的“準連續譜”的流量轉換得到，單位為星等（mag）。

“特征帶”處的“準連續譜”流量的計算公式為：

式中，FP表示“準連續譜”流量，它實際上是一個平均流量（average pseudocontinuum flux），Fλ表示流量密度，λ1和λ2表示吸收線兩翼與連續譜交接處的波長。

原子吸收特征譜指數光譜吸收強度計算公式為：

式中，FIλ表示“特征帶”波長λ處的恒星光譜流量，FCλ表示波長λ處的連續譜流量，FCλ通過藍端“準連續譜”和紅端“準連續譜”中心處的流量連線得到。“準連續譜”中心處的流量是一個平均流量，即是每單位波長的藍端和紅端“準連續譜”的光譜流量積分的平均值〔16〕，λ1和 λ2的含義與公式（1）相同。

分子吸收特征譜指數的光譜吸收強度計算公式為：

式中，FIλ、FCλ的含義與公式（2）相同，λ1和 λ2的含義與公式（1）相同。

1.3 譜指數的擬合公式 Guy Worthey等和S.C.Trager等〔12-14〕利用恒星樣本數據，根據恒星的有效溫度Te、重力加速度log（g）、金屬豐度［Fe/H］，將譜指數表示成Te、log（g）、［Fe/H］的多項式函數，并給出了具體多項式函數的擬合函數方程式。擬合函數方程式的適用范圍是：3750 K＜Te＜13260 K，-1.0＜［Fe/H］＜+0.6。擬合公式由4部分構成：①對于溫度較高的恒星，譜指數是Te（具體公式中采用Θe=5040/Te）、log（g）、［Fe/H］的多項式函數；②對于G93 和FGK星，譜指數是V-K、log（g）、［Fe/H］的多項式函數；③對于溫度很低的M型巨星（2300 K＜Te＜3900 K），譜指數是Te的二次多項式函數；④對于溫度很低的M型矮星（2800 K＜Te＜4400 K），譜指數是V-K的二次多項式函數。確定譜指數的多項式函數和二次多項式函數的系數，讀者可參閱Guy Worthey等（1994、1997）和Trager等（1998）的文章。另外，由于Worthey等（1994）的擬合公式不能給出金屬豐度〔Fe/H〕＜ -1.0的CN1和CN2譜指數，后來Vazdekis等（1996）〔17〕利用Lick系統觀測的30顆貧金屬恒星給出了CN1和CN2譜指數的擬合公式。

1.4 譜指數的分類 S.C.Trager等〔13〕（1998）根據譜指數與速度彌散的相關性將譜指數分為α-ele?ment-like譜指數、Fe-like譜指數、Hβ譜指數3類。其中α-element-like譜指數與速度彌散正相關，包括CN、Mg、Na D、TiO2等7個譜指數。Fe-like譜指數與速度彌散弱相關，包括所有Ca元素和所有Fe元素譜指數以及G波帶和TiO1譜指數，共13個譜指數。Hβ譜指數與速度彌散、α-element-like譜指數是反相關的。

2 Lick譜指數的應用

自譜指數被定義起就得到了廣泛應用。比如D.Bursten、S.D.Faber、J.Gorgas、G.Worthey、S.C.Trager等人以銀河系和仙女座星系中的球狀星團、K型巨星、M5、M71、M67、G型和K型星、星系核等年老星族為研究對象發表了一系列研究成果〔11-13，18-20〕。以下簡單列舉一些關于譜指數的應用情況供讀者參考。

2.1 確定星族演化參數 通過對星族的譜指數進行研究，能精確測量星族的年齡、金屬豐度、元素豐度比等星族演化參數，進而了解它們內部的元素演化和化學演化，并探索恒星和星系的形成及演化情況。另外，通過確定遙遠天體的年齡和金屬豐度等相關參數而深入研究宇宙年齡、哈勃常數、宇宙學常數等宇宙學參數，對促進宇宙學的研究和發展有著深遠意義。

2.2 驗證恒星、星族以及星系的形成和演化理論由于譜指數的實質是恒星光譜在“特征帶”處的吸收強度，其本身就帶有很豐富的光譜信息，因此對恒星、星族、星系（尤其是遙遠星系）的形成和演化的分析結論應該更接近客觀實際。比如單星族演化模型、雙星族演化模型、復合星族演化模型、BC03模型〔22〕等理論研究的成果與觀測實際就非常吻合，從而驗證了這些理論模型的正確性和可行性。

2.3 解除星族年齡-金屬豐度簡并 研究確認，譜指數能夠解除星族年齡-金屬豐度簡并，從而很方便地確定星族的年齡和金屬豐度〔11-21〕，使得星系的形成和演化研究深入了很多。

2.4 雙星作用對譜指數的影響 李忠木等〔22-23〕在研究雙星作用對25個譜指數的影響情況時，發現對年齡敏感的譜指數不只 Hβ譜指數〔24〕一個，HδA，HγA，HδF，HγF也對星族年齡較為敏感。另外，相對單星族而言雙星作用會使雙星族的Hβ譜指數增大，使金屬線譜指數（Mgb、Fe5270、Fe5335）減小。而且，對年齡較小的星族（小于1.5 Gyr），雙星作用對譜指數的影響隨年齡增大而增大，對年齡較大的星族（大于1.5 Gyr），雙星作用對譜指數的影響隨年齡增大而減小。

2.5 將譜指數和色指數結合起來應用 基于很多觀測提供了對星族年齡敏感的譜指數（如Hβ），但很少提供對金屬豐度敏感的譜指數，以及也存在對星族年齡和金屬豐度敏感的色指數的思想，一些學者想到將一個對金屬豐度敏感的色指數結合一個對星族年齡敏感的譜指數來研究星族的物理參數，進而拓展星族的研究范圍。比如李忠木〔10〕和A.Gallazzi等〔25〕就進行了很好地嘗試。因此將譜指數和色指數結合起來應用是一個很好的研究思想。

3 展望

盡管譜指數在星族參數的確定、演化星族合成模型、解除年齡-金屬豐度簡并等應用方面取得可喜成果，但對譜指數的研究和拓展仍然有很大空間。比如建立高色散、全波段以及更大恒星樣本的Lick/IDS譜指數系統，拓展Lick/IDS譜指數成員，探索每個譜指數之間的關系，分析遙遠星系的形成和演化，開展雙星星族演化和復合星族演化研究，研究譜指數和色指數之間的關系〔26〕等問題都有很多的工作可以開展。最后，需要補充的一點是，由于必須根據觀測時Lick系統的標準星才能確定星族的Lick/IDS譜指數，這大大限制了Lick/IDS譜指數的運用，所以人們也采用直接由觀測光譜進行計算得到的譜指數進行星族研究。這種方法的特點是不需要將觀測光譜轉換到Lick系統中去，應用起來更靈活方便。

〔1〕O'CONNELL R W.Galaxy spectral synthesis.I-Stellar populations in the nuclei of giant ellipticals〔J〕.Astrophysi?cal Journal，1976，206:370-390.

〔2〕O'CONNELL R W.The ages of elliptical galaxies〔J〕.NATO Advanced Science Institutes Series C，1994，445:255.

〔3〕WORTHEY G.Comprehensive stellar population models and the disentanglement of age and metallicity effects〔J〕.As?trophysical Journal Supplement Series，1994，95:107-149.

〔4〕RENZINI A.Spectral evolution of galaxies-A theoretical viewpoint〔C〕//Stellar populations,Proceeding of the Meet?ing,Baltimore,MD.1986:213-223.

〔5〕BUZZONI A，GARIBOLDI G，MANTEGAZZA L.The mag?nesium Mg2 index as an indicator of metallicity in elliptical galaxies〔J〕.Astronomical Journal，1992，103:1814-1827.

〔6〕BRESSAN A，CHIOSI C，TANTALO R.Probing the Age of Elliptical Galaxies〔J〕.Astronomy and Astrophysics，1996，311:425-445.

〔7〕O'CONNELL R W.Population synthesis in early type galax?ies〔C〕//Stellar populations,Proceeding of the Meeting,Bal?timore,MD.1986:167-189.

〔8〕VAZDEKIS A，PELETIER R F，BECKMAN J E，et al.A New Chemo-evolutionary Population Synthesis Model for Early-Type Galaxies.II.Observations and Results〔J〕.As?trophysical Journal Supplement Series，1997，111:203-232.

〔9〕李茂材，李忠木，李汝烯.星系的星族合成研究〔J〕.大理學院學報，2009，8（8）:40-42.

〔10〕李忠木.雙星星族合成及其研究進展〔J〕.大理學院學報，2013，12（4）:29-32.

〔11〕BURSTEIN D，FABER S M，GASKELL C M，et al.Old stellar populations.I.A spectroscopic comparison of galac?tic globular clusters，M31 globular clusters，and elliptical galaxies〔J〕.Astrophysical Journal，1984，287:586-609.

〔12〕WORTHEY G，FABER S M，GONZALEZ J J，et al.Old stellar populations.V.Absorption feature indices for the complete LICK/IDS sample of stars〔J〕.Astrophysical Journal Supplement Series，1994，94:687-722.

〔13〕TRAGER S C，WORTHEY G，FABER S M，et al.Old Stellar Populations.VI.Absorption-Line Spectra of Gal?axy Nuclei and Globular Clusters〔J〕.Astrophysical Jour?nal Supplement Series，1998，116:1-28.

〔14〕WORTHEY G，OTTAVIANI D L.H gamma and H delta Absorption Features in Stars and Stellar Populations〔J〕.Astrophysical Journal Supplement Series，1997，111:377-386.

〔15〕李忠木.演化星族合成的應用〔D〕.昆明：中國科學院云南天文臺，2008.

〔16〕張奉輝.演化星族合成〔D〕.昆明：中國科學院云南天文臺，2003.

〔17〕VAZDEKIS A，CASUSO E，PELETIER R F，et al.A New Chemo-evolutionary Population Synthesis Model for Early-Type Galaxies.I.Theoretical Basis〔J〕.Astrophysi?cal Journal Supplement Series，1996，106:307-339.

〔18〕FABER S M，FRIEL E D，BURSTEIN D，et al.Old stellar populations.II.An Analysis of K-giant Spectra〔J〕.Astro?physical Journal Supplement Series，1985，57:711-741.

〔19〕BURSTEIN D，FABER S M，GONZALEZ J J.Old stellar populations.III.The Metallicities of M5，M71，and M67〔J〕.Astronomical Journal，1986，91:1130-1139.

〔20〕GORGAS J，FABER S M，BURSTEIN D，et al.Old stel?lar populations.IV.Empirical functions for features in the spectra of G and K stars〔J〕.Astrophysical Journal Supple?ment Series，1993 ，86:153-198.

〔21〕BRUZUAL G，CHARLOT S.Stellar population synthesis at the resolution of 2003〔J〕.Monthly Notices of the Royal Astronomical Society，2003，344:1000-1028.

〔22〕LI Z M，HAN Z W.Fitting formulae for the effects of bina?ry interactions on lick indices and colors of stellar popula?tions〔J〕.Research in Astronomy and Astrophysics，2009，9:191-204.

〔23〕LI Z M，HAN Z W.How Binary Interactions Affect Spec?tral Stellar Population Synthesis〔J〕.Astrophysical Jour?nal，2008，685:225-234.

〔24〕THOMAS D，MARASTON C，BENDER R.Stellar popu?lation models of Lick indices with variable element abun?dance ratios〔J〕.Monthly Notices of the Royal Astronomi?cal Society，2003，339:897-911.

〔25〕GALLAZZI A，CHARLOT S，BRINCHMANN J，et al.The ages and metallicities of galaxies in the local uni?verse〔J〕.Monthly Notices of the Royal Astronomical Soci?ety，2005，362:41-58.

〔26〕LI Z M，LI R H，LI R X.Estimation of absorption line in?dices of early-type galaxies using colours〔J〕.Astronomy and Astrophysics，2011，527（A71）:1-8.