圓度誤差分離技術國內外研究現狀與展望

張玉梅

（赤峰學院 建筑與機械工程學院，內蒙古 赤峰 024000）

圓度誤差分離技術國內外研究現狀與展望

張玉梅

（赤峰學院 建筑與機械工程學院，內蒙古 赤峰 024000）

介紹了圓度誤差測量過程中主軸回轉誤差分離技術和誤差分離原理，討論了各種誤差分離方法的優缺點和適用場合，分析了誤差分離技術的發展趨勢.

誤差分離技術；反向法；多步法；多點法

在進行圓度誤差測量時，傳感器采集的圓度誤差信號中，既包括圓度誤差信號，也包括主軸回轉誤差.當主軸回轉誤差和圓度誤差處于同一數量級時，會對圓度誤差測量結果造成明顯干擾，影響其測量精度，因此必須采用誤差分離技術將其去除.根據測量過程中所用傳感器數量及操作步驟，圓度誤差分離技術可以分為：反向法[1-3]、多步法[4-6]及多點法[7-11].下面分別討論分析.

1 反向法

反向法是一種比較簡單的誤差分離方法，出現相對較早[2,12].其誤差分離原理如圖1所示：首先，被測工件與主軸按圖1（a）所示位置安裝，傳感器對被測工件做第一次測量，設所測信號為u；然后，被測工件相對主軸轉過180°，如圖1（b）所示，進行第二次測量，設所測信號為u'；最后，對兩次測量數據進行處理，實現主軸回轉誤差與被測工件圓度誤差的分離.

圖1 反向法誤差分離原理圖

因測量信號中同時包含被測工件的圓度誤差r和主軸回轉誤差h，所以兩次測量結果可分別表示為：

將兩組測量數據對應相減，即可分離掉主軸回轉誤差h，得到被測工件圓度誤差r：

在具體測量時，反向法還有如下三種具體實施方式[3].（1）反向測量時，主軸位置不動，傳感器和被測工件相對主軸轉過180°.（2）反向測量時，傳感器與主軸位置不動，被測工件相對主軸轉過180°.（3）使用兩個相隔180°的傳感器，對工件兩個方向同時進行測量.三種方法中方法（2）相對簡單易操作.文獻[3]對這三種反向法的測量精度進行了分析，發現：方法（1）所得圓度誤差測量信號中會包含部分主軸誤差；方法（2）可以完全消除主軸誤差，但會丟失部分圓度信號；方法（3）所得圓度誤差測量信號中既丟失了部分圓度誤差信號，又混入了一些不需要的主軸回轉誤差信號.針對反向法存在的問題，文獻[1]提出了改進反向法：采用兩個傳感器和一次反向測量來分離主軸回轉誤差.這種方法測量精度較高，對主軸回轉精度和主軸回轉誤差的重現性要求不高.文獻[2]對比分析了反向法和多步法的測量精度，證明反向法的測量精度達到了多步法的測量精度.文獻[4]對比分析了反向法、多點法和多步法的測量精度，發現三種方法在高精度檢測中，測量精度相近.

反向法的優點是操作簡單，整個測量過程中一般只需一個傳感器和一次反向定位操作，存在的問題是要求主軸回轉精度較高.此方法適合于離線測量.

2 多步法

多步法，顧名思義，就是通過對被測工件不同相位進行多次測量來實現誤差分離的一種測量方法.根據每次測量工件相對主軸轉過的角度是否相同，多步法可以分為等轉角測量和不等轉角測量兩種類型.

多步法使用一個傳感器，在測量過程中，其位置始終不動，每測量一次，工件相對主軸轉過一個角度.通過對所有測量數據進行處理，實現誤差分離[5].其中等角度轉位法測量原理如下[13]：

設圓度誤差為ri（i=1,2,…,k，k為步數），主軸回轉誤差為ε，則測量數據si可表示為

設采用k步法進行測量，每次采樣點數為N，則每步需轉過N/k點，第i+1步測量的被測工件圓度誤差可表示為r(iN/k).測量讀數方程可表示為

式中n為采樣點序號，n=1,2,…,N.

用L=(l1,l2,…,lk)=(1，-1/(k-1),…,-1/(k-1))左乘式（5）兩邊，然后對所有讀數求和，式（5）右邊第2項為

則式（5）左邊讀數和S(n)為

對式（7）作傅立葉變換，得圓度誤差頻域表達式R(m)

對式（8）作傅立葉逆變換，即可消去主軸回轉誤差，得圓度誤差為

多步法因為只使用一個傳感器，所以從傳感器的角度講，系統的穩定性比較好.但是當諧波次數等于測量步數整數倍時，會出現諧波抑制，減少諧波抑制的方法是提高轉位次數，但又影響測量效率，而且因測量時間增長而會增加檢測系統的穩定性[14].多步法測量精度與轉位精度密切相關，要求每步測量的起始點要嚴格控制[6].綜上，多步法比較適合離線測量[7,13].不等轉角多步法是指每步轉過的角度不同，如果轉位角度選擇合理，只需兩步就能有效分離主軸回轉誤差.

3 多點法

所謂多點法，是指使用多個傳感器同時對工件進行測量，通過對多組采樣數據進行處理來分離主軸回轉誤差的測量方法.常用有三點、兩點及四點法[15].

（1）三點法.多點法中使用最多[8]，而且JB/T5996-1992中有詳細的使用規定[16]，其誤差分離原理為：

圖2 三點法誤差分離原理圖

傳感器A、B、C間隔一定角度沿被測截面周向排列安裝（如圖2所示），測量方向為工件徑向.工件與主軸同步轉動，在回轉一周的過程中，三個傳感器從不同相位對被測輪廓進行測量.

設三傳感器測量數據分別為S1(θ)、S2(θ)和S3(θ)，則

式中r(θ)——被測截面圓度誤差信號；

ε(θ)——主軸回轉誤差信號；

θ——傳感器初始相位角；

?1，?2——傳感器間隔角度；

ω——回轉中心O'的初始相位角.

取傳感器A、B、C的影響系數分別為C1、C2、C3，且讓

用式（10）中的C1、C2、C3與傳感器A、B、C的讀數方程分別相乘然后等式兩邊求和，得到圓度誤差的測量方程：

對式（11）作傅立葉變換和逆變換，即可分離掉主軸回轉誤差，得到被測截面輪廓的圓度誤差r(θ).

由于測量系統的原理性問題，常規三點法存在諧波抑制問題.為減小諧波抑制對測量精度的影響，文獻[17]提出了混合三點法——采用一個廣義位移傳感器和一個線位移傳感器的方法，廣義傳感器中含有一個角位移傳感器和一個線位移傳感器，通過合理設置傳感器間隔角度，可以有效降低諧波抑制，提高圓度誤差測量精度.當被測輪廓上有突變點時，在數據處理過程中會出現信號失真而影響測量效果，針對這個問題，文獻[7]提出了聯合三點法，即等角度間隔安裝傳感器的方法與不等角度間隔安裝傳感器的方法相結合的方法.實驗結果證明對于有突變點的輪廓，聯合三點法可以有效提高測量精度.文獻[10]針對文獻[7]，又提出了兩點改進措施：一、根據預測數據選擇傳感器安裝角度，可進一步提高測量精度和測量范圍；二、用limacon曲線代替常用二次曲線.針對常規三點法傳感器定位難和數據計算量大的問題，文獻[18,19]提出了平行三點法，簡化了傳感器的定位操作，提出了數據時域解法，節省了計算用時.文獻[11,20-22]研究分析了三點法測量精度的影響因素.

3.2 兩點法

使用兩個傳感器同時進行圓度誤差測量的方法.文獻[14]提出，用兩點法進行測量之前，要先對兩傳感器進行性能補償，減小兩傳感器的差異，以提高測量精度.文獻[23]針對在線測量的情況，提出了改進兩點法，節省了安裝空間，并能用于曲軸的圓度誤差測量.文獻[24]研究并實現了用兩點法來測量超精密車床主軸回轉誤差.文獻[9]提出了混合正交兩點法，解決了三點法安裝困難的問題.

3.3 四點法

即采用四個傳感器對被測輪廓同時進行測量來分離主軸回轉誤差的方法.針對三點法中存在的諧波抑制問題，文獻[25]研究了四點法、五點法以及n點法，實驗證明冗余測量數據可以降低傳感器讀數誤差和定位誤差對測量精度的影響，但是當傳感器數量多于四個以后，對測量精度的改善效果就不再明顯，由此說明四個傳感器屬于最佳配置數量.文獻[26,27]研究了用四點法測量圓度誤差和主軸回轉誤差，并證明四點法比三點法諧波抑制情況有改善.

綜上，多點法只需一次測量，就可以分離主軸回轉誤差，因此更適合在線測量.但是多點法中多個傳感器的安裝比較困難，而且，為提高系統的穩定性和測量精度，要求傳感器間差異性要小，同時，多個傳感器，意味著成本的增加.

4 結論

綜上所述，各種誤差分離方法各有利弊，不論哪種方法，只要設計合理，都能有效分離主軸回轉誤差，提高圓度誤差測量精度.根據上述各種方法的特點，，可以預測誤差分離技術的發展趨勢：一，離線測量時，優先考慮多步法.重點是研究如何減小測量步數和重新準確定位的方法，以提高效率，減小因重新定位而帶來的不利影響；二，在線測量時，使用多點法.重點是研究多個傳感器的合理相對位置關系和各傳感器的簡單準確安裝定位方法.總之，先進的誤差分離技術，對提高加工精度、保證產品質量有重要意義.

〔1〕Horikawa O.,Maruyama N.,Shimada M.A low cost,high accuracy roundness measuring system[J].Precision Engineering,2001,25(3): 200-205.

〔2〕Eric R Marsha,David A Arneson,Donald L.M artin.A comparison of reversal and multiprobe error separation[J].Precision Engineering, 2009,20(2):161-166.

〔3〕曹麟祥,謝會崇,胡簽,等.反向法誤差分離技術的測量精確度[J].計量學報,1985,6(4):269-273.

〔4〕Eric marsh,Jerem iah couey,Ryan vallance. Nanometer-level comparison of three spindle error motion separation techniques[J].Manufacturing Science and Engineering,2006,128(1): 180-187.

〔5〕雷賢卿,李言,李濟順,等.多步法圓度誤差分離的演化形式及諧波抑制分析[J].工業儀表與自動化裝置,2006（1）:45-46.

〔6〕葉京生,顧啟泰,章燕申.論多步法誤差分離技術的測量精度[J].計量學報,1990,11(2):119-123.

〔7〕Wei Gao, Satoshi Kiyono. On-machine roundness measurement of cylindrical workpieces by the combined three-point method[J]. Measurement,1997,21(4):147-156.

〔8〕Wei Gao,Satoshi Kiyono.High accuracy profile measurement of a machined surface by the combined method[J].M easurement,1996,9(1): 55-64.

〔9〕W ei Gao,Satoshi Kiyono,Takam itu Sugawara. High-accuracy roundness measurement by a new error separation method[J].Precision Engineering,1997,21:123-133.

〔10〕Muralikrishnan B.,Venkatachalam S.,Rajaa J., et al.A note on the three-point method for roundness measurement[J].Precision Engineering,2005,29:257-260.

〔11〕Jay F.Tu,Bernd Bossmanns,Spring C.C. Hung.Modeling and error analysis for assessing spindle radial error motions[J].Precision Engineering,1997,21:90-101.

〔12〕R.R.Donaldson.A simple method for separating spindle error from test ball roundness error[J].Ann.CIRP.,1972,21(1):125–126.

〔13〕洪邁生,蔡萍.多步法誤差分離技術的比較分析[J].上海交通大學學報,2004,38(6):877-881.

〔14〕陳永當,李少康.圓度測量誤差分離方法[J].西安工業學院學報,2000,20(4):327-333.

〔15〕張玉金.實現主軸回轉誤差完全分離的理論和技術[J].現代計量測試,2002,10(3):25-27.

〔16〕JB/T5996－1992,圓度測量三測點法及其儀器的精度評定.中華人民共和國機械電子工業部. 1992.

〔17〕W ei Gao,Satoshi Kiyono,Tadatoshi Nomura. A new multiprobe method of roundness measurements[J].Precision Engineering,1996,19: 37-45.

〔18〕洪邁生,鄧宗煌,陳健強,等.精確的時域三點法圓度誤差分離技術 [J].上海交通大學學報, 2000,34(10):1317-1319.

〔19〕洪邁生,魏元雷，蘇恒，等.三平行傳感器式頻域法誤差分離技術——在線測量圓度誤差的新方法[J].儀器儀表學報,2003,24(2):152-156.

〔20〕魏元雷,洪邁生,蘇恒,等.平行三點法圓度誤差分離技術的精度分析 [J].機械科學與技術, 2003,22(1):51-54.

〔21〕張宇華,王曉琳,張國雄,等.測頭讀數及定位誤差對三點法圓度測量精度的影響[J].中國機械工程,l999,10(5):534～537.

〔22〕Estler W.Tyler,Evans Chris J.,Shao L.Z. Uncertainty estimation for multiposition form error metrology [J].Precision Engineering, 1997,21(21):72-82.

〔23〕張邦成,楊曉紅,吳狄,等.兩點法在曲軸圓度誤差測量中的應用 [J].現代制造工程,2005（6）: 75-77.

〔24〕黃長征,李圣怡,朱昱.超精密車床主軸回轉精度動態測試機構的研制[J].航空精密制造技術, 2002,38(2):8-10.

〔25〕張宇華,王曉琳,張國雄,等.多點法圓度及軸系誤差分離方法的若干問題[J].北京理工大學學報,1996,19(3):309-313.

〔26〕Zhang G.X.,Wang R.K.Four-point method of roundness and spindle error measurements [J].M anufacturing Technology,1993,42(1): 593-596.

〔27〕Zhang G.X.,Zhang Y.H.,Yang S.M.,et al. A multipoint method for spindle error motion measurement[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology,1997,46(1):441-445.

TB92

A

1673-260X（2014）01-0129-04

本文系貴州省教育廳高校人文社會科學研究項目：《貴州省高校少數民族大學新生適應問題及對策研究》的階段性成果之一（12FDY0160）