載體角運動對旋轉捷聯慣導誤差的影響分析

（海軍航空工程學院控制工程系，山東煙臺264001）

慣性導航系統（Inertial Navigation System，INS）具有工作自主性強、提供導航信息較為全面、抗干擾能力強、適用條件寬等獨特優點，但也存在定位誤差隨時間累積的缺陷，而通過旋轉調制等系統誤差自動補償技術可以較好地提高慣導系統的精度[1]。旋轉調制誤差補償技術的基本思想是將慣性元件漂移等誤差量通過旋轉機構調制成某種周期變化的形式，在導航解算過程中利用積分運算自動將誤差平均抵消。

目前，國內外眾多科研機構和學者對基于旋轉調制方法的捷聯慣導誤差自動補償技術進行了大量的研究[2-4]，部分成果也得到了初步應用。在眾多的研究中，針對旋轉捷聯慣導系統（Rotating Strap-down INS，RSINS）原理和靜態導航誤差的分析較多[5-6]，關于動態環境對誤差補償效果的影響卻鮮有討論。針對單軸旋轉方案，通過建模和仿真專門分析了載體角運動對旋轉調制誤差補償效果的影響。結果表明：載體特定的連續角運動狀態對旋轉捷聯慣導的誤差補償有一定影響，且在正反轉停方案中，這種影響相對較小。

1 旋轉捷聯慣導誤差補償原理

在捷聯式慣導系統中，旋轉調制誤差自動補償技術在本質上是通過周期性地改變姿態矩陣，使系統中緩慢變化的誤差在轉動周期內均值接近0，從而減小系統誤差的積累，提高導航精度[7]。

旋轉捷聯慣導系統基本結構原理如圖1所示[8]：慣性測量組合（IMU）安裝在按一定規律旋轉的平臺上，則IMU 測得的是旋轉平臺相對慣性坐標系的角速度和比力信息。導航計算機接收該信息以及平臺相對載體的角位置信息，完成導航解算。

圖1 旋轉捷聯慣導系統結構原理示意圖Fig.1 Schematic of RSINS framework

令旋轉平臺坐標系為r，假定初始時刻該平臺系與載體系重合。忽略陀螺儀和加速度計安裝誤差，同時令r系內陀螺漂移為εi(i=x,y,z)、加速度計零偏為?i(i=x,y,z)。當平臺繞臺體z軸按角速率旋轉時，有

式（1）中：i表示慣性系；b表示載體系；角速度ω的下標表示相對旋轉的坐標系，上標表示是在對應坐標系內的分量；Cbr是從r系到b系的變換方向余弦矩陣；

同樣，可以得到：

式中，δfb是b系中表示的比力誤差。

僅考慮εi(i=x,y,z)和?i(i=x,y,z)中的常值分量，則和δfb的水平分量將以周期2π/ω 變化，在平臺轉動周期內其均值為0。可見，IMU的旋轉可以消除敏感軸與轉軸方向垂直的陀螺儀和加速度計常值誤差[4]，從而提高慣導輸出精度。

旋轉捷聯慣導可以有單軸、雙軸、三軸等不同方案[9-11]，不同旋轉方案的作用和效果有所不同，僅針對單軸旋轉方案加以討論。

2 常值角運動對慣導誤差的影響分析

旋轉捷聯慣導本質上是通過周期性地改變姿態矩陣，使某些誤差在轉動周期內均值接近0 并減小系統誤差累積而提高導航精度的。

當載體自身存在角運動時，姿態矩陣實時發生變化，則必然會對系統誤差的旋轉調制補償過程產生影響。

2.1 單軸連續旋轉方案

假定旋轉捷聯慣導IMU 繞平臺z軸作常值連續旋轉，角速率=1.5(°)/s。在此前提下，載體分別繞z軸和x軸作常值反向轉動時系統導航誤差如圖2～4所示。其中：圖2和圖3分別是載體繞z軸反向轉動角速率分別為3(°)/s 和1.6(°)/s時的經度誤差λ、緯度誤差L、東向姿態誤差?e和東向速度誤差ve曲線；圖4是載體繞x軸以1.5(°)/s的角速率轉動時的經緯度誤差、東向姿態誤差和東向速度誤差曲線。

圖2 載體繞z軸以3(°)/s 旋轉時的慣導誤差曲線Fig.2 RSINS error curves with 3(°)/s carrier rotation on z-axis

圖3 載體繞z軸以1.6(°)/s 旋轉時的慣導誤差曲線Fig.3 RSINS error curves with 1.6(°)/s carrier rotation on z-axis

圖4 載體繞x軸以1.5(°)/s 旋轉時的慣導誤差曲線Fig.4 RSINS error curves with 1.5(°)/s carrier rotation on x-axis

由圖2、3可以看出，當IMU 繞平臺z軸連續旋轉且當載體繞z軸存在角運動時，導航精度與載體反向轉動角速率有關：該角速率與的差值越小，則對緯度誤差、水平姿態誤差和水平速度誤差的影響越嚴重；當該角速率與接近時，IMU 繞平臺的旋轉補償作用幾乎被抵消，緯度誤差、水平姿態誤差和水平速度誤差甚至增大了。而從圖4可以看出，當載體繞與z軸相垂直的x軸旋轉時，對慣導精度雖然有一定影響，但IMU旋轉的誤差調制補償作用仍然有效。

2.2 單軸正反轉停方案

正反轉停方案是當前研究較多的單軸旋轉方案，針對一種較典型的4個位置正反轉/停設計討論[4，9]。

圖5 載體繞z軸以3(°)/s 旋轉時的慣導誤差曲線Fig.5 RSINS error curves with 3(°)/s carrier rotation on z-axis

圖6 載體繞z軸以1.6(°)/s 旋轉時的慣導誤差曲線Fig.6 RSINS error curves with 1.6(°)/s carrier rotation on z-axis

圖7 載體繞z軸以1.5(°)/s 旋轉時的慣導誤差曲線Fig.7 RSINS error curves with 1.5(°)/s carrier rotation on z-axis

由圖5～7可以看出，在IMU 繞臺體z軸正反轉停方案中，載體繞z軸的常值旋轉對慣導精度的影響很小，或者說，系統水平誤差都能夠得到較好的補償。但同時，與圖2、圖3比較可以發現，正反轉停方案中各水平誤差的補償效果比連續旋轉方案稍差。

3 周期角運動對慣導誤差的影響分析

3.1 單軸連續旋轉方案

圖8 載體繞z軸以1.5(°)/s（1 Hz）旋轉時的慣導誤差曲線Fig.8 RSINS error curves with 1.5(°)/s（1 Hz）carrier rotation on z-axis

圖9 載體繞z軸以1.5(°)/s（0.01 Hz）旋轉時的慣導誤差曲線Fig.9 RSINS error curves with 1.5(°)/s（0.01 Hz）carrier rotation on z-axis

圖10 載體繞z軸以0.5(°)/s（0.01 Hz）旋轉時的慣導誤差曲線Fig.10 RSINS error curves with 0.5(°)/s（0.01 Hz）carrier rotation on z-axis

圖11 載體繞z軸以4.5(°)/s（0.01 Hz）旋轉時的慣導誤差曲線Fig.11 RSINS error curves with 4.5(°)/s（0.01 Hz）carrier rotation on z-axis

3.2 單軸正反轉停方案

圖12 載體繞z軸以1.5(°)/s（1 Hz）旋轉時的慣導誤差曲線Fig.12 RSINS error curves with 1.5(°)/s（1 Hz）carrier rotation on z-axis

圖13 載體繞z軸以1.5(°)/s（0.01 Hz）旋轉時的慣導誤差曲線Fig.13 RSINS error curves with 1.5(°)/s（0.01 Hz）carrier rotation on z-axis

圖14 載體繞z軸以4.5(°)/s（0.01 Hz）旋轉時的慣導誤差曲線Fig.14 RSINS error curves with 4.5(°)/s（0.01 Hz）carrier rotation on z-axis

綜上所述，可以認為：正反轉停方案以有限的精度代價提高了慣導系統對載體角運動的適應能力。

4 結論

國內外眾多的研究表明，以光學陀螺IMU為核心的旋轉捷聯慣導系統具備獨特的技術優點，發展和應用前景良好。然而，載體特定角運動模式對旋轉調制誤差補償效果會有較大影響，且討論進一步表明，單軸正反轉停方案誤差補償效果受載體動態的影響遠比連續旋轉方案小。因此，在單軸旋轉捷聯慣導系統中采用正反轉停方案雖然精度有所降低，但卻大大提高了系統的環境適應能力。綜合起來看，正反轉停方案不失為較理想的旋轉方案。

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