多防線要地防空體系目標攔截能力評估

劉立佳，李相民，李 亮

（1.海軍航空工程學院a.研究生管理大隊；b.兵器科學與技術系；c.訓練部，山東煙臺264001；2.93246部隊，長春130000）

研究防空系統(tǒng)與空襲武器的對抗過程，計算目標對防空系統(tǒng)的突防概率是分析防空火力網攔截能力的重要方面。自20世紀60年代排隊論[1-2]成熟后，就應用到了防空系統(tǒng)攔擊能力的分析領域。

隨著預警機、空地導彈、制導炸彈等高科技武器的應用，現代防空作戰(zhàn)模式發(fā)生了重大變化，依靠一種類型的防空武器很難對多種空襲武器實施有效攔截，需構筑多道防線對要地實施保護[3-5]。

實際應用中，由于受多種因素限制，不同方向上，多個防空武器殺傷區(qū)縱深不同，因而其攔截能力必然是關于方向變化的函數。而當前文獻研究，多應用排隊論將整個防空體系當做一個整體來計算其攔截能力[6-9]，假設目標的來襲方向服從正態(tài)分布或以服從均勻分布的航路捷徑進襲要地，而實際上，在某一方向內，目標從不同方位來襲的可能性不同，也不服從正態(tài)分布，以上假定同實際應用存在一定偏差。基于這一問題，本文利用插值算法來確定突防概率關于敵機來襲方向的函數曲線，從而得出防空火力網攔截能力的數學描述，作為評估防控火力網攔截能力的指標。仿真實驗則說明本文提出的方法能夠有效解決該問題。

1 現代防空作戰(zhàn)多防線的劃分

由于空襲兵器種類、戰(zhàn)術多樣，防空部署對空視界受作戰(zhàn)環(huán)境的制約性，客觀要求防空作戰(zhàn)必須區(qū)分防御層次。

將遠程防空武器防線部署至外圍，攔截入侵的敵轟炸機、遠程對地導彈，甚至是預警指揮機等目標，做到先發(fā)制人，這是至關重要的。

中程防空武器防線攔截突防遠程防線的各類空中目標，其作戰(zhàn)任務是將各類轟炸機攔截于投彈圈之外，使其不能完成投彈任務，而確保要地安全。

近程防線部署于要地周圍，用來攔截突防的各類遠程對地導彈及轟炸機投放的各類制導炸彈、導彈等，由于此類目標多低空突防目標，因而采用近程、低空防空武器予以攔截，具體請參見圖1。由此可知，多防線防空武器部署攔截能力的評估問題，是當前防空武器作戰(zhàn)使用的重要內容。

圖1 防空武器防線劃分示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-air defending line

2 攔截能力評估的基本假設

設防御系統(tǒng)有3道防線，同防線上武器類型相同，不同防線上武器可以不相同。對不同防線上武器不同的防空系統(tǒng)，稱為多防線異類防空系統(tǒng)[10]。

1）來襲目標為泊松流。其分布函數為

式中，λ為單位時間內來襲目標數量即泊松流強度。來襲目標流假設為泊松流是合理的，因為該流為最簡單流，最難被防御系統(tǒng)攔截，將系統(tǒng)放在最難的情況下評估其攔截能力，必然高于實際情況[11]。

2）每個防空武器射擊1次后，馬上判斷射擊效果，若敵機被摧毀，則射擊其他目標，否則繼續(xù)對該敵機射擊，直至其被擊落或飛離防空武器殺傷區(qū)。這一時間間隔體現的統(tǒng)計特性用平均服務時間Tsev描述。μ=1/Tsev為單位時間內的服務率，防空系統(tǒng)（導彈，高炮）服務時間是由系統(tǒng)反應時間、射擊次數以及每相鄰2次射擊之間的時間間隔決定，即

式（2）中：Tsev為服務時間；tr為系統(tǒng)反應時間；nf為對1個目標實施的射擊次數；tf,i為第i、i+1次射擊間隔時間，包括彈丸飛行時間、效果評估時間、決策時間。

由以上分析討論可知，服務時間是1個階梯函數，見圖2。

圖2 服務時間階梯函數Fig.2 Step function of service time

可見，服務時間是一離散分布的隨機變量。則

式中：P為單發(fā)毀傷概率；Tnf為射擊nf次需要的時間。

式（4）、（5）中：q=1-p；T2、T3為計算2次和3次射擊需要的服務時間。

系統(tǒng)反應時間tr通常為10 s 左右時間，而對于中遠程導彈系統(tǒng)而言，由于目標距火力單元可達數十千米，因而tf,1近1 min時間。有且可證明是關于q的增函數。對于精確制導武器來說q=1-p≤0.5，則有dμ是10-2數量級的。由以上推導可知，僅考慮2次射擊所消耗的時間作為平均服務時間所產生的誤差較小，因而當武器系統(tǒng)能夠對殺傷區(qū)的目標完成2次以上射擊時，平均服務率為

僅能滿足1次射擊時的服務率為

以上就是μ的確定方法。

3）若防空武器存在空閑發(fā)射單元，則當目標進入其殺傷區(qū)時，立即對其射擊。

4）假設空襲目標直接進攻要地，不考慮目標同防空武器的對抗。

5）空襲目標按次序依次通過遠程、中程、近程防空防線。

3 多防線防空武器系統(tǒng)攔截能力評估

根據第2節(jié)假設，空襲目標同防空武器系統(tǒng)之間具有典型的隨機服務系統(tǒng)特征，構成了有限等待、多服務臺、先來先服務的服務系統(tǒng)（M/M/C系統(tǒng)），具體請見圖3。

圖3 多防線防空系統(tǒng)的排隊系統(tǒng)示意圖Fig.3 Queuing system schematic diagram of multi-air defending line

3.1 單防線突防概率計算

沿某方位φ 進襲的目標突防概率表達式如下：

式（9）～（12）中：λ為目標的到達強度；μ為火力單元的服務率；（υ為逗留率為目標飛行速度，d為目標在防空武器殺傷區(qū)內的飛行距離）；C為能夠對目標實施射擊的防空武器數量，在多部防空武器殺傷區(qū)的重疊區(qū)域C ＞1，否則C=1。

3.2 多防線突防概率計算

設P突防(φ)i表示空襲目標以方位φ 突防第i 道防線的突防概率，突防該防線目標流強度記為λi，則

將λi代入式（3）～（7），就可得到P突防(φ)i。則目標突防多條防線后的突防概率為

3.3 突防概率關于來襲方位的函數

通過以上方法，可求得目標沿某方位φ 突防多防線防空系統(tǒng)的解析表達式，但目標可以在一個方位內，沿任意方位角進襲要地，當前一些文獻假設φ 在可進襲的方位內服從均勻分布或正態(tài)分布，而求得空襲目標突防概率表達式。但實際上，目標沿某方位進襲要考慮到該方位是否有利于隱蔽、有利于瞄準、有利于逃逸等多方面因素，不一定服從正太分布或均勻分布。因此，本文采用拉格朗日插值來近似構造P突防關于來襲方位φ的表達式。

假設，經判斷，敵機可能在方位θ1、θ2內進襲要地，且方位θ1、θ2內包含m個子方位，目標沿第j個方位來襲的可能性為為該方位的起始和終止角度，且有

設給定了l個方位來襲目標突防概率P突防(φk)，其中k=1,2,…,l。則由拉格朗日插值得出

則p=min(P突防(φ))可用來衡量該多防線防空系統(tǒng)攔截能力。若考慮目標沿各方向來襲的可能性，也可用防線整體的突防概率均值作為衡量指標：

4 仿真實驗

設要地由3個獨立目標組成，各目標的重要性權重分別為0.6、0.1、0.3。根據各目標建筑強度，敵典型空地導彈對各目標的破壞半徑分別為1.03 m、2.01 m和1.55 m，圓概率誤差為2.05 m，導彈流為泊松流，強度4枚/min，持續(xù)時間10 min。防空武器采用扇形部署方式在要地外圍的陣地縱深上形成遠、中、近程防空防線，敵軍可能從-60°～60°方向（以正北方向為準）來襲，具體請參見圖4所示。

圖4 防空陣地部署示意圖Fig.4 Deployment schematic diagram of the air defense battle field

防空武器性能參數見表1。在-60°～60°范圍內等分取7個來襲方位，解得目標通過3 條防線的突防概率見表2。應用以上數據得到插值后的函數P突防(φ)函數曲線見圖5。

表1 各型防空武器性能參數Tab.1 Parameters of anti air weapons

表2 來襲方位及突防概率Tab.2 Attacking direction and penetration probability

圖5 突防概率關于來襲方位函數曲線Fig.5 Penetration probability function curve of attacking direction

以上是由本文方法解得的結果。驗證方法選用編程模擬目標流進攻要地，防空武器進行攔截的抗擊過程。假設敵空地導彈分別從方位-30°、-10°、15°、40°以泊松流進襲要地，空襲時間持續(xù)10 min，以突防的目標數除以總的來襲目標數計算突防概率，最后結果為20次實驗的平均值，見表3。

表3 模擬試驗結果Tab.3 Test results

由此可以看出，模擬試驗計算得到的突防概率平均值同來襲方向代入函數P突防(φ)的結果非常接近，這證明了本文提出的工程方法能夠較好地作為評估防空網攔截能力。

5 結論

本文分析了多防線防空體系特點，給出了某方向來襲目標突防概率的解算，利用插值算法確定了突防概率同來襲方位的函數關系，來評估防控體系的攔截能力。仿真實驗則進一步證明了本文提出的方法具備一定有效性。

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