狀態分量綜合修正加速度方差的CSM算法

黃長強, 封普文, 曹林平, 黃漢橋, 程華

(1.空軍工程大學 航空航天學院, 陜西 西安 710038; 2.西北工業大學, 陜西 西安 710072)

機動目標跟蹤在軍事和民用領域發揮著越來越重要的作用。而機動目標跟蹤的實質就是要在目標機動的情況下實現穩定精確跟蹤目標。對此很多學者進行了研究,并提出了眾多機動目標運動模型[1]。其中“當前”統計模型自適應濾波算法(CSMAF)適應性比較強,跟蹤效果好,研究廣泛。CSMAF算法對機動目標的跟蹤得到了良好的跟蹤效果,但仍存在缺陷:①對加速度極限值有依賴,而實際目標運動中加速度極限值是很難預先確定的;②對于運動中的目標,其機動頻率是時變的,采用固定的機動頻率跟蹤不符合實際[2-3]。對于第二個問題可以采用交互多模算法(IMM)很好的解決,本文對目標機動頻率的選取問題也采用交互多模來自適應選取[4-5]。對于第一個問題,已有一些加速度方差自適應解決方案[6-8]。比如基于位置與加速度的關系給出的加速度方差公式,或者基于速度與加速度的關系給出的加速度方差公式。本文提出了一種新的加速度方差公式:由位置、速度和加速度綜合調整加速度方差,這樣加速度方差調整公式中不僅包括位置、速度信息還包括加速度本身信息。為了進一步提高跟蹤精度,利用一種隸屬函數對公式中位置、速度和加速度信息進行加權調整。最后進行了仿真對比分析,得出了結論。

1 CSMAF算法

“當前”統計模型是一種非零均值時間相關模型。它假設目標加速度滿足[9]

(1)

對于一維空間,“當前”統計模型的狀態方程為

(2)

U(k)為機動輸入矩陣,形式如下:

式中：T為采樣周期;α為目標機動頻率;W(k)是均值為零,方差為Q(k)的高斯白噪聲。方差Q(k)的自適應計算為

(3)

2α2T2-4αTe-αT]

2αTe-αT-2αT-α2T2]

(k/k-1)

(4)

(5)

(6)

2 改進的CSMAF算法

2.1 2種簡單加速度自適應公式

(7)

(8)

2種方法分別利用速度與加速度和位置與加速度的關系來完成噪聲方差陣Q(k)的自適應估計。有效地解決了CSMAF算法對加速度極限值的依賴。

2.2 新的自適應濾波算法(DVA-CSMAF)

1) 加速度方差公式的提出

(9)

式中：

(10)

(11)

(12)

2) 加速度方差公式進一步修改

高斯隸屬函數:

f(x,σ,c)=e(x-c)2/2σ2

(13)

式中：c為曲線對稱軸,σ通常取正值。f(x,σ,c)的值域為[0,1]。當x=c時,f(x,σ,c)達到峰值。

本文利用高斯隸屬函數對各信息量權值進行調整,令:

(14)

式中：z為狀態分量估計值與狀態分量預測估計值之差;σ2=s(k)為新息方差;μ為常數。當目標以較大的加速度機動時,狀態分量估計值與狀態分量預測估計值的差值增大,f(z,σ)→1,系統以對應較大方差跟蹤,收斂速度快;反之,目標以較小的加速度機動時,f(z,σ)→0,系統以對應較小的方差跟蹤,精度較高。調整權值后,加速度方差在公式(13)的基礎上調為

(15)

3 IMM算法實現

1) 狀態估計的交互式作用

設從模型i轉移到模型j的轉移概率為Pij,有r個濾波器,則交互后的r個濾波器在k時刻的輸入為

(16)

式中：

(17)

(18)

2) 模型修正

3) 模型可能性計算

(19)

式中:

(20)

4) 模型概率更新

模型j的更新概率如下:

(21)

式中：

(22)

5) 交互式輸出

(23)

(24)

4 仿真結果

仿真采樣周期T=0.5 s運行步數為200步。目標運動情況:目標初始坐標為(4 000,3 000),初始速度為(200,50),初始加速度為(5,0)。目標狀態初始估計X0=[3 900 190 6 2 940 45 0]T,初始協方差矩陣

目標機動時刻及加速度變化如表1所示。

表1 目標機動情況

1) 3種算法仿真比較

100次仿真試驗取平均值后,得到圖1～圖6仿真結果,其中圖1、圖3和圖5分別為D-CSMAF、V-CSMAF和DVA-CSMAF 3種加速度自適應算法計算得到X向位置、速度和加速度誤差比較圖,圖2、圖4和圖6為3種自適應算法計算得到Y向位置、速度和加速度誤差比較圖。

從仿真結果可以看出,DVA-CSMAF算法比D-CSMAF、V-CSMAF具有更好的自適應性和更高的跟蹤精度,能夠穩定跟蹤目標。

圖1 X向位置誤差 圖2 Y向位置誤差圖3 X向速度誤差

圖4 Y向速度誤差 圖5 X向加速度誤差 圖6 Y向加速度誤差

2) DVA-CSMAF多模交互和單個DVA-CSMAF仿真對比

IMM算法的模型集采用3個CSM模型,機動頻率分別為α=1,α=1/20,α=1/60。各CSM模型初始概率均為1/3,模型轉移概率矩陣為

100次仿真試驗取平均值后,得到圖7～圖9仿真結果,其中圖7、圖8和圖9分別為單個DVA-CSMAF和多模交互DVA-CSMAF算法計算得到X向位置、速度和加速度誤差比較圖。

由圖7～圖9綜合分析可得,IMMDVA-CSMAF模型融合3個機動頻率不同DVA-CSMAF模型,依據新息計算模型可能性,交互輸出最終跟蹤結果,比單個DVA-CSMAF適應性更強,跟蹤精度更高。

仿真結果分析:

1) DVA-CSMAF算法融合位置,速度和加速度3個狀態分量估計值與狀態分量預測估計值差值信息綜合調整加速度方差,無需對加速度極限值進行先驗假設。且新的加速度方差自適應公式中包含位置、速度、加速度信息,其跟蹤精度高于D-CSMAF和V-CSMAF算法。

2) IMMDVA-CSMAF算法在多模型框架下,利用3個機動頻率不同的DVA-CSMAF模型進行交互,自適應選取機動頻率,適用范圍廣。交互后的IMMDVA-CSMAF算法跟蹤精度高于DVA-CSMAF算法。

圖7 X向位置誤差 圖8 X向速度誤差 圖9 X向加速度誤差

5 結 論

本文利用狀態分量估計值與狀態分量估計值差值自適應調整加速度方差,提出了一種新的加速度自適應“當前”統計模型目標跟蹤算法,擺脫了傳統“當前”統計模型對目標加速度極限值的先驗假設。并且將該算法進行多模交互,自適應選取目標機動頻率。仿真結果印證了該算法的有效性,表明該算法很好地適應目標機動,提高目標跟蹤精度。

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