一種考慮交叉耦合效應的飛翼布局飛機控制分配方法

徐明興, 祝小平, 周洲, 王懌, 張波

(1.西北工業大學 無人機特種技術重點實驗室, 陜西 西安 710072; 2.西北工業大學 無人機所, 陜西 西安 710072)

一個舵面對另一個舵面的影響稱為交叉耦合效應,常規布局飛機一般具有升降舵、副翼和方向舵3組操縱面,3組操縱面之間交叉耦合效應不大。基于氣動布局、隱身設計及安全飛行的考慮,大展弦比飛翼布局飛機一般采用多個操縱面冗余配置的布局方式。多操縱面冗余配置帶來了操縱面數量多于需要的操縱舵面和舵面操縱功能不明確的問題[1-2]。多個舵面冗余布局使交叉耦合效應影響變大,為了提高控制指令的分配精度,在控制分配算法中考慮交叉耦合效應十分必要。

解決考慮交叉耦合效應的控制分配問題比較直接的方法是將舵效擬合成非線性函數,采用非線性規劃方法直接對舵偏量進行規劃。非線性規劃法采用迭代的求解形式,計算量非常大,算法實時性很差,難以滿足飛控系統對控制分配算法的實時性要求。文獻[3]將考慮交叉耦合效應的非線性規劃問題轉化為序列線性規劃問題進行求解,降低了計算量,提高了算法實時性。文獻[4]將非線性規劃的可行解集合用有限個多胞形取代,在多胞形上極小化了目標函數。但上述算法要求交叉耦合力矩必須擬合成雙線性形式且求解須進行多次數學規劃,算法實時性仍然較差。

本文針對大展弦比飛翼布局飛機存在的舵效交叉耦合問題,使用序列線性規劃方法和基于補償的線性規劃法研究控制分配問題,并對2種算法的分配結果以及算法的計算量進行了對比分析。結果表明,基于補償的線性規劃法的實時性要明顯好于序列線性規劃法且對交叉耦合力矩的數學形式沒有固定要求。

1 開裂式方向舵交叉耦合效應分析

本文所研究的大展弦比飛翼布局飛機采用了開裂式方向舵進行航向控制,開裂式方向舵的張角較大會對周圍舵面產生干擾,這種交叉耦合效應會對操縱力矩造成較大影響。

該飛翼布局飛機配置多個操縱面,左右各有4個舵面,其中最外面的是開裂式方向舵,舵面布置如圖1所示。將左右舵面分別定義為δl1、δl2、δl3、δl4和δr1、δr2、δr3、δr4。除開裂式方向舵外,其他舵面統一規定向下偏轉為正。

飛翼布局飛機舵面之間的交叉耦合主要體現在開裂式方向舵與相鄰舵面之間。以左側開裂式方向舵為例對交叉耦合的影響進行簡要分析,對比考慮交叉耦合影響前后,開裂式方向舵與臨近升降副翼產生的總操縱力矩系數。圖2～圖4為某狀態點下,開裂式方向舵偏轉20°和90°時,開裂式方向舵與臨近升降副翼產生的總的滾轉、俯仰和偏航操縱力矩系數。

圖1 飛翼布局飛機舵面布置示意圖

由圖2～圖4分析可知,交叉耦合效應隨著開裂式方向舵舵偏量增大而逐漸增大。交叉耦合效應對滾轉和俯仰操縱力矩影響較大,對偏航操縱力矩影響非常小,基本可以忽略。交叉耦合效應會降低升降副翼的滾轉和俯仰操縱效能,但對開裂式方向舵的偏航操縱效能影響不大。由于交叉耦合的影響,基于線性模型的控制分配[5-7]結果會產生一定的誤差。為提高分配精度,有必要在控制分配算法中考慮交叉耦合的影響。

圖2 考慮耦合前后的滾轉操縱力矩系數對比 圖3 考慮耦合前后的俯仰操縱力矩系數對比 圖4 考慮耦合前后的偏航操縱力矩系數對比

2 基于線性模型的控制分配方法

控制分配問題是指如何將控制律給出的期望控制指令分配給冗余的操縱面,并使某些特定指標達到最優。飛控系統中,期望控制指令一般為三個軸上的操縱力矩。僅考慮操縱面的位置約束,假定操縱面舵偏與操縱力矩之間為線性關系,則線性控制分配問題的數學描述如下[8]

(1)

選用1范數對分配解的優良性進行度量,得到誤差目標最小的控制分配問題如下：

(2)

增加控制量1范數最小為次要目標得到混合目標優化問題

(3)

式中：up是基準的舵偏量;w為誤差最小目標的權重調節系數,增大w可以提高誤差最小目標的優先性,一般情況下,w?1。可以將上述控制分配問題轉化為標準線性規劃問題,方便地利用已有的線性規劃算法,例如單純形法和大M法等[9-10]。

3 考慮交叉耦合效應的控制分配

3.1 序列線性規劃法

對開裂式方向舵的交叉耦合非線性特性進行分析可知,操縱力矩中除了包含舵面自身偏轉所產生的力矩之外,還包含由于交叉耦合效應產生的操縱力矩。以滾轉操縱力矩為例,滾轉操縱力矩為8個舵面單獨偏轉產生的操縱力矩與開裂式方向舵產生的交叉耦合力矩之和。

Cl=Cl(δl1)+Cl(δl2)+Cl(δl3)+Cl(δl4)+

Cl(δr1)+Cl(δr2)+Cl(δr3)+Cl(δr4)+

Cl(δl3,δl4)+Cl(δr3,δr4)

(4)

式中：Cl表示滾轉操縱力矩;Cl(δi)表示各個舵面單獨偏轉產生的滾轉操縱力矩;C(δl3,δl4)和C(δr3,δr4)分別表示左右兩側開裂式方向舵的交叉耦合效應產生的滾轉力矩。

交叉耦合力矩是不可分離的非線性項,傳統的線性控制分配方法無法解決包含交叉耦合的分配問題。在有些情況下,可以將交叉耦合力矩表示成雙線性形式,例如

(5)

此時,操縱力矩系數與舵偏的關系可以表示成如下形式

(6)

式中:Ql、Qm和Qn為交叉耦合系數矩陣,對一個n維控制向量來說,Ql的具體形式如下：

類似地,可以得到Qm和Qn。對本文研究的大展弦比飛翼布局飛機,Ql、Qm和Qn中不存在交叉耦合效應的舵面對應的元素均為零。簡便起見,定義

(7)

給定考慮交叉耦合的混合目標最優分配問題

(8)

上述混合目標最優問題本質上是一個非線性規劃問題,為了簡化處理問題,可將非線性規劃問題轉化為一個序列線性規劃問題。序列線性規劃方法求解非線性規劃的基本原理是將凸規劃的可行解集合用有限個半空間來近似,并求解一系列不斷改進的線性規劃,它們的最優解收斂于原凸規劃的最優解[11]。

已知第k步序列線性規劃問題的解為δk,則第k+1步序列線性規劃問題的目標函數為

(9)

不等式約束為

(10)

序列線性規劃法的截止條件為

≤Tol

(11)

式中：Tol為容許誤差限。

為了使序列規劃法的收斂速度更快,可行解的初始值δ0的選擇很重要,δ0可由以下混合目標優化問題給出

(12)

3.2 基于補償的線性規劃法

使用序列規劃法可以有效解決考慮交叉耦合效應的控制分配問題,但序列線性規劃法本質上仍是非線性規劃方法,計算量較大。而且序列線性規劃法要求交叉耦合力矩可以擬合成雙線性形式,這限制了其應用范圍。本文研究對象大展弦比飛翼飛機中,存在交叉耦合的只是部分舵面,考慮使用不存在耦合的舵面來補償交叉耦合力矩。

將δ分組為

(13)

式中：δ1為不存在舵效交叉耦合的舵偏量,δ2為存在交叉耦合的舵偏量。對應地,將控制效率分塊為

B=[B1,B2]

(14)

操縱面產生的操縱力矩為

Mc(δ1,δ2)=B1δ1+B2δ2+ΔC(δ2)

(15)

式中：ΔC(δ2)為交叉耦合力矩。

給定操縱力矩指令Md,令

(16)

將(16)式代入(15)式,可得

Mc(δ1+Δδ1,δ2)=Md

(17)

Step1 求解如下混合目標優化問題

(18)

Step2 求解如下混合目標優化問題

(19)

Step3 得到控制分配問題的解

(20)

Step1和Step2中的混合目標優化問題均可以方便地轉化為標準線性規劃問題,具體過程不再詳述。由以上推導過程可知,基于補償的線性規劃法相比序列線性規劃法有2個重要特點:①基于補償的線性規劃法對交叉耦合力矩的數學形式沒有固定要求;②基于補償的線性規劃法只需進行2次線性規劃,序列線性規劃法的線性規劃次數n不固定,但是n≥2。

4 仿真分析

使用3種方法對考慮交叉耦合效應的控制分配問題進行研究,第一種方法為不考慮交叉耦合影響,基于線性模型的混合目標最優分配;第二種方法為序列線性規劃法;第三種方法為基于補償的線性規劃法。舵效模型見(9)式,由于偏航方向交叉耦合力矩非常小,取Qn=0。開裂式方向舵位置約束為[0°,90°],其它舵面均為[-20°,20°]。將以上3種方法得到的結果與指令進行對比,圖5和圖6分別為滾轉、俯仰操縱力矩系數指令與分配結果的對比圖。圖7為使用序列線性規劃法和基于補償的線性規劃法的分配舵偏的1范數對比圖。

圖5 滾轉力矩系數指令結果對比 圖6 俯仰力矩系數指令結果對比 圖7 舵偏的1范數對比

對圖5～圖7分析可知,基于線性模型的控制分配方法,由于未考慮交叉耦合影響,分配結果存在一定的誤差。序列線性規劃法和基于補償的線性規劃法可以精確地對指令進行分配,分配結果基本沒有誤差。基于補償的線性規劃法對耦合進行了補償,破壞了舵偏量最小的最優性,因而基于補償的線性規劃法的用舵量要大于序列線性規劃法。

對上述第二、三種方法的單次指令分配計算時間與所進行的標準線性規劃次數進行統計。統計點共500個,計算程序使用Matlab語言編寫,計算時間使用tic/toc函數給出。表1與表2分別為標準線性規劃次數與計算時間的統計結果。

表1 標準線性規劃次數統計

表2 計算時間統計

由表1、表2可知,基于補償的線性規劃法的計算時間的最大值與平均值均小于序列線性規劃法的50%。序列線性規劃法平均需進行4.8次標準線性規劃,而基于補償的線性規劃法只需固定2次標準線性規劃。基于補償的線性規劃法的實時性要明顯好于序列線性規劃法。

5 結 論

1) 大展弦比飛翼布局飛機上采用的開裂式方向舵與臨近舵面之間存在交叉耦合影響,控制分配算法中未考慮耦合效應會使分配結果產生一定誤差;

2) 序列線性規劃法和基于補償的線性規劃法可以解決考慮交叉耦合效應的控制分配問題,指令分配結果精確;

3) 基于補償的線性規劃法的用舵量要大于序列線性規劃法,但基于補償的線性規劃法的實時性要明顯好于序列線性規劃法且對交叉耦合力矩的數學形式沒有固定要求。

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