天線罩表面復(fù)雜區(qū)域的仿真有效性研究

王威, 萬(wàn)國(guó)賓, 鞏亞萍, 袁中毅

(1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129；2.中航工業(yè) 濟(jì)南特種結(jié)構(gòu)研究所, 山東 濟(jì)南 250023)

面對(duì)天線罩優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算時(shí),往往要在準(zhǔn)確性與計(jì)算效率間取舍。以矩量法(MoM)[1]和有限元法(FEM)[2]為代表的低頻方法具有較高精度,同時(shí)計(jì)算需求過(guò)大,限于電小尺寸罩分析或與高頻方法混合使用。高頻方法,如射線追蹤法(RT)[3]和物理光學(xué)法(PO)[4]因計(jì)算效率高被廣泛使用。高頻方法通常基于平板近似理論,該假設(shè)卻不總能提供符合實(shí)際需求的精度。為彌補(bǔ)平板近似的不足,一種對(duì)策是尋找計(jì)算結(jié)果修正方法[5],也有思路用局部曲率修正介質(zhì)的傳輸系數(shù)[6],總之會(huì)增加程序與運(yùn)算的復(fù)雜度。此外,忽略天線罩的內(nèi)反射也會(huì)使高頻計(jì)算的結(jié)果產(chǎn)生一定誤差。通常使用平板近似時(shí),都會(huì)限于曲率半徑較大的情況,然而,其具體數(shù)值,文獻(xiàn)中并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)論。Paris認(rèn)為PO法中曲率半徑要大于波長(zhǎng)[4]。Kozakoff表示RT法可以處理最小直徑為5倍波長(zhǎng)的帶罩天線,PO法能夠應(yīng)對(duì)大于1倍波長(zhǎng)直徑的帶罩天線[7]。事實(shí)上,相關(guān)表述均缺乏說(shuō)明與驗(yàn)證。著眼于考察基于平板近似的高頻方法在天線罩面復(fù)雜區(qū)域的計(jì)算誤差,本文設(shè)計(jì)了2種具有局部大曲率的天線罩模型,分別使用RT法與基于PO原理的口徑積分——表面積分法(AI-SI)計(jì)算天線罩模型的透波率。同時(shí)將更加精確的體積分方程MoM應(yīng)用于天線罩遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算,將MoM的計(jì)算結(jié)果作為參照,與高頻方法計(jì)算的透波率相比較,探討平板近似方法的曲率限制對(duì)高頻方法精度的影響。

1 分析方法

1.1 帶罩天線輻射遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算

自由空間中的等效電流J和等效磁流M的輻射場(chǎng)為[8]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：c為空氣中光速,R為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量。

求解遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí),R?λ,(3)式可以化簡(jiǎn)為

(5)

式中：η為無(wú)耗媒質(zhì)本質(zhì)阻抗。

至于二維模型,需要對(duì)(5)式沿二維平面的垂向作積分,得

(6)

式中：ρ為二維平面內(nèi)源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)的距離。

本文所采用的3種方法均通過(guò)(6)式計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng),只是其積分所在的等效面選取不同。如圖1,RT法在罩外的等效口徑上做積分;AI-SI法在天線前半空間的罩壁外表面做積分,亦即圖中天線罩的黑色部分;而MoM法在天線罩外表面整體做積分。2種高頻方法均未考慮罩內(nèi)多次反射波的影響。

1.2 等效電磁流計(jì)算

等效面上的等效電磁流可表示為

J=n×HtM=Et×n

(7)

式中：n為等效面的單位外法向矢量,Et、Ht表示等效面上的切向電場(chǎng)與磁場(chǎng)。

基于局部平板近似原理,根據(jù)入射角、罩厚、罩介電常數(shù)ε等參數(shù),可借助傳輸線矩陣法[9]求得平行極化傳輸系數(shù)T∥與垂直極化傳輸系數(shù)T⊥。

用RT法計(jì)算時(shí),等效口徑上各點(diǎn)的電磁場(chǎng)與天線口徑上剖分點(diǎn)的電磁場(chǎng)通過(guò)一簇射線一一對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)關(guān)系如下:

Et={[(b·Ea)b]T⊥+[(t·Ea)t]T∥}e-jkL

(8)

Ht={[(b·Ha)b]T∥+[(t·Ha)t]T⊥}e-jkL

(9)

式中：Ea與Ha為天線口徑場(chǎng)。b是該射線入射面的垂直極化方向單位矢量,t是平行極化方向單位矢量。L代表天線口徑與等效口徑間的距離。

AI-SI法需要在天線口徑上積分求得天線罩內(nèi)各點(diǎn)的入射場(chǎng),積分的方程即為(3)式和(4)式。對(duì)于二維模型有:

(10)

(11)

式中：ρ表示源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的單位矢量。而天線罩外表面上的切向電磁場(chǎng)為

Et=[(b·Ei)b]T⊥+[(t·Ei)t]T∥

(12)

Ht=[(b·Hi)b]T∥+[(t·Hi)t]T⊥

(13)

當(dāng)采用MoM求解二維TM模型時(shí),相應(yīng)的電場(chǎng)積分方程[10]為

(kρ)Jzds

(14)

結(jié)合電場(chǎng)與體電流密度的關(guān)系,方程(14)可化為

(15)

選取二維脈沖基函數(shù),通過(guò)點(diǎn)匹配法求解積分方程(15),得出介質(zhì)內(nèi)部的體電流密度。再由(14)式算出天線罩外表面的切向場(chǎng)和等效電磁流。

2 罩型設(shè)計(jì)與計(jì)算結(jié)果分析

2.1 罩頂部大曲率區(qū)域模型

為探究局部大曲率罩壁對(duì)掃描天線之影響,首先設(shè)計(jì)一種側(cè)壁為正切卵形而頂部為圓弧形的天線罩。側(cè)壁與頂部具有各自一致的曲率,前者曲率較小,后者曲率較大。天線罩外形可表示為

(16)

式中：

式中：R表示正切卵形罩壁曲率半徑,r是圓弧罩壁曲率半徑,W是罩底寬度,x0為頂部圓弧圓心至罩底的距離,x1為頂部與側(cè)面連接點(diǎn)至罩底的距離。在此定義下,頂部圓弧形罩壁與側(cè)面正切卵形罩壁在連接處的切線連續(xù),能實(shí)現(xiàn)平滑過(guò)渡。

如圖2a)所示,天線罩頂部圓弧的曲率半徑是2λ,其余罩壁處的曲率半徑均為89.25λ。罩底部直徑21λ,長(zhǎng)細(xì)比2,罩厚0.2λ。相對(duì)介電常數(shù)4。天線長(zhǎng)10λ,天線轉(zhuǎn)軸中心距罩底5λ,天線轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)4λ,可在±60°范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。天線口徑電流呈余弦分布(下文均如此)。由圖2b)可見(jiàn),在掃描角為0°,亦即天線直射罩頂時(shí),高頻方法擁有最大的誤差,特別是RT法的結(jié)果很不準(zhǔn)確。隨著掃描角的增大,天線主輻射方向漸漸遠(yuǎn)離罩頂,高頻方法的誤差逐步減小。從15°掃描角開(kāi)始,計(jì)算結(jié)果趨于一致,誤差不超過(guò)1.50%。而圖2a)中天線所處的10°掃描角仍對(duì)應(yīng)有2.10%的誤差。所以,局部的大曲率罩壁只有在天線照射方向上,才能對(duì)平板近似的精度產(chǎn)生顯著影響。

對(duì)安置于飛行器前端的天線罩而言,其曲率最大的部分在罩頂。為了解罩頂曲率對(duì)平板近似計(jì)算精度的影響,沿用上文中的正切卵形模型及其天線,固定天線掃描角為0°,改變天線罩頂部圓弧的曲率半徑。由(16)式可知,若維持側(cè)面正切卵形罩壁的曲率不變,僅僅改變頂部弧形罩壁的曲率,罩頂與側(cè)壁的連接點(diǎn)位置會(huì)相應(yīng)移動(dòng),同時(shí)罩頂大小與整罩長(zhǎng)度也會(huì)發(fā)生改變。

如圖3a)所示,黑色輪廓線表示模型頂部的曲率半徑為1λ,灰色輪廓線代表頂部曲率半徑從2λ至10λ的模型。在圖3b)中,隨著罩頂曲率半徑的增大,PO法的誤差由6.21%降至3.39%,變化并不明顯。而RT法在曲率半徑5λ以下時(shí)的誤差顯著,在曲率半徑6λ以上時(shí)誤差不大于0.71%。

圖2 變掃描角的透波率分析圖3 變罩頂曲率的透波率分析

2.2 平滑罩面局部大曲率凸起模型

為了更準(zhǔn)確地觀察局部曲率變化對(duì)高頻方法計(jì)算精度的影響,考慮一種包含圓弧形頂部的三角形天線罩,亦即罩側(cè)壁的曲率半徑為無(wú)限大。在單側(cè)罩壁上引入一段有限寬度并具有可變曲率的凸起,觀察曲率大小對(duì)透波率的影響。

圖4 罩壁凸起變曲率的透波率分析

未引入側(cè)壁凸起前的天線罩外形可表示為

(17)

式中：

x1=x0+r·sinθ

式中：L表示頂部未修圓的原始三角形天線罩長(zhǎng)度,θ是罩側(cè)壁與底部的夾角。

引入凸起后,相關(guān)局部罩壁點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)改變?yōu)?x′,y′)

(18)

式中：

h表示該點(diǎn)處的凸起高度,rp是凸起的曲率半徑,Wp為凸起底部弦長(zhǎng),d為該點(diǎn)在弦上投影與弦中點(diǎn)的距離。

如圖4a)所示。天線罩的底部直徑12λ,長(zhǎng)細(xì)比2。罩厚0.2λ。天線長(zhǎng)6λ,天線轉(zhuǎn)軸中心距罩底4λ,天線轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)3λ,旋轉(zhuǎn)40°。曲率擾動(dòng)位于天線主輻射方向上,凸起底部寬度2λ,擾動(dòng)曲率半徑1λ至10λ。雖然罩頂部亦為曲率半徑1λ的圓弧,因其距主輻射方向較遠(yuǎn),對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生影響。在圖4b)中,當(dāng)凸起的曲率半徑大于5時(shí),由計(jì)算方法選擇導(dǎo)致的透波率差別趨于穩(wěn)定,PO法的誤差不大于0.85%,RT法的誤差不大于1.82%。

3 結(jié) 論

本文主要探討基于局部平板近似的天線罩高頻分析方法計(jì)算準(zhǔn)確性與罩面曲率的關(guān)系。通過(guò)建立包含局部大曲率的天線罩二維模型,比較RT法、PO法與低頻方法算得的透波率差異。可以發(fā)現(xiàn):遠(yuǎn)場(chǎng)的計(jì)算精度與天線正前方的罩面曲率聯(lián)系密切;當(dāng)天線罩曲率半徑大于5倍波長(zhǎng)時(shí),高頻方法具有和MoM相接近的精度。

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