相干干擾下窄帶信號檢測統計處理與陣列處理的一致性研究

李明楊, 孫超, 劉宗偉, 易鋒, 李芮

(西北工業大學 航海學院, 陜西 西安 710072)

在奈曼皮爾遜準則下，單輸入和多輸入系統窄帶信號(含未知參數)檢測的準最佳檢測器均是周期圖檢測器[1]。二者的區別在于，多輸入系統通過對接收信號做空域濾波處理，提高了檢測器輸出端的信噪比，這也是雷達、聲吶領域中廣泛使用的處理方式。然而，當檢測空間中存在與目標信號頻率相同的指向性干擾時，將使得目標方位所對應的檢驗統計量淹沒于干擾之中。此時，傳統周期圖檢測器將出現檢測性能急劇下降，甚至失效的情況。為了減小或消除干擾帶來的檢測性能損失，需要在處理過程中盡可能克服干擾的影響。目前，這一處理思路可以分別從統計信號處理和陣列信號處理2個角度實現。但是，已有工作均是從2個不同的角度獨立考慮相干干擾存在時的信號檢測問題，本文通過理論推導和仿真實驗，驗證了兩者在本質上是相通的，證明了2種處理器之間的一致性。

從統計信號處理的角度來看，可以對同頻干擾存在的情況重新建立檢測模型，推導得到相應的(準)最佳檢測器。本文考慮的檢測問題是一個典型的含有未知參數的確定性信號檢測問題，即目標信號與干擾信號均是幅度、相位未知的窄帶信號(目標與干擾方位以及信號頻率文中假設已知)。針對這類檢測問題，通常采用的處理方法是廣義似然比檢驗方法(GLRT)與貝葉斯方法。兩者的區別在于前者不需要未知參數的先驗知識并且所獲得的檢測器是準最佳的，而后者獲得的檢測器是最佳的，但需要未知參數的先驗知識。針對本文所考慮的檢測問題(缺乏目標與干擾的先驗知識)，選擇GLRT方法進行分析求解。盡管此時推導得到的檢測器是準最佳的，但是，GLRT檢測器的檢測性能已經足夠好，事實上，GLRT檢測器在某種意義下已經達到了最大一致勢檢驗[1]。

從陣列信號處理的角度分析，傳統周期圖檢測器在該檢測環境下失效的原因是因為該檢測器中所采用的常規波束形成器不具備抑制指向性干擾的能力，因此，只要將該波束形成器替換為具有抑制干擾能力的波束形成器即可適應該環境下的檢測。對于抑制干擾的波束形成器的研究已經較為完善，可供選擇的有：Capon提出的MVDR方法[2]，Olen等人提出的控制不同方位波束響應的靜態波束圖數字綜

合方法[3]，Elko等人提出的自適應零限波束形成[4]，鄢社鋒等人提出的運用二階錐規劃法綜合各項性能指標的波束優化設計方法[5-6]，以及含有波束零點的Bartlett波束形成器[7]等。針對本文提出的問題，我們選擇含有波束零點的Bartlett波束形成器來替換傳統周期圖檢測器中的常規波束形成器，它具有運算量小、穩健性好、易于設計等諸多優良的性質，并且對相干干擾的抑制能力十分突出，更為重要的是，它是"最佳"的波束形成器：當設置波束零點的個數與基陣陣元個數相比較小時，它的陣增益與常規波束形成器的陣增益相比沒有明顯變化，且實現方式只是在常規波束形成器的基礎之上增加了若干零點約束。

上述2種處理角度的側重點是不同的：統計信號處理強調的是如何根據空間中各個傳感器的采樣數據來判斷目標信號的有無；而在陣列信號處理中，關心的重點則是如何首先選擇恰當的波束形成器來抑制干擾，然后實現對目標信號的檢測。對于文中給出的檢測問題，本文通過理論推導，分別得到了統計信號處理和陣列信號處理所對應的準最佳檢測器，證明了這2種檢測器是一致的，并將從統計處理角度推導得到的檢驗統計量所服從的統計分布中含有的非中心參量與陣列處理中的陣增益聯系起來，建立了兩種信號處理方式中參量之間的相互關系，這也是本文的核心思想所在。并通過計算機仿真驗證了文中給出的2種檢測器一致的結論。針對不同的陣元個數、目標方位(干擾方位固定)進行了計算機仿真，研究了上述參數對文中給出的檢測器檢測性能的影響，并分別從統計處理與陣列處理的角度給出了相應的解釋，最后對全文進行了總結。

1 檢測器的推導

1.1 信號觀測模型

考慮采用M元均勻線列陣(ULA)對指向性相干干擾下的窄帶信號進行檢測，建立如圖1所示的坐標系，1～M表示基陣陣元序號。圖中s(n)與I(n)分別表示目標信號與干擾信號，θs與θi分別表示目標信號與干擾信號的入射方位角(相對于基陣法線方向)。假設干擾與目標均處于陣列的遠場，且信號從正前方-90°～90°的觀測區域入射。因此，干擾信號與目標信號到達接收陣時可視為平面波。

圖1 基陣坐標系

(1)

式中：As、Ai分別表示目標信號與干擾信號的幅度，φs、φi分別表示目標信號與干擾信號的初相位，f0表示歸一化信號頻率，n為離散采樣時刻。

(2)

(3)

式中：φs=2πfc·τ(θs)、φi=2πfc·τ(θi)，將(3)式代入到(2)式，可以得到

(4)

(5)

(6)

1.2 統計信號處理角度的檢測器推導

由于在1.1節中,已經將接收信號模型表示為經典線性模型(classical linear model, CLM),因此,可直接采用CLM的GLRT定理對文中描述檢測環境下的GLRT檢測器進行推導[1]。

針對本文提出的檢測問題,建立檢測模型如下:

(7)

(8)

分析即可確定出A=[1 0]。運用CLM的GLRT定理[1]可以確定出(8)式所描述的檢測問題的GLRT檢驗統計量為:

(9)

為了證明針對(7)式所描述的檢測問題,從統計信號處理與陣列信號處理2個不同角度推導得到的檢驗統計量是一致的,進行以下數學推導:將觀測矩陣H以及向量A代入到(9)式中,即可得到

(10)

檢驗統計量可以簡單地記為(10)式右端項。令

(11)

并對(10)式右端項乘以1/N,有

(12)

1.3 陣列信號處理角度的檢測器推導

由于傳統周期圖檢測器中所含有的常規波束形成器不具備抑制干擾的能力,因此,當檢測空間中存在相干干擾時,檢測器可能會出現工作異常的情況。在陣列信號處理領域中,通常采用波束形成技術來實現特定方向上的空域濾波。因此,從陣列處理的角度出發,可以在傳統周期圖檢測器的前端空域濾波器中加入單個波束零點,并約束該零點指向干擾信號的入射方位,以此來過濾相干干擾,從而使改進后的檢測器能夠適應該環境下的檢測。特別地,針對使用較多的ULA,國內一些學者將該空域濾波器稱為含有波束零點的Bartlett波束形成器[7-8]。該波束形成器的加權向量為[7]

(13)

式中：B=I-a(aHa)-1aH,a=[v(φ1),v(φ2),…,v(φd)],v(φn)(n=1,2,…,d)表示期望形成波束零點方向θn所對應的基陣響應向量,φn=2πfc·τ(θn),I為單位矩陣。當波束形成器僅在干擾方向θi形成波束零點時,a=v(φi),此時,將a的表達式代入B中,由(13)式即可得到相應的加權向量為

(14)

根據(14)式可以得到含有波束零點的Bartlett波束形成器的輸出為

(15)

(16)

(16)式即是對(7)式表述的檢測問題從陣列信號處理的角度對波束形成器進行優化適配得到的檢驗統計量。

2 相干干擾下窄帶信號檢測統計處理與陣列處理的一致性討論

對比(12)式與(16)式可知:對于(7)式描述的檢測問題,從統計信號處理以及陣列信號處理2個不同角度推導得到的檢驗統計量是線性相關的,即:

(17)

由于在保持虛警概率不變的情況下,對某個檢測器乘以常系數后得到的檢測器與原檢測器具有相同的檢測性能,因此,針對相干干擾下窄帶信號的檢測問題,從統計信號處理和陣列信號處理的角度推導得到的檢測器是相同的,它們具有一致性。相比之下,從統計信號處理的角度來推導理論性更強,從陣列信號處理的角度來推導更為簡潔與直觀。

對于(8)式描述的檢測問題,根據CLM的GLRT定理,可以確定出

(18)

(19)

對于給定的虛警概率,可以確定出相應的檢測門限γ,根據(18)式可進而可以確定出檢測概率為

(20)

由服從非中心化卡方分布的隨機變量的概率密度函數可知:當自由度p與檢測門限γ給定時,非中心參量λ越大,服從該分布的隨機變量的右尾概率就越大,即檢測概率隨非中心參量的增大而增大。下面將闡明陣增益與非中心參量之間的聯系。

對于(14)式給出的權向量,可以求得相應的陣增益AG為

(21)

需要說明的是，第1節中關于檢測器的推導均是在干擾與目標方位已知的假設情況下進行的。但通常情況下，不僅目標信號的幅度、相位未知，其方位、頻率也是未知的，因此，實際檢測中需要在感興趣的方位、頻率2個維度上對檢驗統計量的最大值進行搜索。相應地，檢驗統計量應修正為：

(22)

圖2 相干干擾下窄帶信號檢測準最佳檢測器

3 仿真實驗

3.1 檢測器的一致性驗證仿真實驗

為敘述簡便，將(9)式描述的檢測器稱為該檢測環境下的準最佳檢測器，將(16)式描述的通過改進波束形成器得到的檢測器稱為適配改進檢測器。本節在理想情況下(目標、干擾方位已知)分別對準最佳檢測器((9)式)以及適配改進檢測器((16)式)的檢測性能進行計算機仿真，并將二者進行對比，以驗證本文給出結論的正確性。

圖3 目標方位變化時(干擾方位固定)2種檢測器檢測性能比較

由圖3可知：(1)2種檢測器的檢測性能曲線基本重合，忽略由于實驗次數不足帶來的統計誤差，可認為2種檢測器的檢測性能是相同的。仿真結果表明，本文給出的2種檢測器一致性的結論是正確的；(2)隨著目標與干擾逐漸靠近，檢測器的檢測性能有所下降，如圖3c)、圖3d)所示，但對比圖3a)、圖3b)可發現，并非目標與干擾一旦靠近就會出現檢測性能明顯下降的情況。

3.2 參數對檢測器檢測性能的影響仿真實驗

本節改變目標所在方位以及陣元個數等參數，對3.1中的結論(2)進行進一步的研究，探究上述參數對檢測器檢測性能的影響。

設定干擾位于30°方位，信噪比為-5 dB，保持其余仿真參數與圖3所對應的仿真實驗一致，圖4同時給出了2種檢測器檢測概率與目標信號入射角度之間的關系曲線。

圖4 PD與目標方位關系曲線

圖4表明：當目標信號從離干擾較近的方位入射時會出現檢測器檢測性能大幅降低的情形，而從離干擾較遠的方位入射時可以保持較好地檢測性能。此結論對準最佳檢測器與適配改進檢測器同時成立。

這種檢測性能的降低不僅與目標和干擾方位的相鄰程度有關，并且與陣元個數也有關。在圖4所對應的仿真實驗基礎上，僅改變基陣陣元個數，對該問題進行仿真研究，仿真結果如圖5所示。由于2種檢測器的一致性已經得到了驗證，因此，該仿真僅針對適配改進檢測器。

圖5 PD與目標方位關系曲線(適配改進檢測器)

圖5表明：對于給定的干擾方位及陣元個數，存在目標方位的上下臨界值，將上下臨界值構成的區間稱為目標方位的臨界區間。當目標信號從臨界區間內入射時，檢測器的檢測概率會明顯下降，反之，檢測器的檢測概率將保持相對穩定(存在輕微波動)。對于陣元個數較多的基陣，該臨界區間要比陣元個數較少的基陣更小。根據(21)式可以較為容易地推導得到目標方位的上下臨界值

(23)

由(23)式可知，當干擾方位θi給定，M的取值越大，臨界區間越小，這與仿真實驗的結果(如圖5所示)吻合。需要指出的是，(23)式的隱含假設是d=λ/2。可見，對于本文描述的檢測器，陣元個數較多的基陣對于目標信號入射角度的臨界區間具有更好的寬容性。可以從統計處理的角度以及陣列處理的

角度分別對該現象做出解釋：

2) 陣列處理：分析構成檢測器的波束形成器即可發現，波束零點不可能無限制地接近波束主瓣方向。當采用陣元個數較多的基陣來設計該波束形成器時，由于主瓣寬度很窄，分辨率很高，因此，波束零點可以適當地靠近主瓣而不會使主瓣增益、指向方位發生畸變，從而可以保證檢測概率的相對穩定。但是，如果采用陣元個數較少的基陣來設計相同的波束形成器，主瓣指向、陣增益很容易就受到波束零點的影響，從而影響整個檢測器的檢測性能。

4 結 論

本文通過理論推導證明了：對于相干干擾下窄帶信號的檢測問題，從統計信號處理以及陣列信號處理的角度推導得到的檢測器是一致的，并將由統計信號處理角度推導得到的檢驗統計量服從的統計分布中所含的參數信息——非中心參量與陣增益聯系起來，建立起該檢測問題統計處理與陣列處理的一致性，相應的計算機仿真驗證了結論的正確性。

通過對影響檢測器檢測性能的參數進行仿真實驗，得到了如下結論：①當目標信號由其臨界區間內入射時，檢測器的檢測性能將隨著目標逐漸靠近干擾而逐漸下降；②該檢測器更適用于陣元個數較多的基陣處理上。對于陣元個數較多的基陣，目標與干擾可以比陣元個數較少時更為接近而不至于損失檢測性能。針對上述結論分別從統計處理與陣列處理的角度給出了相應的解釋，并推導得到了針對均勻線列陣目標信號入射方位上下臨界值的計算公式。

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