極區(qū)內(nèi)基于雷達(dá)輔助的SINS空中對(duì)準(zhǔn)算法

吳楓, 秦永元, 張金亮

(1.上海航天控制技術(shù)研究所, 上海 200233; 2.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

北極地區(qū)是北美洲、北部歐洲和亞洲北部國家之間直線距離最短的地區(qū),隨著極區(qū)氣候的日益變暖,并考慮到極區(qū)內(nèi)規(guī)劃航線的明顯優(yōu)勢(shì),當(dāng)前有關(guān)飛行器在極區(qū)內(nèi)的全天候高精度導(dǎo)航已成為各航空公司乃至各國軍方的研究熱點(diǎn)[1-3]。航空領(lǐng)域通常以捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)作為核心導(dǎo)航設(shè)備,經(jīng)初始對(duì)準(zhǔn)和導(dǎo)航更新算法實(shí)現(xiàn)正常導(dǎo)航功能,并與其他導(dǎo)航設(shè)備(雷達(dá)、GPS等)組合構(gòu)成高精度完備導(dǎo)航方案。對(duì)SINS而言,其導(dǎo)航算法建立在以經(jīng)線北向?yàn)榉轿粎⒖嫉牧W(xué)編排之上,在極區(qū)內(nèi)會(huì)因緯度升高和經(jīng)線收斂而失效[4-5];初始對(duì)準(zhǔn)算法建立在羅經(jīng)效應(yīng)原理之上[6],在極區(qū)內(nèi)也會(huì)因羅經(jīng)分量下降而失效。因此,SINS在極區(qū)內(nèi)導(dǎo)航必須考慮其他的導(dǎo)航力學(xué)編排形式,同時(shí)利用外部信息輔助實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)。

極區(qū)內(nèi)可用外部信息源較少,GPS、GLONASS等衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在高緯度地區(qū)無法保證連續(xù)可靠地獲得,天文導(dǎo)航系統(tǒng)也僅對(duì)裝備天文導(dǎo)航設(shè)備的飛行器可用。在所有可選設(shè)備中,陸基跟蹤雷達(dá)是近年來比較成熟的空中目標(biāo)跟蹤定位設(shè)備,具有連續(xù)跟蹤、高精度測(cè)量和高數(shù)據(jù)率輸出的特點(diǎn),且設(shè)置簡(jiǎn)單,可通過無線傳輸提供給機(jī)載導(dǎo)航系統(tǒng)[7]。目前已知北極圈周邊國家(美國、俄羅斯、加拿大、挪威等)都設(shè)置有陸基雷達(dá)臺(tái)站,如俄羅斯的沃羅涅日雷達(dá)站可在6 000 km范圍內(nèi)監(jiān)測(cè)目標(biāo),覆蓋從北極到北非的廣大地區(qū)。美國的北方警戒系統(tǒng)由沿北緯70°線排列的近百個(gè)雷達(dá)站組成,同樣可有效跟蹤極區(qū)內(nèi)的飛行目標(biāo)。這些陸基雷達(dá)臺(tái)站可實(shí)現(xiàn)極區(qū)內(nèi)信號(hào)的有效覆蓋,輔助飛行器完成在極區(qū)內(nèi)的飛行任務(wù)。

基于上述分析,本文探討了極區(qū)內(nèi)利用陸基跟蹤雷達(dá)輔助SINS實(shí)現(xiàn)空中對(duì)準(zhǔn)的相關(guān)技術(shù)問題。建立了極區(qū)內(nèi)的格網(wǎng)導(dǎo)航力學(xué)編排,推導(dǎo)了跟蹤雷達(dá)坐標(biāo)系與格網(wǎng)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。通過分析格網(wǎng)系導(dǎo)航誤差方程,設(shè)計(jì)了陸基雷達(dá)輔助空中對(duì)準(zhǔn)的卡爾曼濾波模型,并仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

1 格網(wǎng)慣性導(dǎo)航

格網(wǎng)導(dǎo)航以格林尼治子午線為基準(zhǔn)定義格網(wǎng)北向,將平行于基準(zhǔn)線的一系列平行線繪制于極地航圖上,地理極點(diǎn)僅是格網(wǎng)圖上的普通位置點(diǎn),從而避免了極區(qū)內(nèi)相對(duì)經(jīng)線定向的難題。下面詳細(xì)介紹格網(wǎng)坐標(biāo)系下的慣導(dǎo)力學(xué)編排和誤差方程。

1.1 格網(wǎng)坐標(biāo)系(G系)

如圖1所示,載體所在P點(diǎn)定義格網(wǎng)坐標(biāo)系G系(oxGyGzG),以過P點(diǎn)平行于格林尼治子午面的平面作為格網(wǎng)平面,以過P點(diǎn)水平面作為切平面,格網(wǎng)平面與切平面的交線定義為格網(wǎng)北向,格網(wǎng)北向同真北方向的夾角記為σ,格網(wǎng)天向同地理天向重合。可見,G系為P點(diǎn)處的水平坐標(biāo)系,僅與當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系g系(東-北-天)在方位上偏差σ角。

圖1 格網(wǎng)坐標(biāo)系

圖中e系為地心固聯(lián)坐標(biāo)系,L、λ為載體所在地的緯度和經(jīng)度,ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度。由圖1可得e系、g系和G系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

(1)

(2)

(3)

設(shè)G系、g系、e系各軸單位向量分別為(eGE,eGN,eGU)、(eE,eN,eU)和(eX,eY,eZ)。從圖1可知,eGN和eY相互垂直,即:

eGN·eY=0

(4)

將eGN和eY投影到g系,可表示為:

σeE+cosσeN+0eU

(5)

(6)

將(5)式和(6)式代入(4)式中,整理得

(7)

根據(jù)(7)式和三角函數(shù)間關(guān)系可得

(8)

(9)

式中:ζ(L)、ζ(λ)為L(zhǎng)和λ的三角函數(shù)集合。

1.2 格網(wǎng)導(dǎo)航力學(xué)編排

(10)

(11)

由格網(wǎng)坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系的關(guān)系可知

(12)

RMh和RNh分別為子午圈曲率和卯酉圈曲率半徑。

對(duì)(7)式微分可得:

(13)

考慮到在g系下有：

(14)

(15)

式中：vGE和vGN分別為飛機(jī)的格網(wǎng)東向和北向速度,其他相關(guān)參數(shù)定義如下:

ECEF系下位置Pe(x,y,z)的微分方程如下:

(16)

1.3 格網(wǎng)導(dǎo)航誤差方程

(17)

式中：

2 雷達(dá)輔助空中對(duì)準(zhǔn)量測(cè)構(gòu)造

極區(qū)內(nèi)利用雷達(dá)輔助SINS空中對(duì)準(zhǔn),首先要將雷達(dá)量測(cè)信息與捷聯(lián)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一參考系內(nèi)。常采用的方法是對(duì)地面雷達(dá)量測(cè)到的目標(biāo)飛機(jī)的距離和角度信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換處理后得到目標(biāo)飛機(jī)的地理位置信息,與慣導(dǎo)信息相匹配[10-11]。

圖2 雷達(dá)測(cè)量坐標(biāo)系

如圖2所示,地面雷達(dá)量測(cè)包括飛機(jī)相對(duì)雷達(dá)的距離R、垂直偏角α和水平偏角β。以雷達(dá)所在P0點(diǎn)的地理坐標(biāo)系作為計(jì)算過程中的過渡坐標(biāo)系(r系),由圖2可得探測(cè)目標(biāo)P在r系下的坐標(biāo)為:

(18)

將地球系e系平移到雷達(dá)所在地P0點(diǎn),定義為e′系,并將目標(biāo)P在r系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到e′系:

(19)

式中：

(L0,λ0,h0)是P0的緯度、經(jīng)度和高度。

將空中目標(biāo)P在e′系下的坐標(biāo)通過平移變換為地球坐標(biāo)系(e系)下的坐標(biāo):

(20)

式中右側(cè)第二項(xiàng)由(19)式計(jì)算。

通過上述方法可將雷達(dá)量測(cè)信息轉(zhuǎn)換到地球坐標(biāo)系(e系)下。同時(shí),由(17)式知捷聯(lián)慣導(dǎo)在格網(wǎng)坐標(biāo)系下可直接得出e系下的位置,這樣就解決了雷達(dá)量測(cè)信息與捷聯(lián)慣導(dǎo)位置信息不匹配的問題。

跟蹤雷達(dá)輔助空間對(duì)準(zhǔn)的量測(cè)信息由格網(wǎng)系下SINS輸出的位置信息與跟蹤雷達(dá)經(jīng)轉(zhuǎn)換得到地球坐標(biāo)系下的位置信息相減的差值構(gòu)成:

(21)

式中,ve表示地球坐標(biāo)系下雷達(dá)的位置測(cè)量誤差。

3 雷達(dá)輔助空中對(duì)準(zhǔn)空間模型

通過對(duì)格網(wǎng)慣性導(dǎo)航誤差方程和誤差源的分析,雷達(dá)輔助空中對(duì)準(zhǔn)的系統(tǒng)狀態(tài)變量定義為:

結(jié)合格網(wǎng)慣導(dǎo)誤差方程(18)式及雷達(dá)輔助空中對(duì)準(zhǔn)的系統(tǒng)狀態(tài)x可列寫出輔助對(duì)準(zhǔn)的狀態(tài)空間模型:

(22)

式中：C22和C33的定義可根據(jù)(17)式得出,這里不再詳述。

由(21)式可得量測(cè)方程為:

(23)

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

設(shè)雷達(dá)基站位置為北緯82°,東經(jīng)106°,海拔600 m,雷達(dá)更新速率為1 s。濾波周期1 s,輔助對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)采用閉環(huán)校正方式,對(duì)準(zhǔn)時(shí)間設(shè)置為200 s。

4.2 仿真軌跡設(shè)置

仿真中設(shè)置2條典型飛機(jī)機(jī)動(dòng)模式下的軌跡:搖翼機(jī)動(dòng)和盤旋機(jī)動(dòng)。載機(jī)以200 m/s初始速度勻速飛行,從40 s以后開始進(jìn)行機(jī)動(dòng),機(jī)動(dòng)設(shè)置如表1所示。

表1 載機(jī)機(jī)動(dòng)設(shè)置

4.3 仿真結(jié)果

2種軌跡下的對(duì)準(zhǔn)誤差分別如圖3和圖4所示。

圖3 載機(jī)盤旋機(jī)動(dòng)時(shí)G系下的對(duì)準(zhǔn)誤差 圖4 載機(jī)搖翼機(jī)動(dòng)時(shí)G系下的對(duì)準(zhǔn)誤差

5 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了極區(qū)內(nèi)基于格網(wǎng)系力學(xué)編排的捷聯(lián)慣導(dǎo)導(dǎo)航算法,解決了高緯度地區(qū)因經(jīng)線收斂現(xiàn)象導(dǎo)致的定位定向困難問題,并在此基礎(chǔ)上提出了格網(wǎng)系下利用跟蹤雷達(dá)輔助慣導(dǎo)系統(tǒng)的空中對(duì)準(zhǔn)算法,保證了極區(qū)內(nèi)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航任務(wù)可靠性和導(dǎo)航精度要求。通過典型的載機(jī)機(jī)動(dòng)模式設(shè)計(jì)了仿真試驗(yàn)對(duì)算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,仿真結(jié)果證明了算法的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] Wang Youlong. Characteristics of Communication and Navigation on Cross-Polar Routes[J]. Engineering & Technology, 2006(1): 46-48

[2] Boeing Aero. Polar Route Operations [EB/OL]. (2007-8-30) Http://www.boeing.com/commercial/aeromagazine/aero 16/polar.html

[3] Zeng Junbao, Li Shuo, Tang Yuangui, et al. The Application of Polar-ARV in the Fourth Chinese National Arctic Expedition[C]∥Proc of IEEE OCEANS 2011, Piscataway NJ, USA, 2011, 1-5

[4] Greenaway K R, Gates M D. Polar Air Navigation-A Record[M]. Art Bookbindery, Canada, 2009

[5] Esmat Berkir. Introduction to Modern Navigation Systems[M]. New Jersey: World Scientific, 2007

[6] 李瑤,徐曉蘇,吳炳祥. 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)羅經(jīng)法自對(duì)準(zhǔn)[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2008,16(4):386-389

Li Yao, Xu Xiaosu, Wu Bingxiang. Gyrocompass Self-Alignment of SINS[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2008,16(4):386-389 (in Chinese)

[7] 胡邵林,余慧, 王曉峰,等. 雷達(dá)測(cè)量誤差模型的容錯(cuò)檢驗(yàn)算法[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù),2011(6): 8-13

Hu Shaolin, Yu Hui, Wang Xiaofeng, et al. Outliers-Tolerant Test Algorithms for Error Models of Radar Measurement[J]. Chinese Space Science and Technology, 2011(6): 8-13 (in Chinese)

[8] 張榮輝,王海瑋,賈宏光,等. 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)擾動(dòng)補(bǔ)償控制算法[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2010,40(3):811-815

Zhang Ronghui, Wang Haiwei, Jia Hongguang, et al. Disturbance Compensate Control Algorithm for Strapdown Inertial Navigation System in Initial Alignment[J]. Journal of Jilin University: Engineering and Technology Edition, 2010, 40(3): 811-815 (in Chinese)

[9] 龍瑞,秦永元,夏家和. 一種新的SINS/星敏感器組合導(dǎo)航姿態(tài)匹配算法[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,29(3):476-480

Long Rui, Qin Yongyuan, Xia Jiahe. A New and Effective Algorithm of Attitude Matching for SINS/Star Sensor Integrated Navigation System[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2011, 29(3):476-480 (in Chinese)

[10] 劉貴賓,胡國平. 基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)雙基地雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)的定位[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2006,26(1):257-259

Liu Guibin, Hu Guoping. The Two-Dimentional Orientating Bistatic Radar on the Method of Coordinate Alternating[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2006, 26(1): 257-259 (in Chinese)

[11] 李景巖,王婷婷,張高巍. 雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法[J]. 航天電子對(duì)抗,2007,23(3):25-26

Li Jingyan, Wang Tingting, Zhang Gaowei. Conversion Method of Radar Measure Data[J]. Aerospace Electronic Warfare, 2007, 23(3): 25-26 (in Chinese)