SST-SAS在小分離流動數值模擬中的表現測試

王翔宇, 李棟

(西北工業大學 翼型葉柵空氣動力學國防科技重點實驗室, 陜西 西安 710072)

作為一種LES/RANS混合方法,分離渦模擬[1](DES)將湍流模型中實時變化的長度尺度作為轉換器,在邊界層內流動仍由RANS模化,并未顯著增大計算量;在遠場分離區RANS湍流模型方程轉化為類亞格子模型的形式,大大降低了湍流黏性,起到了LES隱式濾波的效果。早期的DES可能出現由于邊界層內模化應力不足導致的網格誘導分離現象[2](GIS),不恰當的網格分布使得邊界層也受到LES控制出現了非物理解。為此,文獻提出了延遲分離渦模擬[3](DDES),通過引入控制函數延遲RANS的作用范圍,保證了邊界層內的RANS求解。但與此同時,延遲RANS使得上游較大的湍流黏性進一步干擾了下游LES對湍流的可解能力,湍流發展受到抑制,灰區(grey area)效應[4]加劇。

借鑒DES中長度尺度的思路,Menter基于兩方程類湍流模型提出了一種尺度自適應模擬方法[5](SAS)。通過引入可根據當地流動拓撲自動調整的von Karman尺度,依靠流動狀態動態地自適應調整湍流黏性。從2003年至今,這種極具潛力的RANS/LES混合方法越來越得到研究者的重視。一個很好的例子就是CFD領域廣泛應用的ANSYS Fluent軟件在2010年發布的13.0版本中一度采用SAS取代了DES出現在湍流模型的選擇面板中(DES方法仍然被保留,但被隱藏了)。基于此,本文分別采用SST-SAS、SST-DES和SST-DDES 3種方法對AS239翼型最大升力點臨界狀態進行數值模擬,同時關注了最終得到的翼型表面邊界層和尾跡區自由剪切層的流動信息,考核了SAS與DES類方法之間的表現差異。

1 SST-SAS模型方程

根據文獻[6],SST-SAS事實上只在標準SST湍流模型中ω方程的源項中增加了一項QSAS

(1)

(2)

(3)

式中：Lvk和L分別代表von Karman尺度和模化湍應力尺度。Menter指出[5],Lvk一方面能夠覆蓋慣性子區所有的湍流脈動尺度,另一方面能夠在非穩態區根據當前已知流場分辨漩渦動態,實時調整湍流模型中的長度尺度,在自適應全流場網格的基礎上準確體現了局部流動尺度(特別在邊界層內)。事實上對SST-SAS整體而言,通過Lvk將流動分為了RANS區(QSAS=0)和SAS區(QSAS>0),當流動進入分離狀態時,QSAS增大,即增大了ω方程的生成項,加劇了湍流黏性的耗散從而促進了分離流動的發展。

需要特別說明的是,標準的SST-SAS模型在實際使用中出現了高波數耗散不足的問題。根據上文的介紹,引入的von Karman尺度Lvk表征這流場的最小漩渦分辨尺度并以此得到足夠小的湍流黏性去產生更小的漩渦,直到漩渦小到網格的分辨率為止——這是一種理想的情況,事實上由于SST-SAS的控制方程中并沒有提供流動單元截斷波數的信息,在達到截斷波數后由大到小傳遞的漩渦尺度超過了網格的分辨極限,耗散很小(Lvk很小,QSAS很大)但與漩渦對應的湍動能在截斷波數處停止傳遞(k方程不受Lvk控制),導致湍動能在高波數附近積累,當網格數相同時,雷諾數越大網格的分辨率越低,湍動能積累越大,湍流模型方程生成項耗散項嚴重不平衡,影響了SST-SAS的數值穩定性。根據Menter的建議[6],本文采用下面的公式對Lvk限制

Lvk=max(κS/|2U|,·Δ)

(4)

限于篇幅,關于SST-DES和SST-DDES的具體介紹本文不再贅述,可參考文獻[2-3]。

2 算例選擇與結果分析

AS239翼型臨界狀態是一個經典的小分離流動算例[7-8]。實驗顯示在來流Ma=0.15,Re=2×106條件下當迎角為13.3°時翼型達到最大升力點,分離發生在尾部很小范圍且分離渦尺度很小。在此計算條件下,本文算例中流向二維切面C網格為323×121,遠場約為25c,壁面法向第一層網格距離約為1×10-5c,三維展向拉伸距離為0.5c,共40層。時間推進采用基于LU-SGS的雙時間步長法,真實時間步設為0.01c/U∞。

圖1 渦量分布云圖

圖1給出了3種方法得到的渦量分布。整體定性來看,由于網格誘導分離SST-DES在翼型中部位置即出現了明顯的大分離漩渦并不斷向下游發展——這與實驗觀察到的臨界狀態小分離是相背離的。SST-DDES雖然避免了流動在翼型表面的提前分離但延遲RANS使得尾跡區漩渦發展受到抑制變得模糊不清。相比之下,SST-SAS在翼型表面渦量分布與SST-DDES類似而在后緣的自由有剪切層的漩渦運動更加清晰細密。

圖2和圖3給出了在上述計算條件下翼型表面壓力因數和摩擦阻力因數分布(右上角小圖為局部放大)。相比于實驗得到分離點約0.82c,SST-DES僅為0.7c左右,尾部邊界層內模化應力嚴重不足,而SST-DDES和SST-SAS分離點均處在0.8c之后,表面壓力分布也非常類似,有效減輕了網格誘導分離的影響——這一點可以從圖4翼型表面3個站位的速度分布得到進一步印證。

圖2 翼型表面壓力因數分布

圖3 表面摩擦阻力因數分布

從圖5翼型后緣尾跡區的流向速度分布不難看出,延遲RANS 使得DDES在尾跡區特別是靠近在翼型的位置湍流黏性偏大,模化剪切應力偏大,流向黏滯最強。SAS受到灰區的影響明顯較小,和DES流向速度分布類似。而對于圖6,由于DES提前分離所卷起的較大漩渦(圖1a),其法向速度分布與實驗值的偏差明顯大于SAS的結果。

圖4 翼型表面流向速度分布

圖5 翼型尾跡區流向速度分布

圖6 翼型尾跡區法向速度分布

3 結 論

本文以AS239翼型最大升力點臨界狀態為數值算例,測試了當前得到較多關注的新RANS/LES混合方法——SST-SAS在小分離流動中的表現。結果顯示,一方面在翼型邊界層處SST-SAS能夠克服SST-DES中的網格誘導分離現象,得到類似SST-DDES延遲RANS的效果,另一方面在翼型尾跡區抑制了SST-DDES所表現出的強烈灰區效應影響,分離渦更加清晰細密同時速度型分布與實驗結果更加接近。總體來看相比于DES類方法,在本文的測試內容內SST-SAS表現出了更為理想的數值特性。

參考文獻：

[1] Spalart P R. Strategies for Turbulence Modeling and Simulations[J]. Int J Heat Fluid Flow, 2000, 21:252-263

[2] Spalart P R, Deck S, Shur M L, Squires K D. A New Version of Detached-Eddy Simulation, Resistant to Ambiguous Grid Densities[J]. Comput Fluid Dyn, 2006, 20:181-195

[3] Strelets M. Detached Eddy Simulations of Massively Separated Flows[R]. AIAA Paper, 2001, 2001-0879

[4] Michel U, Eschricht D, Greschner B, et al. Advanced DES Methods and Their Application to Aeroacoustics[C]∥Progress in Hybrid RANS-LES Modelling, 2010: 59-76

[5] Menter F R, Kuntz M, Bender R. A Scale-Adaptive Simulation Model for Turbulent Flow Predictions[R]. AIAA Paper, 2003: 2003-0767

[6] Egorov Y, Menter F R. Development and Application of SST-SAS Turbulence Model in the DESIDER Project[C]∥Progress in Hybrid RANS-LES Modelling, 2008: 261-270

[7] Christian Gleyzes, Patrick Capbern. Experimental Study of Two Airbus/ONERA Airfoils in Near Stall Conditions[J]. Aerospace Science and Technology, 2003, 7: 439-449

[8] Stefan Schmidtf, Rank Thiele. Detached Eddy Simulation of Flow around A-Airfoil[J]. Flow, Turbulence and Combustion, 2003, 71: 261-278