高空電推進(jìn)系統(tǒng)用永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)溫度場(chǎng)分析

張明慧, 劉衛(wèi)國(guó), 趙南南

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 陜西 西安 710055)

隨著現(xiàn)代航空和航天技術(shù)的不斷發(fā)展,對(duì)于高空飛艇、高空無(wú)人機(jī)等飛行器的設(shè)計(jì)和研制成為世界各國(guó)的研究熱點(diǎn)。永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)作為推動(dòng)系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)的核心部件,廣泛應(yīng)用于各類飛行器的動(dòng)力提供、飛行控制、環(huán)境控制等方面[1-2]。

電動(dòng)機(jī)溫升是電動(dòng)機(jī)運(yùn)行性能的重要指標(biāo)之一,航空用電機(jī)對(duì)體積、重量有極為嚴(yán)格的要求,這導(dǎo)致電機(jī)表面積減小,影響其通風(fēng)散熱能力。對(duì)于空氣冷卻的自通風(fēng)電機(jī)來(lái)說(shuō),環(huán)境溫度變化、空氣密度及流動(dòng)速度的變化都會(huì)影響通風(fēng)散熱條件,進(jìn)而影響電機(jī)的溫升。高空環(huán)境下,溫度隨著海拔的增加而下降,當(dāng)海拔達(dá)到20 km時(shí),溫度下降為-57℃;大氣密度僅為海平面大氣密度的7%左右[3]。與地面環(huán)境相比,高空環(huán)境外界溫度較低有利于電機(jī)的散熱,然而大氣密度的降低使得流動(dòng)介質(zhì)減少,電機(jī)的對(duì)流換熱能力嚴(yán)重下降,不利于電機(jī)的散熱。由此可見(jiàn),高空環(huán)境下分析永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的溫升是一項(xiàng)非常復(fù)雜的工作,需要考慮的因素很多。

本文針對(duì)一臺(tái)平流層飛艇使用的表貼式永磁無(wú)刷直流電機(jī),考慮高空環(huán)境下外界溫度、大氣密度、流體速度等因素的變化,建立電機(jī)在高空環(huán)境下的溫度場(chǎng)計(jì)算模型并進(jìn)行有限元數(shù)值分析。通過(guò)與地面環(huán)境電機(jī)溫升仿真數(shù)據(jù)以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比,為高空環(huán)境下電機(jī)的溫升分析與散熱設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 永磁無(wú)刷直流電機(jī)參數(shù)

本文研究的樣機(jī)為一臺(tái)30 kW,4極3相表貼式永磁無(wú)刷直流電機(jī)。定子槽數(shù)為36槽,轉(zhuǎn)子鐵心開(kāi)有通風(fēng)孔以提高電機(jī)散熱能力。樣機(jī)橫截面圖形如圖1所示。電樞繞組采用星形三相六狀態(tài),每極每相槽數(shù)為3,繞組支路數(shù)為2,繞組每元件匝數(shù)為5。為了防止轉(zhuǎn)子永磁體在離心力的作用下被甩出,永磁體外套有炭纖維材料的保護(hù)套。電機(jī)各部分所選用的材料如表1所示。

圖1 電機(jī)橫截面圖

表1 電機(jī)各部分所用材料

2 電機(jī)內(nèi)部主要熱源的確定

電機(jī)內(nèi)的各種損耗即為電機(jī)溫升的熱源。永磁無(wú)刷直流電機(jī)的損耗從產(chǎn)生的部位可分為繞組損耗(銅損耗)、定子鐵心損耗、轉(zhuǎn)子渦流損耗、以及機(jī)械損耗,另外還包括通風(fēng)損耗及雜散損耗等。由于后面3種損耗在總損耗中所占的比重較小,對(duì)于高空環(huán)境下電機(jī)的溫升影響很小,因此本文中忽略了該損耗的計(jì)算。

2.1 銅耗的確定

電機(jī)中的銅耗為繞組電流的二次方與電阻的乘積。若電機(jī)具有多個(gè)繞組,則應(yīng)分別計(jì)算各繞組銅耗相加而得[4]:

(1)

式中:N為相數(shù),I為相電流,R為相電阻,ρ為電阻率,A為導(dǎo)線橫截面積,L為一相繞組長(zhǎng)度。由公式可知,繞組銅耗與繞組體積成正比,與繞組電流密度的平方成正比。

2.2 定、轉(zhuǎn)子鐵心損耗的確定

根據(jù)Bertotti鐵耗分離理論,可將鐵耗分為磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗。頻率一定時(shí),電機(jī)鐵心內(nèi)的損耗可由下式確定:

PFe=khfB2+kef2B2+krfB

(2)

式中：kh、ke、kr分別為磁滯、渦流及附加損耗系數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中,通常將附加損耗忽略:

PFe=khfαBβ+kef2B2

(3)

公式(3)中的未知系數(shù)α,β,kh,ke通常由廠家提供的損耗曲線來(lái)確定。

2.3 永磁體及保護(hù)套內(nèi)渦流損耗的確定[5]

渦流損耗是由于當(dāng)磁通密度的變化時(shí),在導(dǎo)電材料中產(chǎn)生感應(yīng)電流而引起的,因此渦流損耗實(shí)質(zhì)上是一種歐姆損耗。其計(jì)算公式如下所示:

(4)

3 高空環(huán)境下電機(jī)散熱系數(shù)的確定

為了模擬平流層飛艇中電機(jī)的工作環(huán)境條件,必須全面分析飛行的實(shí)際狀態(tài),并考慮大氣壓力、大氣溫度和大氣濕度等參數(shù)隨高度的變化規(guī)律。表2為海拔20 km的平流層區(qū)域與海平面大氣參數(shù)對(duì)比。

表2 大氣環(huán)境參數(shù)對(duì)比表格

電機(jī)散熱的方式有傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射3種。由于熱傳導(dǎo)幾乎不受海拔高度的影響,因此文中省略了熱傳導(dǎo)系數(shù)的計(jì)算過(guò)程。

3.1 自然對(duì)流換熱系數(shù)

電機(jī)外表面為自然對(duì)流換熱,其散熱系數(shù)的確定與部件表面溫度、冷卻介質(zhì)溫度、冷卻介質(zhì)流速等多種因素有關(guān)[4,6]。地面環(huán)境下,氣壓為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)自然對(duì)流換熱系數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式如下所示:

(5)

式中:ΔT=Ts-Tfluid為電機(jī)表面與流體之間的溫度差;L為物體的特征長(zhǎng)度(對(duì)于臥式電機(jī)而言,特征長(zhǎng)度為電機(jī)外表面圓周直徑);K為常數(shù),其大小取決于物體幾何形狀及取向。

當(dāng)電機(jī)處于高空環(huán)境,大氣壓力降低,此時(shí)由公式(5)所確定的自然對(duì)流換熱系數(shù)需進(jìn)行修正:

(6)

式中:P為高空環(huán)境下的標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力值,單位Pa。

3.2 通風(fēng)孔內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)的確定

為了提高電機(jī)散熱能力,樣機(jī)轉(zhuǎn)子鐵心開(kāi)有通風(fēng)孔,端部裝有風(fēng)扇。通風(fēng)孔內(nèi)風(fēng)速越大,電機(jī)散熱效率越高。當(dāng)電機(jī)處于高空環(huán)境時(shí),風(fēng)扇速度與地面環(huán)境一致因此冷卻空氣速度不變,但密度減小。通風(fēng)孔中冷卻介質(zhì)的狀態(tài)通過(guò)雷諾數(shù)Re確定,其定義如下所示:

(7)

由(7)式可知,雷諾數(shù)隨空氣密度降低而降低,因此高空環(huán)境時(shí)雷諾數(shù)大大低于地面環(huán)境的數(shù)值。

當(dāng)雷諾數(shù)的值大于2 300時(shí),可確定通風(fēng)孔內(nèi)冷卻介質(zhì)的性質(zhì)為紊流。由此基于Dittus-Boelter關(guān)系式計(jì)算努賽爾數(shù)Nu

Nu=0.023Re0.8Pr0.4

(8)

此處Pr為普朗特?cái)?shù),室溫時(shí)其值約為0.7。

確定努賽爾數(shù)后,通風(fēng)孔內(nèi)強(qiáng)制通風(fēng)散熱系數(shù)可由下式得出:

(9)

式中λair為冷卻空氣導(dǎo)熱系數(shù)。

3.3 氣隙內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)的確定

電機(jī)氣隙中的熱傳遞過(guò)程比較復(fù)雜,本文采用文獻(xiàn)[7]中的方法進(jìn)行氣隙內(nèi)換熱系數(shù)的計(jì)算。第一步仍然是通過(guò)雷諾數(shù)確定氣隙內(nèi)空氣流的狀態(tài),雷諾數(shù)計(jì)算公式如下所示:

(10)

式中:ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,單位:rad/s;rr為轉(zhuǎn)子外表面半徑,單位:m;δ為氣隙長(zhǎng)度,單位:m。

(11)

氣隙內(nèi)的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算公式為:

(12)

當(dāng)采用有限元方法進(jìn)行溫度場(chǎng)分析時(shí),氣隙內(nèi)的對(duì)流換熱過(guò)程必須等效為熱傳導(dǎo)過(guò)程。等效的原則是保證氣隙內(nèi)的2種熱傳遞過(guò)程所傳遞的熱量保持不變。即,傳導(dǎo)與對(duì)流2種方式的熱阻相同:

(13)

由此可得電機(jī)氣隙等效導(dǎo)熱系數(shù)為:

(14)

3.4 輻射換熱系數(shù)

在工程中通常考慮2個(gè)或2個(gè)以上物體之間的輻射,系統(tǒng)中每個(gè)物體同時(shí)輻射并吸收熱量。它們之間的凈熱量傳遞可以用斯蒂芬-波爾茲曼方程來(lái)計(jì)算:

(15)

式中:q為熱流率,ε為輻射率,σ為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù),約為5.67×10-8W·m-2·K-4,A1為輻射面1的面積,F12為輻射面1到輻射面2的形狀系數(shù),T1為輻射面1的絕對(duì)溫度,T2為輻射面2的絕對(duì)溫度。由(15)式可看出,輻射換熱系數(shù)計(jì)算公式為:

hr=εσF12

(16)

4 基于有限元的溫度場(chǎng)分析

根據(jù)傳熱學(xué)理論,暫態(tài)熱傳導(dǎo)方程如下所示[8]:

(17)

式中:kx、ky、kz分別為x、y、z方向的導(dǎo)熱系數(shù);G為單位體積內(nèi)產(chǎn)生的熱量。此類問(wèn)題邊界條件如下:

(18)

式中：Γb∪Γq=Γ,Γb∩Γq=0,Γ為整個(gè)邊界;l,m和n為各方向余弦;α為散熱系數(shù);Ta為環(huán)境溫度;q為邊界熱流密度。同時(shí),該類問(wèn)題滿足如下初始條件:

T=T0att=0.0

(19)

考慮到電機(jī)磁場(chǎng)——熱場(chǎng)相互耦合的三維熱場(chǎng)模型不易搭建,且需要較多的計(jì)算資源和時(shí)間,本文對(duì)永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行電磁——溫度二維耦合場(chǎng)的仿真分析。其幾何模型如圖1所示。初始溫度為室溫,邊界條件設(shè)置如下:電機(jī)外表面為自然對(duì)流換熱并考慮輻射換熱影響;通風(fēng)孔表面為強(qiáng)制通風(fēng)換熱,忽略輻射換熱;氣隙內(nèi)對(duì)流換熱等效為熱傳導(dǎo),根據(jù)對(duì)應(yīng)公式計(jì)算等效導(dǎo)熱系數(shù)。

5 算例及與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

根據(jù)上述分析,本文對(duì)一臺(tái)30 kW永磁無(wú)刷直流電機(jī)在20 km高空環(huán)境下的暫態(tài)電磁——溫度耦合場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算。

求解時(shí)從初始時(shí)刻給定的初始溫度出發(fā),在自定義的時(shí)間間隔T1內(nèi),開(kāi)始求解電磁問(wèn)題得到平均損耗即熱場(chǎng)分析所需的熱源。之后開(kāi)始進(jìn)行熱場(chǎng)分析,求解時(shí)間為T(mén)2(自定義)。溫度場(chǎng)求解結(jié)束后,可得到T2時(shí)刻的溫度場(chǎng)分布;再以T2時(shí)刻的溫度為起點(diǎn),重復(fù)上面的步驟,直至自定義的溫度場(chǎng)總求解時(shí)間為止。

圖2a)、圖2b)所示為樣機(jī)在20 km高空環(huán)境下運(yùn)行至60 s和7 200 s時(shí)2個(gè)不同時(shí)刻的溫度場(chǎng)圖。圖3為樣機(jī)定子繞組、轉(zhuǎn)子永磁體及保護(hù)套內(nèi)計(jì)算溫度值隨時(shí)間變化曲線。

圖2 高空環(huán)境下電機(jī)瞬態(tài)溫度場(chǎng)分布云圖

圖3 電機(jī)各部件溫度隨時(shí)間變化曲線

圖4為高空環(huán)境下,定子繞組實(shí)驗(yàn)溫升曲線。實(shí)驗(yàn)時(shí)將樣機(jī)放置在溫控箱中,為了模擬20 km高空環(huán)境,先以不小于1℃/min將箱內(nèi)溫度降至-56℃(以電機(jī)內(nèi)繞組溫度傳感器測(cè)試為準(zhǔn)),再以不大于10 kPa/min將箱內(nèi)氣壓降至5 470 Pa。

圖4 高空環(huán)境定子繞組實(shí)驗(yàn)溫升曲線

從溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果可以看出,永磁無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)熱較為突出,主要熱源為永磁體和保護(hù)套中的渦流損耗。從溫度云圖分析,電機(jī)溫度最高處為轉(zhuǎn)子外表面,此處熱量一部分通過(guò)氣隙向定子傳遞,另一部分通過(guò)熱傳導(dǎo)向轉(zhuǎn)子鐵心及轉(zhuǎn)軸傳遞。轉(zhuǎn)子鐵心通風(fēng)孔內(nèi)為強(qiáng)制對(duì)流散熱,因此孔周圍溫度較低。

根據(jù)樣機(jī)的高空環(huán)境地面模擬實(shí)驗(yàn),當(dāng)樣機(jī)在20 km高空環(huán)境下運(yùn)行120 min后,電機(jī)定子繞組溫度為92.5℃,運(yùn)行180 min后溫度達(dá)到102.8℃。可以看出在電機(jī)運(yùn)行2 h后溫度基本趨于穩(wěn)定,穩(wěn)定后的溫度均值約為97℃。對(duì)比圖3中的溫度變化數(shù)據(jù),電機(jī)定子繞組溫度計(jì)算值在120 min時(shí)為99.2℃,與實(shí)驗(yàn)值相差不大。

6 結(jié) 論

與地面環(huán)境溫度場(chǎng)模型相比,高空環(huán)境下的溫度場(chǎng)模型中熱傳導(dǎo)系數(shù)隨海拔高度變化不大,因此以傳導(dǎo)方式傳遞的熱量基本不變;由于對(duì)流換熱系數(shù)隨大氣密度的減小而減小,因此以對(duì)流方式傳遞的熱量減小較多,主要包括電機(jī)外表面自然對(duì)流換熱、通風(fēng)孔內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱以及氣隙內(nèi)對(duì)流換熱。地面環(huán)境時(shí)通常忽略熱輻射的影響,而在20 km高空時(shí),由于外部環(huán)境溫度較低,因此電機(jī)的輻射散熱能力大大增強(qiáng),有利于電機(jī)的散熱。

綜合考慮以上因素,本文采用有限元分析方法對(duì)高空電推進(jìn)系統(tǒng)用永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)溫度場(chǎng)進(jìn)行了分析。建立了當(dāng)電機(jī)處于20 km高空環(huán)境時(shí)的溫度場(chǎng)模型,并考慮了大氣參數(shù)、環(huán)境溫度等變化因素的影響。通過(guò)有限元仿真數(shù)據(jù)的分析及與樣機(jī)高空環(huán)境實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比可知,永磁無(wú)刷直流電機(jī)在高空環(huán)境下運(yùn)行時(shí),定子溫度分布較為均勻,轉(zhuǎn)子溫度相對(duì)較高。從整體上看,轉(zhuǎn)子保護(hù)套的溫度最高。與地面環(huán)境相比,高空環(huán)境下電機(jī)的散熱能力降低,電機(jī)整體溫升高于地面環(huán)境但溫度分布趨勢(shì)基本相同,都是轉(zhuǎn)子溫度高于定子溫度。

通過(guò)研究分析可知,本文建立的高空電推進(jìn)系統(tǒng)用永磁無(wú)刷直流電機(jī)暫態(tài)溫度場(chǎng)計(jì)算模型與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好,能夠滿足對(duì)其溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)仿真的要求。由于高空環(huán)境下,電機(jī)的散熱能力嚴(yán)重下降且電機(jī)運(yùn)行環(huán)境較為惡劣,因此在設(shè)計(jì)高空電推進(jìn)系統(tǒng)用永磁無(wú)刷直流電機(jī)時(shí),研究電機(jī)溫度場(chǎng)分布及輻射散熱能力隨海拔高度的變化趨勢(shì)是非常有必要的。同時(shí),為了進(jìn)一步提高計(jì)算的準(zhǔn)確度,需要開(kāi)發(fā)溫度場(chǎng)的三維電-磁-熱耦合分析模型。

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