基于排隊論的車站售票系統優化與改善

張曉磊， 馬從安， 申 晨

(中國礦業大學 礦業工程學院，江蘇 徐州 221008)

排隊現象在社會生活中非常普遍，與人們的生活息息相關。火車站排隊進行購票，公交車站臺上排隊等候上車，餐廳里排隊進行買飯等等。伴隨著我國鐵路客運發展越來越快以及改革力度的不斷深化，火車站排隊購票現象日益成為社會關注的焦點。石家莊站于2012年12月21日正式通車運營，成為京廣高鐵、石太高鐵、石德鐵路的重要樞紐中心，是促進石家莊乃至華北地區經濟發展的強大動力。由于第一年運營，客流量巨大，出現因窗口開放少、服務效率低而導致旅客等待時間長的排隊現象，影響了旅客出行的效率，降低了旅客對鐵路服務的滿意度；然而開設過多窗口，又會增加鐵路的自身成本，造成資源的閑置浪費。2013年3月10日，我國撤銷鐵道部，實行鐵路政企分開。鐵路部門必須加強自身的機構改革，從提高旅客的滿意度出發，在滿足旅客多樣化需求的前提下，開設適當窗口，從根本上解決春運購票難的問題，提高資源的利用率，增強自身的競爭力。

目前，有很多春運期間鐵路客運緊張的文獻報道。針對這類現象，已有一些關于鐵路系統改善的研究成果。李季濤[1]等運用排隊理論建立了基于可接受等待時間的非客運高峰時期的售票窗口數目優化模型，有利于提高售票系統的動態管理。陳磊[2]等通過對排隊系統的分析模擬，證明了客運高峰期增設人工窗口的必要性。紀瑩[3]等依據供需均衡理論，通過模型分析得出了車站在非客運高峰時期全天不同時段適宜服務的窗口需求數。宋衛斌[4]等探討了具有優先權的多級顧客服務(M/M/C)排隊模型，提出從成本和效率來解決排隊系統的優化問題。然而，上述文獻沒有提出車站在客運高峰時期的合適窗口數目，春運等客運高峰期不但涉及到廣大旅客的安全便捷出行，更考驗著鐵路部門的綜合服務能力。

在鐵路客運高速發展、旅客需求復雜多樣和改革深化的大背景下，對石家莊站2013年春運期間的客運情況進行調查，應用排隊理論和工業工程思想對問題進行分析研究，并利用計算機軟件進行模擬運算，提出車站增設窗口的具體數目以及一些改進措施，以增強石家莊站的客運能力，降低車站的運營成本，提高旅客的滿意度和服務質量，對客運高峰時期的準備工作有借鑒意義。

一、售票服務窗口排隊系統組成

火車站售票服務排隊系統是一個典型的隨機排隊系統[5-6]，它的服務實體為出行購票的旅客，服務主體為售票窗口。其特征描述如下：

(一)輸入過程

在售票排隊系統中，客流量比較大，因此可以認為旅客來源是無限的。單位時間進入系統的旅客流屬于簡單流，并且旅客到達的時間間隔相互獨立。因此，可以得到單位時間內進入系統的顧客數服從參數為λ的泊松分布，λ表示系統的平均到達率，顧客到來的時間間隔服從期望為1/λ的負指數分布。

(二)排隊規則

售票窗口的服務規則一般是先到先服務。在春運這樣的客流高峰期，旅客們的回家心切，前來購票的旅客大都會選擇排隊購票而不放棄離開，因此該系統的排隊規則可認為是等待制。另外，當前的火車站售票大廳的空間都比較寬敞，不需要限定系統容納的最大顧客人數，所以認為系統能夠容納的旅客數是無限制的。旅客進入大廳后，根據隊列人數最少的原則進行排隊購票。

(三)服務時間

火車站設置多個售票臺為旅客提供服務，售票臺之間是并聯關系。每個窗口的服務時間相互獨立并服從參數為μ的負指數分布，其期望值為1/μ。1/μ表示單個旅客的平均服務時間，而μ表示售票排隊系統的平均服務率，即單位時間內平均服務的旅客數。根據以上描述，火車站售票服務系統可表示為(M/M/C/∞/∞/FCFS)模型，即顧客來源和系統容量是無限的，旅客進入系統的時間間隔服從負指數分布，售票窗口的服務時間服從負指數分布，系統設置C個并聯的服務窗口，遵循先到先服務的規則。簡化的火車站售票服務系統模型如圖1。

圖1 排隊系統結構圖

二、售票窗口排隊系統的主要指標

研究售票服務排隊系統的主要目的是通過描述系統的運行狀況，對系統進行控制和改善，提高系統的綜合服務質量和整體效率，使系統的運行狀態處于最佳。而描述系統，需要合適的數量指標，售票服務系統的主要數量指標如下：

(一)隊列長Lq和隊長Ls

隊列長是指系統中正在排隊等待服務的平均旅客數，其期望值記為Lq。

隊長是指系統中的平均購票旅客數(排隊等待的旅客數與正在接受服務的旅客數之和)，其期望值記為Ls。

(二)等待時間Wq和逗留時間Ws

等待時間[7-8]是指從旅客到達系統的時刻延續至開始接受服務時的時刻的這段時間，其期望值記為Wq；逗留時間是指從旅客到達系統的時刻延續至接受完服務的時刻的這段時間，其期望值記為Ws，這兩者都是隨機變量。

(三)忙期(服務強度)ρ

忙期是指從旅客到達空閑著的售票系統起，到售票系統再次成為空閑止的這段時間，記為ρ。它刻畫了售票系統的繁忙程度。ρ太大，說明服務人員總是處于忙碌之中，容易疲勞而導致效率低下；ρ太小，可能導致排隊隊伍越來越長而降低旅客的滿意度。在(M/M/C/∞/∞/FCFS)模型中，令ρ=λ/Cμ為整個系統的服務強度或平均利用率[9]。其中，λ為系統的平均到達率，μ為單個服務臺的平均服務率，Cμ為整個系統的平均服務率。

當售票系統處于比較穩定的狀態時，穩態概率的關系式可以表示為：

(1)

又

(2)

故初始概率：

(3)

于是系統的運行指標如下：

隊列長

(4)

隊長

(4)

逗留時間

(6)

排隊時間

(7)

三、車站售票服務排隊系統模型分析

(一)石家莊站及客流狀況

2013年春運持續40天，石家莊站在春運期間迎送旅客240萬人次，占全國鐵路春運客運量2.2億人次的1%。客運最高峰出現在節前一周的2月7日，客流量將近8萬人次。

當時石家莊站共開通了3個售票處，分別為：位于火車站一層售票大廳的第二售票處，設有18個人工窗口，20臺自助售票機和取票機；位于二層候車大廳南北兩側的第五售票處和第六售票處，設有12個人工窗口和10臺自助售票機；位于地下出站口的第八售票處，設有2個人工窗口以及5臺自助售票機。共有32個人工售票窗口，35臺自助售票機和取票機，共計67個服務臺。春運期間，這67個服務臺均開通，以便為旅客提供方便。

(二)數據統計分析

春運是火車站售票最繁忙、最特殊的時期，2013年春運期間石家莊站平均日運送旅客6萬人次，為緩解客流量帶來的壓力，石家莊站新增34對、68列臨客，以方便旅客的出行。

1.非客運高峰日

通過實地調查，測定春運期間客流量相對平緩情況下某天5個時間段的旅客進廳和購票情況，如表1和表2：

表1 旅客進廳購票人數

表2 售票臺服務人數

根據表1，可計算出：春運期間客流量相對平緩情況下旅客平均到達率λ≈2 500人/h，約41.67人/min；此情況下旅客到達平均時間間隔為0.024 min/人；根據表2，可計算出：每個售票臺的平均服務率μ=38.6人/h，約0.64人/min；此情況下旅客的平均服務時間為1.57 min/人。整個系統的平均服務率ρ= 0.971 8。

通過調查資料，了解到售票廳每個服務臺單位時間的服務費用約為35元/h(包括售票員工資、管理費用以及設備折舊費等)；旅客在系統內單位時間的逗留費用約為15元/h(考慮旅客的平均工資、路費以及餐飲費等)；由于多種原因旅客購票失敗或不滿離開而造成車站的機會成本約為20元/h。旅客排隊過程中可接受的等待時間約為10 min，隊伍長度約為20人。排隊時間超過20 min，旅客會產生煩躁心情，超過30 min，旅客對車站服務質量的滿意度急劇下降。借助Win QSB軟件運算結果及敏感性分析見表3。

表3 客流量平緩時運算結果及敏感性分析

從表3可以看到，春運期間，在客流量相對平緩的情況下，開通67個服務臺的隊列長為25.637 6人，旅客的平均等待時間為36.92 min，服務強度為97.18%，系統運行狀態比較緊張。因此綜合考慮車站的成本費用、旅客的可接受等待時間和隊伍長度等服務水平因素[10-11]，可以確定在客流量相對平緩的情況下，開通70個售票臺，是比較合適的。此時隊伍長度約為6人，旅客排隊時間為8.52 min，服務強度為93.01%。

2.客運高峰日

2013年2月7日，石家莊站迎來春運期間客運最高峰，迎送旅客將近8萬人次，通過實地調查，高峰日的平均到達率λ約為56 人/min，假設單個售票臺的平均服務率μ不變，仍為0.64 人/min。借助QSB運算結果及敏感性分析見表4。

表4 客流高峰日的運算結果及敏感性分析

從表4可以看出，在客流高峰日，開通的售票臺少于88個時，整個系統的服務強度ρ=1.006>1，排隊會無限長。所以，至少應開通88個售票口。當然，開通售票臺越多，越能滿足旅客需求，但同時車站的自身成本也會增加。因此，結合車站的成本費用、旅客的可接受等待時間和隊伍長度等因素，可以確定在春運的高峰日，開通93個售票臺，比較合理。也就是說車站在全部開通已有售票臺的基礎上，再增開26個售票臺。此時隊伍長度為7.232人，排隊等待時間為7.75 min，服務強度為94.09%。

(三)改善措施

以上分析可以看出，增開售票臺數目，在很大程度上能夠緩解車站售票系統的應對壓力。但這僅僅屬于提高車站的硬件服務能力，要真正增強車站的綜合競爭力，還必須同時增強車站的軟服務能力。通過調查發現，在整個售票服務過程中存在許多不合理的現象：

(1)旅客排隊購票時售票窗口前方的旋轉閘機會延長旅客上前尋求服務的時間。由于旋轉閘機的存在，前一個旅客接受完服務并完全走過閘機后，后一個旅客才能走上前去尋求服務，而閘機位置離服務窗口有1米之遠。因此，閘機的設置形式不太合理。

(2)售票人員是服務過程的主體之一，其服務效率直接決定著服務時間的長短進而決定服務率的大小。服務過程中，工作人員要根據旅客的需求在電腦上查詢出列車信息，接受付費，拿出車票再遞給旅客。調查發現，出票口離會話窗口比較遠，胳膊的工作范圍較大，影響服務效率。

(3)對于自助售、取票機的使用，有不少旅客還不清楚，仍然存在不少旅客堅持排長隊到人工窗口而不去自助售、取票機前接受服務的現象。

上面幾個因素，嚴重影響車站售票的服務效率，同時也可能引起旅客對售票工作的不滿，從工業工程的角度來看，這是非常不可取的。基于以上因素，給出改進建議：

(1)旋轉閘機應設在離窗口較遠處的相鄰著隊伍的通道位置或者撤銷掉旋轉閘機的設置。

(2)將出票設備與錢匣子安置于會話窗口附近的服務人員旁邊，縮小服務人員的工作范圍，盡量只移動小臂，減少大臂的移動次數和范圍。提高服務人員座椅的高度，使服務人員面對旅客呈現略微俯視而非仰視的姿勢，因為仰視狀態下，服務人員需要略舉胳膊將車票和找零遞給旅客，而俯視狀態下，只需移動小臂就可以實現交易。

(3)在春運期間，車站應安排一些志愿者對自助售、取票機的使用進行指引服務，增強旅客的認識度，盡快減少因旅客不了解或者不會使用自助機而造成排隊長的現象，分流站內窗口售票的壓力；將售票廳的基本揭示語和標示統一規范、配備齊全，保證窗口電子屏運行良好，內容顯示正確無誤；規范售票時間，保證站內24 h不間斷售票、退票、改簽作業，售票人員就餐時增設一小時專窗，中途離開不應超過15 min；設置殘疾人員及其他重點旅客專窗，做到標示明顯、規格標準，同時根據不同時段的需要及時增設農民工、學生、軍人、團體旅客等專窗，滿足不同層次旅客的需求[12-13]。

四、改善分析評價

以上對售票流程和售票廳進行了合理地規劃和改善，改善效果可以對售票和管理效率有較大程度的提高。售票廳管理工作的規劃可以減少旅客排隊的冗長混亂；售票流程的改善能夠簡化以下動作和時間：前面旅客服務完走過閘機門才輪到下一旅客上前的耽擱時間、售票員伸大臂取票的動作、售票員側轉身體并換手動作、售票員舉胳膊放胳膊的動作。運用工業工程的模特法[14]對改善后的售票流程可表示為：8W5、M4G1M4P0、M4、M4P2M4P0。于是所節省的時間為8.13 s。這樣單個售票臺的平均服務率可由0.64人/min，提高到0.7人/min。借助Win QSB運算分析如下：

改善后，春運期間客流量相對平緩的情況見表5(λ=41.67人/min，μ=0.7人/min)。

改善后，春運期間客流高峰日的情況，見表6(λ=56人/min，μ=0.7人/min)。

從表5和表6中可以看出，經過改善購票流程，單個售票臺的服務率提高到0.7人/min時，售票效率有顯著的提高。

在春運客流量平緩的情況下，開設64個售票臺就可以在較低的成本基礎上滿足旅客的需求了，比改善前少開6個售票臺，成本較少約290元。此時隊伍長度為6.16人，旅客排隊時間為8.87 min。

表5 改善后客流量平緩時的運算結果及敏感性分析

表6 改善后客流高峰日的運算結果及敏感性分析

在春運客流高峰日的情況下，開設85個售票臺就能夠滿足需求，比改善前少開8個售票臺，成本較少387元。此時隊伍長度為7.6人，旅客排隊時間為8.14 min。通過改善，維持了改善前的服務率(93.01%和94.09%)，滿足了旅客需求，同時還節約了成本，增強了車站的整體競爭力。

五、結語

本文從滿足旅客的實際需求[15]出發，運用排隊理論和工業工程思想，借助計算機的模擬運算，對車站售票和管理工作進行改善。通過數據分析表明，優化結果可以提高服務效率和顧客滿意度，對優化車站資源、增強鐵路部門的綜合實力也有一定的指導作用。當然，由于鐵路客運的復雜性和規模性，模型不能很準確地給出具體量化指標。鐵路部門可以根據實際情況，進行動態的調整，為以后春運安全高效地運行提供參考。

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