淺析離散體材料的奇特性

張 蘊(yùn)

(商丘師范學(xué)院 總務(wù)處，河南 商丘 476000)

0 引言

離散體材料其實(shí)就是指由大量不連續(xù)的不同大小的離散的固體顆粒，顆粒間存在孔隙，是松散材料，如：煤、礦石、水泥建材、沙子與碎石等.這些物質(zhì)的開采、運(yùn)輸、加工、分選及存儲(chǔ)，與我們的生活息息相關(guān)[1]26-28，對(duì)離散體材料性質(zhì)的了解與研究對(duì)提高材料的利用率和提高我們的生活效率有著深遠(yuǎn)的影響.此外，山體滑坡、沙漠化、雪崩、泥石流等自然災(zāi)害的形成與發(fā)生也與散體材料物質(zhì)的性質(zhì)有密切的關(guān)系，了解顆粒物質(zhì)的特性[2]，對(duì)于這些自然災(zāi)害的防治也有一定的指導(dǎo)意義.

1 巴西堅(jiān)果效應(yīng)

離散體材料具有“巴西堅(jiān)果效應(yīng)”. 如果買了盒混有各種大小谷粒或果仁的什錦果麥，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)大的堅(jiān)果會(huì)浮在上層，細(xì)碎的谷粒則留在下層.因?yàn)楹醒b的什錦堅(jiān)果中，顆粒最大的是巴西堅(jiān)果，所以研究粒子運(yùn)動(dòng)的工程師稱呼這種現(xiàn)象為巴西核果效應(yīng).根據(jù)常識(shí)，大而重的堅(jiān)果在振動(dòng)過程中受重力影響應(yīng)當(dāng)沉在下面，但事實(shí)卻是大而重的堅(jiān)果在振動(dòng)過程中浮在上面，小而輕的果子沉在下面，所以這種現(xiàn)象被稱為”巴西堅(jiān)果效應(yīng)(Brazil-nut effect)”.我們也可以做個(gè)小實(shí)驗(yàn)，把一枚硬幣投入一個(gè)鹽罐中，然后上下有規(guī)律地?fù)u動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)，錢幣逐漸浮現(xiàn)上來，直到最后這枚硬幣會(huì)浮在鹽罐的最上層，這種蘊(yùn)含在顆粒物質(zhì)中的奇異現(xiàn)象我們稱為”巴西堅(jiān)果效應(yīng)”.

(a)頻率f=10Hz時(shí)間t=120s (b)頻率f=20Hz時(shí)間t=60s圖1 不同時(shí)間和頻率的試驗(yàn)效果

在掃頻儀振動(dòng)臺(tái)上做如下實(shí)驗(yàn)：采用3∶4∶4∶3的級(jí)配混合四種大小不同的碎石顆粒:0.065mm粉土、0.45mm中砂、2.80mm礫石、1.20mm礫石，依據(jù)土工試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)試驗(yàn)的方法裝填，填裝高度15.00cm.實(shí)驗(yàn)在距離底部6.00cm、9.00cm處分別加入黑色石子3層，以觀測(cè)散體材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部的變化情況.設(shè)定振動(dòng)頻率為10Hz振動(dòng)2min顆粒級(jí)配出現(xiàn)微小變化，如圖1(a).頻率f=20Hz振動(dòng)時(shí)間t=60s，如圖2(b)所示顆粒級(jí)配破壞嚴(yán)重，上部黑色層散亂，底部黑層出現(xiàn)部分缺失，黑色層顆粒散亂在中層和底層，離散體顆粒在震動(dòng)荷載作用下出現(xiàn)了類似的“巴西堅(jiān)果效應(yīng)”.

2 離散體顆粒物質(zhì)的“第四態(tài)”特性

離散顆粒材料結(jié)構(gòu)是一種不同于常規(guī)的固體和液體的特殊結(jié)構(gòu)，具有特殊的強(qiáng)度、應(yīng)力、變形規(guī)律.它是一種非連續(xù)性介質(zhì)材料，力學(xué)性質(zhì)也不同于連續(xù)性介質(zhì)材料，它通常是一個(gè)自然的、非線性系統(tǒng)，由于顆粒堆間有孔隙存在，顆粒與顆粒之間無粘性連結(jié)，也沒有變形協(xié)調(diào)的約束.它具有不同于固體和液體的獨(dú)特性質(zhì)，主要表現(xiàn)在:(1)顆粒物質(zhì)具有類似于液態(tài)物質(zhì)的特性，即流動(dòng)性(如崩塌現(xiàn)象、疏運(yùn)過程、攪拌過程)，但流動(dòng)性差；(2)顆粒之間沒有接觸時(shí)，不會(huì)受到力的作用，顆粒間存在壓應(yīng)力和剪應(yīng)力，具有對(duì)邊界面產(chǎn)生壓力的性質(zhì)，難以抵抗拉力，散體材料堆還具有壓硬性、剪脹性.其規(guī)律比固態(tài)物質(zhì)更為復(fù)雜；(3)離散顆粒材料有異于固體、液體和氣體的另一個(gè)例子就是是聲音的傳播.聲音在固體、氣體與液體中均能良好地傳播.由于顆粒間存在孔隙，因此，它在顆粒堆中卻很難傳播.因此，有人稱之為物質(zhì)的“第四態(tài)”.

3 應(yīng)力分布和成拱現(xiàn)象

離散體材料內(nèi)部應(yīng)力的分布不同于連續(xù)介質(zhì)的固體，也有別于液體.由于離散體材料是非連續(xù)性材料，所以，由離散體材料組成的系統(tǒng)內(nèi)部的應(yīng)力并不是連續(xù)分布的，而是形成鏈狀結(jié)構(gòu)的應(yīng)力傳播路徑，通常稱為“應(yīng)力鏈”. 當(dāng)顆粒體系受縱向壓力作用時(shí)，其應(yīng)力易于改向，一部分力傳遞于橫向，若有容器則表現(xiàn)為縱向壓力大部分傳遞到邊界壁，這是顆粒體系與均勻相固體不同的特性.顆粒體系的這種傾向是造成顆粒成拱[3]708-710及被堵塞的一個(gè)重要原因.在建筑學(xué)上，拱是一種極穩(wěn)定的構(gòu)型.顆粒堆中，拱一旦形成可以承受很大的負(fù)載而不崩塌，導(dǎo)致顆粒流堵塞.圖2所示為Bouchaud 和Goldenberg的無序和有序顆粒系統(tǒng)中力傳遞的光彈實(shí)驗(yàn)[3]708-710，由圖2可知無序排列的顆粒系統(tǒng)中力傳遞呈無序狀態(tài).有序排列的顆粒系統(tǒng)中力傳遞呈規(guī)則序狀態(tài).總之，二者的應(yīng)力分布均呈擴(kuò)散狀.

圖2 Bouchaud 和Goldenberg的無序和有序顆粒系統(tǒng)中力傳遞的光彈實(shí)驗(yàn)

4 自組織崩塌現(xiàn)象

離散體顆粒集合體從一種平衡狀態(tài)到另一種平衡狀態(tài)的過程，我們稱為一次自組織.而在這個(gè)過程有崩塌現(xiàn)象的產(chǎn)生[4]85-88.法國(guó)軍事工程師庫(kù)侖(C.A.D eC oulomb)是最早研究沙堆崩塌現(xiàn)象的人.我們做如下試驗(yàn)(試驗(yàn)裝置如圖3)：用鋼板制作容器，內(nèi)置碎石塊，與位移計(jì)相連，在萬能試驗(yàn)機(jī)上施加縱向荷載，得出荷載和位移關(guān)系曲線如圖4所示，在該曲線每次波動(dòng)的過程都會(huì)有自組織和崩塌現(xiàn)象的發(fā)生，從靜——?jiǎng)印o的過程.

圖3 試驗(yàn)裝置

圖4 荷載和位移關(guān)系曲線及其趨勢(shì)線

5 糧倉(cāng)效應(yīng)

德國(guó)工程師詹森[5]5374-5382發(fā)現(xiàn)糧倉(cāng)中的糧食堆得很高時(shí)，底部收到的力不再隨添加物的增加而增大的現(xiàn)象，他從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論出發(fā)，提出了一個(gè)模型定量解釋了這種現(xiàn)象，即Janssen模型.Janssen模型表明，存在一個(gè)臨界深度即特征長(zhǎng)度λ，當(dāng)堆積高度，當(dāng)堆積高度z<λ時(shí)，p(z)值接近于流體力學(xué)中的靜水壓力值而當(dāng)z>λ之時(shí)，即在顆粒層很深的地方，容器底部壓力p趨于最大值，不再明顯增加，如圖5所示.這就是我們俗稱的“糧倉(cāng)效應(yīng)”.

圖5 Janssen模型中的p(z)與靜水壓的比較圖圖中a表示Janssen模型；l表示凈水壓曲線

6 小結(jié)

從大量的資料及實(shí)驗(yàn)可以得出離散體材料的其特性：

1)由于散粒體材料具有巴西剛果效應(yīng)，對(duì)運(yùn)輸顆粒物質(zhì)及巖土工程對(duì)散體材料的應(yīng)用提供了有力的處理依據(jù).

2)由于離散體材料第四態(tài)的特性，人們對(duì)它的認(rèn)識(shí)還處于初步階段，有很多問題進(jìn)行探討.

3)離散體材料拱效應(yīng)及崩塌自組織現(xiàn)象，為我們認(rèn)識(shí)及散體材料堆，提供了理論基礎(chǔ).

4)離散體材料的糧倉(cāng)效應(yīng)，對(duì)我們儲(chǔ)存糧食等提供了有力的理論支持.

參考文獻(xiàn)：

[1] 厚美瑛，陸坤權(quán).奇異的顆粒物質(zhì)[J].產(chǎn)業(yè)論壇，2001(2).

[2] 蔣紅英.顆粒介質(zhì)傳力特性及其在巖土工程中的若干應(yīng)用問題[D]. 蘭州：蘭州大學(xué),2005.

[3] Miguel Da Silva & Jean Rajchenbach. Stress transmission through a model system of cohesionless elastic grains. [J]. New York, Letters to nature, 2000, 46 (17).

[4] 蔣紅英，厲玲玲，楊曉強(qiáng)，等.散體材料結(jié)構(gòu)沉降與自組織現(xiàn)象分析[J].四川建筑科學(xué)研究，2010，36(6).

[5] Gennes P.G. de. Granular matter: a tentative view. Reviews of Modern Physics[J]. 1999, 71(2).