動力總成懸置軟墊結構參數優化系統開發

王 慶, 楊啟梁, 孫 麗

(武漢科技大學汽車與交通工程學院,湖北 武漢,430081)

汽車動力總成懸置系統的性能對整車NVH特性的優劣起著重要作用，尤其是在發動機怠速工況下[1]。懸置系統的設計包括兩個方面，即懸置軟墊剛度參數的優化和懸置軟墊結構設計。在懸置軟墊剛度參數優化方面，一般采用動力學優化方法，通過建立動力總成系統的六自由度或十二自由度動力學模型，以懸置系統解耦度或者懸置傳遞率、懸置支反力等為目標函數來優化懸置軟墊剛度[2]。但是，在懸置軟墊結構設計方面，到目前為止還沒有一種快速、有效的設計方法。懸置軟墊為橡膠材料，由于橡膠材料的非線性彈性特性，使得在三向剛度約束的條件下優化懸置的結構變得非常困難。在早期的懸置軟墊開發中，一般是根據經驗，通過不斷改變其幾何形狀及參數進行反復試驗來達到所需的剛度要求，這種開發模式不僅成本高、效率低，而且誤差較大，已很難滿足現代汽車產品性能的要求。隨著CAE技術的發展，出現了具備超彈性特性材料模型和體積近似不可壓縮的大變形計算功能的有限元軟件(如ABAQUS、MARC、ANSYS、ADINA等)，采用有限元方法，可以很方便地計算出懸置軟墊的三向剛度，減少了產品試制的成本和時間[3]。在有限元分析中，通過不斷修改懸置軟墊的幾何參數來滿足所需的剛度要求，這一過程非常繁瑣，有時也很難獲得理想的剛度參數。趙建才等[4]提出了一種利用遺傳算法和神經網絡相結合的策略對橡膠懸置軟墊的幾何結構參數進行優化的方法，可以直接優化出滿足剛度要求的懸置軟墊結構參數，節約了計算時間，提高了設計精度，但這種方法須由人工進行若干具有不同設計參數的有限元分析，以得到結構設計參數與三個方向的剛度之間的對應關系，影響了工作效率。本文在文獻[4]的基礎上，采用軟件集成的方法，以MATLAB為平臺，集成有限元分析軟件ABAQUS，嘗試開發一套懸置軟墊結構參數優化系統，以期根據所提出的三向剛度要求，快速、準確地確定懸置軟墊的結構參數來提高懸置結構設計的效率。

1 結構參數優化系統基本組成

本研究開發的懸置軟墊結構參數優化系統的原理如圖1所示。該系統采用MATLAB軟件作為控制平臺，由4個部分組成：第一部分是ABAQUS有限元迭代計算，能夠自動計算得到一批懸置軟墊結構參數對應的各向剛度，作為初始數據；第二部分是神經網絡映射優化函數，通過BP神經網絡學習初始數據，得到懸置軟墊任意結構參數與其各向剛度之間的非線性映射，構建橡膠軟墊的剛度函數；第三部分是遺傳算法優化參數，對目標函數進行全局尋優得到目標函數的全局最小值，即得到懸置軟墊設計剛度與目標剛度之間誤差最小的結構參數值；第四部分是誤差分析，分析優化的結構參數對應的剛度與目標剛度間的誤差。系統運行完畢后，輸出懸置軟墊的結構參數、三向剛度及剛度誤差。

圖1 懸置軟墊結構參數優化系統原理圖

2 懸置軟墊剛度的有限元自動計算

要對橡膠軟墊的各向剛度進行有限元計算，首先要確定橡膠材料的本構關系。對于各向同性、體積不可壓縮或體積近似不可壓縮的橡膠材料，其非線性彈性特性一般用超彈性本構模型來描述。目前較成熟的本構模型有基于連續介質力學理論的Mooney-Rivlin模型、Ogden模型和基于熱力學統計理論的Arruda-Boyc模型，其中Mooney-Rivlin模型是一個應用最廣泛的經典模型，可以模擬很多橡膠材料的力學行為。Mooney-Rivlin模型的應力-應變關系為[5]：

σ=2(λ-λ-2)(C01+C10λ-1)

(1)

式中：σ為應力；λ為應變；C01和C10為材料常數。

當采用該模型時，一般假設C01+C10為線性關系，從而材料的剪切模量G與材料常數的關系為G=2(C01+C10)。假定材料體積不可壓縮，則楊氏模量E=6(C01+C10)。根據以上理論，在工程實踐中可通過測量橡膠材料的邵氏硬度HA，將其轉化成楊氏模量

(2)

并假定C01=0.25C10，從而求得C01和C10的值。

本系統用ABAQUS對橡膠軟墊進行有限元計算，建立的分析模型包含6部分信息：幾何形狀、材料數據、載荷和邊界條件、網格劃分、分析類型和輸出要求。對懸置軟墊的幾何形狀進行一定的簡化處理，簡化的結構更方便在ABAQUS中建立模型，減少有限元分析中的計算量。劃分網格是有限元模型的一個重要環節，它要求考慮的問題較多，工作量較大，所劃分的網格形式由于劃分者的水平和思路不同而有很大差異，因而對計算精度和計算規模會產生顯著影響。為便于批處理運算，采用結構化網格技術(STRUCTURED)、中性軸算法(Medial Axis)、四面體(Tet)單元和雜交公式進行劃分。

當需要多次進行不同參數的有限元計算時，ABAQUS/CAE每次都需要人工重新建模，對參數逐個分析，工作量非常大，影響效率。通過對ABAQUS內核Python語言的研究，發現ABAQUS內核程序包含了ABAQUS/CAE所有的對象數據和方法，可實現應用程序編程接口(API)來操作內核程序，使其獨立于ABAQUS/GUI而在底層運行[6]。因此，本系統通過使用Python語言編寫批處理子程序，能夠讓ABAQUS自動生成在一定范圍內的結構設計參數所對應的三向剛度，其步驟如下：

(1)根據實際應用的懸置軟墊的結構需要，確定結構參數及其范圍。

(2)按照初始結構參數建立懸置模型，進行有限元分析。

(3)記錄該有限元分析結果，按一定步長迭代結構參數。

在MATLAB中調用ABAQUS的批處理子程序，由ABAQUS自動進行有限元批處理計算并將計算結果直接返回MATLAB工作空間，再由MATLAB進行數據處理，最后得到懸置軟墊不同結構參數所對應的三向剛度，該數據作為BP神經網絡的初始訓練數據。

3 建立神經網絡優化函數

在懸置軟墊的優化設計過程中，必須要有軟墊剛度Ki與結構參數fi(t)之間的函數：

Ki=fi(t1，t2，…,tn) (i=x，y，z)

(3)

本系統采用BP神經網絡來建立這種高度非線性的函數關系，稱之為神經網絡優化函數。利用MATLAB提供的神經網絡工具箱(Neural Network Toolbox，簡稱NNbox)編寫BP神經網絡系統，建立三層BP網絡，其中輸入層各神經元負責接收并傳遞外部信息，即懸置軟墊的結構參數；中間層負責信息處理和變換；輸出層向外界輸出信息處理結果，即懸置軟墊的三向剛度。

使用ABAQUS批處理計算得到的初始數據訓練BP神經網絡，過程由正向傳播和反向傳播組成。正向傳播過程中，ABAQUS迭代時所用的軟墊結構參數集從輸入層經中間層單元逐層處理，并傳向輸出層，每一層神經元的狀態只影響下一層神經元的狀態。如果在輸出層得到的訓練各向剛度集與ABAQUS計算得到各向剛度集的均方誤差不小于0.01時，則轉向反向傳播，將輸出的誤差按原來的連接通路返回。在外界輸入樣本的刺激下不斷改變網絡的連接權值，以使網絡的輸出不斷地接近期望的輸出，得到合適的網絡連接值后，便可對新樣本進行非線性映像，即得到發動機懸置軟墊的結構參數與各向剛度之間的映射關系。

4 遺傳算法全局尋優

在得到懸置軟墊三向剛度的神經網絡優化函數后便可進行優化計算。首先是確定優化目標函數，要使懸置軟墊的三向剛度均達到目標值，這是一個多目標優化問題，可以通過加權的方法將多目標函數轉化成單一目標優化問題，構造目標函數g：

g=α1(Kx-Kmx)2+

α2(Ky-Kmy)2+α3(Kz-Kmz)2

(4)

式中：Kx、Ky、Kz分別為懸置軟墊在x、y、z方向的剛度；Kmx、Kmy、Kmx分別為懸置軟墊在x、y、z方向的目標剛度；α1、α2和α3為權重值，根據懸置軟墊在三方向的剛度對隔振所起的作用而取值。

本系統采用遺傳算法進行結構參數優化。利用英國謝菲爾德(Sheffield)大學推出的基于MATLAB的遺傳算法工具箱，根據懸置軟墊結構設計的需要編寫遺傳算法尋優程序。具體步驟如下：

(1)隨機產生初始種群。

(2)編碼。將懸置軟墊結構參數按照二進制編碼轉換到遺傳算法所能處理的搜索空間。

(3)確定適應度函數。根據目標函數g設定適應度值。

(4)進行選擇、交叉和變異遺傳操作，輸出并保存結果。

5 懸置軟墊結構參數優化計算實例

某動力總成前懸置結構軟墊的結構簡圖如圖2所示。該懸置軟墊為環柱型結構，設計目標剛度為Kmx=Kmy= 50 N/mm，Kmz= 150 N/mm，材料為天然橡膠，邵氏硬度HA=50，結構參數內環半徑r、外環半徑R和環柱的高度h為設計變量。根據實際安裝的要求，各設計變量的范圍分別為：36 mm≤R≤40 mm；30 mm≤h≤40 mm；20 mm≤r≤30 mm。

圖2 橡膠懸置軟墊的結構簡圖

根據圖2的結構簡圖，在ABAQUS中進行軟墊結構的參數化建模，用Python語言編寫批處理子程序。ABAQUS有限元批處理后生成的數據見表1。

用BP神經網絡生成神經網絡優化函數。構建三層BP神經網絡，輸入層神經元數目為3，對應橡膠軟墊的幾何參數R、h和r；中間層神經元數目取為5；輸出層神經元數目為2，對應橡膠軟墊的剛度Kx和Kz。訓練網絡參數設定為：允許最大訓練步數net.trainParam.epochs =5000，訓練目標最小誤差net.trainParam.goal=0.01， 學習速率net.trainParam.lr=0.05。網絡訓練的誤差曲線如圖3所示。由圖3中可知，訓練次數越多，網絡輸出和樣本目標越接近一致，較快達到允許誤差(10-2)以下。

在用遺傳算法優選結構參數時，群體大小取200，交叉率Pc=0.6，變異率Pm=0.09，權重值α1=α2=0.2，α3=0.6，適應度函數取為1/g，適應度在進化過程中的變化曲線如圖4所示。最后得到懸置軟墊結構參數優化結果為R=35 mm，h=31mm ，r=25mm，對應的ABAQUS有限元計算剛度為Kz= 142.92 N/mm、Kx=Ky=48.95 N/mm，與目標剛度Kmz=150 N/mm、Kmx=Kmy=50 N/mm的誤差均小于5%，優化結果符合要求。

表1 ABAQUS自動生成數據

圖3 網絡誤差曲線

圖4 適應度曲線

6 結語

本文采用MATLABI平臺，以ABAQUS為有限元分析手段，結合BP神經網絡和遺傳算法，開發了一套懸置軟墊結構參數優化系統。通過實例分析，優化結果與實際要求基本一致，表明本懸置軟墊結構參數優化系統所采用的原理和方法是可行的。該系統可以根據所提出的三向剛度要求，快速、準確地確定懸置軟墊的結構參數，擺脫了繁雜的計算，大大縮短了設計周期，節約了人工和時間成本，能夠很好地解決實際中發動機懸置的結構設計問題。

[1] 龐劍，諶剛，何華．汽車噪聲與振動——理論與應用[M]．北京：北京理工大學出版社, 2006.

[2] 張健．輕型客車動力總成懸置系統優化設計與研究[D]．武漢：武漢科技大學, 2013．

[3] 陳蓮，周海亭．計算橡膠隔振器靜態特性的數值分析方法[J]．振動與沖擊, 2005, 24(3):120-123．

[4] 趙建才，李塹，姚振強．橡膠懸置元件結構參數優化設計方法[J]．振動與沖擊, 2008, 27(1):16-18．

[5] 吳恒亮，代會軍．橡膠隔振器設計開發研究[J]．噪聲與振動控制, 2009(3):114-116．

[6] 鐘同圣，衛豐，王鷙，等．Python語言和ABAQUS前處理二次開發[J]．鄭州大學學報：理學版, 2006,38(1):60-64．