單向應力狀態點分析在工程測試中的應用研究

張國強，李欣宇，陳 浩

(武漢科技大學理學院，湖北 武漢，430065)

機械裝置的受力情況可采用電測法進行測定，一般來說，測點的位置應選在材料最有可能失效的危險點，但在兩種情況下測點的正確布置難以實現：①不能預先準確判斷可能的危險點；②危險點處于不可測位置。這時，通用的工程手段是借助有限元分析進行靜力學或動力學數值仿真，以完成機械裝置的機械強度預報[1-2]，而如果能在機械裝置上找到一些易測點并確定其應力狀態，進而精確、高效地完成應變測試，將有助于對有限元數值模擬的有效性和可靠性進行判定[3]。

機械裝置上的點大多處于復雜的三向應力狀態，單獨用只占用1個測量通道的應變片無法確定這些點的應力狀態，即使是一些處于平面應力狀態的自由表面上的點，也需要至少占用3個測量通道的應變花來確定其應力[4-5]。然而，基于應力狀態分析理論可找到一些特殊的點，其主應力方向已知，甚至能事先確定該點處于單向應力狀態，于是只需要沿主應力方向貼一個應變片就可以對其進行檢測[6]，這些點即屬于上述易測點。本文應用材料的應力狀態分析理論，在復雜的工程構件中找到一些特殊位置上處于單向應力狀態的點，測其應力應變，并將測試結果與有限元仿真結果進行對比分析，以期為機械強度的精確評估提供參考。

1 材料的應力狀態分析

1.1 切應力互等定理

由構成可變形固體材料的單元體(見圖1)的平衡可推證：單元體上的切應力分布遵循切應力互等定理，即在單元體相互垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在且數值相等，兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線[7]。根據切應力互等定理，在圖1中有

τxy=τyx,τyz=τzy,τzx=τxz

(1)

圖1 單元體上的切應力

1.2 單向應力狀態分析

在幾何結構復雜的構件中存在一些特殊的局部結構，其特點是有兩個自由表面相互垂直，如圖2所示的空間模型及其局部結構。在圖2的正交坐標系中，xoy平面和xoz平面不承受表面力，為自由表面。取無限靠近于兩自由表面交線AB上的點為單元體，研究其應力狀態。因為自由表面上無任何應力，所以有

τyx=τyz=τzx=τzy=0

(2)

σy=σz=0

(3)

圖2 局部結構中的單向應力狀態

根據切應力互等定理，由式(2)可推知，在垂直于兩自由表面的方向面，即x軸所指方向面上無切應力，即

τxy=τxz=0

(4)

由復雜應力狀態分析理論可知[8]，圖2中x軸所指方向面為主方向，σx為主應力。因無限靠近自由表面相交的邊緣線，另外兩個垂直于邊緣線的主應力只能為零(如式(3)所示)，即此位置只存在沿邊緣線方向上的主應力σx。由此說明該點處于單向應力狀態，其不為零的主應力對應的主方向平行于邊緣線。

事實上，對于一些幾何形狀復雜的工程構件，只要存在相對較長的直角棱邊，則靠近棱邊的點即可視為與上述情況相近似的單向應力狀態點。

2 單向應力狀態點的應用

幾何形狀復雜的固體結構上各點一般處于復雜的三向應力狀態，各主應力方向均不明確，這對于只能實施面內測量的應力應變工程測試是一大障礙。然而，在此類結構的表面可找到一些便于貼片測試的自由表面，當有兩自由表面垂直相交時，自由表面上靠近相交棱邊的位置應為單向應力狀態，其中不為零的主應力方向平行于棱邊。由應變狀態分析理論，主應變與主應力方向重合，因此，可按圖2中所示的位置和主應力方向貼應變片，測定其主應變，進而應用Hooker定理完全明確該點的應力狀態[9]。

對于一些有流體力學性能要求的特殊構件，如飛機的螺旋槳、機翼等，盡管其大部分表面需要擬合特殊的曲面，但仍有可能在上面找到一些微小的局部結構存在兩正交自由表面相交的棱邊[10 ]。在應力應變工程測試中，按上述分析選擇測點，并按已知的主方向貼片，則無疑是實用、高效且精準的方法。

按彈性材料應力分析理論，線彈性材料中各點應力狀態的數值變化均存在線性對應關系。在運行過程中，機械裝置上若干位置的應力應變狀態被有效測定后，可與各部件的有限元數值仿真結果進行對比分析，有助于其危險點強度的精確預報[11-12]。

3 工程測試實例

3.1 工程實例概況

為確定某型號電梯提升防水電機在幾種工況下的機械強度，要準確測定電機上一些點的應力應變，用以評估通過有限元仿真模型得到的電機機械強度分析結果的可靠度。

該電機由電機軸、前后端蓋和機座等主要部件裝配而成，電機整體的有限元仿真模型如圖3所示，其中電機軸和前后端蓋有限元模型均采用三維四節點四面體線性單元(C3D4)，機座主體采用三維八節點六面體線性單元(C3D8R)，但在局部應力集中區域采用了高密度單元剖分，在兩種剖分密度區的連接部采用三維四節點四面體線性單元(C3D4)用以過渡。該仿真理論模型與電機實體在幾何結構上基本一致，只是為了有限元剖分的方便，相對于電機實體忽略了一些電機加工過程中所需的工藝倒角和圓角[13]。

圖3 電機的有限元仿真模型

對該有限元模型按實際工況進行模擬加載后，通過有限元分析計算得出整個電機的機械強度仿真結果，從中可提取對應實測點位置的主應變值。

3.2 測點布置方案和測試工況

電機各部件大都處于復雜應力狀態，難以測定其真實的應力應變。但各部件中也極易找到兩自由表面相交的部位，如機座下部的一些棱、邊、角，這些位置是處于單向應力狀態的易測點。在電機運行過程中機座不動，易于貼應變片，因此考慮在電機支座的底板及其與加筋板連接部位選定若干個測點，如圖4所示，其中B1～B3、D1～D36個測點均處于兩個相互垂直的自由表面交線附近，近似于單向應力狀態。

圖4 電機的測點布置

根據電梯運行的實際情況，分別在空載和超載20%的條件下，考慮電梯正常啟動、停車以及產生故障時緊急停車共計6種測試工況。根據實測數據，初步判定其中電梯緊急停車時是最危險的工況，因此對應于此工況進行理論上的有限元模擬，經與實測數據比較分析來檢驗電機整體的機械強度。

3.3 測試結果與分析

6個測點的主應變測試結果以及有限元仿真計算結果如表1所示，其中，主應變的測試值εtest由應變儀直接讀取；主應變的計算值εcal則是通過有限元仿真分析，在計算結果中提取對應于測點位置的主應變值；相對誤差δ根據下式計算：

(5)

表1主應變的測試結果與仿真計算結果

Table1Testresultsandcalculatedresultsoftheprincipalstrain

εtest/10-6 εcal/10-6 δ/%B1-30-16-29.99-50.720.03217B26713020.5151.2769.460.6B3519016.7938.6467.157.1D1-1-3-46.82-60.1445801900D210411040.6444.3660.959.7D3485924.6524.7648.758.0

由表1可看出，測試結果與模擬分析結果是可靠的，這體現在以下兩個方面：

(1)方向的一致性：測試值εtest與計算值εcal在B1、D1兩點均為負值(受壓)，在其余四點均為正值(受拉)，二者所示的應變方向一致。

(2)數值的精確性：雖然各點測試值εtest與計算值εcal之間均有一定的誤差δ，但除上述受壓的B1、D1兩點外，B2、B3、D2、D3四點在各工況下的誤差δ均在60%左右，即四點誤差值線性一致，這恰好和電機整體受力與各點變形間的線彈性關系保持了精確的一致性，考慮理論模型在模擬加載時有一定的載荷修正空間，則上述四點的誤差分析可進一步說明測試結果與理論模型的分析結果是一致的。

在6個測點中，D1點的測試值與理論計算值存在較大誤差，通過將測試工藝與有限元仿真分析過程進行對比分析，認為D1點誤差較大的原因主要有以下兩點：

(1)測點定位不準確。這主要是由實際電測過程中存在的施工難度造成的，具體包括三個方面：一是應變片位置距離棱邊太遠，這與理論分析時要求的位置有偏差，從而使該點不完全符合單向應力狀態；二是由于缺乏精確的定位裝置，造成理論上應平行于棱邊的應變片與實際固定方向有偏差；三是實際測點的坐標值有誤差，從而使有限元仿真模型中相應單元未能與之精確對應。

(2)理論模型仿真分析的失真。在有限元仿真建模過程中，為避免在單元劃分時出現計算的奇點，必須將工程構件中實際存在的倒角、倒圓及過渡圓角等細微不規則的幾何形體簡化為規則的幾何形體，尤其是在有限元模型中采用的三維八節點六面體線性單元要求棱邊是幾何上的理想正交，使得在測點位置上用于理論分析計算的有限元模型與電機實體存在較明顯的幾何偏差，這些偏差直接導致了理論分析結果的誤差。

事實上，在對理論模型進行模擬分析的過程中，有若干環節決定了模擬分析結果相對于實測數據的誤差是客觀存在的：一是理論模型從利于分析的角度出發，與實際電機在許多細微處存在差別；二是電機運行環境非常復雜，相對于實際工況來說，理論模型難以做到精確加載；三是實際測試過程中由于受到測試條件限制，測試結果本身亦存在一定誤差。但本次實驗由于采用了多點測試，在一定程度上彌補了上述誤差帶來的分析結果的不確定性。

綜上所述，在提高電測施工精度并進一步完善理論模型、修正加載參數的基礎上，針對機械裝置的強度問題可得到精確的有限元仿真分析結果，從而判定危險點位置，得到危險應力值，最后可完成電機整體機械強度的評估。選取文中所述單向應力狀態點實施應力應變測量，具有操作方便、占用設備資源少、測試結果可靠等優點，該方法在工程測試中具有實用價值。

4 結語

本文應用材料應力狀態分析理論，在幾何形狀復雜的工程構件中找到一些靠近棱邊的特殊位置點，其在不受表面力時處于單向應力狀態，且主應力方向與棱邊平行，因此可以方便地測量出這些點的應力應變。在此基礎上，將測試結果與理論模型的有限元仿真結果進行對比分析，從而有助于對機械裝置強度的精確評估。

文中單向應力狀態點的分析結論及應用研究具有一定的工程實用價值。但這些特殊位置點的應力應變測試精度還依賴于測試方案的合理設計，同時測試過程中的施工工藝、測試條件和測試環境也會對其造成影響。如何更加合理地選擇測點以及完善機械裝置的應力狀態分析還有待于進一步的研究。

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