數學工具在小學數學教學中的應用

劉全迎

數學是一個工具性的學科，以其嚴格的量化數據和嚴密的邏輯關系來描述各種復雜的關系，成為人類探索世界奧秘的重要工具。小學數學作為一個基礎性的學科，在教學中有著很重要的地位，它對培養學生的動手能力和觀察能力有重要的作用。古人云：“工欲善其事，必先利其器。”正確使用工具能夠提高辦事效率，因此，教師在小學數學教學中需要強化教學工具的使用，以創新的眼光發掘教學工具的意義，在教學中引入教學工具，讓學生自己動手去發現和解決問題，這對提高學生的綜合能力有著重要的作用。

在小學數學的教學中，數軸、直尺、方格紙、百格圖、坐標系都是基本的教學工具，如果教師在教學時利用好這些工具，小學的數學課堂就可以逐步擺脫“教師講、學生想”的抽象模式，從而使教學變得更加生動靈活。接下來，筆者將著重對數軸、方格紙兩種數學教學工具的使用策略作一些介紹。

一、數軸的運用

數軸作為數形結合的最佳典范，在幫助小學生認識數學基本知識中發揮著重要的作用。

第一，在小學數學教學中引入數軸的概念，可以幫助小學生認識數字。數軸上的數字是從左向右依次排列的，借助數軸能夠加深學生對數字順序的認識，從而找到數字排列的規律。在小學高年級的數學中，數軸除了可以表示整數之外，也可以表示小數、分數、百分數等，教師可以讓學生借助數軸發現數與數之間的規律。例如，數軸上同一個點可以表示不同形式的數，借助這個功能，幫助學生學會分數與小數之間的相互轉化，從而加深對小數、分數、百分數等不同形式的數的理解。

第二，利用數軸，可以快速進行簡單的數學運算。數軸是把數字以形象直觀的方式呈現在圖中，讓數學運算能夠更加容易理解。例如，在人教版小學一年級的數學課本中，學生已經開始接觸加減法的概念，小學數學教師在講解加減法的基本概念之后，可以教習小學生在數軸上進行加減運算：在教“2+3=？”的時候，教師可以畫出一個數軸，讓小學生在數軸上找到“2”，再啟發學生從“2”這個點開始往右邊再數“3”個單位，這樣同學們很快就能得出答案；在講解“3-1=？”時，教師先讓學生找到“3”這一點，然后再引導學生往左邊數一個單位長度，得數自然就明了了。在學習完這些基本的運算之后，教師可以通過總結來幫助學生加深對數軸的理解，并且使學生能夠明白加和減的不同推算規律。此外，在學習乘法的運算時，也可采用相似的方法，例如在教學“2×3=？”時，教師可以將它轉換為三個以“2”為單位長度的距離的相加。借助數軸進行數學教學，可以讓學生根據形象直觀的圖像理解抽象的數學運算。數學運算在數軸上“移動”“跳躍”的形象特點會加深學生對運算的理解，提高學生的數學運算能力。

第三，幫助小學生直觀地在數軸上比較大小。數軸上的數都是從小到大依次排列的，所有的數都是右邊的大左邊的小，利用這個規律，學生就能很直觀地明白數的大小。除了整數，在比較分數、小數之間的大小時，也可以在數軸上找到它們對應的點，準確地對它們之間的大小關系作出判斷，而且還可以通過數軸上兩個數之間的距離來判斷數值之間相差多少。

第四，數軸與數軸組合而成的平面能夠幫助小學生認識方向和準確定位。教師在教授“確定位置”的方法時，可以將數軸看成一個平面坐標，如此一來，很多位置可以一目了然：將兩個“0”點重合，上下左右位置對齊，從而組成一個垂直坐標系，坐標系上的方向能夠清晰地展現出來，然后再去確定一個點的位置就顯得容易多了。

第五，運用數軸認識時間概念。數軸上一個個的點就是鐘表上顯示的時刻，任意兩個點之間的距離都有其特定的時段，這樣的講解能夠讓學生輕松明白時間與時刻是不同的概念，通過數軸上的加減法運算可以準確地算出時間。有了數軸上固定的點作依據，學生就能清晰地掌握時間與時刻之間的復雜關系。

除此之外，利用數軸也可以輔助小學生理解因數，學習正比例和反比例等數與數之間的關系。數軸的使用，對小學生形象、直觀地理解數的概念及其相互之間的關系起了重要的作用，正如七年級數學教材上所指出的：“數軸的出現對數學的發展起了重要的作用，以它作基礎，很多數學問題都可以借助圖直觀地表示。”

二、方格的運用

如果說數軸是“圖形”的概念，那么方格就是“空間”的概念。空間意識與空間觀念的形成對發散學生的思維有促進作用。空間就是我們在日常生活中目之所及的各種物體空間，在數學中也包含各種幾何物體，平面圖形的大小、形狀、位置等。在教學實踐中，利用方格紙可以很簡便地幫助學生建立空間的概念。

第一，教師可以引導學生利用方格紙確定位置。方格紙能夠幫助學生構建空間的概念。方格紙中有直線表示方向的參照軸，這就好比地球儀上的經緯線。學生在學習過簡單的“位置與方向”關系之后，教師在教學中可以引入“數對”的概念，讓學生在方格紙中體會和理解數與數之間、位置與位置之間的對應關系，并理解“數對”中兩個數之間所表示的不同意義，這對逐步提升學生的空間思維有著重要的作用。

第二，在方格紙中幫助學生理解平面圖形上的各種概念和運算關系。方格紙上的方格就是平面圖形，最基本的元素就是一個小正方形。學生在學習“平行與垂直”的概念時，通過觀察方格紙上的圖形就能清晰地認識平行線之間的關系以及垂直線之間的關系。這時，方格紙上的圖形就成了學生判斷平行與垂直、理解概念的重要依據，空間概念也在他們的意識中有了最初的印象。

第三，利用方格紙可以進行平面圖形中數量關系的運算。例如在“四邊形”的教學之后，教師可以利用方格紙幫助學生加深對四邊形周長的理解，并且可以運用方格紙進行面積的運算，而四邊形的面積與周長的關系在方格紙上也能更加清晰地呈現出來。另外，在進行“對邊形”面積運算時，學生還可以借助方格的疊加來計算一個多邊形的面積。

方格紙在小學數學教學中能夠得到廣泛應用是由其特征決定的，即方格紙有著明確的方位感，它能夠幫助學生理清方位、空間、平行線、垂直線的概念以及它們之間的相互關系。

三、結束語

數學工具能夠幫助小學生解決許多數學問題。教師利用基本的數學工具諸如數軸、方格紙引導學生靈活地畫出各種圖形來解決學習數學時的問題，是提高學生思維能力和動手能力的重要方法。同時，借助數學工具，抽象的數學概念得以直觀、形象地展現出來，小學生在學習時對這些“生動形象”能夠一目了然，他們的學習興趣將會提高，教師的教學也將取得事半功倍的效果。

（作者單位：山東省莒南縣第九小學）

（責任編輯：徐曉卿）endprint