基于盲源分離的一維距離像特征提取算法＊

崔萌達 黃高明 席澤敏

（海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）

1 引言

高分辨雷達的應用，提高了回波的距離分辨力，使目標的回波不再是“點”回波，而是沿著距離分布的一維高分辨距離像（high range resolution profile，HRRP）［1］。一維HRRP信號中包含目標的幾何結構特征，在目標識別、精確制導上具有獨特的優勢，因而是現代雷達目標識別技術的重要分支。

從直接利用一維HRRP進行目標識別［2，5］，到現在利用提取的一維HRRP結構特征［3，5］或統計特征［4～5］等特征進行目標識別，無論采用哪種算法，在低信噪比、信干比條件下目標的識別率都相對較低。而在現代戰場上，雷達常工作于復雜電磁環境下，接收到的回波不但包含了目標的回波，還包括各種干擾信號，以及所處環境帶來的一些雜波及干擾。這些干擾的存在使得提取出的一維HRRP結構特征或統計特征均不能有效地反映出目標特性，從而對目標信號進行正確地識別造成了影響。

近年，盲源分離的研究成為信號處理領域的一個研究熱點，國內外相繼涌現了許多盲源分離的算法，這些算法可以將觀測到的混合信號進行分離，在接收到的信號中提取出源信號［6～7］。因而盲源分離是一種很好的雷達抗干擾的方法，在雷達抗干擾領域有了一定的研究，在一定程度上解決了特定環境下的抗干擾問題［8］。

本文利用盲源分離的方法研究了復雜電磁環境下雷達信號的目標回波提取，將目標的各個強散射點視為不同的信號源，并將各個強散射點形成的回波從雷達的回波中提取出來，提取出了目標散射點位置特征，實現了HRRP的抗干擾，對復雜電磁環境下目標識別具有重要意義。

2 問題描述

2.1 信號模型

基本的雷達接收信號在復數域可以表示為

式中σ表示目標的散射截面積，a（t）為信號的包絡，R表示目標的距離。

考慮到不同的角度散射點的RCS會發生變化，高分辨雷達接收到的信號可以表示為

式中σi為第i點的散射截面積，Ri為第i個散射點的距離。N表示目標散射點的個數，包括強散射點和弱散射點。

在復雜電磁環境下，回波中包含了環境的雜波、干擾信號、臨近雷達的發射信號，以及信號的噪聲，同時，可將目標中弱散射點的視作雜波的一部分。針對服從韋伯分布的海浪雜波，服從瑞利分布的目標弱散射點回波，信號回波應表示為

式中M表示強散射點的個數，σ′c（t）表示雜波信號，雜波信號為海浪雜波和弱散射點回波之和，sj（t）表示干擾信號，sr（t）表示接收到的其他雷達的信號，n（t）表示高斯白噪聲。

可見，回波可看做M＋3個信號源加1個噪聲信號之和。

2.2 雷達接收模型

采用雷達接收陣列對接收到的雷達信號進行處理，假設有L個相同的接收機組成間距為Δd的接收陣列，Δd≤λ／2，那么接收陣列接收到的信號的方向向量為

其中φi表示信號源i相對雷達的入射方向。

根據式（3）的信號回波，雷達接收信號模型可以表示為

N為每路接收機接收到的噪聲向量。

由于雷達接收到的目標散射點的入射方向是一致的，即φ1＝φ2＝…＝φM，一次接收到的雷達回波并不能分離出不同的強散射點的回波。考慮到當散射點間相對位置發生變化時，如艦船的起伏與搖擺，散射點間的相對位置將發生變化，即第i個散射點Ri發生變化，而不同散射點的位置變化是非線性的，造成σ的變化及相位的變化是無關的。故每路接收機取K組含目標回波的雷達信號，并將雷達回波信號與訓練模板進行平移匹配，對出的K組目標回波進行盲源分離，則有L×K個接收信號。又由于每次接收的雷達目標回波中，雜波、干擾以及接收到的臨近雷達的發射信號是不同的，故有M＋3×K組源信號。

可將模型表示為

0為L×1的0向量，σm，k表示第m個強散射點，第k組回波中的散射截面積，σ′ck（t）、sjk（t）、snk（t）表示第k組回波中的雜波、干擾和鄰近雷達信號，k＝1，2，…，K。

3 特征提取算法研究

盲源分離算法中都是利用了源信號統計獨立的假設，通過采用高階統計和信息理論等方法，對信號的獨立性進行分析，提取出獨立信號，從而恢復出無法直接觀察到的原始信號［9～10］。在本文中，就是在（L×k）×（M＋3×K）的混合矩陣A和（M＋3×K）組源信號矢量S（t）均未知的條件下，求一個（M＋3×K）×（L×K）的矩陣W，使得W對混合信號矢量X（t）的線性變換Y（t）滿足：

C為廣義排列矩陣，即使yi（t）＝cijsj（t），i，j＝1，2，…，M＋3×K，ci，j′＝0，j′≠j。

本文采用FastICA算法來實現這一過程，對目標回波信號的特征進行提取。

3.1 FastICA算法

在對混合信號進行盲分離之前，需對其進行預處理，包括信號的零均值化和信號的白化。

對信號進行零均值化就是使信號均值為零，對其標準化的過程，可使實際的問題與理論的盲源分離模型相一致。其處理過程是從觀測的信號中減去信號的均值E（x）。

白化后的信號分量之間二階統計獨立，取出接收信號間的相關性。對于接收信號X（t）白化可通過線性變化T：

使得變換后信號矢量?X的相關矩陣滿足R?X＝＝I，即可使得白化后的信號二階統計獨立，以便于后續進行信號分離。同時取中r個大特征值，則r為信號子空間的秩，L×k－r為噪聲子空間的秩。?X（t）較X（t）對噪聲有一定抑制。

盲源分離可以采用負熵作為目標函數。輸出信號y的負熵定義為

式中yg是與y方差相同的高斯隨機向量，H（y）為信號的熵。

盲源分離是分離出盡可能獨立的信號矢量Y（t），因而采用負熵最大的目標函數時，由中心極限定理可知：在分離過程中，通過對分離結果的非高斯性度量來判定分離結果間的相互獨立性，當非高斯性度量達到最大時，表明已經對各個獨立分量進行分離。

由于無法得知概率密度函數p（y），實踐中負熵近似估算為

其中函數G是非二次型函數，本文中G（y）＝y3。

3.2 基于盲源分離的特征提取算法

本文采用盲源分離的算法，對復雜電磁環境下的雷達回波進行處理，提取目標散射點信息。具體步驟如下：

1）對接收到的雷達信號進行信號檢測，在每路接收機中取出與訓練模板具有相同空間距離的目標回波（t），令Xk（t）＝［x1，k（t），x2，k（t），…，xL，k（t）］，L為接收機的路數。令X（t）＝［X1（t），X2（t），…，XK（t）］，K表示每路接收機取K組信號。

2）對X（t）進行零均值化處理。

4）分離出獨立的源信號。

（1）設W（0）＝（w1，…，wr）T為一單位范數隨機矩陣，迭代次數n＝0，i＝0。

（2）令i＝i＋1，n＝0。

（5）檢驗wi（n＋1）是否收斂，若收斂，則認為求分離出信號yi（t）＝wi（n）?X，轉（6）；否則返回（5）。

（6）如果i＜r，則分離出全部的源信號，跳轉至（7）；否則返回（4）。

（7）計算出分離信號Y（t）＝WX（t）。

5）將分離的信號Y（t）與雷達發射信號進行相關分離，分離出強散射點的回波信號。取強散射點回波信號的最大值點的相對位置，作為目標散射中心的位置特征。

4 仿真實驗

為了驗證算法的可行性，進行相應的仿真實驗。令強散射點數目為3，目標強散射點的位置r＝［12，47，66］，散射點散射截面積為［0.98，0.91，0.8］。雜波為服從韋伯分布的海浪雜波與服從瑞利分布的目標弱散射點回波之和，噪聲為高斯白噪聲。信干比為－30.42dB，信雜比為－22.76dB，信噪比為16.98dB。設雷達，距離分辨率為1m，陣列為4路，每個陣列采集4組目標信號，則源信號共有15個，接收到的信號共有16個。

仿真結果如圖所示。圖1為四組混合信號，圖2表示的是三個強散射點的分離。可以求得三個強散射點的相對位置為13，48，66。

圖1 接收機接收到的四組目標信號

與采用平均距離像的方法相比，提取出的強散射點信號之和與原強散射點回波之和的相關系數為0.9475，采用平均距離像的方法形成的信號與原強散射點回波之和的相關系數為0.4633，本文提出的方法較平均距離像的方法更接近強散射點的雷達回波。這主要是由于干擾造成了信號的失真，對多個距離像求平均的方法并不能很好地抑制干擾信號。若先對每次接收到的4路目標信號進行盲源分離，提取出雷達的回波后求取平均距離像形成的信號與原信號強散射點回波之和的相關系數為0.9235，與本文提出的方法求得的相關系數相差不大，這主要是因為海浪雜波和弱散射點的入射方向與強散射點的入射方向相同，但先進行盲源分離再求取平均距離像不能將強散射點與雜波分離開來，只能通過脈沖積累來降低信雜比。

圖2 強散射點回波信號

對提取強散射點回波有較大影響的是雷達接收機內部的噪聲，接收機外部的噪聲（環境產生的噪聲）可以視作是另一干擾信號，可通過盲源分離的方法提取出來。接收機內部噪聲的影響主要通過噪聲向量N表現出來。因為接收向量X（t）＝AS（t）＋N，在接收向量上加噪聲向量后，接收向量的秩將不再等于源信號的個數，求解出分離矩陣W的秩將等于接收信號的個數，則分離信號個數將大于源信號的個數，由此將造成強散射點信號的失真，此時可以理解為源信號不再相互獨立。內部噪聲越大失真越嚴重。圖3表示接收機噪聲對提取的信號的影響。

圖3 接收機噪聲對提取信號影響

5 結語

本文采用盲源分離的方法，對復雜電磁環境下的雷達回波進行處理。構建了雷達目標的散射點模型，將強散射點回波信號視為不同的信號源，采用負熵的目標函數進行盲源分離，實現了HRRP散射點位置特征的提取，提取出目標的不變特征。仿真結果表明，本文提出的方法可以較好地分選出雷達信號，并有效提取目標的位置特征，為后續的目標識別處理提供依據。

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