變論域模糊PID控制在水下輸送艇控制中的應用*

張 偉 胡 震 楊申申

(中國船舶科學研究中心水下工程研究室 無錫 214082)

變論域模糊PID控制在水下輸送艇控制中的應用*

張 偉 胡 震 楊申申

(中國船舶科學研究中心水下工程研究室 無錫 214082)

水下輸送艇是一種在水下長距離運輸人員的載人潛水器,具長有航程和高航速的特點,控制對象具有高度非線性、強耦合和時變性的特點,常規PID控制器的控制效果不是十分理想。論文針對水下輸送艇的研制,將變論域模糊控制和PID控制結合起來,設計了變論域模糊PID控制器,模糊論域可以根據輸入輸出量的變化進行伸縮,對PID參數進行更優化的在線調整。論文建立了水下輸送艇的水平面和垂直面運動數學模型,介紹了變論域模糊PID控制器的設計方法和伸縮因子的選擇方法。Matlab仿真結果表明這種控制方法具有更強的自適應能力。

變論域; 模糊控制; 模糊PID控制; 水下輸送艇

Class Number TP273

1 引言

水下輸送艇是一種載人潛水器,具有長航程和高航速的特點,最大航速可達11節,在高航速下航向、深度和無縱傾的控制難度很大。且輸送艇在水下還受海流和風浪等諸多因素的干擾,控制對象是典型的非線性時變系統,對控制算法要求比較高。對于這類系統,常規的PID控制器控制效果很難滿足要求。模糊PID控制器也由于模糊控制表的量化等級有限[1],且控制規則和隸屬度函數不能隨著輸入變化進行調整,使PID參數的調節精度不高,控制效果也不是十分理想。李洪興教授1999年在文獻[2]中正式提出變論域的思想,指出在規則形式不變的情況下,論域隨著誤差變小而收縮,而論域的收縮相當于增加了規則,提高了系統的控制精度。文獻[3]針對一典型二階系統進行仿真,結果表明變論域模糊PID控制器具有超調小、穩態精度高、動態調節能力強的特點。

本文結合水下輸送艇高航速下的自動定向控制和無縱傾自動定深控制需求,設計了一種變論域模糊PID控制器,通過Matlab仿真表明,該控制器比在水下輸送艇的定向和定深控制中比常規模糊PID控制器具有更好的效果,可以滿足控制要求。

2 水下輸送艇空間運動數學模型

水下輸送艇自動航行時,依靠艏艉升降舵進行深度和縱傾的自動控制,采用艉方向舵進行航向自動控制。通過受力分析,根據動量定理和動量矩定理可以得到輸送艇的空間運動模型。

2.1 坐標系及坐標系變換

圖1 大地坐標系和運動坐標系

本文采用國際拖曳水池會議(ITTC)推薦的和造船與輪機工程學會(SNAME)術語公報的體系,采用兩種遵守右手螺旋法則的坐標系:大地坐標系E-ξηζ(簡稱“定系”),固定于地球;另一個是運動坐標系O-xyz(簡稱“動系”),固聯于輸送艇,隨艇體一起運動。兩種坐標系都遵守右手螺旋法則。

2.2 空間運動方程

根據文獻[4]中潛艇的空間運動方程,結合輸送艇的結構特點,對空間運動方程進行一系列簡化,可以得到解耦的水平面和垂直面運動方程,即得到航向、深度、縱傾與方向舵、艏艉升降舵的關系。從式(2)可以看出,深度和縱傾控制是耦合的,需要對艏艉升降舵聯合控制。

水平面方程:

(1)

垂直面方程:

(2)

式(1)和式(2)中,m為艇體質量,Iy和Iz為艇體對應坐標軸的轉動慣量,ρ為海水密度,L為艇長,P為艇體重力,坐標原點相對于大地坐標系的運動速度V在運動坐標系三個坐標軸上的分量為u(縱向速度)、v(橫向速度)和w(垂向速度);艇體繞運動坐標系原點轉動的角速度Ω在三個坐標軸上的分量為p(橫搖角速度)、q(縱傾角速度)和r(艏搖角速度);φ為艏向角,θ為縱傾角,z為深度,δr、δb和δs分別為方向舵、艏艉升降舵的舵角。其他帶下標的變量為水動力系數,可通過模型試驗得到。表1給出了輸送艇部分參數。

表1 輸送艇相關參數

3 變論域模糊PID控制器設計

3.1 變論域模糊PID控制原理

模糊控制[5]是以人的操作經驗為基礎,模擬人的控制策略,屬于一種反映人類智慧的智能控制方法。模糊控制中的模糊規則可以通過模糊集合論和模糊推理理論,轉換成數學函數,這樣很容易與其他物理規律聯系起來,通過計算機軟件實現控制策略。1965年,美國加州大學L.A.Zadeh教授將經典集合與多值邏輯融合在一起,開創了模糊集合理論[6]。1974年,倫敦大學E.H.Mamdani博士開發了世界上第一臺采用模糊控制的蒸汽機,開創了工程應用上采用模糊控制的歷史。

模糊PID控制器[7]是以誤差e和誤差變化ec作為輸入,根據不同時刻的e和ec,利用模糊控制規則在線對PID參數進行修改。即根據工程技術人員和專家知識,找出PID三個參數與e和ec之間的模糊關系,在運行中通過不斷檢測e和ec,根據模糊控制規則來對PID三個參數的變化量ΔKP、ΔKI、ΔKD進行在線修改,以滿足不同e和ec時對控制參數的不同要求,而使被控對象有良好的動態和靜態性能。其原理圖如圖2所示。

圖2 模糊PID控制原理框圖

然而,由于模糊控制器的模糊規則表一旦確定則無法改變,而且量化等級有限,量化因子和比例因子等參數也不能在線調整等原因,造成模糊控制良好的性能無法得到充分發揮。變論域模糊控制器則可以很好地解決這個問題。變論域的原理就是在規則形式不變的前提下,論域可隨誤差變小而收縮,也可隨誤差增大而膨脹。因此變論域思想具有較好的誤差適應能力。

3.2 變論域模糊PID控制器設計

水下輸送艇定向控制和定深控制的變論域模糊PID控制系統原理框圖如圖3所示。

圖3 定向和定深控制的變論域模糊PID控制框圖

3.2.1 變量的模糊化設計

選取輸送艇深度(航向、縱傾)的偏差e和偏差變化率ec為變論域模糊PID控制器的輸入量,PID參數的修正值ΔKP、ΔKI和ΔKD為其輸出量。設定各變量的基本論域如下:艏向偏差的基本論域:[-5°,5°];艏向偏差變化率ec的基本論域:[-0.1°/s,0.1°/s];深度偏差的基本論域:[-2m,2m];垂向速度的基本論域:[-0.5m/s,0.5m/s]。然后設定偏差e和偏差變化率ec的量化論域為:[-6,6],PID控制參數ΔKP、ΔKI和ΔKD的離散論域與輸入變量相同。輸入變量和輸出變量分別對應七個模糊集合:{NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、Z(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}。

輸入量e和ec的隸屬度函數取為正態分布函數,模糊控制輸出量ΔKP、ΔKI和ΔKD的隸屬度函數取為三角形函數,各模糊集合的隸屬度函數圖形如圖4、圖5所示。

圖4 偏差和偏差變化率的隸屬度函數

根據水下潛水器航向和深度控制特點和以往的控制經驗,可總結出PID控制參數調整量的變化規則[8],得出三個參數的模糊控制表,見表2～4。

圖5 ΔKP,ΔKI和ΔKD的隸屬度函數

ΔKPecNBNMNSZPSPMPBeNBPBPBPMPMPSZZNMPBPBPMPSPSZNSNSPMPMPMPSZNSNSZPMPMPSZNSNMNMPSPSPSZNSNSNMNBPMPSZNSNMNMNMNBPBZZNMNMNMNBNB

表3 ΔKI的模糊控制規則表

表4 ΔKD的模糊控制規則表

3.2.2 反模糊化設計

輸出量的反模糊化計算采用重心法[9],即選擇隸屬度函數曲線與橫坐標所圍面積的重心作為代表點,它的值就是模糊推理的精確輸出值,即:

(3)

實際編程是通過計算輸出范圍內若干離散采樣點的重心,在具有n個等級的離散條件下,則有:

(4)

3.2.3 伸縮因子的設計

變論域模糊控制器設計的一個關鍵環節就是確定伸縮因子。伸縮因子的確定有兩種方法:函數模型法和智能優化方法[10]。不論哪種方法確定的伸縮因子都應具有對偶性、避零性、單調性、協調性和正規性的性質[11]。本文采用函數模型法確定輸入量和輸出量的論域伸縮因子。設變量的量化論域為[-X,X],則伸縮因子可用如下函數模型進行計算:

(5)

其中x為實際的變量值,τ為(0,1)之間的數。

根據上述確定的輸入和輸出的量化論域,則取誤差e、誤差變化率ec的伸縮因子為

(6)

ΔKP、ΔKI和ΔKD的伸縮因子為

(7)

其中τ1、τ2、τ3和τ4為參數,在設計中分別取τ1=0.5,τ2=0.5,τ3=0.1,τ4=0.01。

4 仿真實驗

根據第2節得到的水下輸送艇航向數學模型和深度縱傾數學模型,利用Matlab編程對變論域模糊PID控制方法進行仿真,并與常規模糊PID控制方法仿真結果進行對比。仿真時,取航速為巡航速度7節,根據得到的運動方程,采用4階龍格庫塔法進行方程解算。

采樣周期為10ms,設定初始航向為0°,預定航向為30°,PID初始參數為KP0=2.0,KI0=0.01,KD0=0.3。得到常規PID控制和變論域模糊PID控制器的航向響應曲線,如圖6所示。在第20s的時候,在控制器輸出端加一最大幅值為4的擾動,得到兩種控制器在擾動的作用下的響應曲線,如圖7所示。

采樣周期為10ms,設定初始深度為0m,預定下潛深度為10m,深度PID初始參數為KP10=10.6,KI10=0.1,KD10=9.2,縱傾PID初始參數為KP20=3.3,KI20=0.15,KD20=5。限定艏艉升降舵的最大執行角度在-15°～+15°范圍內。得到常規PID控制和變論域模糊PID控制器的深度響應曲線和縱傾角變化曲線,如圖8和圖9所示。同樣,在第12s的時候,在深度和縱傾角控制器的輸出端分別加一幅值為7和1.2的擾動,得到兩種控制器在擾動的作用下的深度和縱傾角響應曲線,如圖10和圖11所示。圖12和圖13表示航向控制器和深度控制器加了擾動后分別對應的方向舵和艏艉升降舵角度的變化。

圖6 變論域模糊PID控制和常規模糊PID控制航向響應曲線

圖7 變論域模糊PID控制和常規模糊PID控制在擾動下的航向響應曲線

圖8 變論域模糊PID控制和常規模糊PID控制深度響應曲線

圖9 變論域模糊PID控制和常規模糊PID控制縱傾角響應曲線

圖10 變論域模糊PID控制和常規模糊PID控制在擾動下的深度響應曲線

圖11 變論域模糊PID控制和常規模糊PID控制在擾動下的縱傾角響應曲線

圖12 變論域模糊PID控制和常規模糊PID控制在擾動下的方向舵角度變化曲線

圖13 變論域模糊PID控制和常規模糊PID控制在擾動下的方向舵角度變化曲線

通過Matlab仿真結果可以看出,常規模糊PID控制能夠滿足水下輸送艇的航向和深度控制要求,但具有較大的超調量,調節時間也較長。而變論域模糊PID控制器的超調量很小,并且能夠很快地穩定在設定點。在控制器受外界擾動后,變論域模糊PID抗外界干擾的能力較強,超調量小,能夠很快穩定下來,系統魯棒性較好。采用變論域模糊PID控制器進行深度控制時,最大縱傾角較小,乘員具有更好的舒適度。仿真結果表明,變論域模糊PID控制器能夠很好地滿足輸送艇高航速下的航向、深度和縱傾自動控制。

5 結語

本文建立了水下輸送艇水平面和垂直面運動數學模型,鑒于輸送艇高航速下的航向、深度和縱傾自動控制的難點,且控制對象是一個非線性、強耦合和時變的復雜系統,為了得到較好的定向和定深控制效果,提出了變論域的模糊PID控制方法。文中給出了變論域模糊PID控制器的設計方法,并通過Matlab平臺編程進行控制仿真。通過和常規模糊PID控制器的仿真效果進行對比可以發現,在隸屬度函數和控制規則形式不變的情況下,輸入輸出量論域按照一定規則進行伸縮,可以減小超調量,且系統能夠更快的穩定在設定點,對外界擾動的抵抗能力較強,系統具有較好的魯棒性。深度控制時的縱傾角變化較小,保證乘員更好的舒適度。仿真表明,變論域模糊PID控制能夠滿足水下輸送艇高航速下的定向和無縱傾定深控制要求,且性能比常規模糊PID控制器更優。

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Application Research of Variable Universe Fuzzy PID Control in Underwater Conveyor

ZHANG Wei HU Zhen YANG Shenshen

(Department of Underwater Engineering, China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082)

An underwater conveyor is a HOV, conveying several persons under water. It has the features of long sailing distance and high speed. The plant is non-linear, strong coupling and time-varying. And the controlling effect of general PID controller is not so satisfactory. According to the development of an Underwater Conveyor, the variable universe fuzzy control with PID control, a variable universe fuzzy PID controller is designed. Its fuzzy universe can be expanded or contracted, which can tune the PID parameters more better. In the paper, the mathematics models of motion in horizontal and vertical plane are established, and the method of controller design and choosing a flexible factor are introduced. The simulating result of Matlab indicates that this control method has better adaptive ability.

variable universe, fuzzy control, fuzzy PID control, underwater conveyor

2014年4月2日,

2014年5月27日

張偉,男,碩士研究生,工程師,研究方向:水下潛水器的航行控制技術。胡震,男,碩士,研究員,研究方向:水下潛水器電氣控制技術。楊申申,男,碩士,高級工程師,研究方向:水下潛水器電氣控制技術。

TP273

10.3969/j.issn1672-9730.2014.10.014