對高等數學教學的幾點探討

區鈞炎

（廣東肇慶工商職業技術學院 公共教學部，廣東 肇慶 536020）

對高等數學教學的幾點探討

區鈞炎

（廣東肇慶工商職業技術學院 公共教學部，廣東 肇慶 536020）

高職院校的學生對高等數學課有抵觸心理，老師應該主動改變觀念、教法去適應學生，給學生有自由、輕松的學習環境.尊重高職教育規律、尊重學生實際，就一定能打破不良局面.

高職院校；高等數學；老師；學生；教學

高職教育是以就業為導向，以職業能力培養為核心，以素質教育為特色，培養面向社會的復合型人才為目的的教育活動.遵循這個目標原則，高職教學應以基本理論為基礎，以提高基本技能為目標，一切圍繞著“兩個基本”為前提.按照“兩個基本”的要求，高等數學的教學應以應用為目的，以夠用為尺度.但是，高等數學教學要達到這個要求也十分困難.

入讀高職院校的學生大都是數學基礎比較薄弱，更有一部分學生對數學有抵觸心理，所以在高等數學課堂上大部分學生是沒有認真聽課的.進學校三年，他們的數學知識和數學思維很難得到提高,更談不上把數學知識和思想運用到他們的專業上了.這是眾多高職院校的一個普遍的現象，嚴重影響著高職院校教學質量的提高.要改變這種現象，打破這種不良局面，數學老師必須站在主動的位置，主動地變革“教”去適應“學”，自覺地改變我們觀念、教法,選擇適合的內容進行授課.下面我談談自己在這方面的體會.

1 改變教學觀念，轉化學生的抵觸心理

進入高職院校的學生大部分都是高考成績不理想的學生，特別是數學、英語成績尤其差.他們在中學已經討厭數學、恐懼數學，所以，進入高職后，他們特別想擺脫數學，當他們知道擺脫不了時就產生了抵觸心理，經常缺席、上課玩手機、聊天、不交作業等.我曾經也在中職學校工作了一段時間，親身經歷這樣的情景：有些初中畢業生選擇專業時就是以這個專業是否有數學課為選擇的準則，沒有數學課的專業多學生選擇，有數學課的專業少學生選擇.所以職業教育的數學教學是一個非常嚴峻的問題.

造成這個不良現象的原因雖然是很多的，但最主要的禍根是中學階段的應該教育.在應試教育是背景下，學校為了升學率，一切都以學習成績好的學生為出發點.一方面，老師趕進度，鉆深度，這樣，只有少部分學生能跟得上老師的步伐，大部分的學生就落伍了.另一方面，學習成績好的學生成了老師的寵兒，有求必應，而落伍的學生就像棄兒沒人問津，成了老師眼中的無用之材.而這個時期的青少年是最需要尊嚴、面子的，并且是最偏激的時期，是最沒有控制力的時期.在這種種不利的情況下，學生會放棄學習、抗拒學習、自暴自棄.

針對以上這種現象和原因，高職的高等數學老師首先要主動改變教學觀念.這里的所謂改變教學觀念，是指，第一，老師要改變應試教學的觀念，高職學生有部分是中學違反教學規律、違反青少年認知規律的應試教學的犧牲品.所以高職數學老師不要時時都強調成績、考試、學分、掛科等事情.不要趕進度和時間，要以學生能聽懂為目標，而不是以進度為目標，要給學生輕松自由的學習環境.當然，這里，要得到學校領導、教務處的配合才能做得到.因為學校在教學檢查時，其中一項是要檢查教學進度的；第二，老師要允許學生對數學說“不”，要傾聽學生對數學“說三道四”，不要時時都和學生辯個是非明白，要包容學生這種對數學的抵觸和恐懼；第三，老師不要急于求成，所謂冰凍三尺非一日之寒，我們不可能一時三刻就能改變學生這種心態的，老師要做一個有心人，及時捕捉機會，在恰當時，老師才可以引導學生正確認識數學的重要性.我們要明白，也許今天我們改變不了學生對數學的錯誤認識，但我們至少播下一棵種子，總有一天，種子會發芽結果的.到那個時候，學生就會自覺地補上數學這一課的.十年樹木，百年樹人，就是這個道理.

2 要擴充課堂內容，多講數學的人文知識

教科書中的內容都是以數學結論的形式出現的，并且都是符號和公式，其嚴謹性、簡潔性和邏輯性對于基礎薄弱的學生來說是很枯燥乏味的，如果我們老師還是照本宣科，那么學生肯定只能打磕睡，更不用說提高教學質量了.

在數學的發展過程中，包含著豐富的人文內容，這個內容可以媲美數學教科書的知識，忽略了它，實為一大損失和可惜，同時也是數學教學的失缺.例如，極限概念的發展與中國古代的數學思想密不可分.中國古代的《莊子.天下篇》中就有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的初始極限思想，在這里已經出現了無限過程、無窮小的雛形.《莊子.天下篇》是是中國古代學術、思想史的濫觴，是華夏傳統經典.老師可以講解其中易懂的內容，使數學回歸歷史、回歸人文，而不是無源之水，無本之木，鶴立雞群，孤芳自賞.古代數學家劉徽用“割圓術”求出圓周率更是極限方法的運用.劉徽是我國古代的偉大數學家，在世界數學史上，也占有杰出的地位.他的杰作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產.他是世界上最早提出十進小數概念的人，并用十進小數來表示無理數的立方根.在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則；改進了線性方程組的解法.在幾何方面，提出了“割圓術”，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法.他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.14的結果.劉徽在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作.

極限概念更是產生于西方的數學土壤，古希臘數學家歐多克索斯（Eudoxus）的“窮竭法”就是極限思想的樸素體現——“在一個量中減去比其一半還大的量，不斷重復這個過程，可以使剩下的量變得任意小”.經過幾代數學家的努力，到了維爾斯特拉斯給出了“ε-N“定義后，極限概念才算完善.這個過程包含著幾代數學家的辛勤勞動和許多動人故事.總之，數學的每一個真理的發現都充滿著時代的氣息，充滿著時代的需要，凝聚著數學家們奮斗的汗水，反映出時代的需要，也是人類智慧光芒四射的見證，同時，包括著時代的豐富的哲學思想.這個內容也是人類歷史的重要組成部分.如果老師能把這方面的內容融會于課堂上，肯定能把吸引學生的注意力，也能豐富學生的知識，慢慢地會改變學生對數學的抵觸和恐懼，并且能提高他們對數學的理解和掌握.

3 要抓重點，抓本質

高職院校的教學目的決定了是以專業課和實訓課為主，所以數學的課時會被刪減，在諸多不利因素的情況下，數學老師更需要提高自己的授課能力.其中抓重點，抓本質是很重要的.在高職院校的《高等數學》里，主要內容就是微積分，而微積分的核心就是極限概念.導數、微分、積分、多重積分等都是由極限概念的推導得到的.如果沒把極限概念理解好，那么，全部內容都只能靠背公式了.更談不上把數學知識應用到本專業了.很多學生沒把《高等數學》學好，原因就是沒把極限概念搞清楚.所以，極限概念就是《高等數學》的重點，一定要把這個概念講清楚，非要使學生弄懂不可.除了抓整個教材的重點，當然還是要抓每個章節的重點.

那么，什么是抓本質呢？數學知識是用專門的符號、語言和邏輯表達出來的，它和日常生活語言是有所區別的.數學是一門重要的科學，同時又是一種精確的語言，它的表現形式極為抽象和復雜的，有時會掩蓋數學的真實內涵，并可能對數學的實際應用造成障礙.我們的學生是生活在現實生活中，他們在很多時候是很難一下子就能融通生活語言和數學專門語言的.這就需要老師要善于用學生習慣的思維方式和語言把數學知識表達出來了而不要被符號掩蓋數學內容的本質.例如極限定義——“設函數f在點x0的某個空心領域U0(x0;δ')有定義，A為定數，若對任給的ε>0存在正數δ (<δ')，使得當時0<|x-x0|>δ有|f(x)-A|<ε，則稱函數f當x趨于x0時以為A極限，記作[1].是一個嚴格的定義，但符號多，學生很難理解的.如果以求曲線切線斜率、求變速運動的瞬時速度為例子去了解它的產生、發生、成熟整個過程，我們就不難找出極限概念的本質就是：用一個變化的量去找到的一個固定的目標.更簡單地說，極限就是一個可以無窮接近的但又不能等于的固定的目標.同樣我也可以指出：導數的本質就是變化率等等.

老師要透過數學符號，克服抽象，用簡單的生活語言去準確表達一個數學概念的真正含意，這就是抓本質.對于每個知識點，老師都要去抓內容的本質.不要從符號到符號，照本宣科.這樣做，學生會覺得簡單，精練，不費勁.

3 教學中穿插數學建模，在應用中學習

老師上課要重視講解數學建模的有關內容，把這個內容講詳細，把例子講透徹，讓學生了解數學建模的基本思想和方法，讓學生感受到數學和自己專業的關系，提高對數學的興趣，培養學生運用數學知道解決實際問題的能力.同時也提高學生對數學的理解能力.例如，高職的高等數學有一個內容與財會專業的《財務管理》聯系得很密切的，而《財務管理》是會計師考試的主要科目.但在這個教材里，對現值、終值、年金現值和年金終值這些計算都是靠公式和查表得解答問題的，沒推導，所以學生只能靠記憶，而這門課的公式很多，學生很難記得好，很難學好的.但這個內容的公式、計算在高等數學里卻全是推導出來，很容易記憶，因此要把這個內容講清楚，講透徹，這樣做對于學生現在的學習和將來考會計師都十分有益的.老師還要重點講解需求函數、供給函數、成本函數、收入函數、利潤函數、求最大利潤、求邊際利潤、邊際成本以及用料最省等內容，特別是需求函數與供給函數的建模過程以及這兩個函數的平衡分析.為了講好這些內容，老師應該了解一下會計知識，把會計知識和數學知識有機地融合起來，這樣就一定能提高學生的學習興趣的.

4 營造討論式的課堂

大多數學生在課堂上聽不懂數學課的一個原因是遇到問題不敢問或沒機會問，所以老師要營造一個討論式的課堂，鼓勵學生提問、給時間學生向老師提問、給時間學生向同學請教.

但一個討論式的課堂不是憑空可以產生的，需要老師去營造.如何才能營造一個討論式的課堂呢？第一，老師要和藹可親，要有誨人不倦的心態和行動，平時要主動接觸學生；第二、要在課堂設計上下功夫，要有恰當的提問，這些提問能激活課堂氛；第三、要有獎勵制度，凡在課堂上提問、答問、活躍的學生要登記，在期末成績中加分.

5 舉辦數學競賽

盡管高職院校大部分學生對數學沒有興趣，但還是有一少部分學生對數學是的興趣的.如果平時老師教學的出發點是為了照顧大部分學生的，那么，如何平衡對數學有興趣的少部分學生呢？實踐證明，舉辦數學競賽是一個很好的方法.我們學院針對數學教學的不良局面，經過兩年的倡議，終于在上學期舉辦了首次數學競賽.學生涌躍程度出乎意料.上學期我們約有1000學生有數學課的，報名人數約有150人，比預定人數多了50人.我們的做法是：初賽由班自行操作，選拔，三人一組送學院參賽；復賽采用集中筆試，每人一卷，小組計平均分，平均分高者為勝，選拔十組參加決賽；決賽以小組為單位進行速算、問答、搶答等形式.決賽的整個過程場面活躍、趣味橫生，使平時嚴肅的數學變了一個樣，師生都受益良多.

有了上學期數學競賽的影響，這個學期的數學課堂有了很大的改觀，學生對數學課多了一份好感.教學效果隨之有了較大的提高.

高職院校的高等數學教學所遇到的境況是高職院校發展的產物，是必然的，是發展中的矛盾，所以也是發展的契機.只要老師能實事求是，從尊重高職教育的發展規律出發、從學生的實際出發，通過那些熱愛高職教育的專家和老師的共同努力，這個矛盾一定能得到解決.

〔1〕華東師范大學數學系.數學分析（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2001.42.

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