財經院校《線性代數》的分專業教學

李 麗

（安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030）

線性問題是科學技術的各個領域中最常見的問題，而且某些非線性問題，在一定的條件下與線性問題有著密切的聯系，也存在許多連續的問題經過“離散化”處理后，可作為線性問題來處理，從而使得線性代數的理論和方法滲透到現代科學、技術、經濟、金融、管理等各個領域，并影響著科學技術的發展.

《線性代數》是一門具有抽象、推理嚴密、邏輯性強等特點的課程，是高等院校非數學專業理工科以及經濟管理等專業學生的必修基礎課.該課程不僅是培養學生用數學的思想和方法解決現實問題能力的一門重要學科，而且是實現理工、經濟類人才培養目標不可缺少的重要環節，對于學生數學素質的培養有著較大影響，同時線性代數一直是全國碩士研究生入學數學考試的基本內容之一，影響著學生的繼續學習與深造.因此對于培養以應用型人才為目標的地方高校來講該門課程具有重要的作用.

一般財經院校都是以經、管、法為主，跨理、工、文、史等多門學科，而其中的大部分學科《線性代數》都是必修基礎課.一方面就學科來說學校主要分為經濟管理類學科與理工類學科，另一方面現在地方高校普遍采用文理兼招的招生模式，法學、廣告學、經濟學、國際經濟與貿易、工商管理、會計學、市場營銷、財務管理、電子商務、物流管理等專業許多都是文理兼招.而當前《線性代數》的教學即沒有考慮不同專業對《線性代數》的要求，也忽略了對于文理兼招的經濟管理類專業班級學生素質的差異.如果在教學過程中采用同樣的教材以及同樣的教學模式，沒有因材施教，教學效果差異也會比較大.因此對于不同的專業采用不同的教學模式是非常必要的.下面就經濟管理及理工類專業的學生，應該學習哪些內容獲得什么樣的能力結合學生自身的素質，對《線性代數》的教學內容及教學方法加以區分，制定適合這兩個專業的教學方案.

1 教學改革的主要原則及方針

1.1 經濟管理專業

（1）了解學生特點，做到因材施教，激發學習興趣；（2）注重教學方式，加深概念理解，強調數學方法的學習；（3）針對專業特點，突出實用性，讓學生學以致用.

1.2 理工專業

（1）以知識體系為基礎，適當強調數學的嚴謹性與系統性；（2）提高科學計算能力，逐步增加數學軟件的學習；（3）以問題為驅動，增加學生自學內容.

2 具體教學內容

2.1 第一部分行列式，具體教學內容

（1）二元一次線性方程組與二、三階行列式；（2）階行列式的定義；（3）行列式的性質；（4）行列式的計算（幾種特殊的行列式及其計算）；（5）克萊姆法則.作為《線性代數》的第一章，這部分的教學非常重要.對于行列式這一抽象的數學概念講解不好將影響到學生學習的積極性與后續內容的學習.由于經濟管理類大部分專業學生屬于文理兼招，而且對于行列式的要求主要是會計算行列式，利用行列式解線性方程組，因此對于行列式這章的教學首先要加強背景知識介紹，充實教學內容，激發學習興趣，此外行列式的性質及克萊姆法則可以不加證明，說明即可.高階行列式的運算與證明適當減少，節約的課時用于經管類應用比較多的章節，如線性方程組與特征值與特征向量.這部分理工類專業的學生可以采用另外一種引入方式，由于理工科大部分學習的是《高等數學》，在引入和講解行列式的時候，可以將《高等數學》與《解析幾何》的內容與之結合起來，比如利用而二、三行列式的幾何意義對行列式的定義進行說明.讓學生深刻感受到《線性代數》與其他學科的緊密聯系，激發學習興趣，積極主動的去構建知識.這部分的內容克萊姆法則可以不證明，適當增加計算內容，提高計算能力.

2.2 第二部分矩陣，具體教學內容

（1）矩陣的概念及運算；（2）特殊矩陣；（3）逆矩陣；（4）分塊矩陣；（5）初等矩陣；（6）矩陣的秩.矩陣的實際應用很廣，不管是經管類還是理工類專業對矩陣的要求都比較高，尤其是矩陣的運算需要學生熟練掌握，因此在矩陣的運算上要精講，而分塊矩陣可以相對的降低要求.除此之外在矩陣這章的講解中一定要結合不同的專業特點引入相應的例子，以應用引導學生主動的學習.由于這部分的內容前兩節較為簡單，對于理工科的學生可以讓他們課前自學，課上以提問的方式加以學習，不僅節約了時間，同時加深了學生對于知識的理解和掌握，也增加了師生的互動.

2.3 第三部分線性方程組理論，具體教學內容

（1）線性方程組有解的條件；（2）向量的線性運算；（3）線性相關性、極大線性無關組；（4）向量組和矩陣的秩；（5）線性方程組解的結構.其中向量的線性運算，線性相關性、極大無關組，向量組的秩這部分內容比較抽象，尤其是對于一些文科生，在對于經管類專業這部分的教學可以淡化，而強化線性方程組理論以及線性方程組求解這一中心問題的教學.理工科專業對于線性方程的求解方面，可以適當增加數學軟件的結合教學，一方面讓學生了解高階方程組的求解可以借助數學軟件，另一方面也可以讓學生體會到數學軟件的強大功能，激發學習的興趣.

2.4 第四部分特征值和特征向量與矩陣的對角化，具體教學內容

（1）向量空間；（2）特征值和特征向量；（3）相似矩陣；（4）實對稱矩陣的相似矩陣.由于特征值與特征向量在工程領域和經濟領域具有廣泛的應用，所以關于特征值與特征向量這部分內容要精心設計，首先通過針對不同專業的例子引入知識點，之后詳細講解特征值與特征向量的定義與求解方法，最后對特征值特征向量的應用再次舉例說明.相似矩陣這部分內容也需要詳細講解而對于向量空間與實對稱矩陣的相似矩陣這部分內容經濟管理專業可以適當的淡化，比如向量空間可以只對內積與施密特正交化加以講解其它可以淡化，而實對稱矩陣特征值這部分內容關于實對稱矩陣特征值的性質可以不予證明.理工科專業的學習可以介紹特征值與特征向量的幾何內涵，比如方陣A的特征值與特征向量的定義可以理解為：對于方陣對應的空間中的線性變換，存在某些向量X在其變換下，X的主方向不發生改變，只是在同方向或者是反方向上進行了伸縮，這些向量就是方陣A的對應于某個特征值λ的特征向量，而X對應的那個特征值λ即為該向量X做伸縮變換時的伸縮系數.

2.5 第五部分二次型.主要教學內容

（1）二次型及其矩陣表示；（2）矩陣合同；（3）化二次型為標準型；（4）慣性定理和二次型的正定性.這部分最重要的內容就是化二次型為標準型.理工科專業可以通過化二次曲線的標準方程，經管類專業可以通過簡單的經濟管理模型引入二次型及其標準化問題.對于經管類專業在化二次型為標準型的三種方法中合同變換法可以不講，二次型正定性的一些詳細的理論證明可以談化.

最后，對于經濟管理及理工專業分別留些與各專業相關的簡單問題，要求用線性代數的知識求解，鍛煉他們用所學知識解決問題的能力.

〔1〕吳傳生.經濟數學—線性代數[M].北京：高等教育出版社，2009.

〔2〕同濟大學數學系工程數學教研室.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2007.

〔3〕馮艷剛.經濟管理專業線性代數課程教學經驗探討[J].蚌埠學院學報，2014，2（3）：134-136.