電流模式Boost變換器中非線性現象的研究

孫 影，齊鳳河

電流模式Boost變換器中非線性現象的研究

孫 影，齊鳳河

（大慶師范學院物理與電氣信息工程學院，黑龍江大慶163721）

利用分段光滑開關模型，通過MATLAB中simulink搭建模型并采用龍格－庫塔（Runge－Kutia）算法，得到了電流模式Boost變換器的時域波形圖及相圖；利用精確離散迭代數學模型，通過MATLAB中M文件編程，得到了電流模式Boost變換器的龐加萊映射圖及分叉圖。在電流模式Boost變換器中選擇不同的參考電流數值，采用這兩種模型對不同的參考電流值進行仿真，兩種仿真模型的工作狀態是相同的，分別證明了電流模式Boost變換器中具有豐富的分叉與混沌現象，也就是非線性現象。

電流模式Boost變換器；精確離散迭代模型；分段光滑開關模型；分叉與混沌

0 引言

隨著開關變換器等電力電子設備的廣泛使用，進一步分析電子電路中的分叉與混沌現象是非常必要的，已有不少文獻研究了電路參數對變換器性能的影響，但是還不夠全面。

在Boost變換器中，由于電流模式控制具有很強的優勢，其工作方式有電流連續導通模式和電流斷續導通模式，而其經常工作在電流連續導通模式下，所以本文研究的是電流連續導通模式的Boost變換器。通過分段光滑開關和精確離散迭代兩種模型來驗證電流模式Boost變換器中有分叉與混沌現象，也就是非線性現象，這對電流模式Boost變換器的硬件研究具有一定的實際意義。

1 電流模式Boost變換器的模型

電流模式控制的Boost變換器電路基本拓撲圖如圖1所示。它的工作原理：電感電流iL與參考電流Iref比較以后，通過與觸發器構成的反饋電路來控制開關管S的導通和關斷。當時鐘脈沖開始時，S導通，iL呈線性上升，當iL上升到Iref時，觸發器復位，S關斷，電感與輸出RC產生諧振，iL呈諧振下降，直至下一個時鐘脈沖開始時，S將再一次導通。

當電流模式控制的Boost變換器工作在連續電流模式下時，其主要在兩種模式之間進行切換。其電路的工作過程可分為：當S導通時，如下圖（a）；當S關斷時，如下圖（b）。

根據電流模式控制Boost變換器電路的工作過程和電路的基爾霍夫定律，可知其狀態方程為：

1.1 分段光滑開關模型

對電流模式Boost變換器進行數值計算求解，即由式（1）（2）以及工作原理來構造MATLAB／simulink下的分段光滑開關模型，在MATLAB中采用龍格—庫塔的算法來對其進行仿真，搭建的仿真模型如圖3所示。

1.2 精確離散迭代映射模型

當我們建立電流模式Boost變換器的精確離散迭代映射模型時，而根據采樣方式的不同，對比這些采樣方式之后，用閃頻映射來構造其精確離散迭代映射模型，假設電流模式Boost變換器中的電感電流的初始值為iL＝in、電容電壓的初始值為vC＝vn，而當電感電流與參考電流相等的時候發生開關的切換，它采樣的示意圖如圖4所示。

由式（1）中的兩個微分方程以及閃頻映射采樣可得：

整理式（2）中的兩個微分方程得：

2013那屆日內瓦舉辦的EPHJ貿易展上，包括Technotime、Vaucher Manufacture和Dubois Dépraz在內的多家機心廠齊齊到場。但另外兩家廠商卻因缺席而格外引人注目：以產量而計，Sellita和Soprod是ETA以外瑞士最大的機心廠商。（就在那年底，ETA機心工廠發生了一起大火，更是催生了眾多品牌更換機心的想法。）

根據初始條件：vC（0）＝vn*e－tn／RC，in＝Iref

總結來說，電流模式Boost變換器的精確離散迭代映射的模型為：

2 電流模式Boost變換器中的非線性現象

本文建立的電流控制型Boost變換器的精確離散映射模型，應用MATLAB中的M文件編程可以得到系統的分叉圖以及龐加萊映射；由我們搭建的電流模式Boost變換器的分段光滑開關模型，采用MATLAB中simulink仿真得到其系統的相圖以及時域圖。電流模式控制的Boost變換器的仿真參數如表1所示。

以參考電流Iref為變化參數，繪制電流模式Boost變換器的分叉圖如圖5所示。

從圖5中可知：當Iref＜1.7A的時候，電流模式控制Boost變換器工作在一周期狀態；當1.7A＜Iref＜2.4A的時侯，電流模式控制Boost變換器工作在二周期狀態；當2.6A＜Iref＜3.7A的時候，電流模式控制Boost變換器工作在混沌狀態。

當參考電流為1.5A時，由電流模式Boost變換器的分叉圖可以知道其工作狀態處于一周期狀態。這個時候，電流模式Boost變換器的電感電流離散值分別如圖6（a）、電容電壓離散值如圖6（b）、相圖如圖6（c）、龐加萊映射如圖6（d）、電感電流的時域波形圖6（e）、電容電壓的時域波形圖6（f），由圖6可知：電流模式Boost變換器的工作狀態與其分叉圖的工作狀態一致。

當參考電流為3.4A時，由電流模式Boost變換器的分叉圖可以知道其工作狀態處于混沌狀態。這個時候，電流模式Boost變換器的電感電流離散值分別如圖8（a）、電容電壓離散值分別如圖8（b）、相圖如圖8（c）、龐加萊映射如圖8（d）、電感電流的時域波形圖8（e）、電容電壓的時域波形圖8（f），由圖8可知：電流模式Boost變換器的工作狀態與其分叉圖的工作狀態一致。

綜上所述，當以Iref為變化參數的時候，電流模式Boost變換器的分段光滑開關模型與精確離散迭代映射模型的仿真結果具有很好的一致性，并且都證明了電流模式Boost變換器中參考電流取一定值時系統中存在分叉與混沌現象，即非線性現象，且當參考電流Iref為不同數值的時候，電流模式Boost變換器處于不同的工作狀態。

3 結語

從電流模式控制Boost變換器的工作原理及電路的基本原理出發，得到了其變換器狀態方程，在MATLAB／simulink中搭建變換器的分段光滑開關模型；利用閃頻映射對電流模式控制Boost變換器進行采樣，推導出其精確離散迭代映射模型，同時在MATLAB／M文件中編程。以參考電流Iref為變化參數，應用兩種模型分別對電流模式Boost變換器在MATLAB軟件中仿真，仿真結果有很好的一致性，且同時證明了兩種仿真模型的正確性以及電流模式Boost變換器中存在的分叉與混沌現象。這為實際電路的設計提供了較好的依據。

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TM46

A

2095－0063（2014）03－0010－05

2014－03－18

孫影（1987－），女，黑龍江大慶人，大慶師范學院物理與電氣信息工程學院助理實驗師，從事檢測技術及自動化研究。

DOI 10.13356／j.cnki.jdnu.2095－0063.2014.03.003