簡(jiǎn)析概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革

王 萍，李遠(yuǎn)景

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，安徽 合肥 230036)

0 引言

作為大學(xué)數(shù)學(xué)課程之一的概率統(tǒng)計(jì)，其理論與方法已成為當(dāng)代大學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中重要組成部分，更為許多專業(yè)后續(xù)課程提供了前期基礎(chǔ)準(zhǔn)備。概率統(tǒng)計(jì)包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩大部分，概率論是理論基礎(chǔ)，研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性;數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用，研究如何有效地收集、整理、分析隨機(jī)數(shù)據(jù)，并做出統(tǒng)計(jì)推斷、預(yù)測(cè)或者決策的一門(mén)學(xué)科。當(dāng)今世界正趨于數(shù)字化，隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，其重要的概率統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)體現(xiàn)的尤為充分，其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法，如概率計(jì)算、假設(shè)檢驗(yàn)、因子分析、聚類(lèi)分析等，被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)、工程技術(shù)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、管理決策等自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的眾多領(lǐng)域，成為各個(gè)領(lǐng)域必不可少的基礎(chǔ)分析工具，在許多交叉學(xué)科研究中起著橋梁作用。概率統(tǒng)計(jì)起源于生活實(shí)踐，也一直服務(wù)于生活實(shí)踐，研究對(duì)象包羅萬(wàn)象，基于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)據(jù)挖掘、語(yǔ)音識(shí)別、量子通信等技術(shù)已經(jīng)悄然改變?nèi)祟?lèi)的生活方式。英國(guó)數(shù)學(xué)家杰文斯就曾說(shuō)過(guò):“生活中，如果沒(méi)有對(duì)問(wèn)題進(jìn)行某種概率的估計(jì)，我們就寸步難行，無(wú)所作為?！?/p>

概率統(tǒng)計(jì)方法的學(xué)習(xí)，是在基礎(chǔ)教育的基礎(chǔ)上提升或深化的學(xué)習(xí)，為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力提供了很大的幫助，進(jìn)而提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)思維處理實(shí)際問(wèn)題的能力。但其理論體系相對(duì)復(fù)雜，涉及學(xué)科極其廣泛。我們?cè)诔浞诸I(lǐng)略數(shù)學(xué)之美的同時(shí)也深切感受到教學(xué)改革的迫切性。如何改革教育觀念、教學(xué)內(nèi)容，如何完善教學(xué)方法和教學(xué)手段，使學(xué)生更快更好的掌握這把跨學(xué)科的“六脈神劍”，是我們教育工作者必須思考的問(wèn)題。做好概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，教師應(yīng)該根據(jù)高等院校教育培養(yǎng)的目標(biāo)，有目的、有意識(shí)地改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法。按照打好基礎(chǔ)、突出應(yīng)用、強(qiáng)化能力、適當(dāng)延伸的目標(biāo)，使學(xué)生在概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中真正做到學(xué)有所用。近年來(lái)筆者及同行在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中進(jìn)行了一些有益的探索和實(shí)踐，取得了一定的成效。

1 “工欲善其事，必先利其器”——進(jìn)行教材建設(shè)

教材是教與學(xué)過(guò)程的工具，是體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的知識(shí)載體，一本優(yōu)秀的教材既是科學(xué)進(jìn)步的成果，也是長(zhǎng)期教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。有些學(xué)校因?yàn)椤皥D便利”，教師多年使用一本老舊的教材，內(nèi)容過(guò)時(shí)，例子陳舊，雖然授課簡(jiǎn)單方便，但效果不佳。概率統(tǒng)計(jì)課程首先應(yīng)打破傳統(tǒng)一門(mén)課程一本教材的課程教學(xué)形式，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的需要選擇個(gè)性化的教材進(jìn)行教學(xué)。就非數(shù)學(xué)專業(yè)來(lái)講，盛驟等、陳希孺等、周紀(jì)薌等主編的幾本概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材都很不錯(cuò)，語(yǔ)言簡(jiǎn)練，內(nèi)容經(jīng)典，知識(shí)結(jié)構(gòu)齊全。但有其缺點(diǎn)，創(chuàng)新性和綜合性不夠，新穎性缺乏，學(xué)習(xí)活動(dòng)偏向于靜態(tài)呈現(xiàn)，更重要的問(wèn)題是沒(méi)有針對(duì)性和層次性，聚焦度不高，缺乏個(gè)性化推送。一本因地適宜的教材，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生會(huì)起到關(guān)鍵的作用，也直接影響本科教學(xué)的質(zhì)量。

進(jìn)行教材建設(shè)，可以從兩個(gè)方面來(lái)考慮:首先，分層次且多樣化進(jìn)行教材選擇?，F(xiàn)如今，市面上的教材，繁蕪叢雜，教材選擇問(wèn)題一直是教師的心病。大多數(shù)教師都寄希望編寫(xiě)教材時(shí)能夠打破原有教材的結(jié)構(gòu)，無(wú)論是在內(nèi)容上還是在編排方式上推陳出新，根據(jù)學(xué)生職業(yè)需要，精選相關(guān)的現(xiàn)代概率統(tǒng)計(jì)理論方法，重構(gòu)知識(shí)體系，達(dá)到科學(xué)性、系統(tǒng)性和實(shí)用性的目的。當(dāng)然針對(duì)不同專業(yè)，編寫(xiě)相應(yīng)的教材最為理想，但這是一項(xiàng)非常巨大的工程，實(shí)施起來(lái)困難很大。也不可能每一名授課教師都有機(jī)會(huì)去編寫(xiě)教材，這就需要我們?cè)谶x擇教材前做充分的調(diào)查，下番苦功進(jìn)行甄別，根據(jù)專業(yè)科學(xué)性和新穎性的需求從中選優(yōu)。同時(shí)進(jìn)行創(chuàng)新的多樣化教材選擇，可以給不同層次學(xué)生提供了選擇的余地，為因材施教提供了條件，而且學(xué)生接觸多樣教材，可以博采眾長(zhǎng)，薈萃精華，開(kāi)拓思路。其次，要認(rèn)清教材的輔助性地位。無(wú)論一本教材編寫(xiě)得多權(quán)威、多細(xì)致，也不是每一個(gè)學(xué)習(xí)者的理想版本。完全依托所用教材授課是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教材不是控制教學(xué)的工具，而是發(fā)展學(xué)生能力的載體。在不影響教材的科學(xué)性的前提下，采取一些措施，合理安排內(nèi)容次序，進(jìn)行必要的內(nèi)容規(guī)劃，使教材由淺入深，深入淺出，適當(dāng)增加實(shí)踐性或操作性的內(nèi)容，教師自己增減教學(xué)案例和改革教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)教材建設(shè)，可以有效的解決學(xué)生的差異問(wèn)題，課程地位不明的問(wèn)題以及教材編用的混亂局面。教師在使用教材時(shí)應(yīng)充分意識(shí)到教材不僅僅是傳授知識(shí)和技能的載體，而應(yīng)借助教材這個(gè)媒介引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知、分析并進(jìn)行反思和運(yùn)用，最終形成了以課程標(biāo)準(zhǔn)為核心、以教材為載體的教學(xué)解決方案。

2 “學(xué)以致用，用以促學(xué)”——樹(shù)立概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)為專業(yè)服務(wù)的思想

概率統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)是既有理論又有實(shí)踐，既講方法又講應(yīng)用，是一門(mén)綜合性和實(shí)踐性較強(qiáng)的課程。教學(xué)內(nèi)容的安排是教學(xué)成敗的關(guān)鍵，這就要求教師根據(jù)所教學(xué)生的專業(yè)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的需求來(lái)安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，在理論與實(shí)踐、經(jīng)典與現(xiàn)代等內(nèi)容的決策要符合學(xué)生的需要與實(shí)際，改革自己的教學(xué)思想與教育理念，創(chuàng)新教學(xué)模式，并針對(duì)學(xué)生已有的基礎(chǔ)和將來(lái)專業(yè)面臨的方向突出應(yīng)用，同時(shí)留給學(xué)生適度的思考空間。由于學(xué)生專業(yè)不同，他們對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和要求必然有所不同。課程安排上應(yīng)注意對(duì)專業(yè)課的支持。我們通過(guò)對(duì)各個(gè)學(xué)院專業(yè)課所涉及數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的調(diào)研，修訂了教學(xué)大綱，重新對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了融合，在理論闡述方面滿足必須性和夠用性即可，除了加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)講解，在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上要注重展現(xiàn)該課程的實(shí)踐性，著力提升學(xué)生分析和處理數(shù)據(jù)的能力，使學(xué)生從專業(yè)方面對(duì)概率統(tǒng)計(jì)有直觀形象的認(rèn)識(shí)，并在實(shí)訓(xùn)環(huán)節(jié)進(jìn)行具體操作培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力的。

對(duì)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化設(shè)計(jì)會(huì)大大提高教學(xué)效率。在遵循教學(xué)大綱的前提下，將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行選材和拼接，使其系統(tǒng)整體達(dá)到最優(yōu);根據(jù)各專業(yè)的實(shí)際，確定所學(xué)內(nèi)容的深淺，且對(duì)教材案例進(jìn)行適度增減。在很多學(xué)校，鑒于課時(shí)有限，往往概率內(nèi)容講解甚多，統(tǒng)計(jì)知識(shí)稍微介紹，而數(shù)據(jù)分析的方法卻是統(tǒng)計(jì)范疇。我們目標(biāo)主要是普及概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力，而不是強(qiáng)調(diào)理論深度，應(yīng)該讓學(xué)生掌握盡可能廣泛的統(tǒng)計(jì)方法的知識(shí)，注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)。在課程內(nèi)容上，改變過(guò)去重知識(shí)、輕技能的傾向，略化概率教學(xué)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)教學(xué)是必然要求。概率為統(tǒng)計(jì)服務(wù)，統(tǒng)計(jì)為計(jì)算分析服務(wù)，加上各學(xué)科自己的例子為作料，簡(jiǎn)述理論，加強(qiáng)應(yīng)用，使教學(xué)內(nèi)容具有針對(duì)性、交叉性和實(shí)用性。

教學(xué)案例是概率統(tǒng)計(jì)的重要組成部分，因此對(duì)教學(xué)內(nèi)容的改革主要是圍繞著教學(xué)案例來(lái)進(jìn)行的。教學(xué)案例的選擇要做到真實(shí)、新鮮、有趣、實(shí)用，注意應(yīng)用性和綜合性。應(yīng)用性是指案例選擇要緊密聯(lián)系學(xué)生的專業(yè)在實(shí)踐中的應(yīng)用需求。例如對(duì)環(huán)境專業(yè)的學(xué)生應(yīng)舉環(huán)境類(lèi)的水污染、大氣污染、環(huán)境安全類(lèi)的應(yīng)用例子，對(duì)農(nóng)學(xué)和動(dòng)科類(lèi)的學(xué)生可以舉遺傳學(xué)方面、新品種培育等方面的例子，對(duì)經(jīng)管類(lèi)學(xué)生可以從保險(xiǎn)公司獲利問(wèn)題以及產(chǎn)品銷(xiāo)售進(jìn)貨量的問(wèn)題等。綜合性是指選擇案例時(shí)既要考慮專業(yè)性，又要兼顧學(xué)科間的相互滲透，內(nèi)容應(yīng)涉及到自然科學(xué)社會(huì)科學(xué)的各個(gè)方面，同時(shí)內(nèi)容和數(shù)據(jù)一定要及時(shí)更新。任課教師要不斷提升自我素養(yǎng)，必須密切關(guān)注學(xué)科新動(dòng)態(tài)，跟蹤技術(shù)的新進(jìn)展，及時(shí)地對(duì)案例進(jìn)行輪換更新，搜索最新最近的資料，舍棄陳舊過(guò)時(shí)的資料，這樣才能帶來(lái)較強(qiáng)的時(shí)代感和新鮮感，有效保持課堂活力。

3 “它山之石，可以攻玉”——多種現(xiàn)代教學(xué)手段融合，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)

教學(xué)過(guò)程中一方面要求把大量的基礎(chǔ)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)介紹給學(xué)生;另一方面又受課時(shí)的限制必須精講多練。這就需要我們借助于現(xiàn)代化媒體技術(shù)和統(tǒng)計(jì)軟件，制作文字、聲音、圖像等結(jié)合起來(lái)的多媒體課件。信息化教學(xué)使得枯燥的問(wèn)題趣味化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)手法的不足，極大豐富了教學(xué)的表現(xiàn)形式與手法，信息化教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)兩種手段相互滲透，相互促進(jìn)。將計(jì)算機(jī)軟件融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中已經(jīng)成為教學(xué)改革的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。以計(jì)算機(jī)為手段，以數(shù)學(xué)軟件為工具，利用圖形動(dòng)畫(huà)和模擬實(shí)驗(yàn)作為輔助教學(xué)，通過(guò)直觀的演示，使學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中的概念和結(jié)論產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí)。教學(xué)內(nèi)容與方法變得新穎、多樣和有趣，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生多元化思維，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力具有不可替代的作用。

在處理概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，尤其是統(tǒng)計(jì)案例，教師會(huì)面對(duì)大量的數(shù)據(jù)，在講課過(guò)程中，教師可以根據(jù)需要，直接利用Excel、SPSS、SAS、MATLAB、Mathematica等軟件演示案例的分析過(guò)程與結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)與軟件應(yīng)用的有機(jī)結(jié)合，使繁雜的計(jì)算簡(jiǎn)單化。這樣不僅可以避開(kāi)深?yuàn)W的理論推導(dǎo)，還使發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)思想，便于學(xué)生學(xué)以致用。如果有條件的話，可以開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。在軟件使用方面，使用何種分析軟件沒(méi)有固定標(biāo)準(zhǔn)，大部分學(xué)校在教學(xué)中主要使用MATLAB或Mathematica，還有部分學(xué)校在教學(xué)過(guò)程中還介紹SAS、Excel和SPSS等統(tǒng)計(jì)分析軟件。MATLAB擅長(zhǎng)數(shù)值計(jì)算，對(duì)處理大批數(shù)據(jù)效率高，統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令調(diào)用格式簡(jiǎn)單方便，多用于工課、數(shù)學(xué)領(lǐng)域。Mathematica是數(shù)學(xué)分析型軟件，能給出解析解和任意精確解，其缺點(diǎn)是處理大量數(shù)據(jù)時(shí)效率較低，統(tǒng)計(jì)計(jì)算不很方便。SPSS可以做大量的統(tǒng)計(jì)分析，簡(jiǎn)單易學(xué)，程序固定。SAS功能強(qiáng)大，可以編程，是最難掌握的一類(lèi)，多用于商業(yè)領(lǐng)域。將這些統(tǒng)計(jì)軟件引入概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)后，概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)處理將變得輕而易舉。如與極限有關(guān)的幾個(gè)定理包括:泊松定理，伯努利大數(shù)定律，中心極限定理等，我們都可以借助數(shù)學(xué)軟件給出直觀展示。引入數(shù)學(xué)工具，簡(jiǎn)化教學(xué)過(guò)程，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為前提，讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助計(jì)算機(jī)平臺(tái)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。我們?cè)诟母锝虒W(xué)內(nèi)容和方法的同時(shí).通過(guò)引入分析軟件加強(qiáng)直觀教學(xué)，不只是掌握了軟件的操作技巧，更可以有效的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)據(jù)分析的技能。

4 “海納百川，有容乃大”——將概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)文化大背景中去

數(shù)學(xué)文化是人類(lèi)歷史演變過(guò)程中，不斷發(fā)展抽象思維的產(chǎn)物，是人類(lèi)文化的重要組成部分，對(duì)人類(lèi)文明的發(fā)展有著舉足輕重的作用。馬克思曾說(shuō)過(guò):“一門(mén)科學(xué)，只有當(dāng)其成功地用到數(shù)學(xué)才算達(dá)到完美的地步?！泵咨絿?guó)藏指出:“學(xué)生在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)什么機(jī)會(huì)去用，很快就忘掉了。然而，不管他們將來(lái)從事什么工作，深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法，研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)，卻能使他們終身受益?！保?］在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的思想已成為一種教育理念，可以大大拓展教學(xué)內(nèi)容的文化內(nèi)涵，這也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的一種有效途徑。概率統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)中一門(mén)有特色的分支，與自然學(xué)科和人文學(xué)科都有著密不可分的聯(lián)系，它的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程有著耐人尋味、引人入勝的情節(jié)。將數(shù)學(xué)文化穿插教學(xué)過(guò)程之中，介紹數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，既可以揭示概率統(tǒng)計(jì)的來(lái)源與背景，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)體現(xiàn)，在課堂上給數(shù)學(xué)多一點(diǎn)兒人文色彩，又可以緩解沉悶的課堂氣氛，活躍學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生靈感。

概率統(tǒng)計(jì)中每一個(gè)定義、定理都有其獨(dú)特背景故事，教師在概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與技能的教學(xué)中，適時(shí)講解重要概念的發(fā)展以及相關(guān)背景知識(shí)，講述一點(diǎn)歷史起源以及學(xué)科演變過(guò)程，將幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)其發(fā)展過(guò)程，可以開(kāi)闊眼界、增長(zhǎng)知識(shí)，意會(huì)數(shù)學(xué)中的美，讓學(xué)生浸潤(rùn)在數(shù)學(xué)文化氛圍中。在講解離散型隨機(jī)分布時(shí)講解巴拿赫火柴盒問(wèn)題;在講解相關(guān)回歸問(wèn)題，可以講解高爾頓研究了親子身高的回歸問(wèn)題。概率統(tǒng)計(jì)中，人文精神也可以很好的體現(xiàn)，如講解大數(shù)定律時(shí)，聯(lián)系人多力量大;講解小概率時(shí)，描述彩民的投機(jī)心理;講解主成分分析和因子分析時(shí)，滲透主要矛盾和次要矛盾的哲學(xué)思想等等。作為文化的一種傳承，教師的觀念只有從數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性中跳出來(lái)，走向情感化，才能從根本上轉(zhuǎn)變其在學(xué)生心目中固有的死板印象。這樣學(xué)生就可以在獲得概率統(tǒng)計(jì)較為系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論知識(shí)與方法同時(shí)，不只是學(xué)會(huì)一種描述隨機(jī)現(xiàn)象的語(yǔ)言，掌握一種處理不確定性問(wèn)題的技術(shù)，還可以和知識(shí)內(nèi)容產(chǎn)生情感交流，甚至在和歷史人物進(jìn)行思想共鳴的過(guò)程中產(chǎn)生人文關(guān)懷，提高道德情操。

5 結(jié)語(yǔ)

概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革是一項(xiàng)極其復(fù)雜的系統(tǒng)工程，既要考慮概率統(tǒng)計(jì)自身課程的特點(diǎn)，還要滿足社會(huì)對(duì)于專業(yè)的需要，是一場(chǎng)涉及到教師教學(xué)方式、學(xué)生學(xué)習(xí)思維方式的變革，無(wú)論是課程結(jié)構(gòu)的調(diào)整，還是教學(xué)內(nèi)容的選擇、教材的改變，無(wú)不滲透著現(xiàn)代教育的新理念。教學(xué)改革對(duì)教師提出了挑戰(zhàn)，教師要具有課程意識(shí)、發(fā)展意識(shí)、探究意識(shí)，會(huì)緊隨時(shí)代潮流，運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決教學(xué)問(wèn)題。在課程目標(biāo)上，改變過(guò)去重知識(shí)、輕技能的傾向，加強(qiáng)應(yīng)用教學(xué)和數(shù)學(xué)文化教學(xué)。教學(xué)實(shí)踐表明，通過(guò)教學(xué)改革，可以使原本抽象的概率統(tǒng)計(jì)理論變得生動(dòng)形象，提高學(xué)生處理隨機(jī)數(shù)據(jù)的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。

［1］繆銓生.概率與統(tǒng)計(jì)［M］.上海:華東師范大學(xué)出版社，2009.

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