葉片機器人砂帶磨拋的軌跡規劃研究*

張海洋，楊文玉*，張家軍，陳巍

(1.華中科技大學機械科學與工程學院，湖北武漢430074;2.無錫透平葉片有限公司，江蘇無錫214174)

0 引言

葉片類復雜曲面零件作為汽輪機、航空發動機、水輪機等能源轉換裝置的重大關鍵結構件，對整機工作性能具有決定性的作用，其幾何精度和表面質量直接影響能源動力設備的工作效率。但這類零件惡劣的工作條件，諸如應力和溫度的頻繁劇烈變化，以及腐蝕和磨損等方面的問題對葉片材料及制造質量和效率提出了非常苛刻的要求。

當前，葉片的磨削加工方式主要有人工磨削、專用機床磨削和數控機床磨削3種。其中，人工磨削效率低、勞動強度大、成品率低，而且磨削質量的一致性難以得到保證。而專用機床通用性差，只適合特定型號葉片的大批量生成;數控機床則存在成本高、靈活性差等缺點。近年來，隨著機器人技術的發展和勞動力成本的上漲，機器人在磨削加工中逐漸得到重視。與傳統加工方式相比，機器人系統不僅具有靈活性好、通用性強、易于拓展等優點，而且其成本也遠遠低于專用機床和數控機床。

多軸加工軌跡生成方法主要包括:等參數線法［1］、截平面法［2-3］、多面體法［4］、等殘留高度法［5］、等距偏置法［6］等。Kuhlenkotter等人［7］對接觸輪和工件之間的局部彈性接觸建立了有限元模型，把曲面的局部曲率作為幾何邊界條件，對工件的切深進行預測研究。Radzevich［8］提出了最短工具路徑時間的概念，以積分形式給出了一種最優刀具路徑生成的解法。石璟和張秋菊［9］考慮了3種不同形狀的接觸輪的曲率特征，提出以無干涉原則、有效空間原則和切寬最大原則來進行第六軸控制。黃智等［10］建立了基于砂帶磨削原理的自由曲面六坐標聯動磨削與拋光系統，對汽輪機葉片表面進行了六軸聯動砂帶磨削拋光試驗驗證。齊立哲等［11］根據作業精度的概念，推導了機器人砂帶磨削過程位姿誤差模型，用該方法校準的機器人系統能夠滿足復雜型面工件的砂帶修型磨削要求。黃秀文等［12］提出了一種空間刀具半徑補償算法，采用該算法后數控機床加工的葉片質量得到了較大改善。

在機器人磨拋加工中，最重要的是要保證接觸輪與工件曲面局部貼合，因此曲面曲率是磨拋路徑生成的主要考慮因素之一。

為了獲得較高的磨削精度，同時避免目標點密度大、效率低等問題，本研究借鑒多軸數控加工中的等弦高誤差法和等殘留高度法，根據型面的曲率特點對磨削軌跡進行規劃。基于不同的葉片加工精度要求，可以設置不同的弦高誤差值和殘留高度值，從而靈活地兼顧加工精度和加工效率。

1 機器人砂帶磨削系統及工作流程

機器人磨削系統示意圖如圖1所示。該系統由機器人、掃描儀、磨削機和計算機等部分組成。

圖1 機器人葉片磨拋系統示意圖

針對某種型號的葉片，在加工前首先需要根據葉片的三維模型進行離線編程，得到磨削需要的軌跡。在加工時機器人首先從供料小車上夾取葉片，然后通過激光掃描儀得到裝夾后葉片的實際點云。通過計算掃描得到的點云與理論模型點云之間的差異，即可以得到葉片的裝夾誤差，并對其進行補償，得到葉片的實際加工軌跡信息。機器人夾取葉片利用更新過的軌跡信息，在3臺砂帶磨削機上依次進行粗磨、精磨和拋光。最后把加工好的葉片放回到供料小車上，再夾取下一片要磨削的葉片繼續加工。

2 葉片加工軌跡生成

生成葉片型面加工軌跡的算法流程如圖2所示。首先確定用于生成路徑的曲線，一般選取葉片型面的邊緣作為生成第一條路徑的曲線。為了避免干涉，本研究在確定曲線位置后需要對曲線進行修剪，在曲線兩端分別減去砂輪寬度一半的長度，作為生成目標點的有效范圍。本研究取有效范圍內的曲線起點作為該路徑上的第一個目標點，然后采用等弦高誤差法依次計算隨后的目標點，直至生成的點超出有效范圍。最后，舍棄超出有效范圍的目標點，并把有效曲線范圍的終點設為最后一個目標點，以避免在路徑結尾處由于接觸輪提前退出導致該部分加工不到的情況。然后根據當前路徑上的目標點采用等殘留高度法計算各點對應的行距值，并取其中的最小值確定下一條路徑所在曲線的位置，如果該曲線在型面上，則繼續生成軌跡;如果超出型面的范圍，則結束計算。

圖2 軌跡生成算法流程圖

2.1 步長的計算

在加工軌跡上取得目標點的過程實質上就是對加工軌跡的離散化過程，用一系列直線段逼近空間曲線。這一過程將不可避免地產生逼近誤差，因此為了保證葉片的加工精度，對目標點的離散精度控制尤為重要。加工步長對曲面加工的輪廓精度有很大影響［3］，步長太大則加工輪廓精度低，表面質量差;步長太小則嚴重影響加工效率。而等弦高誤差步長法則很好地兼顧了這兩個問題，它使相鄰目標點連線的弦高誤差為固定值，根據葉片表面的曲率變化得到不同的步長。從而可以大大減少目標點的數量，提高加工效率。

走刀步長計算如圖3所示。

圖3 走刀步長計算

圖3中，R1，R2兩點處的曲率半徑理論上是不相等的，但是由于實際加工中步長較小，兩者的差別不大，為了簡化計算一般假設這兩點的曲率半徑相等，即取R=R1=R2。另外，ε為允許的加工誤差，依據幾何關系及ε≤ε有:

即加工步長L的估算公式為:

2.2 行距的計算

加工行距與殘留高度密切相關，行距過大則表面殘留高度增大，導致表面產生波紋、加工精度降低;行距過小則將增加磨削次數，導致效率下降。為兼顧曲面加工效率和加工精度，需對磨削行距做出合理的規劃。等殘留高度法是根據曲面的局部曲率特征，動態地生成每一條加工軌跡，所以其能夠使得規劃路徑的殘留高度取得最大允許值，從而降低磨削次數提高加工效率。在殘留高度和磨削接觸輪一定的情況下，行距由曲面的局部形狀決定。

凸面和凹面殘留高度示意圖如圖4所示，根據圖示的幾何關系，對凸面可以得到如下關系式:

化簡得:

同理，可以得到凹面的行距計算公式為:

圖4 凸面和凹面殘留高度示意圖

2.3 算法的優化

在上述步長和行距的計算中，前提是假設相鄰兩目標點處的曲率基本相同，用當前點的曲率代替兩點之間的整段弧長的曲率，根據當前點的曲率計算步長和行距。但是如果兩點的曲率相差比較大，尤其是當前點的曲率明顯小于下一點的曲率時，很容易會出現生成的軌跡過疏，而不能滿足加工要求的情況。按照上述步長計算方法得到的加工軌跡如圖5(a)所示。可以發現在某些區域會出現目標點不夠密集、步長過大的情況，這將會明顯降低葉片表面的加工質量，所以需要對算法進行優化。

圖5 算法優化前和算法優化后

之所以出現上述問題，是因為當前目標點處的曲率明顯小于整段弧長的曲率，因此不能夠再用當前點的曲率代替整段弧長的曲率。否則由式(2)計算得到的步長將會過大，導致弦高誤差超出允許值。對算法的優化是:首先用當前點Pi的曲率值ρi計算得到點Pi+1，同時計算該點處的曲率ρi+1;然后比較兩個曲率值的大小，取其中的較大值作為計算用值。則式(2)中R的取值為:

即當ρi≥ρi+1時，下一個目標點Pi+1與P'i+1是同一個點;當ρi＜ρi+1時，需要根據曲率ρi+1重新計算下一目標點Pi+1的位置。根據優化后的算法計算得到的同一區域的軌跡情況如圖5(b)所示。從圖5(b)中可以發現軌跡點明顯加密。在行距的算法中同樣存在由于兩個目標點處的曲率相差較大，導致行距計算結果不能滿足要求的情況，因此需要對行距的算法作相同的改進。

3 實驗驗證

為了驗證該算法的有效性，本研究利用改進后的算法對葉片進行軌跡規劃，并進行加工實驗，加工后的效果對比如圖6所示。

圖6 手工磨拋和機器人磨拋

該試驗中采用了ABB的機器人，型號為IRB6650S-125/3.5，其末端負載能力為125 kg，工作范圍為3.5 m，重復定位精度為0.11 mm。試驗中粗磨和精磨使用的是陶瓷砂帶，磨粒目數分別是120目和240目，拋光帶采用尼龍帶，兩接觸輪的線速度分別為5.6 m/s和18.3 m/s。

粗糙度測量位置示意圖如圖7所示。

本研究分別測量手工磨拋和機器人磨拋后葉片在圖7所示位置處的表面粗糙度，其結果如表1、表2所示。

兩種加工方式測得的16組粗糙度(Ra)的平均值和標準差分別為0.593 μm和0.132 μm、0.275 μm和0.036 μm，數據表明，機器人磨拋在光潔度和一致性方面都明顯好于手工磨拋。而且，比較U、V兩個不同方向的測量結果可以發現，機器人磨拋在兩個方向的粗糙度值和標準差也都很小，說明加工效果很好。因此，機器人磨拋不僅在同一條路徑上具有良好的表面一致性，而且在不同路徑之間一致性仍然很好。試驗結果驗證了機器人磨拋的可靠性以及算法的有效性。

圖7 粗糙度測量位置示意圖

表1 手工磨拋粗糙度測量結果(Ra/μm)

表2 機器人磨拋粗糙度測量結果(Ra/μm)

4 結束語

針對葉片型面的特點，本研究對等弦高誤差法和等殘留高度法作出了改進，并分別作為加工軌跡的步長和行距的計算方法，規劃了機器人的磨拋軌跡并對葉片進行加工試驗。對機器人磨拋和手工磨拋的葉片表面質量分別進行了測量，其結果顯示葉片表面粗糙度Ra的平均值從手工加工的0.593 μm下降到了機器人的0.275 μm;而且測量數據的標準差也從0.132 μm降低到了0.036 μm。

試驗結果表明，與手工磨拋相比機器人磨拋的葉片表面粗糙度值更小，質量的一致性更好。同時，機器人加工后的葉片在U、V兩個方向上的Ra值都能夠保持很小的平均值和標準差，說明機器人加工不僅能夠在同一條加工路徑上保持很好的加工質量，而且在不同路徑之間同樣能夠保持良好的加工效果。

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