反射激波作用下重氣柱界面演化的PIV研究

張 賦,翟志剛,司 廷,羅喜勝

(中國科學技術大學 近代力學系,合肥 230027)

0 引 言

當激波穿過不同密度的流體界面時，由于壓力梯度與密度梯度的不重合會導致渦量的產生，界面上的初始擾動會隨著時間增長，并最終會發展為湍流混合，這種現象稱為Richtmyer-Meshkov(RM)不穩定性[1-2]。在慣性約束核聚變(Inertial Confinement Fusion,ICF)中，這種激波與界面的相互作用會破壞靶丸的對稱性和完整性，并最終影響到點火的成功與否。RM不穩定性的研究也有助于解釋超新星爆發現象，而且其引起的湍流混合能夠提高超燃中燃料與氧化劑混合的效率。同時RM不穩定性發展到后期出現的湍流混合現象，對于揭示可壓縮湍流的機理也有著本質的重要性。

在諸多工程實際應用中(例如ICF)，密度界面通常會受到多次激波的作用，加劇了流體之間的混合。Andronov等人[3]首次研究了反射激波沖擊重輕界面情況下湍流混合區的增長速率，發現在反射激波作用后，湍流混合區的寬度有明顯的增加。在之后的研究中，反射激波引起的界面不穩定性以及湍流混合得到了越來越多的關注，流體界面涉及到單模或多模[4-5]、氣泡[6]以及氣簾[7]等多種不同形狀，但氣柱界面在反射激波作用下的發展則研究較少。而國內關于反射激波下RM不穩定性研究多集中于數值模擬方面[8-11]。

在激波與界面的作用中，斜壓機制占據了重要的地位[12]。激波沖擊界面之前，界面形狀影響著密度梯度的分布，進而影響激波作用后的渦量分布[13]。如果流場中存在反射激波，在反射激波沖擊之前界面上就已經有了渦量的堆積，而反射激波會使界面上產生額外的渦量，從而改變單次激波產生的渦量分布。為了獲得詳細的流場渦量信息，粒子圖像測速 (Particle Image Velocimetry,PIV)方法是一種有效的測量手段。Adrian[14]在流體實驗中成功地運用了PIV技術，并驗證了PIV技術的可靠性。Melling[15]對RM不穩定性實驗中粒子的跟隨性展開了研究，并提出乙二醇粒子對SF6氣體有較好的示蹤作用。在其它的實驗中，乙二醇也被證明是一種優質的PIV示蹤粒子[16]。Prestridge等人[17]以乙二醇作為示蹤粒子，采用片光技術結合高分辨率的雙曝光攝像機實現了氣簾實驗的PIV觀測，獲得了流場的速度場和渦量場。Haehn等人[18]利用高速攝影結合平面Mie散射技術得到氮氣環境中的氬氣泡在反射激波作用下的發展過程。利用PIV技術得到了速度場和環量，并將環量與Kelvin[19]速度環量模型得到的環量進行了比較。在將PIV方法應用于RM不穩定性的實驗研究中時，由于流場速度較快，多采用雙曝光技術獲得某個時刻的速度場，整個流場的定量信息需要通過多次實驗才能獲得，這對實驗的重復性提出了較高的要求[17]。本文采用連續激光器結合高速攝影的方法實驗研究在反射激波作用下SF6重氣柱界面的發展演化，并采用PIV后處理的方法獲得流場連續的速度場和環量。

1 實驗方法

圖1 (上)是實驗所用的方形激波管側視圖，其中高壓段長2m，低壓段長4m，實驗段長1m，截面尺寸為95mm×95mm。為了產生反射激波，我們在實驗段中放置了一塊50mm厚的鋁塊，緊貼實驗段內壁作為反射固壁，如圖1 (下)所示。反射距離L定義為反射固壁到氣柱界面中心的距離，在本文的實驗中，L=90mm。利用壓力傳感器測得實驗中入射激波強度Ma=1.23±0.01，反射激波強度Mr=1.22±0.01。

圖1 激波管簡圖(上)及實驗段詳圖(下)

實驗之前，在實驗段上方放置一個充滿SF6氣體的儲氣箱，利用氣體濃度檢測儀測得儲氣箱中的氣體純度，然后向儲氣箱中注入適量的乙二醇示蹤粒子，使之與SF6氣體混合。混合物在重力的作用下經橡膠管道流入實驗段，通過設計圓形截面的噴嘴，可以形成直徑約為4mm的氣柱射流。在實驗段下表面有一個出口閥門，用于排出多余的SF6氣體和乙二醇粒子。通過調節閥門，可以獲得速度約為0.1m/s穩定的氣柱。研究表明，SF6氣柱穩定時的速度約為0.1m/s，流速過大或過小均會在氣柱表面上產生較大的擾動，從而導致初始氣柱的不穩定[20-21]。由于激波沖擊氣柱界面之后，氣柱界面獲得的速度在100m/s量級，而氣柱在豎直方向上的速度相比于水平方向上的速度為小量，因此，氣柱穩定時的流速對于界面不穩定性發展的影響可以忽略不計。為了減小三維效應，實驗中采用連續激光片光(SDL-532-15000T,15W,532nm)結合高速攝影相機(FASTCAM SA5,Photron Limited)來觀測SF6氣柱的發展過程。連續激光器發出初始直徑為10mm的圓形激光，通過一個柱形凹面鏡(焦距50mm)和一個凸透鏡(焦距500mm)形成片光。調整光路位置，使片光照射在氣柱界面上時厚度足夠薄(1mm)，寬度較寬(80mm)。為了保證拍攝截面上氣體的純度，拍攝截面應該盡量靠近噴嘴出口。實驗中由于光路限制，拍攝截面距離出口34mm處。由于入射激波過后，波后流場與界面的運動速度較快，不宜對流場進行PIV處理。而經過反射激波作用之后，流場的運動速度較低，可以滿足一定時間間隔的PIV觀測。因此只針對反射激波作用后的流場進行連續PIV觀測。

2 實驗結果與分析

本小節中，首先給出反射激波作用下，SF6氣柱的演化圖像，然后對反射激波作用后的流場進行PIV分析。對于入射激波和反射激波來說，其上下游界面是相反的，為了避免混淆，在下文的分析中，我們統一采用上下界面代替上下游界面。

圖2給出了在入射激波及反射激波作用下，SF6氣柱的演化圖像，這里只給出了反射激波作用后的實驗結果，圖像的空間分辨率約為50μm/pixel，時間分辨率為33.3μs。從圖中可以看到，在此實驗條件下，反射激波作用之前，界面上已經形成了兩個反向旋轉的渦環結構(第1幀)。而反射激波作用之后，界面上很快又產生了次級渦環，而且次級渦環的旋轉方向與初始渦環的旋轉方向相反(第2～10幀)。隨著界面的演化，次級渦環逐漸增長，而初始渦環卻逐漸耗散(第11～20幀)。從圖中可以定性地看到，反射激波作用之后，氣柱界面的運動速度是很慢的，因此我們主要關注反射激波作用之后流場的PIV計算。取反射激波作用前(第1幀)和作用后(第2幀)的中間時刻作為零時刻，首先對獲得的流場圖像進行前處理，消除噪音，并且將氣柱的作用區域提取出來，然后借助改進的開源程序Matpiv，依次對相鄰的兩幅實驗圖像進行PIV計算。考慮到流場中示蹤粒子的分布，采用了8×8像素的查詢窗，而每個查詢窗中都至少含有8～10個粒子，達到了PIV計算的要求。在每次PIV計算中，將像素矩陣分成一系列的像素窗，依次進行窗與窗之間的互相關計算，從而獲得相鄰實驗圖像之間的流場速度。通過對獲得的速度場進行差分計算，可以獲得流場的渦量信息。圖3給出了4個時刻的速度場圖像，從中可以看出較明顯的渦結構演化。

圖2 單次實驗得到的反射激波作用下SF6氣柱的演化圖像(入射激波從下向上傳播)

(a) (b)

(c) (d)

(a)

(b)

(c)

為了估計堆積的環量，Kelvin[19]提出了一種用渦環速度和幾何參數計算環量的弱渦心環量模型：

Tk=4πRV′Vref/[ln8RV′/a′-0.25]

(1)

其中：Vref表示渦環相對于流場的速度；RV′和a′代表渦環的第一和第二半徑，如圖5所示。Kelvin模型的成立是基于一個假設：界面經受一次沖擊之后成為兩個充分發展的渦環結構。由于此模型與渦環的發展歷史無關，Haehn等[18]將Kelvin模型擴展到反射激波沖擊界面的情形下，相應參數用反射激波作用后的參數代替。圖4(c)中的虛線表示用Kelvin模型估算所得的界面右半部分環量。從圖中可以看出，PIV計算所得總環量要略小于Kelvin模型估計的環量。一方面，由于Kelvin模型假設界面已經充分發展成2個渦環，而實際情況下由于入射激波產生的下界面的初始渦環仍然存在，導致總渦量會小于模型的估計。另一方面，由于實驗中僅僅對SF6氣體添加了示蹤粒子，而環境氣體并沒有示蹤粒子，這會導致在界面邊緣處速度不均勻，從而影響PIV結果。總體上來說，上述PIV結果能夠對反射激波作用后的流場環量演變進行較好的估計。

圖5 用以計算Kelvin模型的幾何參量

3 結論與展望

采用連續激光片光結合高速攝影技術實驗研究了反射激波作用下SF6重氣柱界面不穩定性的發展化過程。在本文的實驗條件下，入射激波的作用會在界面上產生兩個反向旋轉的渦環結構，而反射激波的作用會在界面上產生與初始渦環旋轉方向相反的次級渦環。此外對反射激波作用后的流場進行了PIV后處理，獲得了流場的連續速度場和渦量場，并將獲得的環量與Kelvin的環量模型進行了對比，取得了較好的一致性。相比基于雙曝光技術的PIV方法，本文在一次實驗中即獲得整個流場的速度場或渦量場。由于實驗存在諸多限制，本文的PIV結果尚需改進。在下一步的工作中，通過提高實驗的時間和空間分辨率，優化實驗方法和PIV后處理方法，應該能夠得到湍流混合階段良好的流場信息，對于分析RM不穩定性發展后期的湍流場演化有著重大的意義。

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作者簡介:

張賦(1992-)，男，江西九江人，碩士研究生。研究方向：實驗流體力學。通信地址：安徽省合肥市中國科學技術大學近代力學系(230027)。E-mail: zfu@mail.ustc.edu.cn