勾股定理中的數學思想

羅冰

數學思想方法是以具體數學內容為載體，又高于具體數學內容的一種指導思想和普遍適用的方法.它能使人領悟到數學的真諦，并對人們學習和應用數學知識解決問題的思維活動起著指導和調控的作用.日本數學教育家米山國藏認為，學生在進入社會以后，如果沒有什么機會應用數學，那么作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就會忘掉，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻在人腦中的數學精神和數學思想方法，會長期地在他們的生活和工作中發揮重要作用.靈活運用數學思想方法解決問題，往往可以化難為易、化腐朽為神奇，事半功倍.下面以勾股定理中滲透的數學思想為例說明.

一、分類思想

例1.（2013年貴州黔西南州）一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為（ ）

點評：本題的易錯點是受“勾三股四弦五”的影響，直接把邊長為4的邊當作直角邊，從而誤選A，犯了考慮問題不全面的錯誤.

二、方程思想

例2.（2013年山東濟南）如圖1，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發現此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計）為（）

A.12mB.13mC.16mD.17m

分析：觀察圖形，當繩子末端拉到距離旗桿8m處，可過繩子末端向旗桿作垂線，這樣可以得到一個直角三角形，然后設旗桿的高度為未知數，進而運用勾股定理列方程求解.

解：如圖2，設旗桿的高度為x，則AC=AD=x，AB=x-2，BC=8.

在Rt△ABC中，由勾股定……