醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準方法研究思路探討

李莉華

摘 要：醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準是醫(yī)學(xué)圖像處理和分析的關(guān)鍵步驟，是圖像對比、數(shù)據(jù)融合、目標識別和病理變化分析的必要前提。本文對醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準方法研究的現(xiàn)狀進行綜述并提出新的研究思路。

關(guān)鍵詞：非剛性配準；拓撲保持性；t分布混合模型

1 醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準技術(shù)概述

計算機技術(shù)的飛速發(fā)展促進了醫(yī)學(xué)圖像配準技術(shù)的快速進步和廣泛應(yīng)用。1992年，Brown對當時己有的配準技術(shù)進行了全面總結(jié)，依據(jù)變換模型的復(fù)雜程度對配準方法進行分類。由于圖像配準技術(shù)發(fā)展迅速，Zitova等人在2003年對配準技術(shù)再一次進行了總結(jié)。受到醫(yī)學(xué)圖像成像方式多樣、圖像特性迥異、圖像降質(zhì)和配準精度要求等因素影響，現(xiàn)有的圖像配準技術(shù)只能解決特定問題，因此無法用簡單的標準對所有配準方法進行全面分類。

2 非剛性配準算法的研究現(xiàn)狀綜述

非剛性配準的局部空間變換具有很高的自由度，可描述兩幅圖像之間所有尺度的細節(jié)差異。非剛性配準算法基本可分為基于特征的非剛性配準算法、基于灰度的非剛性配準算法和基于特征與灰度的混合非剛性配準算法。

2.1 基于特征的非剛性配準

基于特征的非剛性配準算法，需要提取并參數(shù)化參考圖像和浮動圖像之間的對應(yīng)特征集合，通過對應(yīng)特征的位移向量場來插值圖像的變形場。非剛性配準使用的特征一般為能夠表現(xiàn)醫(yī)學(xué)圖像特性的描述子，如梯度模值[1]、梯度方向和目標曲面等；或是能表征圖像幾何特征的描述子，如輪廓曲線的局部最大曲率點、局部方差最大點、閉合曲線或閉合曲面質(zhì)心和曲線交叉點等；或是基于統(tǒng)計特性的特征描述子，如特征空間中的距離和幾何不變量等；或是頻率域描述子和局部圖像熵等其他描述子。

基于特征的配準算法中，特征點配準算法是一個重要研究方向，如基于特征點的仿射配準[2]算法，基于特征點的B樣條配準算法，基于特征的彈性樣條配準算法和基于特征點的薄板樣條配準算法等。特征點配準算法的關(guān)鍵在于尋找兩個特征點集的對應(yīng)關(guān)系。

2.2 灰度配準的相似性測度

基于灰度的配準算法避免了圖像特征提取的過程，且配準前無需任何處理，適合計算機自動實現(xiàn)，基于灰度的非剛性配準一般直接利用全部或部分體素的灰度特性，采用統(tǒng)計學(xué)方法構(gòu)造相似性測度，最大化配準后的相似性測度。互相關(guān)是較早使用的相似性測度，若兩幅圖像完全相同，則互相關(guān)等于1；否則互相關(guān)小于1。因為互相關(guān)的數(shù)值尋優(yōu)方法不易實現(xiàn)，所以限制了其應(yīng)用。灰度差平方和（sum of squared intensity，SSD）是最簡單的相似性測度，其數(shù)值尋優(yōu)方法結(jié)構(gòu)簡單、計算量小，可以快速優(yōu)化大量參數(shù)，并且可達到亞像素級精度，因此得到了廣泛應(yīng)用。均方誤差測度和加權(quán)均方誤差測度都具有與SSD類似的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。聯(lián)合熵（Joint Entropy）源于香農(nóng)——維納熵測度。聯(lián)合熵測量兩幅圖像的合成信息量，若圖像相似度越高，則聯(lián)合嫡越低。

2.3 基于物理形變模型的非剛性配準

基于物理形變模型的非剛性配準算法使用偏微分方程理論；基于基函數(shù)擬合模型的非剛性配準算法使用插值與擬合理論。

Broit根據(jù)壓力和張力理論，將線性彈性模型應(yīng)用到非剛性配準算法中，提出了基于偏微分方程的彈性配準模型。彈性配準模型將變形場的變形過程看作彈性材料拉伸的物理過程。變形場在拉伸過程中受到外力和內(nèi)力的共同作用。外力作用在彈性材料上，表示配準算法中的相似性測度；內(nèi)力是彈性材料發(fā)生變形時產(chǎn)生的應(yīng)力和阻止彈性材料離開平衡態(tài)的阻力，表示變形場平滑性。當外力和內(nèi)力平衡時，彈性材料停止變形。彈性配準模型可用Navier-Cauchy偏微分方程描述

其中，u為位移向量場；f為驅(qū)動彈性材料變形的外力；λ和μ是Lamé常數(shù)，用于描述彈性材料的變形方式。求解Navier-Cauchy偏微分方程等價于平衡性優(yōu)化問題，即在變形過程中平衡外力和內(nèi)力，通常可使用變分法、有限差分法和有限元法等方法求解。彈性配準模型一般適合配準小形變圖像。通過全局預(yù)配準和多分辨率配準等技術(shù)，可擴大彈性配準模型的適用范圍，并減小配準誤差。Davatzikos根據(jù)空間位置自適應(yīng)改變彈性配準參數(shù)，提高了配準目標變形的自由度。

3 醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準方法研究新思路

筆者認為可以圍繞配準精度、魯棒性、拓撲保持性和配準速度等問題展開研究工作，重點研究具有拓撲保持性的diffeomorphic Demons算法、基于特征點配準的t分布混合模型、基于特征點與灰度的混合配準算法和基于GPU的并行加速算法。具體的研究思路如下：

（一）使用計算機視覺中的黎曼流形，通過Sochen-Kimmel-Malladi非線性擴散方程將圖像所在的歐式空間嵌入高維黎曼空間，將三維圖像看作黎曼空間中的四維流形，把圖像配準問題轉(zhuǎn)換稱為曲面演化問題，通過最小化Polyakov泛函同時計算圖像變形場和灰度偏移的方法保證圖像的拓撲結(jié)構(gòu)。

（二）特征點配準的t分布混合模型。t分布混合模型使用EM算法計算配準參數(shù)的閉合解，通過計算浮動點的權(quán)重和自由度，提高了算法的精度和魯棒性。使用含局部空間約束性質(zhì)的Dirichlet分布計算浮動點先驗權(quán)重，提高特征點配準的準確性和抗干擾能力。

（三）基于特征點和灰度的混合配準算法。對diffeomorphic Demons算法配準后的變形場使用二層校正算法：使用點集配準的位移向量預(yù)校正diffeomorphic Demons算法的變形場，并在其權(quán)重系數(shù)中使用改進的距離函數(shù)；使用含改進正則項的diffeomorphic Demons算法繼續(xù)精確配準圖像。點集配準后的位移向量場用于預(yù)校正diffeomorphic Demons算法的變形場，可以校正變形場混疊。含改進正則項的diffeomorphic Demons算法繼續(xù)配準預(yù)校正后的圖像，可以提高目標間隔區(qū)域的配準精度，并可使用大更新步長重新配準過校正的圖像區(qū)域，以加快收斂速度。

參考文獻

[1] 溫江濤， 王伯雄， 秦垚. 基于局部灰度梯度特征的圖像快速配準方法 [J]. 清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2009， 49（5）： 673-675.

[2] Lee S， Wolberg G， Shin S Y. Scattered data interpolation with multilevel B-splines [J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics， 1997， 3（3） 228-244.