深海稀軟底質模擬土三軸壓縮蠕變模型的試驗研究

馬雯波，饒秋華，馮康，許鋒

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075)

隨著陸地礦產資源日益枯竭，海洋礦產資源的開發利用已迫在眉睫。海洋礦產資源開發的前沿技術是采礦系統的設計，目前國內外研制出的采礦系統主要有連續繩斗式、自行穿梭式、集礦機與管道提升結合式等，其中集礦機與管道提升相結合的采礦系統應用最廣[1-3]。集礦機能否在深海稀軟底質土上正常行走對采礦系統的安全運行極其關鍵。由于深海稀軟底質土比陸地土具有更高的含水率[4-5]、更明顯的流變特性[6]，極易導致深海集礦機沉陷，且其沉陷量隨著時間的增加而加劇，故研究深海稀軟底質土的壓縮蠕變規律及其蠕變本構方程非常重要。考慮到深海稀軟底質土取樣難度較大，無法滿足大量的試驗要求，通常采用模擬土替代深海稀軟底質土進行力學性能(如單軸壓縮、剪切)研究，并提出了相應的本構模型[7-9]，但均未考慮深海稀軟底質土獨特而重要的流變特性。目前，常用的流變本構模型主要有4 類：經驗模型[10]、元件模型[11]、內時理論模型[12]和屈服面模型[13]。屈服面模型需要確定的參數較多，而內時理論模型中的隱式函數擬合程序又較難實現，故經驗模型和元件模型應用較廣。本文基于太平洋C-C 礦區的深海稀軟底質土，選取4 種不同的膨潤土為原料與水按一定比例調和以配制成最佳模擬土；通過固結排水三軸壓縮蠕變試驗測得該模擬土在相同圍壓、不同軸壓下的蠕變曲線，并采用不同的流變模型對其蠕變特性進行參數識別，以確定能精確反映該土樣壓縮蠕變特性的本構模型，為深海集礦機的沉陷預測及安全評定提供依據。

1 三軸壓縮蠕變試驗

1.1 模擬土配制

考慮到太平洋C-C 礦區的深海稀軟底質土礦物成分以蒙脫石為主，且含有少量的石英、長石、云母、綠泥石和蛇紋石[14]，故選取4 種不同的膨潤土(標記為B1-B4)，通過 D8 ADVANCE X 線衍射儀、MICRO-PLUS 型激光衍射粒度分析儀和Autosorb-SI全自動比表面分析儀分別測得其礦物成分、粒徑和比表面積，如表1 和表2 所示。從表1 和表2 可見：該4 種膨潤土的礦物成分、粒徑和比表面積均與深海稀軟底質土的相似，均可作為模擬土的原料。以深海稀軟底質土原位十字剪切強度(6 kPa)為基準[15]，將4 種膨潤土與水按一定比例調和配置成4 種模擬土(標記為S1～S4)。采用環刀法、烘干法、液塑限聯合測定法、直接快剪法和貫入阻力法，分別測得模擬土和底質土的物理力學參數(包括濕密度、含水率、液限、塑限、黏聚力、內摩擦角和貫入阻力等)，如表3 所示。從表3 可見：S3 模擬土的物理力學特性與深海稀軟底質土最接近，故為最佳模擬土。

表1 膨潤土礦物成分及含量(質量分數)Table 1 Mineral components and contents of the bentonites %

表2 膨潤土和深海稀軟底質土的粒徑范圍和比表面積Table 2 Particle sizes and specific surface areas of the bentonites and deep-sea sediment

表3 模擬土和深海稀軟底質土的基本物理力學參數Table 3 Physical and mechanical parameters of the simulative soils and deep-sea sediment

1.2 試驗方法

S3 模擬土的含水率處于液限與塑限之間，為可塑狀態，故可對其進行環刀取樣加工成標準圓柱體，直徑為 50 mm，高度為100 mm。考慮到該深海稀軟底質土在深海環境中所受圍壓為38 kPa，故在GDS 三軸壓縮蠕變試驗儀上進行相同圍壓σ3(38 kPa)、不同軸壓σ1下的三軸壓縮蠕變試驗。為確定軸壓水平σ1，需先進行圍壓σ3(38 kPa)下模擬土常規三軸固結排水壓縮試驗，測得其最大壓力σ1max為65 kPa；再考慮深海集礦機接地壓力(不計圍壓)的設計值σ0為5 kPa[9]，則軸壓σ1的取值范圍應為σ0+σ3≤σ1＜σ1max，即43≤σ1＜65 kPa, 故選取σ1分別為43，48，53，58 和63 kPa(5級)進行分級加載蠕變試驗。軸向應變ε 由位移傳感器每隔1 min 自動記錄，當蠕變速率保持恒定至4 h 后可視為達到蠕變穩定狀態，則進入下一級蠕變試驗。

2 蠕變曲線

圖1 所示為模擬土S3 分級加載下的三軸壓縮蠕變曲線。由圖1 可見：當軸壓σ1逐級加載到該模擬土的極限壓力σ1max時，土體的軸向應變瞬間突增至土樣發生破壞。由陳宗基理論[16]可將該模擬土的分級加載蠕變曲線轉換為分別加載蠕變曲線，如圖2 所示。從圖2 可見：在相同圍壓、不同軸壓下，模擬土三軸壓縮蠕變曲線具有相同的變化趨勢，均可分為瞬時蠕變、非穩定蠕變、穩定蠕變3 個階段；在瞬時蠕變階段(t =0 h)，土體內黏土顆粒表面吸附著大量的結合水膜因壓應力作用而產生瞬時蠕變變形，且瞬時蠕變變形隨著壓應力的增大而增大；在非穩定蠕變階段(t >0 h)，隨著土體內結構軟弱處破壞產生的軟化效應逐漸減弱、土體顆粒重新排列成穩定結構而產生的硬化效應逐漸增強，土體的蠕變速率不斷降低；當土體的軟化作用和硬化作用達到動態平衡時，其蠕變速率趨于恒定，即為穩定蠕變階段。

圖1 分級加載下的模擬土S3 三軸壓縮蠕變曲線Fig.1 Triaxial compressive creep curve of S3 simulative soil under step axial stresses

圖2 分別加載下的S3 模擬土三軸壓縮蠕變曲線Fig.2 Triaxial compressive creep curves of S3 simulative soil under separate axial stresses

顯然，S3 模擬土非穩定蠕變階段的時長隨著壓應力的增大而增大。因為軸向應力越大，土體結構較軟弱處破壞越快，軟化作用速率越大，而土體需要更長的時間才能達到軟化作用和硬化作用的動態平衡，表現為非穩定蠕變階段所經歷的時間越長。

3 蠕變模型與蠕變參數

3.1 蠕變模型選取

考慮到采用蠕變模型對模擬土蠕變曲線進行參數識別時，待定參數的個數不宜過多，本文選取3 種蠕變模型：Singh-Mitchell 模(經驗公式)、Burgers 模型(四元件)和K-H 模型(三元件)。

3.1.1 Singh-Mitchell 模型

Singh-Mitchell 模型是Singh 和Mitchell 基于土樣單級加載的三軸壓縮蠕變試驗結果而提出的一種經驗模型[11]，其流變本構方程表示為

其中：Dr=(σ1-σ3)/(σ1-σ3)max，為偏應力水平；tr為單位時間(此處取1 h)。

該模型需要擬合確定的蠕變參數為3 個：B，β 和λ。

3.1.2 Burgers 模型

Burgers 模型是Burgers 提出的一種四元件黏彈性模型[12]。該模型由Maxwell 體和Kelvin 體串聯而成(圖3)，該模型在應力σ 作用下產生應變ε，其流變本構方程表示為

通過拉普拉斯變換，可得其蠕變本構方程為

該模型需要擬合確定的蠕變參數為4 個：E1，E2，η1和η2。

圖3 Burgers 流變模型Fig.3 Burgers rheological model

3.1.3 K-H 模型

K-H 模型是由Taylor 提出的一種三元件黏彈性元件模型[12]。該模型由Hooke 體和Kelvin 體串聯而成(圖4)，該模型在應力σ 作用下產生應變ε，其流變本構方程表示為

通過拉普拉斯變換，可得其蠕變本構方程為

該模型需要擬合確定的蠕變參數為3 個：E1，E2和η。

3.2 蠕變參數確定

圖4 K-H 流變流變模型Fig.4 K-H rheological model

采用以上3 種不同模型的蠕變本構方程(式(4)，(6)和(8))分別對S3 模擬土的蠕變曲線(圖2)進行擬合，擬合結果和擬合相關系數R 分別如圖5 和表4 所示。從圖5 和表4 可見：當軸壓較低時(σ1≤48 kPa)，這3種模型均能較好地反映該模擬土的蠕變特性，擬合精度較高(R≥0.970 2)；當軸壓較高時(σ1＞48 kPa)，Singh-Mitchell 模型(R≤0.957 7)和Burgers 模型(R≤0.967 2)擬合精度較低，而K-H 模型(R≥0.990 2)擬合精度較高，且其R 平均值均比其他2 種模型的高，表明K-H 模型更能精確地反映該模擬土的蠕變特性。

表5 所示為采用H-K 蠕變模型擬合得到的不同軸壓下S3 模擬土三軸壓縮蠕變參數。從表5 可見：蠕變參數E1，E2和η 均隨軸壓σ1的增加而出現小幅度波動，最終趨近于某一恒定值即材料常數，故可取它們的平均值作為深海稀軟底質土的三軸壓縮蠕變參數。

表4 3 種蠕變模型擬合相關系數RTable 4 Correlation coefficient R of three creep models

圖5 不同蠕變模型下S3 模擬土三軸壓縮蠕變曲線擬合結果Fig.5 Fitted triaxial compressive creep curves of S3 simulative soil with different creep models

表5 S3 模擬土蠕變參數(K-H 模型)Table 5 Creep parameters of S3 simulative soil (K-H model)

4 結論

1) 基于深海稀軟底質土的主要礦物成分、粒徑和原位十字剪切強度，通過選用膨潤土作為原料與水按一定比例調和，可配制成與底質土物理力學性能(含礦物成分、粒徑、比表面積、濕密度、含水率、液限、塑限、黏聚力、內摩擦角、貫入阻力等)最接近的最佳模擬土S3。

2) 在相同圍壓、不同軸壓下的模擬土三軸壓縮蠕變曲線具有相同的變化趨勢，均分為瞬時蠕變、非穩定蠕變、穩定蠕變3 個階段，其中瞬時蠕變變形和非穩定蠕變階段時長均隨著壓應力的增大而增大。

3) K-H 模型比Singh-Mitchell 模型、Burgers 模型更能精確地反映深海稀軟底質模擬土的三軸壓縮蠕變特性，擬合得到的3 個蠕變參數均隨著軸壓的增大而上下波動至某一恒定值，故可取它們的平均值作為材料參數來建立深海稀軟底質土的蠕變本構方程，為深海集礦機的沉陷預測與安全評定提供了依據。

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