輸入未知條件下基于自適應廣義卡爾曼濾波的結構損傷識別

穆騰飛， 周 麗

(南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016)

引 言

近年來，愈發頻繁發生的地震、臺風等自然災害對建筑等土木工程基礎設施的安全運行產生了較大的威脅，有能力在線精確地評估結構狀態，將有助于突發事件后快速地采取應急措施，合理地規劃結構改造的先后次序，減少災難事故的發生[1,2]。傳統的系統辨識理論是建立在系統輸入與輸出信息均已知的基礎上，對時不變參數進行識別，然而，在實際工程應用中，系統輸入信息，如地震動、脈動風等是難以精確測量甚至無法測量的；此外，結構參數通常會隨著損傷的發生而變化。因此，輸入未知條件下系統時變參數追蹤技術的研究有著重要的理論價值及廣泛的實際工程應用背景[3]。

輸入未知條件下系統參數識別領域，諸多方法得到了發展，主要包括頻域法和時域法：頻域法主要關心系統的模態參數，如隨機子空間法、隨機減量法和模態函數分解法[4～6]等，此類方法在穩態載荷輸入下具有較高的識別精度，但在非平穩載荷輸入下具有較大的局限性，此外，該類方法需要重大事件發生前的原始數據作為基準以判斷結構損傷[7]；時域法主要關心系統的結構參數，如假定輸入為白噪聲等平穩隨機振動的參數識別、假定結構響應為自由衰減過程的參數識別[8，9]等，此類方法的假設情況通常與實際輸入不符，這使得參數估計精度大受影響[10]。以上方法僅能識別系統參數信息，卻不能反演對研究具有重要意義的未知輸入載荷[11]。近年來，國內外的學者在系統參數與載荷的復合反演方面取得了一定成果，如ILS-UI法、統計平均法、加權平均修正法和動態響應靈敏度分析法[12～15]等；此外，未知風荷載情況下的復合反演也得到了研究[16]。然而，由于整個動力系統非常龐大，需要的是穩定收斂的解析遞歸解而不是迭代解，這方面仍有待研究。近期，一些經典的系統辨識算法得到了發展，如LSE-UI法，然而該方法僅適用于線性參數系統并不適用于非線性參數系統[17]。為了彌補此點不足及實現對結構時變參數的追蹤，Yang等發展了輸入未知條件下的自適應廣義卡爾曼濾波方法，該方法能夠在線復合反演結構參數與未知輸入及追蹤結構損傷，然而，該方法所應用的自適應技術是通過使用MATLAB中的CONSTR函數求解自適應因子矩陣，在該過程中可能會出現復數，導致損傷追蹤失敗，這有待進一步改進[18]。一種基于遺傳優化算法的自適應追蹤技術被提出以彌補以上不足，然而該技術在計算自適應因子矩陣過程中容易陷入局部極值且收斂速度較慢[19]。近期，一種改進粒子群優化(Improved Particle Swarm Optimization, IPSO)算法得到了發展，該算法將傳統的粒子群優化技術與佳點集理論及協同進化理論相結合[20～22]，使種群避免陷入局部極值并提高了算法的搜索精度和計算效率，仿真研究表明該方法在解決約束優化問題上的優勢[23]。

本項研究發展了輸入未知條件下的自適應廣義卡爾曼濾波方法，在線復合反演系統參數(阻尼、剛度和非線性參數等)與未知輸入(激勵)，結合基于改進粒子群優化算法的自適應技術實現系統時變參數的追蹤，進而識別結構損傷，包括損傷發生的時間、位置和程度，并以基礎隔震結構模型為對象進行振動臺實驗研究。建立理論模型以模擬基礎隔震結構模型的動力學特性，其中，隔震層的非線性動力學特性通過Bouc-Wen模型描述。對其進行振動實驗，實驗過程中采用剛度元件裝置在線模擬結構損傷，測量模型加速度響應，基于測得的加速度響應和AEKF-UI方法在線復合反演結構參數與未知輸入，并追蹤結構損傷。研究結果表明：在兩種典型地震波激勵下，通過時間、位置和程度不同的剛度突變模擬結構損傷，AEKF-UI方法得到的結構參數值與分析所獲得的參考值相一致，識別得到的未知輸入與實驗測得的系統輸入相吻合，并可以準確地追蹤損傷發生的時間、位置和程度，驗證了AEKF-UI方法在系統參數與載荷的復合反演及損傷追蹤中的有效性和準確性。

1 AEKF-UI算法

在未知輸入條件下，m自由度的非線性結構運動方程可表示為

ηf(t)+η*f*(t)

(1)

引入廣義未知狀態向量

(2)

式(1)可以轉化為非線性廣義狀態方程

(3)

式中w(t)為模型噪聲，其協方差矩陣為Q(t)。則非線性離散觀測矩陣可以表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Rk+1]-1

(11)

(12)

(13)

KZ,kHk|k-1)PZ,k|k-1

(14)

(15)

式中γk+1為m維預測誤差向量，Vk+1為γk+1的平方和誤差。根據文獻[24]中的漸消因子理論可得

(16)

(17)

其中

(18)

(19)

(20)

(21)

式中s是采樣數，s≤k，本文中采用s=300。以上即為AEKF-UI方法的求解過程。

2 實例分析

2.1 實驗裝置

實驗模型為一個三層剪切型框架(上層結構)安裝在GZN110型疊層橡膠隔震支座組(隔震層)上。隔震層尺寸為600 mm×500 mm×315 mm，質量m1=255.5 kg，其參數、性能及相關試驗測試結果詳見文獻[26,27]；上層結構尺寸為400 mm×300 mm×1 035 mm，質量m2=54.5 kg，m3=48.5 kg，m4=24.5 kg。實驗中，使用一套可在線改變結構剛度的裝置——剛度元件裝置(Stiffness Element Device, SED)，以模擬結構在實驗振動過程中的損傷[28]。該裝置由氣缸和支架系統組成，能夠為所在結構部位提供一定量的有效剛度。在實驗前，先向氣缸內充入壓縮氣體，這時SED就相當于一個空氣彈簧；在振動實驗過程中，通過排除壓縮氣體，使SED提供的有效剛度下降為零，以達到在線降低結構部位剛度的目的。實驗裝置如圖1所示。

圖1 實驗裝置圖

本項實驗將模型固定在ETS GT1200M振動臺上，通過UCON VT-9008振動控制器實現地震波基礎激勵。在基礎、隔震層及上層結構上安裝PCB 3701G3FA3G加速度傳感器，由NI PXI4472B信號采集卡實現信號采集，測量系統的加速度響應，其中基礎加速度響應用來和AEKF-UI方法識別得到的未知輸入進行比較，判斷AEKF-UI方法用于結構未知輸入識別的可行性和準確性。實驗中所有信號的采樣頻率均為1 000 Hz。

2.2 基礎隔震結構模型

基礎隔震結構由隔震層和上層結構組成。本項研究采用廣泛應用于非線性建模的Bouc-Wen模型描述隔震層的動力學特性[27,29,30]。基礎隔震結構的運動方程可寫為

(22)

其中

RT(x1,z,t)=αk1x1+(1-α)k1z

(23)

(24)

2.3 實驗研究

本項研究基于測量得到的加速度信號和簡化遲滯模型，通過基于改進粒子群優化技術的AEFK-UI方法實現基礎隔震結構模型的在線系統參數與未知輸入的復合反演，追蹤結構損傷，包括損傷發生的時間、位置和程度。實驗前，測量得到實驗模型的頻率，其前四階固有頻率分別為1.650,2.356,6.941和10.024 Hz，將其視為四自由度剪切梁模型，根據有限元法可得到模型由下至上四層剛度分別為50.9,45.9,46.1和55.4 kN/m[26～28]。這組有限元分析結果在本項研究中將作為參考值，與AEKF-UI法的識別結果作比較，評價該方法的有效性和準確性。在振動實驗過程中，分別考慮兩種典型實驗工況對本文所發展方法進行實驗驗證，實驗研究結果如下。

2.3.1 工況一

基礎隔震結構模型受El Centro地震波激勵(濾波后頻帶[1.5～5]Hz，能量分布均勻)，第二層的SED中充入0.75 MPa空氣，其提供的有效剛度約為7.5 kN/m，則第二層剛度變為53.4 kN/m，第三層的SED中充入0.45 MPa空氣，其提供的有效剛度約為4.5 kN/m，則第三層剛度變為50.6 kN/m。在實驗過程中，結構振動到t=15 s時，同時排出第二層和第三層SED中的壓縮空氣，模擬上層結構剛度突變，則第二層的剛度從53.4 kN/m降低到45.9 kN/m，第三層的剛度從50.6 kN/m降低到46.1kN/m，其他層剛度保持不變。在El Centro地震波激勵下，測得的每層的絕對加速度響應ai如圖2所示。

圖2 測得的加速度響應(工況一)

圖3 實驗識別結果(工況一)

表1 實驗識別結果(工況一)

在El Centro地震波激勵下，AEKF-UI方法對基礎隔震結構模型的參數及未知輸入識別結果可知：剛度的識別精度較好，通常與有限元參考值的誤差在5%以下，非線性遲滯參數的識別精度亦可以滿足工程要求；該算法的收斂速度較快，且當結構發生損傷時，可以實時地追蹤結構參數的變化；未知激勵識別結果與傳感器測得的結果相一致，能夠有效地實現在線的未知輸入反演。

2.3.2 工況二

基礎隔震結構模型受Kobe地震波激勵(濾波后頻帶[1.8～3]Hz，短持時高能量)，第二層和第三層SED所提供的有效剛度與工況一所提供的相同，在實驗過程中，結構振動到t=12 s時，排出第三層的壓縮空氣，則第三層剛度從50.6 kN/m降低到46.1 kN/m，結構振動到t=20 s時，排出第二層的壓縮空氣，則第二層剛度從53.4 kN/m降低到45.9 kN/m，其他層剛度保持不變。在Kobe地震波激勵下，測得的每層的絕對加速度響應ai如圖4所示。

圖4 測得的加速度響應(工況二)

圖5 實驗識別結果(工況二)

在Kobe地震波激勵下，AEKF-UI方法對基礎隔震結構模型的識別結果可知：剛度及非線性遲滯參數識別值與參考值相一致，且參數識別結果與工況一中的識別結果相吻合；對不同于工況一中的損傷情況，該算法也可以有效地追蹤結構參數變化；本工況下的未知輸入識別結果誤差略大于工況一中的識別結果，表明激勵信號對識別結果精度有一定影響，綜合分析兩種工況中未知輸入的識別結果可知該算法能夠有效地識別未知輸入。

表2 實驗識別結果(工況二)

3 結 論

本項研究發展了基于改進粒子群優化技術的AEKF-UI方法，以基礎隔震結構模型為研究對象，在兩種典型工況條件下對其進行振動實驗。基于測得的加速度響應和AEKF-UI方法在線復合反演結構參數與未知輸入，追蹤結構損傷。實驗研究結果表明：

(1)在兩種典型地震波的激勵下，采用AEKF-UI方法對基礎隔震結構模型進行在線參數及未知輸入識別，所得到的參數識別值與參考值相一致，且識別得到的未知輸入與實驗實測值吻合良好，驗證了AEKF-UI方法復合反演結構參數與未知輸入的可行性與有效性。

(2)通過時間、位置和程度不同的剛度突變模擬結構損傷，基于IPSO的自適應追蹤技術能夠實時地追蹤結構參數變化，進而識別結構損傷，包括損傷的發生時間、位置和程度，表明了所發展的AEKF-UI方法具有較強的損傷追蹤能力。

(3)AEKF-UI方法僅需測量系統的加速度響應即可實現結構參數及未知輸入的識別，使得該方法在實際工程應用中易于實現；但由于算法過程中對狀態方程進行了線性化處理，當初始參數估計超出了收斂范圍時，識別結果可能會不收斂，通常需要預先進行仿真研究或根據經驗確定合理的初始參數取值范圍。

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