平壓單瓦鈣塑瓦楞紙板本構模型

高 德， 馮 軍， 盧富德， 王劍平

(1.浙江大學生物系統工程與食品科學學院，浙江 杭州 310029；2.浙江大學寧波理工學院，浙江 寧波 315100)

引 言

鈣塑瓦楞紙板是新型的包裝材料，它是用鈣塑瓦楞代替原牛皮紙瓦楞而得到的鈣塑瓦楞紙板，與傳統瓦楞紙板相比，具有如下優點:防水、防潮、高強度、質輕耐用、尺寸穩定、機械力學性能好等，可廣泛用于商品的運輸及儲藏包裝中。對于瓦楞紙板材料緩沖性能及其本構模型的研究，國內外學者主要研究工作有：1995年開始，Naganathan研究了瓦楞紙板尺寸、瓦楞紙板的內部氣體對多塊瓦楞紙板串聯緩沖性能的影響[1，2]，瓦楞紙板在受到沖擊時，瓦楞內部的氣體對瓦楞紙板有作用，瓦楞紙板的尺寸大小對瓦楞紙板的動態緩沖性能影響大，但對靜態性能沒有顯著影響。2001年高德對單塊瓦楞紙板動態緩沖性能進行建模[3]，得到了應力是應變、應變率、跌落次數、濕度等參數的函數關系，使得瓦楞紙板作為緩沖結構的多自由度物品包裝結構優化設計計算成為可能。2005年Sek和2007年Rouillard研究預壓瓦楞紙板與未預壓瓦楞紙板所組成的復合緩沖結構的力學性能[4，5]，當此結構遇到較小沖擊時，預壓瓦楞紙板以彈性變形來吸收外界能量，未經預壓的瓦楞紙板沒有達到其塑性變形；當遇到大的變形時，未預壓的瓦楞紙板以塑性變形來吸收能量，此復合瓦楞結構充分運用預壓瓦楞紙板在沖擊小時的耗散能量優勢，未預壓瓦楞紙板在遇到大的沖擊載荷會發生較大變形吸收外界能量。因此瓦楞紙板能有較強的應用范圍，可替代塑料泡沫成為綠色緩沖包裝材料。2009年Garcia-Romeu-Martinez研究瓦楞紙板材料在多次連續沖擊下緩沖性能的影響[6]，當瓦楞紙板預壓95%，連續跌落35次，第一次與最后一次的最大加速度僅相差20%，這明顯比其他緩沖材料好。2012年盧富德等在給定單塊瓦楞紙板本構關系的基礎上[7～10]，用虛擬質量法分析多塊瓦楞紙板串聯情形下的準靜態和動態壓縮響應，與瓦楞紙箱的實際使用狀況更接近。而對于鈣塑瓦楞紙板材料的性能方面的研究，未見報導。

以上文獻所得到的成果雖然為瓦楞紙板的應用及開發提供了指導，但鈣塑瓦楞板是紙-鈣塑復合而成，屬于新型瓦楞紙板的一種。為進一步開發鈣塑瓦楞紙板及其產業化，需要定量了解其靜態、動態本構關系，為此本文采用氣動垂直沖擊試驗臺測試瓦楞板的動態性能，建立動態本構模型，為鈣塑瓦楞紙板的運用奠定基礎。

1 試驗材料與設備

1.1 材料

本文研究的鈣塑瓦楞復合紙板，它是由一層鈣塑瓦楞芯材和牛皮面面紙及牛皮里紙里層復合而成，如圖1所示。牛皮面紙和里紙的定量為200 g/m2，鈣塑片材定量為328 g/m2，此鈣塑瓦楞復合紙板的總定量為728 g/m2，厚度為5 mm。

圖1 鈣塑瓦楞紙板圖形

1.2 主要儀器設備

準靜態壓縮試驗測試的儀器主要設備是CMT6103型微機控制電子萬能試驗機，新三思集團公司。動態壓縮試驗在SY11-100氣壓驅動垂直沖擊試驗臺(東菱振動試驗儀器有限公司)上進行，測試設備結構如圖2。

圖2 垂直沖擊試驗臺

2 鈣塑瓦楞紙板的靜態和動態壓縮試驗及其模型

2.1 鈣塑瓦楞紙板靜態平壓試驗

鈣塑瓦楞紙板試件的楞型為C型，厚度為5 mm，面積為64.5 cm2,按照ISO2233-1972標準進行處理，測試環境條件為23oC、相對濕度為50%。平壓速度為2 mm/min,直至試樣壓潰,試驗重復5次，得到靜態壓縮應力-應變曲線如圖3所示。

圖3 鈣塑瓦楞復合紙板靜態應力-應變曲線理論值與試驗值

由圖3表明，鈣塑瓦楞紙板應力-應變曲線呈現波動上升趨勢，應變小于0.1時，呈線性關系；應變大于0.1且小于0.8，呈現波浪式上升行為，這一階段是瓦楞結構用于吸收能量的主要階段；應變大于0.8，伴隨材料的壓實過程，應力急劇上升。參考文獻[7,11],本文提出鈣塑瓦楞紙板靜態平壓模型

σ=a1ε+a2sin(a3ε)+a4tanh(a5ε)+a6tan(a7ε)

(1)

式中a1～a7為待識別參數。第2項的正弦函數用于表征應力-應變曲線的波動行為。第3項雙曲正切函數用于表征應力-應變曲線的塑性階段，第1項線性函數表示塑性階段線性增加，這兩項共同表征塑性階段的線性增加行為；由此前三項之和得到波浪式上升的屈服階段。另外雙曲正切函數的原點的導數項代表鈣塑瓦楞紙板的初始線性行為，公式(1)的最后一項正切函數項，其模擬瓦楞結構壓縮特性，但此函數并不影響結構的線彈性、波浪式上升區域。因此，這四項的綜合運用，可以用來表達鈣塑瓦楞紙板在壓縮載荷下所表現的線彈性、波浪式上升和壓實過程等3個典型階段。

根據式(1)的鈣塑瓦楞紙板靜態壓縮模型，應用高斯-牛頓法識別其中的參數a1～a7，識別的結果如表1。

表1 鈣塑瓦楞紙板靜態壓縮模型參數識別結果

將識別的結果代入式(1)中，得到鈣塑瓦楞復合紙板的擬合曲線，如圖3中的實線所示。試驗值與理論值平均相對誤差為4.86%，滿足工程需要。

2.2 鈣塑瓦楞復合紙板動態壓縮測試

2.2.1 測試原理

材料動態測試原理示意圖如圖4所示，質量塊m與鈣塑瓦楞紙板放在沖擊臺面上，在沖擊臺面M上加載半正弦脈沖激勵如下[12]：

(2)

圖4 動態測試原理

(3)

式(3)經過兩次積分，即可得到鈣塑瓦楞紙板的變形為

(4)

因此得到鈣塑瓦楞紙板的名義應變為

(5)

則鈣塑瓦楞紙板的應力為

(6)

式中A為鈣塑瓦楞紙板試樣的面積。

2.2.2 測試結果

動態壓縮試驗在SY11-100氣壓驅動垂直沖擊試驗臺上進行。試樣尺寸為100 mm×100 mm，厚度為5 mm。依據GB/T4857.2-1992要求進行預處理，重錘的質量為3 kg，跌落高度H=0.3 m。由沖擊試驗臺，測得輸入與輸出加速度信號如圖5所示，進而得到相對壓縮速度、相對壓縮位移如圖6，7。應變率-時間曲線和應力-時間曲線，如圖8(a)和(b)所示。

圖5 輸入輸出信號

圖6 相對壓縮速度與時間的關系

圖7 相對位移與時間的關系

圖8 應變率、應力-時間曲線

2.3 動態模型建立及結果分析

圖8(a)和(b)所示的Q到R階段，鈣塑瓦楞紙板處于塑性階段，其應變率位于35.6～238/s,而瓦楞紙板在準靜態壓縮應變率為0.006 67/s，二者相差幾萬倍。

聯立式(5)，(6)即可得到動態應力與應變的關系如圖9中的實線所示。

圖9 靜態與動態應力-應變曲線的對比

由圖9可以得到，鈣塑瓦楞復合紙板的動態應力-應變曲線與靜態應力-應變曲線基本形狀相似，平均屈服應力幾乎相等，說明此鈣塑瓦楞紙板對應變率不敏感。還可以得出，瓦楞紙板在準靜態與動態載荷下的彈性模量存在相位差，比較符合非線性粘彈塑性模型的特征。

依據靜態測試及動態測試結果，利用非線性粘彈塑性模型原理，建立鈣塑瓦楞紙板的動態本構模型如下式

(7)

表2 動態本構模型參數識別結果

將識別的結果代入式(7)中，得到理論結果與測試曲線對比圖如圖10所示。

理論值與試驗值平均相對誤差為6.2%，所得出的本構關系可以直接應用于考慮鈣塑瓦楞復合紙板箱緩沖作用的產品跌落沖擊響應與優化設計[13～15]。

圖10 鈣塑瓦楞復合紙板動態試驗理論結論與測試結果

3 小 結

通過靜、動態壓縮試驗，得到鈣塑瓦楞復合紙板的靜態壓縮的實驗曲線建立了鈣塑瓦楞復合紙板的靜態壓縮模型，瓦楞紙板呈現線彈性、波動式上升塑性屈服和壓實區域，根據此力學特點，得到鈣塑瓦楞紙板非線性本構關系。利用脈沖激勵的方法，對鈣塑瓦楞復合紙板進行動態壓縮試驗，進而建立其動態壓縮模型。通過對比靜態、動態試驗數據，鈣塑瓦楞復合紙板率不相關，靜態、動態載荷作用下的瓦楞紙板彈性模量存在相位差，從而得到瓦楞紙板非線性的本構關系。得出的鈣塑瓦楞紙板本構關系可以直接應用于考慮鈣塑瓦楞復合紙板箱緩沖作用的產品跌落沖擊響應與優化設計。瓦楞紙板上下面的最大相對壓縮速度為1.19 m/s時,其壓縮應變率高達238/s,而瓦楞紙板在準靜態壓縮應變率為0.006 67/s，二者相差幾萬倍，但從圖8得到，平均屈服應力幾乎相等，說明此新型瓦楞紙板應變率不相關性，這是由于鈣塑瓦楞的材料性能決定的。

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