舵結構系統的飛行自激振動特性

王成華， 及紅娟， 童軼男

(北京航天長征飛行器研究所，北京 100076)

引 言

間隙和干摩擦等環節的存在使舵結構系統的非線性問題突出，產生一些有別于線性系統的特殊振動現象，改變了系統原有的頻響特性，使系統的工作品質和效率下降、使飛行器的動力學環境惡化，給控制系統和伺服系統的設計乃至設備的環境適應性設計都帶來困難。文獻[1]已就舵結構系統的非線性動力學問題，基于理論分析進行了一定程度研究，但分析工作僅局限于結構系統自身，未涉及舵面非定常氣動力對系統響應的影響，因此對于在飛行中發生的一些特殊振動現象仍不能給出合理確切的解釋。本文基于文獻[1]工作基礎，將舵面非定常氣動阻尼效應引入舵結構系統的振動響應分析中，進一步研究了飛行器在低動壓或稀薄大氣中飛行時所經歷的一類特殊自激振動現象。基于本文方法與認識，飛行中舵面的非定常氣動載荷——特別是俯仰阻尼力矩，會影響自激振動的發生和發展過程。因此首先借助當地流活塞理論[2，3]，確定出舵面氣動俯仰阻尼力矩沿彈道的變化情況，將俯仰阻尼力矩作為附加粘性阻尼項引入系統；忽略高次諧波項，采用等價線性化方法研究了舵結構系統發生自激振動的機理和振動的響應特性[4，5]；通過數值積分模擬了舵結構系統倍周期自激振動的各次諧波解，得到了與飛行試驗遙測結果相一致的現象和規律。

1 舵結構系統非線性振動力學模型

1.1 舵結構系統的主要動力學特征參數

舵結構系統典型結構形式和受力情況如圖1所示。舵軸通過軸承安裝固定于支撐艙段上；伺服系統作動器一端與支撐艙段鉸連，一端通過作動器連桿推動搖臂、帶動舵面相對支撐艙段偏轉。舵結構系統固有頻率ω0決定于舵系統的轉動慣量Jδ及其扭轉剛度kδ。阻尼則包括兩部分：由軸承潤滑和結構產生可作為粘性阻尼(Viscous Damping)考慮的線性部分，本文用阻尼系數c1表示；以及干摩擦(Coulomb Friction)或類似非線性阻尼部分，伺服系統和舵結構系統各傳動環節均可產生此類阻尼[6～9]，本文用符號fc表示。舵結構系統不可避免會存在間隙，間隙量大小本文用2e表示。飛行中舵面會受氣動載荷作用，包括靜載荷和非定常載荷，非定常載荷對舵系統響應的影響不可忽視，影響程度則決定于舵面形狀和來流參數如馬赫數、攻角、飛行動壓等。

圖1 舵結構系統形式和動力學描述示意圖

1.2 舵結構系統的非線性振動模型

不失一般性，考慮扭轉剛度低于彎曲剛度情況。在控制和伺服系統作用下，舵面相對支撐艙段發生偏轉、令偏轉角速度為v，建立圖2所示非線性振動力學模型，其中：干摩擦環節施加在舵和支撐艙段之間，以體現干摩擦力矩產生的真實狀態；間隙施加在舵軸和作動器之間，只當舵軸運動首先“吃掉”間隙后，舵軸剛度才起作用。

圖2 飛行狀態舵結構系統振動力學模型

坐標系固連于作動器，建立舵結構系統扭轉振動方程

(1)

式中右端項代表舵面非定常氣動力矩，fk(δ,e)代表間隙誘導彈性力矩損失附加項，表達式為

(2)

(3)

式中 sgn()表示符號函數；k1，k3為動摩擦力矩曲線方程系數，具體形式如下

(4)

1.3 舵面非定常氣動力矩

舵面繞舵軸微幅振動時，圖1所示坐標系下舵面中性面撓度方程為

Z(x,y,t)=-xδ

(5)

由當地流活塞理論，振動引起舵面任意位置處的擾動壓力可以表示為

(6)

將式(5)帶入式(6)，得

(7)

將式(7)確定的壓力值對翼軸取矩并沿翼面積分，即可得到舵面非定常氣動阻尼力矩，形式如下

(8)

圖3 典型三角舵隨M∞和α的變化

2 舵結構系統的自激振動特性

2.1 舵結構系統飛行自激振動機理分析

(3)區位交通條件。整體來看，區位指數與旅游經濟聯系網絡具有顯著負相關性，其他城市與鄭州距離越遠，區位指數越高，受鄭州的旅游經濟輻射就會變弱，這種“距離衰減”有增強的趨勢。同時這也印證了在核心—邊緣模型里的分析，邊緣城市基本都距離鄭州較遠，并且處在行政邊緣地區。而交通條件與旅游經濟聯系網絡具有正相關，相關性系數維持在0.3左右，交通的通達性保障了旅游地的可進入性，對城市間的旅游經濟聯系具有積極促進作用。

c=c1+cq，k=kδ+kq

將式(8)帶入式(1)并除去常值力項，得

fk(δ,e)=0

(9)

上式為自治系統振動方程，不需要外界激振，舵面相對艙體轉動本身即能引起系統發生自激振動。忽略高次諧波項，文獻[1]推導出系統自激振動角位移的振動頻率ωe和振幅ρ控制方程為：

(10)

2πξJδρωeω0

(11)

(12)

由式(10)～(12)可以看出：

(2) 間隙能夠影響自激振動頻率，使抖振頻率低于舵結構系統固有頻率，但它不是自激振動發生的主因，干摩擦及其曲線特征是舵結構系統產生自激振動的根源；

(3) 舵結構系統一經裝配完成，干摩擦及其曲線特征以及結構粘性阻尼即得以確定，但氣動附加阻尼會沿彈道發生變化，因此飛行當中舵結構系統是否能夠發生自激振動、及其具體持續情況，還將取決于氣動附加阻尼沿彈道的變化。

分析角加速度時不能忽略高次諧波項，問題更加復雜，但可以采用四階Runge-Kutta-Fehlberg法直接對式(9)進行常微分方程數值積分，研究其高次諧波項的振動響應規律。

2.2 舵結構系統飛行自激振動現象及其模擬

舵結構系統的飛行自激振動現象已在多個飛行器的試驗數據中觀測到。以裝有圖3所示楔型剖面小展弦比后掠三角舵的某飛行器為例，試驗測得彈體典型部位振動加速度時間歷程和加速度功率譜曲線如圖4和5所示。從中可以看出：在32～63 s時段飛行器出現嚴重抖振，且抖振加速度功率譜包含明顯倍周期振動成分。試驗數據分析表明：抖振時段不存在機械振源，且飛行動壓尚小、氣動噪聲誘導的振動量級不會超出63 s以后量級水平，機械振源或氣動噪聲誘發抖振的可能性可以被排除。

圖4 典型部位振動加速度實測時間歷程

圖5 典型部位振動加速度響應譜實測結果

基于本文模型和方法，取舵結構系統典型設計和實測參數：固有頻率ω0=100 Hz、阻尼比系數ξ=1.05%，干摩擦負載力矩Mf=2.5 N·m，k0=0.2，間隙量e=0.015°。由彈道數據和圖3曲線可算得cq和kq，cq沿彈道的變化情況見圖6，由于kq相對kδ是小量因而可以忽略不計。

圖6 cq沿彈道變化的時間歷程曲線

給定v和vm，將cq，kq連同上述各項參數帶入式(9)進行數值積分,首先驗證2.1節理論方法的正確性，結果表明：任意給定vm，只要舵面轉速小至滿足式(12)關系式，舵結構系統即可發生自激抖振，數值模擬與理論方法給出的結論和規律一致。

依照舵面偏轉情況，取典型偏轉角速度v=16°/s，計算得到舵結構系統自激振動沿彈道的發生和持續情況見圖7所示，振動加速度響應譜情況見圖8所示。

圖7 自激振動時間歷程計算模擬結果

圖8 自激振動加速度響應譜計算模擬結果

對比自激振動現象的模擬和試驗結果，情況表明：二者均在舵結構系統操縱起控時刻開始發生，隨附加粘性阻尼提高、現象持續約30 s后自行消失；且自激振動加速度功率譜模擬結果包含與實測結果幾近相同的倍周期振動成分。自激振動模擬計算結果與試驗結果的現象和規律一致。

3 結 論

飛行器在低動壓或稀薄大氣中飛行時，常會經歷一類特殊的自激振動現象，設計上需對其發生機理和規律進行了解和把握。本文針對工程應用需求，在含間隙和庫倫摩擦舵結構系統非線性振動理論模型基礎上，考慮舵面非定常氣動阻尼力矩影響效應，提出舵結構系統飛行自激振動的分析方法。基于本文方法對舵結構系統自激振動的發生、持續和消失過程進行預示，能夠得到與試驗測量結果相一致的現象和規律，結果表明：

(1) 存在干摩擦及類似非線性環節時，只要粘性阻尼足夠小，一定速度條件以下舵結構系統即可發生自激振動；

(2) 舵面非定常氣動力矩能夠發揮粘性阻尼的效果，隨彈道變化當其升至一定水平時，即可擬制自激振動使其消失。

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