隔振器動力學(xué)參數(shù)的測試方法研究

王 杰， 趙壽根, 吳大方， 羅 敏

(1.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100191； 2.中國空間技術(shù)研究院，北京 100086)

引 言

近年來，國內(nèi)外航天技術(shù)取得了快速的發(fā)展，航天器種類和功能日趨多樣化，結(jié)構(gòu)形式日趨復(fù)雜。目前，以高分辨率遙感衛(wèi)星為代表的高精度航天器是研究熱點(diǎn)之一，其具有嚴(yán)格的定位指向精度和分辨率要求，如美國最近發(fā)射的KH-13 偵查衛(wèi)星地面分辨率高達(dá)0.05 m，這使得航天器各擾動部件傳遞到光學(xué)有效載荷的振動量級需衰減到微米甚至納米量級，從而使得該類型的振動控制具有非常大的挑戰(zhàn)性[1，2]。常用的振動控制方法有吸振、隔振和阻尼減振，為了使得動量輪、CMG的低頻姿態(tài)控制力矩傳遞到航天器本體結(jié)構(gòu)上而衰減其高頻擾動，隔振是較為適合的一種方法。

從上世紀(jì)90年代初美國第一次將三參數(shù)微振動隔振器應(yīng)用到哈勃望遠(yuǎn)鏡以來，微振動隔振技術(shù)已經(jīng)發(fā)展了20多年，隔振類型也從單一的被動隔振發(fā)展為主被動一體化的新技術(shù)[3～8]。其中以霍尼韋爾公司的Davis等人為代表發(fā)展了多種高性能的微振動隔振器，分析了其內(nèi)在的隔振機(jī)理，給出了阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的試驗(yàn)機(jī)械阻抗曲線擬合獲取方法，該方法能得出單一的阻尼、剛度數(shù)值，擬合誤差較大，沒有考慮粘性流體的阻尼、剛度系數(shù)隨頻率的變化規(guī)律及其對隔振性能的影響[9～11]。阻尼系數(shù)傳統(tǒng)的測試方法有半功率帶寬法、自由衰減法等[12,13]，這些方法的前提假設(shè)均為小阻尼，因此并不適合測試大阻尼隔振器的阻尼系數(shù)。常用的阻尼系數(shù)測試設(shè)備有萬能材料試驗(yàn)機(jī)、凸輪試驗(yàn)系統(tǒng)和高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)等，由于微振動隔振器的振幅為微納米量級，上述測試方法和測試設(shè)備也很難滿足精度要求。此外，大多數(shù)的微振動隔振器均為多參數(shù)模型，內(nèi)含多個結(jié)構(gòu)組件，因而很難直接測量得到內(nèi)部組件的阻尼系數(shù)，從而給隔振器的設(shè)計、測試和性能優(yōu)化增加了難度。

為解決上述難題，本文采用機(jī)械阻抗等效的方法，將多參數(shù)模型簡化為等效兩參數(shù)模型，并設(shè)計了相應(yīng)的測試平臺，采用遲滯環(huán)法測試等效兩參數(shù)模型的動力學(xué)參數(shù)，進(jìn)而反推出多參數(shù)模型中的剛度和阻尼系數(shù)。在試驗(yàn)得到各組件動力學(xué)參數(shù)的基礎(chǔ)上，建立測試對象的Simulink仿真模型，將測試結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行比對，以驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 機(jī)械阻抗等效理論

1.1 五參數(shù)模型

如圖1所示為一種航天器流體微振動隔振器的五參數(shù)模型，其包含剛度系數(shù)k1,k2,k3,k4和阻尼系數(shù)c。其中剛度系數(shù)k4與阻尼系數(shù)c串聯(lián)，然后與剛度系數(shù)k3并聯(lián)，組成一個三參數(shù)模型塊，其整體與剛度系數(shù)k2串聯(lián)，然后與剛度系數(shù)k1并聯(lián)。三參數(shù)模型塊代表樣機(jī)的內(nèi)芯，k2代表樣機(jī)的內(nèi)筒剛度，k1代表樣機(jī)的外筒剛度。阻尼系數(shù)c主要由內(nèi)芯油腔內(nèi)的硅油因受擠壓作用通過小孔，進(jìn)而產(chǎn)生剪切效應(yīng)耗散能量而產(chǎn)生，由于流體具有可壓縮性，在流動過程中將同時產(chǎn)生與阻尼系數(shù)c串聯(lián)的體積剛度k4。因隔振器的質(zhì)量較小，故在計算時可忽略其質(zhì)量，如圖2所示。

圖1 五參數(shù)模型

圖2 簡化五參數(shù)模型

由機(jī)械阻抗理論可知，彈簧元件的機(jī)械阻抗為Zk=k，阻尼元件的機(jī)械阻抗為Zc=jωc；并聯(lián)系統(tǒng)的總阻抗等于各要素阻抗之和，總的力為各要素力的和，串聯(lián)系統(tǒng)各要素所受到的力相等，總阻抗的倒數(shù)等于各要素阻抗倒數(shù)之和[14]。由圖2可知，三參數(shù)模型塊的機(jī)械阻抗Z1為

(1)

式中 拉普拉斯算子s=jω，ω為振動圓頻率，又因其整體與剛度系數(shù)k2串聯(lián)，然后與剛度系數(shù)k1并聯(lián)，因此五參數(shù)模型的總機(jī)械阻抗為

(2)

令

(3)

(4)

(5)

由此式(2)可簡寫為

(6)

1.2 模型等效

為了設(shè)計、使用和性能參數(shù)測試方便，五參數(shù)模型可進(jìn)一步簡化為如圖3所示的三參數(shù)模型，其物理參數(shù)有剛度系數(shù)kA，kB和阻尼系數(shù)cA，kB與cA串聯(lián)，然后與kA并聯(lián)。

圖3 三參數(shù)模型

同理，在計算時略去其質(zhì)量，由機(jī)械阻抗理論可得其機(jī)械阻抗ZT的表達(dá)式，如下式所示

(7)

上式可進(jìn)一步化簡為：

(8)

(9)

(10)

由式(6)，(8)可知，二者形式相同，因此令對應(yīng)項(xiàng)相等，如下式所示

(11)

求解方程則可得到

(12)

由上式可知，將五參數(shù)模型等效為三參數(shù)模型時，等效參數(shù)由式(12)獲得。

1.3 等效兩參數(shù)模型

圖4 等效兩參數(shù)隔振器模型

同樣，圖3所示三參數(shù)模型可進(jìn)一步等效為如圖4所示的等效兩參數(shù)模型，其剛度系數(shù)k與阻尼系數(shù)c′并聯(lián)。由機(jī)械阻抗理論可知，等效兩參數(shù)模型的機(jī)械阻抗Z2為

Z2=k+sc′

(13)

令式(8)，(13)相等可得

(14)

解出cA，kB的表達(dá)式為

(15)

(16)

通過以上步驟，就將隔振器整體動力學(xué)參數(shù)與各組件性能參數(shù)聯(lián)系起來。

2 試驗(yàn)測試

2.1 等效動力學(xué)參數(shù)c′和k的測試原理

對于如圖4所示的隔振器整體等效兩參數(shù)模型，依據(jù)微振動隔振器的特點(diǎn)，本文采用遲滯環(huán)法測試其等效阻尼系數(shù)c′和等效剛度系數(shù)k。測試原理如下：阻尼力與位移之間因阻尼作用而形成遲滯環(huán)[15]，如圖5所示。

在圖5(a)中，其關(guān)系可由如下橢圓方程表示

圖5 遲滯環(huán)曲線

(17)

式中Fc′為阻尼力，y為振動位移響應(yīng)，A為振動位移幅值。由其數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，橢圓的短軸包含等效阻尼系數(shù)c′的信息，如下式所示

(18)

式中L為橢圓短軸的長度。L可由橢圓的面積S得出，如下式所示

(19)

綜合式(18)，(19)可得等效阻尼系數(shù)c′的表達(dá)式為

(20)

由于實(shí)際測試的力包含系統(tǒng)剛度引起的彈性力，即Fc′+ky，故測試的遲滯環(huán)將旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖5(b)所示。由于彈性力在振動循環(huán)中不消耗能量，故橢圓面積不變。在實(shí)際應(yīng)用中，由數(shù)值積分可得到橢圓的面積Sk，式(20)變?yōu)?/p>

(21)

由斜橢圓的斜率可得等效剛度系數(shù)k為

k=tanθ

(22)

進(jìn)而由式(15)，(16)可得cA，kB的數(shù)值，由式(12)可得阻尼系數(shù)c和剛度系數(shù)k4的表達(dá)式為

(23)

2.2 等效動力學(xué)參數(shù)c′和k的測試裝置

如圖6所示為測試裝置示意圖，主要包括承力工裝、力傳感器、激光位移傳感器、激振器、數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、功率放大器等。在試驗(yàn)過程中，控制系統(tǒng)首先發(fā)出定頻正弦信號經(jīng)功率放大器放大后傳輸?shù)郊ふ衿鳎M(jìn)而激勵隔振器。隔振器右端與激振器連接，端部為激光位移傳感器(采用德國Polytec激光位移測量系統(tǒng)，型號為psv-200，其位移精度為0.1 μm)，左端通過力傳感器與承力工裝連接。數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)采集力傳感器與位移傳感器的力信號與位移信號，從而得到該頻率下力與位移之間的遲滯環(huán)。改變激勵頻率后，重復(fù)上述步驟，即可得到各個頻率下的遲滯環(huán)曲線。在試驗(yàn)過程中，整個系統(tǒng)接地線去除電噪聲的影響，并采用帶通濾波濾掉直流分量和其他干擾頻率。圖7所示為測試裝置的實(shí)物圖，圖8所示為測試得到的遲滯環(huán)曲線。

圖6 等效阻尼系數(shù)測量裝置示意圖

圖7 測試裝置實(shí)物圖

圖8 測試遲滯環(huán)

2.3 剛度系數(shù)的測試裝置

如式(12)，(15)，(16)，(23)所示，式中剛度系數(shù)k1，k2，k3是由等效阻尼系數(shù)c′和等效剛度系數(shù)k計算隔振器動力學(xué)參數(shù)cA，c，kB，k4時所必需的參數(shù)，本文采用附加質(zhì)量法獲取各個組件的剛度系數(shù)值。測試裝置如圖9所示，主要包括控制系統(tǒng)、功率放大器、激振器、大質(zhì)量塊、承力工裝、隔振器、力傳感器、數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)等，其中大質(zhì)量塊與激振器采用懸掛方式安裝。控制系統(tǒng)首先發(fā)出正弦掃頻信號經(jīng)功率放大器放大后傳輸?shù)郊ふ衿鳎M(jìn)而激勵整個系統(tǒng)。大質(zhì)量塊與激振器通過力傳感器B連接，其左側(cè)與隔振器連接。隔振器的左端通過力傳感器A與承力工裝連接，約束其端部位移。數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)采集兩個力傳感器的力信號，通過數(shù)據(jù)處理，可得系統(tǒng)的傳遞率曲線，如圖10所示為測試外筒剛度k1時所得的傳遞率曲線。

圖9 剛度系數(shù)測試裝置示意圖

圖10 力傳遞率曲線

試驗(yàn)中剛度系數(shù)測試步驟如下:

(1)測試樣機(jī)外筒剛度系數(shù)k1。

(2)測試樣機(jī)內(nèi)筒剛度系數(shù)k2。

(3)測試樣機(jī)內(nèi)芯無油時的剛度系數(shù)k3。

各個組件的剛度測試結(jié)果如表1所示。

由式(12)可得等效三參數(shù)模型的剛度系數(shù)kA=9.085×106N/m。

表1 剛度系數(shù)測試結(jié)果

3 Simulink仿真分析

由式(12),(15),(16)可知，kB與k4,cA與c為一一對應(yīng)關(guān)系，cA,kB和等效參數(shù)c′,k為單值關(guān)系。此外，由圖1,3可知，微振動隔振器內(nèi)含粘性流體，阻尼系數(shù)c,cA分別與剛度系數(shù)k4,kB串聯(lián)耦合，由于流動狀態(tài)的復(fù)雜性，較難從理論上獲得其數(shù)值隨頻率的變化規(guī)律。為驗(yàn)證采用機(jī)械阻抗等效的方法測試多參數(shù)模型中阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的正確性，將計算得到的振動模型各剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)輸入到仿真模型中，得到隔振器整體的等效阻尼系數(shù)c′和等效剛度系數(shù)k，將其與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，由于各數(shù)值的唯一性，通過比較二者誤差的大小即可判斷方法的有效性。在仿真過程中，采用Simulink軟件建立系統(tǒng)的仿真模型，其以系統(tǒng)的運(yùn)動方程為基礎(chǔ)[16～19]。

如圖3所示，在其右端部施加簡諧力，系統(tǒng)的運(yùn)動方程為

(24)

將上式兩邊同時作Laplace變換可得

(25)

圖11 三參數(shù)時域仿真模型

圖12 三參數(shù)頻域仿真模型

同理，如圖1所示，系統(tǒng)的運(yùn)動方程為

(26)

將上式兩側(cè)作Laplace變換可得

(27)

由式(26),(27)建立的Simulink仿真模型分別如圖13,14所示，其中xb=0。

圖13 五參數(shù)時域仿真模型

圖14 五參數(shù)頻域仿真模型

4 試驗(yàn)、仿真結(jié)果及討論

如圖15所示為阻尼系數(shù)c，cA曲線圖。由式(12)可知，二者為線性關(guān)系，由試驗(yàn)結(jié)果計算得知

cA=0.896c

(28)

隨著頻率的增加，阻尼系數(shù)先急劇下降，隨后趨于平穩(wěn)，且最小的阻尼系數(shù)也可達(dá)1 500 N·s/m，屬于大阻尼范圍。通過曲線擬合，阻尼系數(shù)c近似與頻率成如下函數(shù)關(guān)系

c=a×fb

(29)

式中a=2.389×106，b=-0.714，f為橫軸頻率坐標(biāo)。圖16所示為剛度系數(shù)kB，k4的曲線圖，隨著頻率的增加，剛度系數(shù)緩慢增大。通過曲線擬合可得如下表達(dá)式

(30)

式中A1=6.410×106，B1=127 897.600，C1=-955.470，D1=2.050；A2=7.640×106，B2=160 851.530，C2=-1 131.900，D2=2.310。

圖15 阻尼系數(shù)曲線圖

圖16 剛度系數(shù)曲線圖

圖17 油腔結(jié)構(gòu)示意圖

圖17所示為隔振器內(nèi)芯油腔結(jié)構(gòu)示意圖，其內(nèi)含硅油粘性流體，通過左、右連接端面分別與內(nèi)筒、外筒相連接，組成隔振器整體樣機(jī)。當(dāng)隔振器受到外力激勵產(chǎn)生彈性變形時，驅(qū)動左、右油腔內(nèi)的流體通過細(xì)長阻尼孔往復(fù)運(yùn)動[20]。在低頻時，整個阻尼孔內(nèi)的流體可充分流動，因此粘性流體的剪切耗能作用強(qiáng)，產(chǎn)生的阻尼系數(shù)大。由于流體具有可壓縮性，隨著頻率的增加，阻尼孔內(nèi)流體的實(shí)際流動長度會縮短，中間一段流體幾乎不能為左右油腔內(nèi)的流體所替代，因此其剪切耗能作用下降，阻尼系數(shù)降低。同時由于阻尼孔內(nèi)流體的流動效應(yīng)隨著頻率的增加而下降，左右油腔內(nèi)的流體可抵抗更多的外力，其彈性效應(yīng)增加，剛度系數(shù)增大。

圖18(a)，(b)所示為測試、仿真得出的整體等效阻尼系數(shù)c′的對比曲線圖。由圖可知，二者具有較好的一致性，每個頻率點(diǎn)的相對誤差均在5%以內(nèi)，且最小阻尼系數(shù)也可達(dá)1 000 N·s/m。圖19(a)，(b)所示為測試、仿真得出的整體等效剛度系數(shù)k的對比曲線圖，同樣地，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的相對誤差均在5%以內(nèi)，顯示出較好的一致性。仿真輸入力的幅值有50和100 N，從圖中可以看出結(jié)果沒有顯著變化。以上結(jié)果有效地驗(yàn)證了采用機(jī)械阻抗等效的方法測試阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的正確性，針對大阻尼粘性流體微振動隔振器，能夠有效地測試出其內(nèi)在的阻尼和剛度特性，對于隔振設(shè)計具有重要的參考價值。

圖18 試驗(yàn)與仿真所得等效阻尼系數(shù)

圖19 試驗(yàn)與仿真所得等效剛度系數(shù)

5 結(jié) 論

本文主要針對航天器所用的粘性流體微振動隔振器進(jìn)行研究。根據(jù)該類型隔振器具有大阻尼且振動位移為微米量級的特點(diǎn)，提出采用機(jī)械阻抗等效的方法測試其動力學(xué)特性參數(shù)。應(yīng)用機(jī)械阻抗等效理論將五參數(shù)模型轉(zhuǎn)化為三參數(shù)模型，再將其進(jìn)一步等效為兩參數(shù)模型，在此基礎(chǔ)上，自行設(shè)計了試驗(yàn)測試系統(tǒng)，采用遲滯環(huán)法測試隔振器整體等效阻尼系數(shù)和等效剛度系數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)的物理模型，建立了Simulink仿真模型，將數(shù)據(jù)處理所得振動模型數(shù)據(jù)輸入到仿真模型中，得到隔振器整體等效阻尼系數(shù)和等效剛度系數(shù)，并將其與試驗(yàn)測試結(jié)果相比較，二者具有良好的一致性，有效地驗(yàn)證了本方法的正確性與可行性。本方法還可得到阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)隨頻率的變化規(guī)律，對于隔振設(shè)計具有重要的參考價值，其可推廣應(yīng)用于一般的隔振器阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的測量。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃文虎, 曹登慶, 韓增堯. 航天器動力學(xué)與控制的研究進(jìn)展與展望[J] . 力學(xué)進(jìn)展, 2012,42(4):367—394.Huang Wenhu, Cao Dengqing, Han Zengyao. Advances and trends in dynamics and control of spacecraft[J]. Advances in Mechanics, 2012,42(4):367—394.

[2] 張振華, 楊雷, 龐世偉. 高精度航天器微振動動力學(xué)環(huán)境分析[J]. 航天器環(huán)境工程, 2009,26(6):528—534.Zhang Zhenhua, Yang Lei, Pang Shiwei. Jitter environment analysis for micro-precision spacecraft[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2009,26(6):528—534.

[3] Davis L P, Carter D R, Hyde T T. Second-generation hybrid D-strut[A].Smart Structures & Materials′95[C]. International Society for Optics and Photonics, 1995:161—175.

[4] Hyde T T, Anderson E H. Actuator with built-in viscous damping for isolation and structural control [J]. AIAA Journal, 1996,34(1):129—135.

[5] Vaillon L, Philippe C. Passive and active microvibration control for very high pointing accuracy space systems[J]. Smart Materials and Structures, 1999,8(6):719—728.

[6] Cobb R G, Sullivan J M, Das A, et al. Vibration isolation and suppression system for precision payloads in space[J]. Smart Materials and Structures, 1999,8(6):798—812.

[7] Sullivan J M, Gooding J C, Idle M K, et al. Performance testing for an active/passive vibration isolation and steering system[A].AIAA Dynamics Specialists Conference[C]. Salt Lake City， 1996:87—97.

[8] Vaillon L, Petitjean B, Frapard B, et al. Active isolation in space truss structures: from concept to implementation[J]. Smart Materials and Structures, 1999,8(6):781—790.

[9] Davis L P, Cunningham D, Bicos A S, et al. Adaptable passive viscous damper: an adaptable D-StrutTM[A].1994 North American Conference on Smart Structures and Materials[C]. International Society for Optics and Photonics, 1994:47—58.

[10] Davis P, Cunningham D, Harrell J. Advanced 1.5 Hz passive viscous isolation system[A].35th AIAA SDM Conference[C]. Hilton Head, South Carolina， 1994:1—11.

[11] Davis L P, Workman B J, Chu C C, et al. Design of a D-strutTMand its application results in the JPL, MIT, and LARC test beds[A].AIAA/ASME/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Material Conference[C]. Dallas, USA, 1992:1 524—1 530.

[12] 戴德沛. 阻尼減振降噪技術(shù)[M]. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 1986:53—107.Dai Depei. Damping Vibration and Noise Reduction Technology[M]. Xi′an: XI′AN JIAOTONG UNIVERSITY PRESS, 1986:53—107.

[13] 陳奎孚, 張森文. 半功率點(diǎn)法估計阻尼的一種改進(jìn)[J]. 振動工程學(xué)報, 2002,15(2):151—155.Chen Kuifu, Zhang Senwen. Improvement on the damping estimation by half power point method[J]. Journal of Vibration Engineering, 2002,15(2):151—155.

[14] Anderson E, Trubert M, Fanson J, et al. Testing and application of a viscous passive damper for use in precision truss structures[A].AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference[C]. Baltimore,USA，Apr. 1991:8—10.

[15] Oh H U, Izawa K, Taniwaki S. Development of variable-damping isolator using bio-metal fiber for reaction wheel vibration isolation[J]. Smart Materials and Structures, 2005,14(5):928—933.

[16] Putnam D, Eraker J H, Mohl J B. Vibration isolation module for exposed facility payloads[A].Conference and Exhibit on International Space Station Utilization[C]. Cape Canaveral, 2001.

[17] Wilson G W, Wolke P J. Performance prediction of D-Strut isolation systems[A].Smart Structures and Materials′97. International Society for Optics and Photonics[C]. 1997:236—250.

[18] Liu K C, Blaurock C, Mosier G E. Pointing control system design and performance evaluation of TPF coronagraph[A].Astronomical Telescopes and Instrumentation[C]. International Society for Optics and Photonics, 2004:437—448.

[19] Boyd J, Hyde T T, Osterberg D, et al. Performance of a launch and on-orbit isolator[A].SPIE′s 8th Annual International Symposium on Smart Structures and Materials[C]. International Society for Optics and Photonics, 2001:433—440.

[20] Rittweger A, Albus J, Hornung E, et al. Passive damping devices for aerospace structures[J]. Acta Astronautica, 2002,50(10):597—608.