形態分量分析在轉子早期碰摩故障診斷中的應用

陳向民， 于德介， 李 星， 李 蓉

(湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082)

引 言

轉子碰摩是轉子系統中經常發生的主要故障之一，輕則引起機器的異常振動、磨損，重則導致斷軸等惡性事故，帶來巨大的經濟損失甚至人員傷亡[1]。因此，對轉子早期碰摩故障進行研究具有重要的實際意義。

目前圍繞轉子碰摩故障的研究主要包括兩個方面：碰摩故障的非線性動力學特性分析和碰摩故障的故障診斷方法研究[2，3]。對于碰摩故障診斷方法，目前主要有共振解調、小波變換、經驗模態分解 (Empirical mode decomposition，EMD)等方法[4～10]，并取得了一定的成果。

在轉子早期單點碰摩故障中，碰撞表現出很強的周期性，并引發出系統的沖擊響應，導致故障信號中出現周期性沖擊成分。但由于處于碰摩的早期，故障振動信號中的沖擊成分微弱，容易被工頻及其諧波淹沒，不易察覺。而重要的故障信息往往包含在沖擊成分中，因此，如能從碰摩故障振動信號中有效地提取出沖擊成分，并識別其周期，則可對碰摩故障的診斷提供重要的依據[11]。

最近，Starck等基于信號的稀疏表示和形態多樣性提出了形態分量分析(Morphological component analysis，MCA)[12]，并在此基礎上發展了其擴展算法廣義形態分量分析(Generalized morphological component analysis，GMCA)。形態分量分析的主要思想是利用信號組成成分的形態差異性(可以由不同的字典稀疏表示)進行分離[13]，該方法首先應用于圖像處理和腦信號分離中[14～16]，近來，GMCA方法被引入機械故障診斷領域，并用于齒輪箱復合故障診斷中[17，18]，取得了較好的效果，但GMCA方法需要同時采集多路傳感器信號，在一定情況下會增加工程應用難度。MCA方法能從單路傳感器信號中分離出不同形態的信號分量，工程上應用較為簡便，因此本文將MCA方法引入故障振動信號分析。

在MCA算法中采用了軟閾值方法對小波系數進行閾值去噪處理，由于軟閾值方法在去噪的同時也削弱了信號，效果不佳。Bobin等提出了一種 最大平均(Mean of Max，MOM)機制對MCA的算法性能進行了改善[19]，并采用硬閾值方法對小波系數進行閾值去噪。其研究表明，采用硬閾值法比軟閾值法有更好的分離效果。但由于硬閾值方法在閾值點是不連續的，會對重構信號帶來較大的方差。

Gao等針對軟閾值方法和硬閾值方法的不足[20]，在對小波系數閾值去噪的研究中提出了一種折中的閾值去噪方法，即半軟閾值方法。研究表明，半軟閾值方法在閾值去噪方面比軟閾值方法和硬閾值方法更具優勢。因而，本文將半軟閾值方法引入MCA方法中，用于小波系數的閾值消噪處理。

本文將形態分量分析引入轉子早期碰摩故障診斷中，并對其閾值去噪進行了改進，提出了基于半軟閾值的形態分量分析的轉子早期碰摩故障診斷方法。當轉子發生早期碰摩故障時，其振動信號中往往會出現周期性的沖擊成分，但由于處于碰摩故障的早期，沖擊成分微弱，容易淹沒在工頻及諧波信號中，不易察覺。形態分量分析根據信號中周期成分與沖擊成分形態的差異，采用不同的過完備字典分別進行稀疏表示(每種成分能且僅能用一種字典進行稀疏表示)，實現信號中工頻及其諧波成分與沖擊成分的分離，并通過對沖擊成分周期的識別診斷轉子早期碰摩故障。算法仿真和應用實例表明了該方法的有效性。

1 形態分量分析方法簡介

1.1 形態分量分析原理

(1)

由于式(1)為非凸函數，難于求解，且算法復雜度隨著字典列數的增加指數上升。因此，根據基追蹤算法，可將式(1)中的0范數轉化為1范數，此時，可將式(1)轉化為可優化求解的線性規劃形式

(2)

放寬式(2)的約束條件，可將式(2)轉換為

(3)

式中λ為給定的閾值。

根據sk=Φkαk，給定sk，便可以得到αk

(4)

根據式(3)和式(4)，從而可將式(1)中系數{α1,…,αK}的優化求解問題轉化為式(5)中信號分量{s1,…,sK}的優化求解問題

(5)

1.2 閾值函數的選擇

對于式(5)的優化求解問題，Starck等在塊協調松弛(Block-Coordinate-Relaxation，BCR)算法的基礎上[12]，給出了MCA的數值實現步驟。在這一算法步驟中，變換系數αk的閾值去噪采用了軟閾值方法

(6)

式中 sgn(·)為符號函數。但由于軟閾值方法在保證信號連續性的同時，卻削弱了有用信號，故效果不佳。Bobin等提出了一種MOM機制對MCA的算法性能進行了改善[19]，并在變換系數αk的閾值去噪處理上采用了硬閾值方法

(7)

然而，由于硬閾值法在閾值點不連續，會給信號帶來較大的方差。

針對軟閾值處理和硬閾值處理的不足，Gao等提出了半軟閾值法[20]

(8)

式中δk2為上閾值，δk1為下閾值，一般δk2=2δk1。

半軟閾值法是軟閾值法和硬閾值法的一種折中形式，能更有效地降低均方差，同時抑制噪聲，較好地解決了抑制噪聲與保留信號細節之間的權衡問題。因此，本文采用半軟閾值方法對變換系數αk進行消噪處理。

2 基于形態分量分析的轉子碰摩故障診斷原理

當轉子系統中出現動靜碰摩故障時，由于轉子與定子的周期性碰撞，其故障振動信號中往往伴有周期性沖擊成分，該周期性沖擊成分包含了碰摩故障的重要信息。但在早期碰摩故障中，沖擊成分微弱，常淹沒在轉子工頻及其諧波成分中，不易察覺。因此，如能從轉子碰摩故障信號中提取出周期性沖擊成分，并識別其周期，將為轉子碰摩故障的診斷提供重要的依據。

由于轉子早期碰摩故障振動信號往往由以轉頻及其諧波為主要成分的周期成分、包含轉子早期碰摩故障信息的沖擊成分及隨機噪聲組成。周期成分表現為信號的光滑部分，而沖擊成分表現為信號的細節部分，因此，可根據周期成分與沖擊成分的形態差異，利用MCA方法對轉子早期碰摩故障信號進行分析，實現周期成分與沖擊成分的分離，再對沖擊成分中的沖擊周期進行識別即可診斷轉子早期碰摩故障?；谛螒B分量分析的轉子早期碰摩故障診斷步驟如下：

1) 構建局部離散余弦變換與離散正弦變換字典用于稀疏表示轉子工頻及其諧波，構建8階消失矩Symlet小波字典用以稀疏表示信號中的沖擊成分[17]；迭代次數的大小會影響算法的計算量和精度，下文中迭代次數取100；MCA方法提供了兩種閾值選擇方式，一種是用戶自己自定義輸入閾值；另一種為根據信號自適應確定閾值，但需選定停止準則參數stop的值，下文中stop值取3；

2) 利用基于半軟閾值的MCA方法對轉子碰摩故障信號進行分析，得到包含轉子工頻及其諧波的正弦成分、包含轉子碰摩故障信息的沖擊成分以及兩成分之和與原始轉子信號的差值，即噪聲信號；

3) 對包含轉子碰摩故障信息的沖擊成分進行分析，根據沖擊出現的周期即可診斷轉子早期碰摩故障。

3 算法仿真

為驗證形態分量分析對正弦信號和沖擊信號的分離效果，設置下式所示仿真信號

x(t)=h(t)+s(t)+n(t)

(9)

式中n(t)為噪聲成分，以模擬隨機干擾；h(t)表示正弦成分，由K個幅值為Ai、頻率為fi的正弦成分構成，其表達式如下式所示

(10)

s(t)表示周期沖擊成分[23]，由M個幅值為Bm、衰減系數為β、共振頻率為fr的單沖擊信號構成，沖擊之間的時間間隔為Tp，其表達式如下式所示

cos[2πfr×(t-mTp)]u(t-mTp)

(11)

式中u(t)為單位階躍函數。

取采樣頻率為1 024 Hz，采樣點數為512點，將表1中各參數值代入式(10)和(11)中，得到的正弦分量和沖擊分量分別如圖1(a)和圖1(b)所示。將式(10)和(11)代入式(9)，并加入幅值為0.3的隨機噪聲(如圖1(c))，得到的仿真合成信號如圖1(d)所示。從圖1(d) 中可知，沖擊分量已淹沒在信號中。

表1 仿真信號的各參數值

圖1 仿真信號

利用基于半軟閾值的形態分量分析對圖1(d)所示仿真合成信號進行分析，得到的結果如圖2所示。對比圖1可知，正弦分量與沖擊分量已基本分離，僅在信號幅值方面略有差異。

圖2 基于半軟閾值的仿真合成信號形態分量分析

利用基于硬閾值的形態分量分析對圖1(d)所示仿真合成信號進行分析，得到的分解結果如圖3所示。對比圖1可知，信號中的正弦分量已被較好地分離出來，沖擊成分的周期也依稀可見，但幅值存在較大的差異，且在噪聲分量中存在較多的沖擊。對比與圖2，3的分離效果要遠遜色于圖2。

圖3 基于硬閾值的仿真合成信號形態分量分析

4 應用實例

為驗證基于半軟閾值的MCA方法從轉子早期碰摩故障信號中提取沖擊成分的有效性，進行了轉子單點碰摩實驗。轉子碰摩實驗裝置結構示意圖如圖4所示。圖中采用一個可調間隙的軸承(部件8)來實現碰摩故障的模擬實驗。

1.電機; 2.軸承1; 3.軸(Φ10); 4.軸承2;5.圓盤; 6.電渦流位移傳感器(測垂直方向);7.尺寸定位塊; 8.可調間隙軸承

實驗中采用電渦流位移傳感器拾取位移信號，轉軸工頻為3 000 r/min，采樣頻率為6 400 Hz，采樣點數為1 024。拾取的轉子動靜碰摩位移信號如圖5所示。

圖5 轉子碰摩原始信號

圖6 基于半軟閾值的轉子碰摩信號形態分量分析

利用基于半軟閾值的MCA方法對圖5轉子碰摩原始信號進行分析，得到的各分量如圖6所示。圖6(a)主要由工頻及其諧波分量構成，由于去除了噪聲和沖擊成分，信號較圖5光滑。圖6(b)為分離出的沖擊分量，圖中存在周期性沖擊現象，沖擊之間的時間間隔T≈0.02 s，即沖擊出現的頻率為50 Hz，說明轉子每轉一圈產生一個沖擊，與轉子單點碰摩故障相符，驗證了方法的有效性。

同時，采用db8小波對圖5所示轉子早期碰摩信號進行4層小波分解，圖7為分解得到的第一層細節分量的時域波形圖，圖中也可依稀辨別沖擊的周期性，但其中包含了較多的噪聲成分，沖擊效果要遜色于圖6(b)。

圖7 基于db8小波分解的第一層細節分量

5 結 論

本文將形態分量分析引入轉子早期碰摩故障診斷，提出了基于半軟閾值的形態分量分析的轉子早期碰摩故障診斷方法，主要研究結論如下：

1) 算法仿真結果表明，在分離效果上，基于半軟閾值的MCA方法要明顯優于基于硬閾值的MCA方法。

2) 應用實例表明，基于半軟閾值的MCA方法應用于轉子早期碰摩故障診斷，能有效地分離出淹沒在信號中的沖擊成分，從而能根據沖擊成分的沖擊周期進行轉子早期碰摩故障診斷。

3) 本文將形態分量分析用于單通道信號的成分分離，取得了一些效果，但還有很多地方尚需進一步研究，如字典的自適應優化選擇、強背景噪聲環境下的形態成分分離等。

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