機器人群通信機制的定時同步技術研究

(西南科技大學信息工程學院，四川 綿陽 621010)

0 引言

機器人作為一種替代人類在危險、惡劣環境下作業必不可少的工具，可以輔助完成人類無法完成的工作，如空間與深海作業、精密操作、管道內作業等。在日本核危機中，除了工人以外，奮戰在一線的還有機器人。在這種緊急的狀態下，主要是通過無線通信系統實現各機器人的定位、監控和指揮調度[1]。由于數據收、發端不在一起，要使它們能步調一致地協調工作，必須通過同步系統來保證。同步系統工作性能的好壞，很大程度上決定了機器人通信系統的質量，這對正在特殊環境中作業的機器人及時恢復控制臺指令信息、完成作業任務是至關重要的[2-3]。較早使用的位同步技術是早遲門算法[4]。該算法是利用有定時誤差時最佳采樣點的相鄰前后兩個采樣點的幅度差值不為0的特點來提取定時誤差。但是采用早遲門算法時，每個符號至少需要有3個采樣點，這對于高數據率的發射機來說很不理想。

鑒于以上缺點，Mueller與Muller在1976年提出了Mueller&Mulle算法[5]。該算法只需要1個采樣點，通過估計每個輸入符號的定時相位誤差，輸出與估計符號采樣時刻相匹配的信號值。但該方法對載波的頻偏比較敏感，需要在同步之前完成載波同步，這給定時誤差提取的設計帶來一定困難。Gardner提出了一種開環結構的定時誤差提取算法——Gardner算法[6]。該算法不需要判決反饋，每個符號只需要兩個采樣點，避免了前兩種方法的缺點。針對同步系統中存在的定時抖動問題，本文提出一種減小定時抖動的方法。通過仿真分析可以看出，該方法對定時抖動有很好的抑制作用。

1 同步技術總體方案

機器人作業的通信可以分為內部通信和外部通信。內部通信主要是各模塊、各部件之間的數據交流，協調各個模塊間的功能行為；而外部之間的通信較為復雜，主要是各個機器人之間或者是機器人與控制者之間等外部設施的資源共享和信息交互。為了能夠對特殊環境中的突發狀況作出快速反應，機器人與控制臺接收端或其他機器人接收端必須正確恢復發送端的符號信息，這就要求信息的收發端做到定時同步。

自1993年Floyd M.Gardner提出了插值濾波器的速率轉換模型以來，各類接收機的同步定時技術得到了空前的發展。

基于Gardner算法的定時同步模型，主要由插值濾波器、定時誤差檢測器、環路濾波器、數控振蕩器(numerical controlled oscillator，NCO)組成[6-7]，采用開環結構方式實現符號的定時同步。基于Gardner算法的定時同步模型結構如圖1所示。

圖1 基于Gardner算法的定時同步模型結構

1.1 插值濾波器

在Gardner定時恢復算法[6]中，插值濾波器的主要作用是通過輸入信號x(mTs)、采樣點mk和分數插值點uk來實時生成與本地時鐘相位相同的信號。插值濾波器輸入信號x(mTs)與輸出信號y(kTi)的關系可表示為：

y(kTi)=y[(mk+uk)Ts]=

(1)

式中：I1、I2為決定插值濾波器的抽頭系數；hI為插值濾波器的沖激響應；Ts為接收機的采樣周期；k為一小整數。

設T為信號的符號周期，由于Ti與T是同步的，所以Ti=T/k。mk、uk由數控振蕩器(NCO)提供，mk決定內插器的整數倍插值位置，uk控制小數倍插值位置，mk和uk共同決定插值點的位置。插值濾波器的實質是對信號經過低通濾波器后再重采樣的過程。根據Shannon定理，由輸入信號x(t)的抽樣值x(mTs)精確得到內插后的序列x(kTi)，可表示為：

(2)

由于理想的內插濾波器是非因果系統，它需要無窮多個信號樣值點，物理上具有不可實現性。因此，對理想插值濾波器的脈沖響應進行截斷，并根據最優化準則逼近最佳性能。本文選用基于4點樣值拉格朗日函數的立方濾波器，其表達式如下。

(3)

立方插值濾波器的時域表達式為：

1.2 定時誤差檢測器設計

定時誤差檢測器采用一種非數據輔助的誤差檢測算法——Gardner定時誤差檢測算法[7]。內插后的信號中每個符號需要兩個重采樣點，其中一個對應信號的最佳采樣點，另一個為最佳采樣點中間時刻的內插值。定時誤差計算公式為：

τ(n)=y(n-1/2)×[y(n)-y(n-1)]

(4)

式中：τ(n)為定時誤差檢測值；y(n)為信號的采樣值；n為第n個符號；Ti為輸出信號的周期。

1.3 LPF和NCO設計

在機器人信息接收端，定時同步環路和頻偏糾正模塊都選擇使用有源比例積分濾波器[8-9]。將模擬域上的傳遞函數使用雙線性變換法變換數字域，然后進行反變換，可以得到離散時低通濾波器(low pass filter，LPF)遞歸方程[10]：

y(n)=y(n-1)+C1[x(n)-x(n-1)]+C2x(n)

(5)

一般情況下，fτ2=2fξ/ωn>>0.5，f為采樣頻率。

由定時誤差檢測器得到的定時誤差經LPF后能夠得到數控整蕩器(NCO)控制字，通過調節環路濾波器系數查看接收機接收到的星座圖，使整個環路能夠工作在最佳性能時刻。

NCO時鐘周期和接收機對輸入信號采樣周期同步，均為Ts；而內插器輸出插值估計值周期與輸入信號符號周期同步，即T=Ti。當NCO過零時，NCO對內插器輸出一個內插時鐘，同時提供插值基點mk和計算出分數間隔uk，控制內插器在適當位置完成插值運算，并且在插值基點的下一時刻，對NCO的值進行更新。

根據NCO計算原理[9]，假設NCO的寄存器深度為1，mkTs時刻的寄存器值為η(mk)，LPF輸出值為e(mk)，則可以求出分數時間間隔uk。

uk的計算公式為：

(6)

2 減小定時抖動方法

雖然Gardner定時恢復算法在實現位同步后，小數插值點uk將穩定于一個固定的波形上，但實際信號是在加性高斯白噪聲信道(additive white Gaussian noise，AWGN)中傳輸。uk將沿著固定波形上下隨機變化，這個變化稱為定時抖動。定時抖動主要是因為輸入信號中疊加有噪聲。如果在環路中乘以一個小于1的環路系數，其他參數不變，則改變環路中的噪聲系數，就可以減小定時抖動。

在定時恢復環路中，設通過NCO中輸入頻率控制字倒數為ε，將ε與當前相位累加器值η(mk)相乘，可求出小數插值點uk的表達式：

uk=εη(mk)

(7)

當信道中存在噪聲，即ε=ε0+Δε+n0，ε0≈Ti/Ts，Δε為經環路濾波器后的誤差輸出值，n0為NCO輸入噪聲，實現定時恢復后Δε=0，則ε=ε+n0。

將ε代入式(7)得：

uk=(ε0+n0)η(mk)=ε0η(mk)+n0η(mk)

(8)

式中：ε0η(mk)為無噪聲情況下的uk值；n0η(mk)為噪聲項，為引起機器人數據接收端定時抖動的原因。

由式(8)可知，減小n0值，可在不影響定時恢復條件下減小定時抖動。根據數控振蕩器中小數間隔uk與相位累加器幾何關系，可得出NCO通過零點產生uk時刻相位累加器值為：

(9)

式中：η(0)為相位累加器初始時刻值。

無噪聲情況下，η(mk)值只與初始時刻相位累加器值和累加次數有關。

將式(9)代入式(8)可以得出uk：

當輸入信號的符號速率T與本地時鐘周期Ts確定后，ε0為定值，η(0)也為定值。因而，通過減小輸入NCO中噪聲n0幅值，就可減小輸出uk定時抖動。當無噪聲時，符號同步后的定時誤差檢測器輸出和環路濾波器輸出均為0；當存在噪聲時，環路濾波器輸出則為噪聲信號，即引起定時抖動的來源。所以在環路濾波器輸出后，NCO輸入前加入一個小于1的環路系數，使之與LPF輸出相乘，則輸入NCO中的噪聲將會減小，從而達到減小定時抖動的目的。

3 仿真分析

為了得到一個合理的環路系數值，必須先分析環路系數對uk方差(即定時抖動大小)和實現定時恢復所需點數的影響。環路系數、uk方差和定時恢復點數3個參量間的關系如圖2所示。由圖2可以看出，uk定時抖動隨著環路系數增加而逐漸增大，但系統定時恢復點數卻隨著系數增大逐漸減小。所以，環路系數并不是越大越好，具體值的選取要綜合考慮環路系數、uk方差和定時恢復點數這3個參量相互之間的關系。根據圖2的曲線變化趨勢，可以得出環路系數取值范圍為0.1～0.3時，uk的方差曲線和定時恢復點數存在交集。在該范圍內，定時抖動與定時恢復點數均能取得一個較好的值，且能保證在uk的方差取得較小值時獲得良好的定時恢復點數。

圖2 環路系數、uk方差和定時恢復點數關系圖

通過分析圖2可以看出，環路系數大小的選擇也并不是越小越好，因為在機器人數據接收端的定時恢復階段，環路濾波器輸出誤差信號也與環路系數相乘，將影響數控振蕩器(NCO)中mk、uk的調整速度，進而影響整個定時恢復速度。

在添加0.1環路系數前后uk的輸出波形如圖3所示。從圖3能夠直觀地看出，在添加了環路系數之后，機器人數據接收端定時同步的恢復速度發生變化。

圖3 添加系數前后uk輸出波形

由圖3可以看出，通過增加環路系數可以達到減小定時抖動的效果。

針對此定時恢復環路，采用蒙特卡羅法可以得到在有無環路系數兩種情況下誤碼率和輸入信噪比的影響關系，如圖4所示。

圖4 誤碼率與輸入信噪比關系圖

在分析無線通信系統的定時同步環路中，數控振蕩器的uk方差作為整個同步系統的一個重要參考指標，因此通過觀察uk的方差與輸入信噪比的關系，可以驗證添加環路系數的方法對整個定時同步環路的影響。在數控振蕩器添加和不添加0.1的環路系數時，通過試驗記錄的輸入信噪比與uk方差關系如表1所示。

表1 輸入信噪比與uk方差關系

4 結束語

為了解決遠程機器人在特殊環境中通過無線通信系統協調完成作業任務時同步系統中存在的定時抖動問題，本文開展了多機器人在采用GSM/GPRS無線通信方式時數據接收端涉及到的同步技術研究。通過對基于Gardner定時同步算法模型的仿真分析研究，提出了一種用于機器人數據接收端同步系統中減小定時抖動的方法，并在Matlab環境下進行了仿真分析。仿真試驗結果表明,該方法能夠有效地抑制同步系統中的定時抖動問題，提高了機器人接收信息端同步系統的穩定性。

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