毛細管測壓矯正

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0 引言

毛細管測壓系統目前主要應用于井下壓力測試，其基本原理是：井下測壓點處的壓力作用在傳壓筒內的氣體上，毛細管內的氣柱將壓力傳遞至井口；井口的壓力傳感器獲得井口壓力后，根據測壓點深度和井筒溫度等因素完成測點壓力值的計算。系統中沒有易損部件，克服了機械式壓力計和井下存儲式電子壓力計的不足，得到廣泛的應用。

宮恒心[1]的研究奠定了毛細管測壓的基礎，經過研究人員的不斷完善，該研究得到了一定的發展，但仍存在一些不足。前人的計算中多采用范德瓦爾斯方程和R-K狀態方程計算氮氣的密度，計算誤差相對較大；文獻[2]～[3]采用了最簡單的差值方法對氮氣柱進行分段計算，計算精度低；文獻[4]雖然提出了氮氣流動時的計算方法，但只是估算，最終認為氮氣流動的影響很小而將其忽略。

針對以上不足，本文采取如下改進措施：計算中選用最新的氮氣狀態方程，降低了密度計算誤差；采取Runge-Kutta[5]方法對氮氣柱的密度進行計算，提高了計算精度；針對氮氣流動時的流速和流態，選取相應的摩阻計算公式[6]，提高了流動阻力的計算精度。

1 計算方法和過程

毛細管測壓系統示意圖如圖1所示。

圖1 毛細管測壓系統示意圖

將毛細管分為若干等份，井口處毛細管內壓力已知，各個節點的溫度可以由分布式光纖溫度傳感器[7]測量得到，井口處氮氣的密度可以由氮氣狀態方程直接計算得到，其余點的壓力和密度要結合R-K和氮氣狀態方程獲得。

1.1 氮氣狀態方程

通過井口壓力傳感器的測量值推算井筒內測點的壓力，就必須得到井筒內氣柱各點氮氣的密度。為保證計算的準確性，需要采用相應的氮氣狀態方程進行計算，本文選用了亥姆赫茲函數法的狀態方程[8]，其表達式為：

(1)

式中：P為氮氣壓力；ρ為氮氣密度；α為亥姆赫茲函數值，α的計算方法詳見文獻[8]。

分別選用亥姆赫茲函數方程和Runge-Kutta狀態方程計算氮氣密度，并以陳國邦[9]提供的數據為參考值，將兩者計算結果與參考值的相對誤差(absolute relative deviation,ARD)進行對比，結果如圖2所示。

由圖2可知，R-K狀態方程的密度相對誤差在1%左右，而亥姆赫茲函數法的密度相對誤差在0.01%左右。相對于R-K狀態方程，亥姆赫茲函數法的計算精度提高了兩個數量級。

1.2 Runge-Kutta方法計算過程

壓力傳感器測得的只是井口處的壓力，距離測點還有上千米的高壓氣體柱，而井筒內每點的密度因溫度和壓力的不同而存在差異。因此，需要對井筒內每個點進行密度計算。將井筒分為若干等份，用Runge-Kutta方法對井筒壓力進行求解。另外，當井下壓力下降時，傳壓筒內的氣體會發生膨脹，部分氣體溢出筒外。為維持氣液平衡，地面的充氣裝置定期地向傳壓筒補充氣體是非常必要的。因此，當毛細管內的氮氣流動時，還要考慮其中的摩擦阻力壓降和加速壓降。

(2)

式中：zi、Pi、Ti分別為i點的深度、壓力和溫度；k1～k4為迭代計算過程中的變量；f(zi,Pi,Ti)為i點的壓力梯度。

(3)

(4)

式中：ρ為氮氣密度，可通過狀態方程求得，與壓力和溫度直接有關；vs為流速，與補充氣體流量和毛細管管徑d相關；τf為摩擦阻力；λ為摩擦阻力系數，與流速、毛細管管徑和黏度有關，根據不同流速判斷流態，選用相應的公式得到，而黏度也受壓力和溫度影響，可參考Lemmon E W[10]提供的計算方法獲得。

2 計算結果

改進后的計算方法要與其他方法進行對比，并要通過現場進行數據的驗證。由于條件限制，現場只有在井深1 500 m處的壓力測量值Pb=40.278 MPa和井口壓力測量值Pa=35.907 MPa。在已知井口壓力的前提下，在有無溫度補償兩種情況時，分別采用不同的氮氣狀態方程和差值方法計算井深1 500 m處的壓力，并將計算結果分別與測量值進行比較，如表1所示。表1中，無溫度補償是指計算中的溫度均采用地層溫度的平均值，有溫度補償是指在計算中每個節點的溫度由分布式光纖溫度傳感器測量得到。

表1 不同方法的壓力計算結果

表1分別分析了有無溫度補償、插值方法和氮氣狀態方程對計算結果的影響。由表1可以看出，采用R-K狀態方程、無溫度補償和線性插值計算時誤差最大，為2.01%；采用亥姆赫茲函數法、有溫度補償和Runge-Kutta方法計算時誤差最小，為0.97%。狀態方程的選擇對計算結果的影響最大，有無溫度補償的影響次之，而插值方式的影響最小。

當測點壓力降低時，氮氣會通過專門的裝置向毛細管內補充，毛細管中的氮氣向下流動；當測點壓力升高時，氮氣則會通過傳壓筒向上流動。氮氣流動時需要一定的壓力降來克服在毛細管中的流動阻力，如果不考慮流動的作用，勢必會影響最終測點壓力計算結果的準確性。另外，深度為1 500 m的測點只是個例，不足以代表普遍情況，還需要研究測點深度對結果的影響。因此，計算了當井口氮氣流速分別為-0.5 m/s、0和0.5 m/s時測點壓力隨深度變化的情況，結果如圖3所示。

圖3 測點壓力隨深度的變化曲線

圖3表明，一般情況下，測點壓力隨深度的增大而升高。同時，向下氣流流速越大，沿井深方向的壓力梯度越小。當井口毛細管內氣流速度為0和-0.5 m/s時，壓力變化曲線基本為直線；當向下氣流速度為0.5 m/s時，壓力曲線近似于拋物線。此外，井深越深,氣流流動對測點壓力的影響越大。

另外由圖2可知，相對于亥姆赫茲函數，R-K狀態方程計算的密度值偏大，隨著井深的增大，所得到的壓力值偏差會逐漸積累增大，如圖4所示。

圖4 R-K狀態方程結果偏差隨測點深度變化的曲線

3 結束語

借鑒前人的經驗和不足，采取相應的改進方法，對比不同方法對井深1 500 m點壓力的計算值。結果發現，所用方法的計算精度比之前的方法有一定的提高。同時，狀態方程的選擇對計算結果的影響最大，有無溫度補償的影響次之，而計算中插值方式的選擇影響最小。另外，通過分析井口氮氣流速和測點深度對測點壓力的影響可知，氮氣補償氣流(向下)流速越大，沿井深方向的壓力梯度越小，壓力曲線越近似拋物線；隨著井深的增大，采用R-K狀態方程時的計算偏差會逐漸積累增大。

[1] 宮恒心，饒文藝，朱家歡.毛細管測壓系統簡介[J].石油鉆采工藝，1998,20(1)：94-97.

[2] 王民軒，王世杰，劉殷韜，等.毛細管測壓技術及應用[J].石油鉆采工藝，1998,20(2)：72-76.

[3] 華陳權，王昌明.毛細管測壓技術的溫度補償[J].儀器儀表學報，2006,27(6)：1181-1182.

[4] 張鵬，黨瑞榮.毛細管油井測壓的理論研究[J].石油儀器，2008(4)：22-26.

[5] 南京大學.常微分方程數值解法[M].北京：科學出版社，1979:15-27.

[6] 吳玉國，陳保東，郝敏.輸氣管道摩阻公式評價[J].油氣儲運，

2003,22(1):17-22.

[7] 張義強.油井分布式光纖測溫系統研究與應用[J].石油機械，2003,31(6)：73-74.

[8] Span R,Lemmon E W,Jacobsen R T,et al.A reference quality equation of state for nitrogen[J].International Journal of Thermophysics,1998，19(4):1121-1132.

[9] 陳國邦，黃永華，包銳.低溫流體熱物理性質[M].北京：國防工業出版社，2006.

[10]Lemmon E W,Jacobsen R T.Viscosity and thermal conductivity equations for nitrogen,oxygen,argon,and air[J].International Journal of Thermophysics,2004,25(1):21-69.