鐵電雙層膜極化與介電極化率的尺寸效應(yīng)

韓志友

(大慶師范學(xué)院物理與電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

0 引言

針對實驗上觀察到的鐵電雙層膜的剩余極化增大、介電常數(shù)與熱釋電常數(shù)增大、低損耗與高擊穿電場、多回路電滯回線等［1－5］反常現(xiàn)象，理論上主要采取朗道唯象理論和橫場伊辛模型理論來探究其物理機(jī)制。朗道唯象理論是宏觀理論，其量子效應(yīng)無法表現(xiàn)。而基于伊辛模型的微觀贗自旋理論可以包含量子效應(yīng)并且能夠很好地描述鐵電雙層膜。目前，利用橫場伊辛模型理論研究鐵電雙層膜的物理性質(zhì)，都是假設(shè)構(gòu)成鐵電雙層膜的兩個鐵電層表面與內(nèi)部的性質(zhì)相同，這是與實際不相符的。因為鐵電層的表面到內(nèi)部應(yīng)該是連續(xù)結(jié)構(gòu)［6－8］。

本文利用橫場伊辛模型，考慮每一鐵電層內(nèi)都存在結(jié)構(gòu)過渡層，并且在兩個鐵電層間界存在鐵電耦合與反鐵電耦合，設(shè)計了一個鐵電雙層膜模型來闡述其極化與介電極化率的尺寸效應(yīng)。

1 模型與理論

圖1為鐵電雙層膜理論模型。我們假設(shè)此鐵電雙層膜由兩個不同鐵電層A和B構(gòu)成，且都具有結(jié)構(gòu)過渡層。層A和層B分別由NA和NB層贗自旋組成，都平行于無限大的x－y平面，贗自旋都在格點位置上。極化方向沿z方向垂直于薄膜表面。假定雙層膜的性質(zhì)只沿z方向變化，在平行于薄膜表面的同一贗自旋層內(nèi)的物理性質(zhì)完全相同。

圖1 鐵電雙層膜理論模型

二級相變鐵電雙層膜體系的哈密頓量可表示為:

式中Ωi為隧穿頻率，和分別表示i格點處自旋為1/2的x和z分量，Jij為格點i和j處贗自旋的相互作用，求和遍及所有最近鄰贗自旋對。μ是第i個格點的偶極矩，E為外電場。

在此模型中，我們假設(shè)，如果格點i和j在層A(B)的同一個贗自旋層內(nèi)，則Jij=Ja()m (Jij=Jb()m);如果兩個格點在層A(B)的兩個不同的贗自旋層內(nèi)，則Jij=Jae()m (Jij=Jbe()m );但是當(dāng)兩個格點在層A(B)的內(nèi)部，不在表面過渡層中，那么相互作用Jij的值就為體材料的值JA( JB)。如果兩個贗自旋分別在層A和層B上，這時，Jij=Jab。同時，假設(shè)在每一層內(nèi)的Ωi內(nèi)部與表面不同。如果格點i在層A(B)的表面過渡層內(nèi)，則Ωi=Ωas(Ωi=Ωbs);如果在層A(B)的內(nèi)部，Ωi就為ΩA(ΩB)。

我們采用文獻(xiàn)［9］中給出的函數(shù)形式來描述贗自旋相互作用與橫向隧穿頻率的不均勻分布，這些特殊的選取形式并不影響結(jié)論的一般性，具體函數(shù)關(guān)系的選擇只會引起量上的差別，對定性的結(jié)論沒有影響［10］。

應(yīng)用平均場近似理論，第i層中沿z－軸方向的自旋平均值可以表示為:

其中

這里m取遍兩個鐵電層的所有贗自旋層。

方程(2)代表一系列方程，Rm可以通過迭代法求出。第m層的極化強(qiáng)度與Rm的平均值成正比，即:

這里N表示雙層膜的總厚度，即，N=NA+NB。

為簡單并不失一般性，我們假設(shè)每一個鐵電層的表面過渡層是對稱的，并且兩個鐵電層內(nèi)表面過渡層的贗自旋層數(shù)相同。規(guī)定總厚度N一定，JA/JB=0.5，ΩA/JB=0.5，ΩB/JB=1/3。設(shè)定t=T/TBC，這里TBC是層B的相變溫度。

2 數(shù)值結(jié)果與討論

圖中參量ns表示層A和層B的一個表面過渡層包含的贗自旋層數(shù)。σ1(σ2)表示層A(或?qū)覤)表面附近的層內(nèi)和層間相互作用與隧穿頻率的變化強(qiáng)度。α1，α2，α3(β1，β2，β3)表示層A(或?qū)覤)表面過渡層的層內(nèi)與層間相互作用和隧穿頻率的強(qiáng)度。

圖2分別給出了J＞0時平均極化與介電極化率隨溫度的變化曲線。從圖中可以看到平均極化隨溫度的變化曲線在層B較厚時(NA=2，NB=6與NA=4，NB=4)，呈現(xiàn)三個緩臺，分別為層A、層B及界面層處發(fā)生相變(溫度從低到高)。其原因為:JA＜JB，層A到達(dá)無序狀態(tài)時，層B仍處在有序狀態(tài)，由于鐵電耦合的存在將影響層A。在層A較厚時NA=6，NB=2呈現(xiàn)兩個緩臺，分別為層A、層B的相變。此時層B與界面層的相變合并。與此對應(yīng)，介電極化率分別呈現(xiàn)三個峰值，對應(yīng)于層A、層B及界面層處發(fā)生相變(溫度從低到高)和兩個峰值分別為層A、層B的相變。該結(jié)論與文獻(xiàn)［11］報道的相一致。

圖2 J＞0時平均極化與介電極化率隨溫度的變化

圖3描述了J＜0時，平均極化與介電極化率隨溫度的變化曲線。平均極化先隨溫度的升高而增大，然后隨著溫度的升高而減小，尤其是層A較厚時更加顯著。這是由于層A的相互作用較弱，反鐵電耦合對平均極化的作用占主導(dǎo)。當(dāng)層A完全無序，這是平均極化曲線呈現(xiàn)最大值，而后只有層B有序。介電極化率隨溫度的變化曲線與J＞0的情況相似，不同的是雙層膜完全相變時的峰寬變窄。這些現(xiàn)象與實驗上觀測到的現(xiàn)象完全符合［12］。

圖3 J＜0時平均極化與介電極化率隨溫度的變化

3 結(jié)語

(1)在雙層膜總厚度一定下，J＞0時，當(dāng)層B較厚，平均極化與介電極化率隨溫度的變化曲線分別呈現(xiàn)三個緩臺，三個峰值。

(2)J＜0時，層A較厚時，平均極化先隨溫度的升高而增大，然后隨著溫度的升高而減小。介電極化率隨溫度的變化曲線在層A較厚時出現(xiàn)兩個峰，層B較厚時呈現(xiàn)三個峰值。

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