基于PLS分析的高壓絕緣子污穢等級判定

宋宛凈，姚建剛，張 彥，匡少林，孫 謙

SONG Wanjing1,YAO Jiangang1,ZHANG Yan2,KUANG Shaolin2,SUN Qian2

1.湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082

2.湖南湖大華龍電氣與信息技術有限公司，長沙 410082

1.College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China

2.Hunan University Hualong Electric&Information Technology Co.,Ltd,Changsha 410082,China

1 引言

隨著我國工業(yè)快速發(fā)展，空氣中的污穢物增多，環(huán)境污染日益嚴重，使得高壓架空線路所處地區(qū)的污穢等級不斷升高，絕緣子表面積污加快，在大霧、凝露、毛毛雨、融雪等潮濕氣候條件下使其表面電阻降低，泄漏電流增大，從而導致高壓架空線路污閃事故。因此，絕緣子污穢等級的判定成為一個重點。目前，國內對運用紅外熱像儀采集紅外熱像判定高壓絕緣子污穢等級方法已有部分研究，文獻[1]提出采用支持向量機多支分類器對絕緣子污穢等級進行分級。文獻[2]提出通過徑向基概率神經(jīng)網(wǎng)絡建立污穢特征與污穢等級之間的映射關系識別絕緣子污穢等級。文獻[3]提出通過圖像處理獲得絕緣子瓷盤面特征圖像，按規(guī)定的灰度級對特征圖像進行規(guī)格化，提取直方圖，利用直方圖曲線的灰色綜合關聯(lián)度評定現(xiàn)場污穢等級。文獻[4]提出提取徑向溫度分布特征表征絕緣子污穢程度，采用最近鄰濕度條件下的最小距離分類器評定污穢等級。

本文針對污穢絕緣子紅外熱像特征數(shù)據(jù)具有多重相關性的特點，提出基于PLS回歸分析的高壓絕緣子污穢等級判定方法。PLS回歸是一種多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析方法，它綜合了多元線性回歸分析、主成分分析和成分相關性分析基本功能，能在樣本個數(shù)較少以及自變量存在多重相關性的條件下進行建模，且模型對實際的解釋力較強。首先對高壓污穢絕緣子紅外圖像進行去噪和分割處理，提取紅外特征數(shù)據(jù)。然后利用PLS回歸分析對多重相關性數(shù)據(jù)的強處理能力，找出描述特征量與絕緣子表面附鹽密度關系的回歸方程，并將各特征量對絕緣子污穢等級影響的程度進行量化。通過測試證明采用PLS回歸分析能有效判定絕緣子污穢等級。

2 PLS回歸分析數(shù)學模型

2.1 PLS回歸分析建模思想

PLS回歸分析在建模過程中從自變量X={x1，x2，…，xk}中提取m個對自變量 X和因變量Y={y1，y2，…，yq}都具有最佳解釋能力的新綜合變量t1、t2、…、tm，稱之為主成分，首先建立 yk對主成分t1、t2、…、tm的多元線性回歸分析方程，然后還原對自變量系統(tǒng)x1、x2、…、xk的PLS回歸方程。從自變量X和因變量Y中提取的第1主成分t1和u1應盡可能大地攜帶各自的變量系統(tǒng)中的變異信息。這樣，在 X和Y中提取的成分t1和u1不僅能最大程度地攜帶X與Y的信息，而且保證了t1對u1具有最強的解釋能力。提取第1個主成分t1后，實施X和Y對t1的回歸分析，如果精度滿足要求，則不再計算；否則，利用X被t1解釋后的殘余信息以及Y被t1解釋后的殘余信息進行第2主成分的提取。如此循環(huán)，直到滿足精度要求[5-7]。

2.2 數(shù)學建模步驟

（1）數(shù)據(jù)的標準化處理

設已知q個因變量 y1、y2、…、yq和k個自變量 x1、x2、…、xk，樣本數(shù)為 n，形成自變量矩陣 X=[x1x2…xk]n×k和因變量矩陣Y=[y1y2…yq]n×q。將 X與Y進行標準化處理，得到標準化后的自變量矩陣E0和因變量矩陣F0。

（2）第一主成分t1、u1的提取

從 E0中提取第1個主成分t1=E0w1，其中w1為 E0的第1主軸，是矩陣的最大特征值所對應單位特征向量；從F0中提取第一個主成分u1=F0c1，其中c1為F0的第一個軸，是矩陣的最大特征值所對應單位特征向量。

殘差矩陣：

（3）新一輪主成分提取

以 E1取代 E0，以 F1取代 F0，重復建模步驟（2），對殘差矩陣進行新一輪主成分的提取和回歸分析。

（4）主成分提取的終止準則

在主成分提取的每一輪計算中，都要通過交叉有效性分析判斷是否得到了足夠的主成分。

每次舍去第i個樣本點，對余下的n-1個樣本點建立PLS回歸方程，然后把舍去的第i個樣本點代入所擬合的回歸方程式，得 yj在第i個樣本點上的預測值。Y的預測誤差平方和為：

另外，再采用所有的樣本點，擬合含h個成分的回歸方程。這時，記第i個樣本點的預測值為，則定義Y的誤差平方和為：

（5）建立回歸方程

在得到滿足要求的主成分t1、t2、…、tm后，實施F0關于主成分的回歸方程：將ti=Ei-1wi=E0w*i(i=1，2，…，m)代入方程（5），得F0關于E0的回歸方程：

最后，通過標準化的逆過程，得到 y關于xj的回歸方程為：

3 PLS在高壓絕緣子污穢等級判定中的應用

基于PLS的高壓絕緣子污穢等級判定流程如圖1所示。

圖1 基于PLS的高壓絕緣子污穢等級判定流程圖

基于PLS的高壓絕緣子污穢等級判定流程具體步驟如下。

3.1 基于紅外圖像的高壓絕緣子原始污穢特征數(shù)據(jù)采樣

當污穢絕緣子污層潮濕時，泄漏電流增大，流過污層產(chǎn)生大量焦耳熱，引起絕緣子表面溫度升高，污穢越嚴重，溫升越明顯。紅外熱像儀能夠探測到所有溫度高于絕對零度的物體輻射的紅外能量，并通過內部的光電轉換裝置、放大裝置和信號處理裝置及記錄和顯示裝置將物體紅外熱像保存并顯示出來[8-10]。因此，本文采用紅外熱像儀來捕捉不同污穢程度的絕緣子紅外溫度場，得到反映絕緣子表面溫度高低的污穢絕緣子紅外熱像，進而實現(xiàn)污穢等級判定。

利用美國FLIR系統(tǒng)公司的P30紅外熱像儀探測35片表面進行人工刷污的XP-160型絕緣子，每組7片，共5組，涂抹的鹽密分別對應絕緣子污穢等級的0級、1級、2級、3級、4級（參照《高壓電力設備外絕緣污穢等級》（GB/T5582-93）[11]）。在恒濕度和溫度下，加載電壓64 kV，每一污穢等級采集數(shù)據(jù)15組，共采集紅外熱像數(shù)據(jù)75組。

對紅外熱像儀拍攝圖像采用基于中值濾波法和小波自適應擴散法去噪處理[12-13]；采用二維最大熵閾值分割方法將絕緣子的盤面區(qū)域與背景區(qū)域分離[14-16]；由于灰度值正比于物體表面的溫度，溫度值越高，灰度值越大，本文采用灰度值表征不同污穢等級絕緣子的特征。具體提取特征量有：（1）絕緣子紅外圖像盤面最大灰度；（2）絕緣子紅外圖像盤面與背景平均灰度差；（3）反映絕緣子紅外圖像盤面溫度分布灰度平方差；（4）反映絕緣子紅外圖像盤面溫度分布混亂度的灰度熵。

3.2 建立基于PLS的高壓絕緣子污穢等級判定方程

以部分紅外圖像的高壓絕緣子原始污穢特征數(shù)據(jù)為樣本，用PLS回歸分析求得污穢等級與提取的特征量之間的量化關系。部分紅外圖像的高壓絕緣子原始污穢特征樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分紅外圖像的高壓絕緣子原始污穢特征樣本數(shù)據(jù)

建立基于PLS的高壓絕緣子污穢等級判定方程，以下是Matlab仿真結果：

（1）將 X和Y通過標準化處理成E0和F0后，在E0中提取第一主成分t1。

y*對t1的回歸方程：

（2）在 E1中提取第二主成分t2。

（3）在 E2中提取第三主成分t3。

（4）通過上述分析可知，提取2個主成分即可通過交叉有效性檢驗，故PLS的表轉化變量回歸方程為：

基于PLS的高壓絕緣子污穢等級判定回歸方程為：

由上式可知，用PLS回歸分析建立的模型方程包含了所有自變量，說明提取的4個特征量對污穢等級的判定均起到了一定作用，且系數(shù)均為正，這與經(jīng)驗判斷相吻合。

4 模型分析

4.1 自變量對因變量的解析能力評價

在PLS的計算過程中，所提取的自變量主成分th要盡可能多地代表X的變異信息，同時盡可能與Y相關聯(lián)，解釋Y中的信息。t1、t2、…、tm自變量 X和因變量Y的解釋能力表示為：

r(x，y)表示變量 x、y的相關系數(shù)。

在PLS回歸分析中，自變量對因變量的解釋能力是以自變量投影重要性指標來測度的。其定義式為：

式中，whj是主軸wh的第 j個分量，用于衡量xj對構造主成分th的邊際貢獻。

按式（14）計算得到的變量投影重要性指標見表2。

表2 變量投影重要性指標

由表2可知，灰度熵對污穢等級判定影響較小，從采樣數(shù)據(jù)也可以看出各污穢等級灰度熵變化不大，其余3個自變量投影重要性指標數(shù)值均大于1并且相近，對污穢等級判定影響較均衡，對判定污穢等級影響顯著。

4.2 成分分析

與表1對應的主成分t1、t2與u1、u2的計算結果如表3所示。因為單因變量PLS回歸中因變量的個數(shù)為1，所以因變量的主成分u1=F0，成分u2即為實施F0對t1回歸后的殘差。

表3 主成分t1、t2與u1、u2的部分計算結果

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)可以在Matlab中繪制出t1/u1平面圖及 t2/u2平面圖，如圖2（a）、（b）所示，可見，t1與 u1之間存在明顯的線性關系，t2與u2線性趨勢不明顯。

圖2 t1/u1、t2/u2平面圖

4.3 回歸方程擬合質量分析

樣本實際數(shù)據(jù) y、PLS回歸方程的擬合數(shù)據(jù) y^、絕對誤差ε和相對誤差δ如表4所示，其中，ε=|y-y^|，δ=ε/y。由表3可知，通過PLS法建立的回歸方程擬合鹽密值，大部分擬合數(shù)據(jù)的誤差都較小，效果顯著。

表4 回歸方程擬合質量分析

4.4 預測及判定結果分析

將測試數(shù)據(jù)代入方程（13），預測結果準確率達91.11%，驗證了基于PLS回歸分析的高壓絕緣子污穢等級判定效果較好。部分測試高壓絕緣子污穢特征數(shù)據(jù)及判定結果如表5。

表5 部分測試高壓絕緣子污穢特征數(shù)據(jù)及判定結果1）

由判定結果分析：

（1）基于PLS回歸分析的高壓絕緣子污穢等級判定錯誤數(shù)據(jù)多位于相鄰污穢等級分界值附近，增大樣本，或增加污穢等級分界值樣本，可提高正確率。

（2）基于PLS法回歸分析的高壓絕緣子污穢等級判定樣本數(shù)據(jù)處理很關鍵，異常數(shù)據(jù)對回歸方程具有明顯的拉伸作用，對成分的貢獻率大大超過正常數(shù)據(jù)，可通過樣本數(shù)據(jù)對成分的貢獻率來辨識異常數(shù)據(jù)[6]。

（3）在基于PLS回歸分析的高壓絕緣子污穢等級判定樣本采集實驗中，鹽密間隔越小，建立的PLS回歸方程精度越高，越能準確反映自變量與鹽密之間的量化關系。

5 結束語

本文對紅外攝像儀采樣數(shù)據(jù)通過PLS回歸分析找到判定污穢等級的模型。通過自變量投影重要性指標來判斷特征量對判定結果的影響程度，這種方法可應用于污穢特征量的選擇，保留對判定結果影響顯著的特征量，有效剔除冗余特征量，減小計算量。實例證明，將PLS回歸分析用于高壓絕緣子污穢等級判定，所需樣本較少，方法實現(xiàn)簡單，精度較高，實用性強，對于高壓絕緣子污穢等級的準確識別有重要意義。為進一步提高應用PLS回歸分析判定污穢等級的準確性，可增加特征量的提取的研究。

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