永磁同步電機(jī)MTPA預(yù)測控制方法研究

閉業(yè)賓，羅顯光，阮靈通，王達(dá)鵬，陳 優(yōu)，李 洲

BI Yebin,LUO Xianguang,RUAN Lingtong,WANG Dapeng,CHEN You,LI Zhou

湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105

School of Mechanical Engineering,Xiangtan University,Xiangtan,Hunan 411105,China

1 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）[1-4]以快速動態(tài)性、寬調(diào)速范圍、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛的關(guān)注。為了充分利用永磁同步電機(jī)（PMSM）的磁阻轉(zhuǎn)矩，人們期望以最小的定子電流來獲取最大的電磁轉(zhuǎn)矩輸出，即實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩每安培（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）[5-6]。鑒于MTPA控制的諸多優(yōu)勢，國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了很多的研究，主要集中于：公式計(jì)算法[7]、查表法[8]以及梯度下降法[9]等。縱觀上述三種方法，其實(shí)現(xiàn)MTPA優(yōu)化控制的過程是一個線性單目標(biāo)的優(yōu)化，全過程中難以兼顧到轉(zhuǎn)矩跟蹤、電流限幅等輔助優(yōu)化指標(biāo)。

模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）作為一門20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的非線性控制理論[10-14]，由于其在處理復(fù)雜約束問題時所展現(xiàn)出的突出優(yōu)勢，逐漸被應(yīng)用于多個工程領(lǐng)域之中。近年來，伴隨著數(shù)字處理技術(shù)的飛速發(fā)展，越來越多的以電力電子領(lǐng)域?yàn)榇淼目焖傧到y(tǒng)開始應(yīng)用預(yù)測控制方法來提高其約束處理和控制性能[15-16]。本文從優(yōu)化永磁同步電機(jī)（PMSM）磁阻轉(zhuǎn)矩角度出發(fā)，提出了一種PMSM最大轉(zhuǎn)矩電流比（MTPA）預(yù)測控制優(yōu)化方法。該方法在建立PMSM調(diào)速系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩離散預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了其MTPA優(yōu)化的內(nèi)在機(jī)理與典型問題。進(jìn)而構(gòu)建了一個以電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤、MTPA優(yōu)化以及系統(tǒng)限流保護(hù)為目標(biāo)的預(yù)測控制價值函數(shù)，該價值函數(shù)可以在線自適應(yīng)地識別出PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動、穩(wěn)態(tài)情況，并根據(jù)相應(yīng)的識別結(jié)果重點(diǎn)突出各個優(yōu)化目標(biāo)項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)PMSM調(diào)速系統(tǒng)的全局最優(yōu)控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法有效地提升了PMSM調(diào)速系統(tǒng)的運(yùn)行效率，同時其保留了預(yù)測控制多目標(biāo)優(yōu)化、高動態(tài)響應(yīng)等控制優(yōu)勢。此外，在實(shí)現(xiàn)MTPA優(yōu)化控制時該方法對電機(jī)參數(shù)的變化展現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1為三相電壓型PMSM調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中Udc為直流母線電壓；S1～S6為6個功率開關(guān)器件；uabc為逆變器三相輸出端口電壓。

圖1 三相電壓型PMSM調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)系統(tǒng)為三相理想對稱系統(tǒng)，引入abc/dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換后，可以建立系統(tǒng)在兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下：

電氣方程：

式中，udq、idq為 dq軸定子電壓和電流；Rs、Ldq為定子電阻和dq軸電感；Ψm為轉(zhuǎn)子磁鏈；Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；ωe為電機(jī)電角度；np為電機(jī)極對數(shù)。

假設(shè)數(shù)字處理系統(tǒng)以一個足夠高控制頻率進(jìn)行系統(tǒng)控制，可以認(rèn)為其各個變量在一個控制周期內(nèi)以恒定的增、減趨勢變化，此時可將式（1）中的微分項(xiàng)等效為：

式中，上標(biāo)k、k+1表示對應(yīng)時刻的數(shù)字系統(tǒng)采樣值。

將式（3）代入式（1）后，即可求得系統(tǒng)的離散預(yù)測模型為：

進(jìn)而可得第k+1時刻的電磁轉(zhuǎn)矩預(yù)測值為：

3 MTPA優(yōu)化原理

為了進(jìn)一步優(yōu)化PMSM調(diào)速系統(tǒng)的運(yùn)行效率，希望以最小的定子電流來獲取最大的電磁轉(zhuǎn)矩輸出，即實(shí)現(xiàn)最大電流安培比（MTPA）的控制效果。考慮到永磁同步電機(jī)存在的凸極效應(yīng)特性，此時需要充分地利用PMSM的磁阻轉(zhuǎn)矩，為此一個輔助優(yōu)化項(xiàng)被加入系統(tǒng)優(yōu)化中，具體過程如下：

建立dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PMSM調(diào)速系統(tǒng)空間矢量分析圖，其中定子電流矢量idq與q軸呈β角度關(guān)系，此時dq坐標(biāo)系下的電流分量為：

式中，im為定子電流幅值。

將式（6）代入轉(zhuǎn)矩方程式（2）可得：

圖2 PMSM空間矢量分析圖

當(dāng)式（7）中定子電流幅值im為固定值時，為了得到最大的電磁轉(zhuǎn)矩輸出，需要求取一個最優(yōu)的夾角β，即求取以夾角β為變量的式（7）的極值點(diǎn)，此時進(jìn)行微分計(jì)算如下：

從圖2可以看出，id、iq、β三者之間滿足以下關(guān)系：

聯(lián)立式（8）、（9）可知，當(dāng) id、iq滿足式（10）的關(guān)系時，PMSM調(diào)速系統(tǒng)運(yùn)行于MTPA的最優(yōu)軌跡之上。

4 多目標(biāo)優(yōu)化

預(yù)測控制（MPC）作為非線性控制的典型代表，與傳統(tǒng)線性PID控制相比，MPC可以實(shí)現(xiàn)對多個目標(biāo)的綜合優(yōu)化。以本文研究的PMSM調(diào)速系統(tǒng)MTPA優(yōu)化為例，其優(yōu)化目標(biāo)包含：電磁轉(zhuǎn)矩控制、MTPA優(yōu)化以及系統(tǒng)限流保護(hù)三大部分，下文給出了上述三個優(yōu)化目標(biāo)的具體實(shí)現(xiàn)方法。

（1）電磁轉(zhuǎn)矩控制

電磁轉(zhuǎn)矩控制作為PMSM調(diào)速系統(tǒng)的核心優(yōu)化目標(biāo)，為了獲得一個高精度、高動態(tài)特性的電磁轉(zhuǎn)矩控制效果，構(gòu)建轉(zhuǎn)矩控制目標(biāo)函數(shù)如下：

（2）MTPA優(yōu)化

將式（9）代回式（8）即可求得MTPA情況下的 id、iq關(guān)系如下：

至此構(gòu)建MTPA目標(biāo)函數(shù)如下：

（3）限流保護(hù)

為了保證功率器件和電機(jī)系統(tǒng)的安全，需要對其允許通過的最大電流加以限制，令上述最大電流為imax。此時，可以在價值函數(shù)中引入一個限流保護(hù)項(xiàng)如下：

當(dāng)PMSM調(diào)速系統(tǒng)的電流幅值小于imax時，表明系統(tǒng)并無過流問題，此時系統(tǒng)限流保護(hù)為0，其不參與在線優(yōu)化；當(dāng)PMSM調(diào)速系統(tǒng)的電流幅值大于imax時，表明系統(tǒng)出現(xiàn)過流危害，此時系統(tǒng)限流保護(hù)將參與到在線優(yōu)化中，可以有效地避免過流問題造成功率器件、電機(jī)絕緣的損壞。

（4）價值函數(shù)

綜上可知PMSM調(diào)速系統(tǒng)MTPA預(yù)測控制方法的在線優(yōu)化價值函數(shù)[16]如下：

式中，KTe、KMTPA、Kcurrent為價值函數(shù)權(quán)值系數(shù)，通過配置不同的權(quán)值系數(shù)可以得到不同的多目標(biāo)優(yōu)化效果；i∈[0，7]表示VSI系統(tǒng)的8個開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)序號。

可以看出，價值函數(shù)由電磁轉(zhuǎn)矩控制、MTPA優(yōu)化以及限流保護(hù)三部分組成，其中：電磁轉(zhuǎn)矩控制項(xiàng)將在系統(tǒng)動態(tài)過程中占據(jù)主導(dǎo)地位，此時系統(tǒng)存在較大的轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差，該項(xiàng)可以實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩的快速跟蹤響應(yīng)，從而消除系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差；MTPA優(yōu)化項(xiàng)將在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過程中占據(jù)主導(dǎo)地位，此時系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)矩值進(jìn)行轉(zhuǎn)矩電流和勵磁電流的合理分配，從而使得PMSM調(diào)速系統(tǒng)始終運(yùn)行于MTPA最優(yōu)軌跡上；限流保護(hù)項(xiàng)用于保障系統(tǒng)的安全性，當(dāng)PMSM的定子電流幅值超出其最大值時，限流保護(hù)項(xiàng)將投入運(yùn)行，從而避免因過流問題而造成的PMSM調(diào)速系統(tǒng)損壞。

5 仿真與分析

為了驗(yàn)證所提永磁同步電機(jī)MTPA預(yù)測控制方法的可行性，基于Matlab/Simulink軟件進(jìn)行了系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)。仿真系統(tǒng)的主要參數(shù)如下：系統(tǒng)控制周期為0.000 1 s、電機(jī)額定電壓380 V、電機(jī)額定電流38 A、定子電阻0.186 Ω、d軸電感12 mH、q軸電感35 mH、轉(zhuǎn)子磁鏈1.1 Wb、電機(jī)極對數(shù)4、逆變器直流母線電壓600 V。圖3為永磁同步電機(jī)MTPA預(yù)測控制方法原理框圖，由圖可知系統(tǒng)采取了轉(zhuǎn)速PI外環(huán)、轉(zhuǎn)矩MPC內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)。

圖3 MTPA預(yù)測控制方法原理框圖

圖4 PMSM調(diào)速系統(tǒng)全局運(yùn)行效果圖

如圖4所示為PMSM調(diào)速系統(tǒng)全局運(yùn)行效果圖，其中電機(jī)轉(zhuǎn)速給定值為額定轉(zhuǎn)速1 500 rad/min，整個過程由四部分組成。當(dāng)t=[0～0.05 s]時，電機(jī)由零速快速加速至額定轉(zhuǎn)速（1 500 r/min），期間定子電流幅值達(dá)到電機(jī)限幅imax=40 A，隨后電機(jī)進(jìn)入空載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段，定子電流維持在零附近波動；當(dāng)t=[0.05～0.1 s]時，電機(jī)被施加了一個正向的額定負(fù)載，調(diào)速系統(tǒng)快速地響應(yīng)該負(fù)載變化，僅需約3 ms的時間即可完成電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。隨后電機(jī)進(jìn)入滿載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段，為了優(yōu)化PMSM調(diào)速系統(tǒng)的運(yùn)行效率，MTPA優(yōu)化項(xiàng)將勵磁電流id控制為-15 A；在t=[0.1～0.2 s]階段，PMSM逐步進(jìn)入反向加載階段，隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化勵磁電流id可以有效地進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，整個過程中PMSM始終運(yùn)行于MTPA最優(yōu)軌跡上。

如圖5所示為PMSM定子電流運(yùn)行軌跡，在經(jīng)歷了空載加速、正向加載、反向加載等多個運(yùn)行過程后，可以看出PMSM定子電流始終運(yùn)行于MTPA最優(yōu)軌跡上，整個過程中定子電流始終運(yùn)行于最大電流圓環(huán)之內(nèi)，說明調(diào)速系統(tǒng)并未出現(xiàn)過流危害現(xiàn)象。此外，當(dāng)定子電流軌跡在空載點(diǎn)和滿載點(diǎn)之間切換時，其中間過程的電流軌跡極為稀疏，表明系統(tǒng)可以由一個穩(wěn)態(tài)快速地切換至另一個穩(wěn)態(tài)，說明系統(tǒng)具備極強(qiáng)的動態(tài)響應(yīng)性能。當(dāng)電流軌跡穩(wěn)定于某一穩(wěn)態(tài)時，其在一個范圍不大的圓環(huán)內(nèi)輕微抖動，說明系統(tǒng)具備較為優(yōu)異的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能。綜上可知，采取MTPA預(yù)測控制的PMSM調(diào)速系統(tǒng)具備優(yōu)異的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能。

圖5 PMSM定子電流運(yùn)行軌跡

如圖6所示為PMSM調(diào)速系統(tǒng)MTPA預(yù)測控制方法魯棒分析結(jié)果，其中PMSM調(diào)速系統(tǒng)運(yùn)行于穩(wěn)態(tài)額定負(fù)載工況。分析參數(shù)準(zhǔn)確時的定子電流波形可知，iabc保持較高的正弦度且電流脈動較小，對應(yīng)的畸變率分析值僅為3.55%，此時的PMSM調(diào)速系統(tǒng)處于一個較好的運(yùn)行狀態(tài)；為了驗(yàn)證系統(tǒng)的魯棒性，將PMSM的主要參數(shù) Ld、Lq、Rs、Ψm設(shè)置為實(shí)際值的1.5倍，即 Ld=18 mH、Lq=52.5 mH、Rs=0.279 Ω、Ψm=1.65 Wb。可以看出此時電流脈動發(fā)生輕度惡化，但仍保持著較高的正弦度，對應(yīng)的畸變率分析值上升至5.64%，仍屬于電機(jī)安全運(yùn)行允許范圍之內(nèi)。至此可知，PMSM調(diào)速系統(tǒng)MTPA預(yù)測控制方法具有較強(qiáng)的魯棒性能，即使在電機(jī)參數(shù)發(fā)生大幅度失配的情況下，也能保持較好的系統(tǒng)控制效果。

6 結(jié)束語

本文在建立PMSM調(diào)速系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩離散預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，研究了一種永磁同步電機(jī)MTPA預(yù)測控制方法，可以得出以下結(jié)論：

（1）MTPA預(yù)測控制方法可以實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤、MTPA優(yōu)化以及系統(tǒng)限流保護(hù)等多項(xiàng)目標(biāo)的綜合優(yōu)化。

圖6 PMSM調(diào)速系統(tǒng)電流軌跡圖

（2）MTPA預(yù)測控制方法在優(yōu)化PMSM調(diào)速系統(tǒng)運(yùn)行效率的同時，保留了預(yù)測控制高動態(tài)響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)。

（3）MTPA預(yù)測控制方法具有較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性，在電機(jī)參數(shù)發(fā)生較大變化時，仍能保持較優(yōu)異的系統(tǒng)控制效果。

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