亞軌道可重復(fù)使用飛行器（SRLV）氣動(dòng)布局優(yōu)化方法研究

王旭剛，杜 濤，張耐民

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

0 引 言

亞軌道飛行器（以下簡稱SRLV）不同于以往的運(yùn)載火箭、飛船，SRLV一般采用同場或異場返回方式，要具備良好的全速域、寬空域可控飛行能力、大范圍機(jī)動(dòng)能力和水平著陸能力，所涉及的氣動(dòng)問題包括了從低速到高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)和稀薄氣體動(dòng)力學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，SRLV在所有速度范圍內(nèi)都獲取優(yōu)越氣動(dòng)性能的設(shè)計(jì)難度很大。本文重點(diǎn)開展亞軌道飛行器返場階段的氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)，以優(yōu)化飛行器總體性能。而機(jī)翼無疑是對(duì)亞軌道返場氣動(dòng)性能影響最大的部件。但由于機(jī)翼設(shè)計(jì)變量繁多，若采用傳統(tǒng)的工程估算方法進(jìn)行氣動(dòng)性能計(jì)算，計(jì)算精度難以保證；為保證設(shè)計(jì)可信度，要求在設(shè)計(jì)過程中采用高精度模型進(jìn)行CFD數(shù)值計(jì)算分析，準(zhǔn)確性有保證，但是存在計(jì)算量大、耗時(shí)長、成本高等問題，難以在工程設(shè)計(jì)上大規(guī)模應(yīng)用。通過應(yīng)用代理模型方法，可以結(jié)合上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，解決效率和精確性的統(tǒng)一。

本文針對(duì)翼身組合體的SRLV，開展了具有工程實(shí)用性的氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)研究，在既有外形基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了氣動(dòng)性能的提升。

1 基于代理模型的SRLV氣動(dòng)布局優(yōu)化方法

目前國內(nèi)外基于高保真度CFD計(jì)算的氣動(dòng)布局優(yōu)化技術(shù)方面基本還處于理論研究階段，如基于伴隨方法的氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［1］。而基于近似模型（代理模型）的優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)日臻成熟，能夠滿足目前的工程設(shè)計(jì)條件。其基本思想是用響應(yīng)面模型來代替目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以降低優(yōu)化問題規(guī)模并縮短優(yōu)化時(shí)間。

本文基于近似模型建立了SRLV氣動(dòng)布局工程優(yōu)化方法，其優(yōu)化流程如圖1所示。該方法用Kriging響應(yīng)面模型來近似目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)［2－3］，優(yōu)化算法采用混合遺傳算法，一般遺傳算法用于全局搜索，然后再以遺傳算法優(yōu)化結(jié)果作為基于梯度的優(yōu)化算法的起始點(diǎn)進(jìn)行局部搜索［4］。氣動(dòng)分析采用基于工程估算的變復(fù)雜度氣動(dòng)分析方法，變復(fù)雜度氣動(dòng)分析模型是對(duì)氣動(dòng)工程估算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)或CFD計(jì)算結(jié)果的插值（或比值）構(gòu)建響應(yīng)面模型，以此來提高氣動(dòng)工程估算的保真度。

本文采用代理模型開展了SRLV氣動(dòng)布局工程優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足進(jìn)度要求的條件下，完成了外形的優(yōu)化，取得了滿意的效果。下面首先對(duì)設(shè)計(jì)的主要方法進(jìn)行介紹。

1.1 代理模型

代理模型是大量的低精度數(shù)據(jù)，通過響應(yīng)面等方法，借助少量的高精度數(shù)據(jù)，來提高模型精度。這一方面的優(yōu)點(diǎn)是，大幅度降低氣動(dòng)建模的計(jì)算量，節(jié)省經(jīng)費(fèi)和縮短時(shí)間，而且模型具有擴(kuò)展性，可以通過增加高精度數(shù)據(jù)的數(shù)量來提高代理模型的精度，直至與高精度模型一致［4］。代理模型的關(guān)鍵是構(gòu)造良好修正低精度數(shù)據(jù)的響應(yīng)面模型（Response Surface Model）。Kriging模型是一種估計(jì)方差最小的無偏估計(jì)模型［5］，目前Kriging模型已經(jīng)成為多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中比較有代表性的一種代理模型近似方法。

Kriging模型假設(shè)系統(tǒng)的響應(yīng)值與自變量之間的真實(shí)關(guān)系可以表示成如下的形式：

其中g(shù)（x）是一個(gè)確定性部分，全局地逼近設(shè)計(jì)空間，稱為確定性漂移，一般用多項(xiàng)式表示；z（x）稱為漲落，用來產(chǎn)生局部的偏差，進(jìn)行局部估計(jì)。在本文中，將采用基于Kriging模型開發(fā)代理模型。

1.2 優(yōu)化模型

本文涉及計(jì)算中采用了遺傳算法和序列二次規(guī)劃法，現(xiàn)分別做簡單地介紹。

（a）遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，簡稱GA）是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。它起源于20世紀(jì)60年代對(duì)自然和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究，最早由美國密執(zhí)安大學(xué)的Holland教授提出。詳細(xì)可見參考文獻(xiàn)［6］。

遺傳算法通過適當(dāng)?shù)倪x擇機(jī)制或采用小生境技術(shù)，在一次運(yùn)行中可以生成大量的非劣解，因此可能搜索到多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解集。

（b）序列二次規(guī)劃法

二次規(guī)劃是指目標(biāo)函數(shù)為二次、約束函數(shù)為線性的非線性規(guī)劃，常可利用最優(yōu)解的K－T條件出發(fā)構(gòu)造有效的解法。將變尺度法用于約束極小化問題，在當(dāng)前的迭代點(diǎn)xk處，利用目標(biāo)函數(shù)的二次近似和約束函數(shù)的一次近似構(gòu)成一個(gè)二次規(guī)劃，通過求解這一個(gè)二次規(guī)劃獲得下一個(gè)迭代點(diǎn)xk＋1，這種將求解非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換為求解一系列二次規(guī)劃的方法，稱為序列二次規(guī)劃方法。序列二次規(guī)劃方法（SQP）包括DONLP和NLPQL兩種，本文采用的是后者。

1.3 優(yōu)化流程

優(yōu)化流程如圖1所示。該方法用Kriging響應(yīng)面模型來近似目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，優(yōu)化算法采用混合遺傳算法，一般遺傳算法用于全局搜索，然后再以遺傳算法優(yōu)化結(jié)果作為基于梯度的優(yōu)化算法的起始點(diǎn)進(jìn)行局部搜索［6］。氣動(dòng)分析采用基于工程估算的變復(fù)雜度氣動(dòng)分析方法，變復(fù)雜度氣動(dòng)分析模型是對(duì)氣動(dòng)工程估算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)或CFD計(jì)算結(jié)果的插值（或比值）構(gòu)建響應(yīng)面模型，以此來提高氣動(dòng)工程估算的保真度。

圖1 SRLV氣動(dòng)布局優(yōu)化流程Fig.1 Aerodynamic configuration optimization process

2 SRLV氣動(dòng)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 原始布局主要?dú)鈩?dòng)參數(shù)

為了獲得更好的氣動(dòng)性能，需要對(duì)原始?xì)鈩?dòng)外形開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過調(diào)整機(jī)翼的安裝角、扭轉(zhuǎn)角和后掠角，在不降低升阻比前提下，提高升力系數(shù)［7－12］。

圖2 原始SRLV氣動(dòng)布局Fig.2 The original SRLV aerodynamic configuration

SRLV機(jī)翼安裝角為0°，機(jī)翼扭轉(zhuǎn)角為0°，后掠角為79.3735°。

計(jì)算狀態(tài)為Ma＝0.8，來流迎角為α＝30°。

依據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)提供的數(shù)據(jù)，原始外形主要?dú)鈩?dòng)特征數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 主要?dú)鈩?dòng)特征數(shù)據(jù)Table 1 The main aerodynamic characteristic data

2.2 氣動(dòng)布局優(yōu)化問題的定義

優(yōu)化目標(biāo)為在保證SRLV基本構(gòu)型不變的前提下，通過調(diào)整機(jī)翼的安裝角、扭轉(zhuǎn)角和后掠角，在不降低升阻比前提下，提高升力系數(shù)。

該問題可以描述為：

其中CL為升力系數(shù)，L／D為升阻比，L／D0為基本型的升阻比，xi為設(shè)計(jì)變量，xu、xl為設(shè)計(jì)變量的上下界。

設(shè)計(jì)變量及其取值范圍見表2。

2.3 構(gòu)造代理模型

（1）試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)的產(chǎn)生。對(duì)所選的亞軌道飛行器的3個(gè)設(shè)計(jì)變量采用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來確定外形組合，共30組試驗(yàn)樣本點(diǎn)。如表3所示。

表2 亞軌道飛行器氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量及取值范圍Table 2 The SRLV aerodynamic optimization design variables and the range

表3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)Table 3 Design of experiments

（2）建立幾何模型。根據(jù)拉丁方樣本設(shè)計(jì)方案，建立其對(duì)應(yīng)的幾何模型。

（3）氣動(dòng)力系數(shù)的計(jì)算。快速生成設(shè)計(jì)方案模型對(duì)應(yīng)的直角網(wǎng)格，進(jìn)行CFD數(shù)值計(jì)算，完成流場計(jì)算。工程方法估算摩阻和底阻。計(jì)算得到L／D和CL。

（4）構(gòu)建代理模型。應(yīng)用Kriging方法建立機(jī)翼氣動(dòng)分析代理模型，建立設(shè)計(jì)變量（安裝角、扭轉(zhuǎn)角、后掠角）與氣動(dòng)特性（升力系數(shù)、升阻比）之間的關(guān)系。為了檢驗(yàn)代理模型擬合精度，將基本型的CFD計(jì)算結(jié)果與代理模型擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4。從中可見，代理模型的結(jié)果與CFD數(shù)值計(jì)算結(jié)果很接近，表明該代理模型可用。

表4 檢驗(yàn)代理模型結(jié)果Table 4 The surrogate model test results

2.4 優(yōu)化結(jié)果

為了盡量獲得全局最優(yōu)解，在優(yōu)化過程采用了無需梯度計(jì)算的遺傳算法和基于梯度的序列二次規(guī)劃相結(jié)合的策略。即：首先采用遺傳算法在整個(gè)設(shè)計(jì)空間內(nèi)尋找最優(yōu)解，然后以該最優(yōu)解為起始點(diǎn)，采用基于梯度的序列二次規(guī)劃法進(jìn)一步找到最優(yōu)解。前者全局尋優(yōu)能力好，后者局部搜索能力強(qiáng)，二者結(jié)合起來使用的效果好。

通過優(yōu)化搜索得到了優(yōu)化設(shè)計(jì)的Pareto解集。同時(shí)把選擇的優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)用CFD方法進(jìn)行驗(yàn)算，檢驗(yàn)代理模型結(jié)果的可靠性。如發(fā)現(xiàn)精度不夠滿意，則把最新計(jì)算出的結(jié)果作為一個(gè)新的設(shè)計(jì)點(diǎn)，一起加入到代理模型中，如此反復(fù)，直到結(jié)果精度較高。圖3給出目標(biāo)函數(shù)空間的Perato解集。本例中，優(yōu)化四次后得到了比較滿意的結(jié)果。隨后根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，以及考慮其它專業(yè)的非約束性要求，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了合理選擇。優(yōu)化結(jié)果及CFD驗(yàn)算結(jié)果的比較給出在表5中，從表中可以看到代理模型優(yōu)化的結(jié)果同CFD數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果一致。優(yōu)化后對(duì)應(yīng)計(jì)算流場云圖見圖4。

圖3 目標(biāo)函數(shù)空間的Pareto解集Fig.3 Pareto solution set in objective function space

圖4 計(jì)算網(wǎng)格和壓力分布云圖Fig.4 Computational grid and pressure contour

表5 目標(biāo)函數(shù)空間的Pareto解集Table 5 Pareto solution set in objective function space

2.5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的正確性，開展了地面風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行考核，試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵妶D5，試驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)見圖6和圖7。結(jié)果對(duì)比表明本文采用的優(yōu)化方法，合理可行，可滿足工程設(shè)計(jì)需求。

圖5 風(fēng)洞試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.5 Photo of test in wind tunnel

圖6 升力系數(shù)比較Fig.6 Comparison of lift coefficient

圖7 升阻比比較Fig.7 Comparison of lift to drag ratio

3 結(jié) 論

本文針對(duì)亞軌道可重復(fù)使用飛行器（SRLV）氣動(dòng)設(shè)計(jì)要求高，約束多的特點(diǎn)，優(yōu)化困難的特點(diǎn)，采用基于Kriging響應(yīng)面方法的代理模型方法，開展了多約束條件下的亞軌道飛行器的亞聲速氣動(dòng)特性優(yōu)化設(shè)計(jì)工作，通過數(shù)值計(jì)算和風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果表明，新方法具有高效、高精度和實(shí)用性的優(yōu)點(diǎn)，能夠應(yīng)用于氣動(dòng)布局的工程設(shè)計(jì)工作。

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