學生為什么聯想不到

劉全祥

《用字母表示數》是人教版課標實驗教科書五年級上冊第四單元第一節的內容。此節教材共編排了四道例題。四道例題不僅各有重點，而且層層遞進，處理得相當細膩。

如例1（左圖），教材在編排三道題的基礎上，指出“在數學中，我們經常用字母來表示數”，然后拋出一個問題：你還見過哪些用符號或字母表示數的例子。應該說，教材編寫者是煞費苦心的。因為，編者期望通過此問題順利引出例2：用字母表示運算定律（詳見教參）。但筆者在試教中，發現拋出問題后，很少有學生能順利聯想到“運算定律”和“計算公式”。

這是為什么？細細分析，責任其實不在學生。因為例1主要是講“用符號和字母表示特定、具體的數”，而在學生潛意識中，運算定律和計算公式顯然不屬于數的范疇。從這個角度去考量，學生聯想不到反而是在情理之中。

退一萬步說，即使如我們所愿，有學生在老師“啟發”下聯想到運算定律和計算公式，那上述教學就是合宜的嗎？教過本內容的教師都知道，例2無論是從編寫意圖還是從教學重點，都是為了凸顯用字母表示數的必要性：簡便易記和便于應用。因此，這很容易給學生以錯覺——字母只能表示特定、具體的數。而另一重要的知識點“字母可以表示不確定的數”不知不覺中竟然疏漏了。而沒有了這一重要知識點的支撐，字母表示運算定律和計算公式也就失去了憑借和依托。

鑒于此，筆者對上述案例進行了再一次實踐.

師生展示交流了生活中用符號或字母表示特定、具體的數的例子后。

師：同學們真聰明，能個這么迅速、準確地算出符號或字母表示的數，真了不起！不過，劉老師還不服氣，還想挑戰挑戰同學們。同學們，你們愿意接受老師的挑戰嗎？（學生回答略）下面幾道算式隱含著數學運算的一條重要規律。看一看，想一想，你發現了什么？

板書：8×7=7×8 11×19=19×11

師：你能接著寫一道嗎？

學生書寫略。

師：寫的完嗎？寫不完我們可以用？

生：用省略號表示。

師：這些算式隱藏著數學運算的一條重要規律？你能用自己的話具體地說一說嗎？

生：這些算式隱藏著的數學運算定律是乘法交換率：交換兩個因數的位置，積不變。

板書：交換兩個因數的位置，積不變。

師：劉老師板書的時候感覺非常麻煩，有沒有簡單的表示方法？

生：a+b=b+a。

師：a在這里可以是哪些數？

生：可以是8，也可以是11……

生：還可以是其他任何一個數。

師：也就是說a在這里表示任意一個不確定的數。b呢？

生：b也表示任意一個不確定的數。

板書表示一個不確定的數。

師：這是乘法交換率，我們還學習了哪些運算定律？

學生回答略。

師：同學們任意選擇其中的一個，在操練本上首先用漢語表述你選的運算定律，然后用字母表述你選的運算定律。寫完后，看看有什么體會。

新教材不再是一個封閉的知識系統，而是一種開放的教學資源。它雖有明確的教學目標和教學導向，卻沒有僵硬的教學程序和固定的教學方式。反思前后兩次教學效果有如此大的反差，筆者以為一個關鍵的原因在于教師對課本的一個承上啟下的問題（你還見過哪些用符號或字母表示數的例子？）認真解讀：既注意到了它的導向性，同時也覺察到它的跳躍性，進而適度“補白”，在順利實現學生遷移的同時，也很好地促進了學生的發展：學生在由“用字母表示數”到“用字母表示運算定律或數學公式”的順利遷移中，“用字母表示不確定的數”、“用字母表示數簡便易記”等知識點也潤物無聲地滲透在學生的腦海里。

責任編輯 羅 峰