培養學生探究意識的教學實踐案例

羅平

摘 要：通過學生自己做實驗、觀察、問題構建，并解決問題、從而發現規律，鞏固所學知識，最終達到培養學生探究意識的目的。

關鍵詞：概率 實驗 問題 探究

課題：概率習題課

教學目標：1.知識與技能目標：掌握事件關系、逆事件、獨立事件、古典概型、加法公式、條件概率、乘法公式、全概率公式、貝努里概型的概念，學會根據已知條件選擇相應知識解決問題。2.過程與方法目標：在教師適時引導下，學生自己動手做實驗、編題，并選擇相應的知識解決問題，培養學生觀察能力、獲取信息能力及解決問題的能力。3.情感目標：提高學生的合作意識、實踐意識、創新意識。

教學重點：根據實驗，構建問題，并根據已知條件，選擇相應的知識解決問題。

教學難點：根據已知條件，選擇相應的知識解決問題。

教學方法：任務驅動法、頭腦風暴法、分組合作、展示成果、點評等形式。

教學設計過程

1.課前準備

分組，本班42人，每組7人，共6組，好、中、差兼顧，設立組長，座位編排以小組成員能相互合作為標準。請同學準備好裝有3個白色乒乓球和2個紅色乒乓球的袋子。

2.教學過程

（1）簡要復習概率知識要點及公式

事件關系？圯逆事件？圯獨立事件？圯古典概型？圯加法公式？圯乘法公式

條件概率？圯全概率公式？圯貝努里概型

（2）情境引入

筆者請學生拿出事先準備好的袋子。試驗：隨機從袋中依次抽取2個球，每次取后不放回。請學生觀察有哪些結果出現。

（3）問題構建

請同學們設計方案：將你們做的實驗用文字描述出來，并構建問題。學生將問題構建出后，進行展示。

【問題一】甲袋裝有3個白球、2個紅球，現從甲袋中依次抽取2個球，每次取后不放回，問恰好抽取的2個球都是白球的概率。

【問題二】甲袋裝有3個白球，2個紅球，現從甲袋中依次抽取2個球，每次取后不放回，問恰好抽取的2個球都是紅球的概率。

【問題三】甲袋裝有3個白球、2個紅球，現從甲袋中依次抽取2個球，每次取后不放回，問恰好抽取的2個球中至少一個是紅球的概率。

【問題四】甲袋裝有3個白球、2個紅球，現從甲袋中依次抽取2個球，每次取后不放回，問恰好抽到的兩個顏色相同的球的概率。

【問題五】甲袋裝有3個白球、2個紅球，現從甲袋中依次抽取2個球，每次取后不放回，問在第一次取得白球的條件下，第二次取得紅球的概率。

【問題六】甲袋裝有3個白球、2個紅球，現從甲袋中依次抽取2個球，每次取后不放回，問恰好第二次抽到紅球的概率。

老師抓住機會，針對學生的自編題開始提問，引導學生探討如果要解決這些問題，需要哪些知識點、哪些公式，各組分別討論，并開展比賽活動，看哪個小組回答得比較全面。

3.知識展示

根據各組討論回答的情況，教師適時給予提醒和補充，然后請每組的代表在黑板上展示他們的成果，即他們是如何解決這些問題的，其他同學進行點評，最后老師評價。

整個教學過程，學生積極踴躍，部分學生仍然有別于上述自編的習題，要求發言，由于時間有限，請學生課后再說。從學生自己編制的“問題一”到“問題六”，分別使用古典概型、逆事件概率、加法公式、條件概率、乘法公式、全概率公式解決這些問題。既復習了本章的知識要點，又培養了學生對待知識要養成從靜態到動態、從孤立到聯系的良好習慣。

4.改換取球方式、跟蹤追擊

讓6個小組分別開展工作，將每次取球不放回改為每次取球放回，編題并解答。

【問題七】甲袋裝有3個白球、2個紅球，現從甲袋中依次抽取2個球，每次取后放回，問：①恰好抽取的2個球都是白球的概率；②恰好抽取的2個球都是紅球的概率；③恰好抽取的2個球中至少一個是紅球的概率；④恰好抽到兩個顏色相同的球的概率；⑤在第一次取得白球的條件下，第二次取得紅球的概率；⑥恰好第二次抽到紅球的概率。

學生在解決【問題七】時，教師不間斷地巡查和指導，由于思維定勢的副作用，學生容易混淆兩種抽樣方式。于是教師提出問題：放回抽樣與不放回抽樣的區別、如設B2={第二次抽得紅球}，A1={第一次抽得的球是白球}，在放回抽樣（或不放回抽樣）情況下，P（B2/A1）與P（B2）的關系。這里，我采用了頭腦風暴法，即每個人都獨立思考，在思考問題的時候，不要討論，不要說話，彼此之間互不干擾，而是將自己的想法寫出來，然后小組商議定論，代表發言。最后在教師的引導下，學生得出結論：在放回抽樣下，事件B2與事件A1是相互獨立的，因此有P（B2/A1）=P（B2）。

這時一位學生發言：老師，貝努里概型就是在事件相互獨立的情況下產生的，我們可不可以在原題的基礎上編一道貝努里概型的題呢？我說：可以。這時全班的學生又開始積極思考、探究，不一會兒就有學生舉手發言：

【問題八】甲袋中裝有3個白球、2個紅球，現從甲袋中依次抽取4個球，每次取后放回，問4個球中恰有3個白球的概率。

5.改換條件，乘勝前進

老師從學生處拿過裝有3個白色乒乓球和2個紅色乒乓球的袋子，作為第一個袋子，再拿出事先準備好的裝有4個白色、3個紅色乒乓球的袋子，作為第二個袋子。實驗一：從第一個袋中任取一球放入第二個袋，然后再從第二個袋中任取一球，請學生觀察從第二個袋中取出的球顏色與哪些有關；實驗二：從第一個袋中每次取一球，直到出現紅球為止，若是白球，放回，并又從第二個袋中拿一個白球放入第一個袋，恰好在前三次取球中紅球不出現，請學生觀察其結果與哪些有關；請編題，并解答。

【問題九】甲袋中裝有3個白球，2個紅球，乙袋中裝有4個白球、3個紅球，現從甲袋中任取一球放入乙袋，然后再從乙袋中任取一球，求此球是紅球的概率。

【問題十】甲袋中裝有3個白球、2個紅球，乙袋中裝有4個白球、3個紅球，每次從甲袋中任取一球，直到出現紅球為止，若取出的是白球，放回，并又從乙袋中取出一白球放入甲袋，求在前三次取球中紅球不出現的概率。

本次課是學生自己做實驗，然后觀察、描述、分析、總結、評價、調節的過程，使學生不斷探究、思考：如在實驗中能獲得哪些信息？遺漏了什么信息？為什么會遺漏這些信息？題中哪些信息自己清楚？哪些信息自己還不清楚？為什么不清楚？能發現條件與結論之間的關系嗎？如能，那么能選擇相應的知識解決它們嗎？如不能，為什么等等。當然，還有其他取球方式，如一次性取2個球等概率怎么求，作為學生課外作業進行探究。endprint