滲透數(shù)學(xué)思想方法的三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)

高向紅

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問(wèn)題。強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)，稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過(guò)程時(shí)，稱數(shù)學(xué)方法，通常混稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法有：對(duì)應(yīng)思想、類比思想、假設(shè)思想、比較思想、符號(hào)化思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想等。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，必須抓住哪些主要的教學(xué)環(huán)節(jié)呢？

一、課前的把握

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是教材上的明線，另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是蘊(yùn)含在教材中的暗線，它是教材編寫(xiě)的指導(dǎo)思想。課前，教師要認(rèn)真鉆研教材，深層次研究教材，“看到書(shū)的背面”，這背面的東西就是數(shù)學(xué)思想方法。只有把握住教材中蘊(yùn)含的思想方法，才能有目的地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其他知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

例如，一年級(jí)中有這樣的填數(shù)題：

8+□<12 8-□<3 6>14-□ 12>□+7

教學(xué)前，教師應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會(huì)教材的意圖，挖掘這個(gè)知識(shí)教學(xué)背后所蘊(yùn)含著的符號(hào)變?cè)@一思想方法，認(rèn)識(shí)到如果把“□”換成“x”，那么這些算式就變成了不等式，變?cè)皒”就有確定的取值范圍，符號(hào)“□”在這里起“位置占有者”的作用。教學(xué)中就不會(huì)當(dāng)做簡(jiǎn)單的填數(shù)練習(xí)，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考、討論：“□”內(nèi)可以填幾？最大能填幾？最小能填幾？最多能填幾個(gè)？教材中的數(shù)學(xué)思想使數(shù)學(xué)知識(shí)相互緊扣，相互支持，組成整體，而不是孤立的知識(shí)點(diǎn)。如果僅僅是填幾個(gè)數(shù)了事，學(xué)生的知識(shí)水平就只能永遠(yuǎn)停留在初級(jí)階段，難以提高。深刻的把握，產(chǎn)生智慧閃爍的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，膚淺的理解，只能是隨意的簡(jiǎn)單識(shí)記過(guò)程。

二、課中的滲透

1.在經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)中要有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法。比如，在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算時(shí)，先通過(guò)將不規(guī)則圖形通過(guò)剪、移、拼轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生初步感悟轉(zhuǎn)化的思想，再通過(guò)將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生初步感悟轉(zhuǎn)化的方法，有了這樣的解決問(wèn)題的方法引領(lǐng)，再讓學(xué)生分組將幾個(gè)不同形狀的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，并通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)化前后的平行四邊形和長(zhǎng)方形的觀察、分析，學(xué)生就很自然地推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。學(xué)生通過(guò)這課的學(xué)習(xí)，不僅掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法，從中掌握的轉(zhuǎn)化思想方法對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算也起到重要作用。像這樣有思想深度的課，以后即使具體的知識(shí)忘了，但數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的思想方法將常存。

2.在探索解題思路的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

解數(shù)學(xué)題，一般由問(wèn)題導(dǎo)向結(jié)論，都要尋求方法。愛(ài)因斯坦說(shuō)得好：“在一切方法的背后，如果沒(méi)有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來(lái)，不過(guò)是笨拙的工具。”這里的精神，就是方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)——數(shù)學(xué)思想。解題思路分析中常見(jiàn)的思想方法有猜想、化歸、數(shù)形結(jié)合、類比等。例如，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系對(duì)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)較抽象。可以這樣設(shè)計(jì)：（1）指名學(xué)生○、△各抓一小把，擺一擺，其他學(xué)生在下面紙上畫(huà)，要求使人從圖上一眼看出誰(shuí)比誰(shuí)多，多幾個(gè)。再交流：如果列成算式怎樣列？學(xué)生在擺、畫(huà)的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)一一對(duì)應(yīng)的思想。（2）出示：小明家雞有5只，鴨有7只，鴨比雞多幾只？問(wèn)學(xué)生：如果用畫(huà)圖的方法來(lái)表示，你有什么辦法？學(xué)生合作討論，想到了用○、△等示意圖代替雞、鴨實(shí)物圖，畫(huà)示意圖直觀形象地表示出鴨比雞多，多2只。（3）把上面的數(shù)據(jù)變?yōu)?0、70，提問(wèn)：現(xiàn)在如何畫(huà)圖表示？學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)據(jù)變大時(shí)，再用示意圖就太麻煩了，于是有人想到了線段圖。我對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造給予了肯定和鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖體會(huì)到：要求鴨比雞多幾？實(shí)質(zhì)是求70比50多多少，只要從70里去掉50即可。充分利用直觀圖形，把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化，化深?yuàn)W為淺顯，這樣的解題思路分析就滲透了數(shù)形結(jié)合思想。同時(shí)，教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)見(jiàn)，敏銳地對(duì)學(xué)生的思想加以提煉，這樣的學(xué)習(xí)才是創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。

3.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法存在于問(wèn)題的解決過(guò)程中，教學(xué)中要抓住有利時(shí)機(jī)，精心、巧妙地設(shè)計(jì)安排教學(xué)，突出和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解決問(wèn)題的指導(dǎo)作用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決生活中實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括、建立數(shù)學(xué)模型，探求問(wèn)題解決的方法，使學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。例：生活中“付整找零”的生活原型是學(xué)生熟悉的事例。教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境：小芳的媽媽原有420元錢(qián)，這個(gè)月又可以領(lǐng)到297元獎(jiǎng)金，單位會(huì)計(jì)劉阿姨給媽媽3張100元的現(xiàn)鈔，媽媽要找回3元給劉阿姨。把這個(gè)生活原型提煉為數(shù)學(xué)模型，420+297=420+300-3，從而明白“多加要減”的算理。像這樣從學(xué)生熟悉的“常識(shí)”上升為“數(shù)理”就是一個(gè)建模的過(guò)程，很自然地滲透了數(shù)學(xué)思想方法。

三、課后的反思

思想方法不是教出來(lái)的，而是通過(guò)“滲透—積累—重復(fù)—內(nèi)化”這一漫長(zhǎng)的過(guò)程，逐步內(nèi)化為學(xué)生自己經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)知識(shí)。數(shù)學(xué)思想分散在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于反思，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法等，及時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括與提煉，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)。只有這樣，才能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有所認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的理解才會(huì)由量的積累發(fā)展到質(zhì)的飛躍。例如，在得出平行四邊形的面積公式后，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思：我們是怎樣得出平行四邊形的面積公式的？讓學(xué)生在反思的過(guò)程中領(lǐng)悟：通過(guò)剪、移、拼的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)面積計(jì)算的長(zhǎng)方形、正方形，即由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想，而這次化歸思想的領(lǐng)悟，正是后面學(xué)習(xí)平面圖形面積、立體圖形體積乃至不規(guī)則圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。

因此，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)的創(chuàng)造，首先是數(shù)學(xué)思想的突破，在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生以發(fā)展的、動(dòng)態(tài)的眼光審視數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生掌握受益終生的數(shù)學(xué)思想方法。