克服知識運用障礙化解教與學的落差

周育儉

【摘 要】小學數學教與學的落差產生的原因主要在于學生對知識的記憶效果差、生活溝通理解不夠。要化解這種落差，就需要教師在教學中創造性地對知識進行“組塊”加工、有效聯系學生的真實生活、引導學生通過表達與交流完善他們對知識本質的理解與把握，把數學知識更系統地呈現給學生并使之融于他們的生活。

【關鍵詞】落差 組塊加工 生活實踐 語言交際

小學數學教學中那些需要教的知識和學生的學業負擔影響著教師創造性地使用教材的空間，使得能將數學知識轉化為學生自身生命成長力量的實踐活動大量缺失。學生在以牽引式為主的學習過程中，不自覺地要求自己強化記憶性學習，原本系統的數學知識“被”割裂，何談在實際生活中的有效運用？這正是教與學的落差產生和長期存在的本源，也正是數學教與學的落差往往集中在解決實際問題上而那些機械性的計算、概念等內容反而沒有那么大的落差的原因。

基于對教與學的落差成因的認識，我們可以對數學教學進行積極有效的策略改進，以不斷化解可能擴大的教與學的落差。

一、基于知識掌握的“組塊”構建策略

要避免教與學的落差，教師首先要幫助學生克服因遺忘和知識的復雜帶來的知識運用障礙，最可行的策略就是“組塊”加工。認知心理學將“組塊”定義為有組織的條目的圖式（信息組成的網狀結構）。在教學中，教師對數學知識進行“組塊”加工的意義有二：

其一，可以減輕學生學習過程中的記憶負擔。學生記憶的容量（記憶的條目）是有限的，持續的時間也是有限的，過多的內容條目會影響學生記憶的質量，同時會使他們由于交叉干擾產生不必要的遺忘。但是，記憶中每一個條目的空間卻是無限的，我們可以把一些小的獨立的條目（知識點）合并成大的有意義的單元，這個過程就是“組塊”，這樣，學生學習過程中需要記憶的條目就會變少，記憶的效果就可能會得到改善。

例如，教學“多位數的讀寫”時，往往要學生記憶的有數位、進率、數位順序表、讀法、寫法等，如此多的條目不利于學生在短時間內記憶。此時，就可以把它們有機地組合起來，通過對照計數器上數珠的連續變化，在不斷讀數的過程中，引導學生說數位、體驗進率、正確讀數，最后抽象出數位順序。一個看似復雜的過程，卻把許多原本需要學生單個記憶的條目有機地組合在了一起，形成了一個完整的體驗單元，減輕了學生的記憶負擔。

其二，可以有效架構起數學知識間的系統聯系。通過“組塊”將數學知識進行系統加工和再組織，可以讓學生體驗到數學知識間的結構關系，有利于學生明辨知識形成過程中的邏輯關系，促使他們對數學知識進行主動類比，形成運用知識的意識和能力。

例如，“整數的四則運算”的教學中有三次循環性的認識過程，其中加減運算的三次認識過程是20以內的數的加減、百以內的數的加減和三至四位數的加減。在教學中，教師要形成計算方法的“組塊”模式，引導學生建立數位意識，啟發學生將學習內容與前一次循環中的計算進行自主類比，使學生實現對計算方法的縱向溝通，形成分析方法的能力，這也能為學生后續學習小數和分數的加減奠定認知的基礎，最終實現從整數計算到小數、分數計算的橫向遷移。

二、基于理解與體驗的生活實踐活動策略

“落差”是學生缺失對知識真正理解的表現。數學知識來源于生活，發展于生活，最終運用于生活，只有當學生真正理解知識的意義并建構起數學知識與實際生活之間的聯系時，創造性運用才有可能實現。

1.慢一拍進行抽象與概括。

在課堂上，受教學時間的限制，教師往往急于讓學生感受概念的意義，忙著組織學生進行提煉和概括，期望學生花費更少的時間和精力就能達到教學的目標。這樣，學生在理解概念的過程中獲得的經驗很少，理解也只會停留在淺顯的層面，給他們留下印象的往往只有抽象的定義。當學生不是真正理解定義的時候，甚至會主動配合教師進行死記硬背，這會使他們忘記得更快，也使得數學知識的內涵旁落。慢一拍——讓學生多一點時間在實踐中去體驗，這樣才能為最終的概括與抽象打下有實際意義的基礎。

2.真實再現真實的生活。

小學生對于生活情境的數學化理解受年齡和心理發展水平的限制是相當明顯的，他們還主要停留在形象思維階段，對實際的事物有感官刺激才能促發他們的認知。如今教材中的例題也大多以生活化的情境作為知識的背景，但受教材編寫的各種限制，那些生活情境與學生的現實生活還是有一定距離的，特別是地域文化的限制產生的“假生活”很多，不是不符合現狀，就是離學生太遠。如果教師簡單依據教材例題進行教學可能會加大學生自我現實與生活相溝通的難度，加重其認知負擔。因此，教師在教學中要對教材所呈現的生活化的內容做好再加工，特別是要為學生提供更加真實的生活情境。

例如，在認識“億以內的數”時，教材列舉的生活中的大數主要是糧食產量、地域面積等，但這些數據離學生的生活太遠，無法激發學生進一步探索的欲望，無法為學生進一步構建大數意義提供有效的依托。這時，教師可以更換一些更貼近學生生活或學習經驗的大數，比如觀察顯微鏡下血液中的血小板、學生唱歌的歌曲字節、地球到月亮的距離等，這些無論是可以真實觀察到的，還是需要學生進行想象性體驗的，都和學生現實的周圍環境發生了真切的聯系，也是學生感興趣的情境，更有利于他們體驗到大數的意義。

三、基于整體把握的語言交際策略

小學生通過數學化的實踐活動可以對數學知識獲得一定的理解，但由于受其心智發展水平的限制，這樣的理解往往不夠清晰、完整。語言的表達是思想的顯現，教師要注意讓學生在自我表達和相互交際的過程中不斷彌補他們自身認知的缺陷。

在課堂上，教師往往害怕學生的語言會打亂自己的教學節奏，影響其教學任務的完成。于是，實踐活動變成了啞巴實踐，學生的活動體驗也成了一張張簡單的照片累積。課堂上，學生需要將知識和自我經驗進行溝通和平衡，從而實現自我的發展。學生把自己的理解通過語言表達出來，不僅是自己思想和心理的一種鍛煉，也可以讓教師和同伴清晰地了解到其在知識建構中存在的問題，教師的教學、同伴的交流才能有針對性地圍繞問題展開。

同時，在實踐合作中鼓勵學生進行語言交際，能促使他們養成用數學的眼光多方位地思考問題、進行客觀推理、自我批判和審視的行為習慣，這些都是他們克服自身認知障礙、形成對知識的完整認知的必要手段。

例如，教學“認識圓柱的特征”時，教師首先讓學生觀察自己手中的圓柱形物體并在組內進行交流，而后學生表達出：圓柱上下都是圓而且大小應該是相等的，中間是彎曲的面。此時教師提出問題：做一個圓柱需要幾張紙板？紙板應該怎樣裁剪？讓學生帶著問題小組合作制作一個圓柱。在合作中，學生先針對問題進行了討論，然后分工開始制作，制作中發現圓柱中間的曲面很難做，粘貼起來也比較麻煩，而后學生體驗到中間的面展開后應該是個長方形而且跟圓有著密切的聯系。這些操作中的語言交際所得不僅完善了學生對圓柱特征的認識，還幫助他們感知了圓柱的表面積和體積的一些知識，為他們今后解決與圓柱有關的實際問題積累了充足的實踐經驗。

總之，教師在課堂上創造性地幫助和引導學生經歷整個學習過程，能有效化解數學教與學的落差，提升學生解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區盛澤實驗小學）