從“畫數學”到“數學化”

【名師檔案】

莊惠芬，常州市武進區星河小學校長，常州市名師工作室優秀領銜人，特級教師，江蘇人民教育家培養對象，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象。出版專著《魅力數學課堂》《基于建模思想的小學數學教材解讀》等。中央電視臺、《小學教學》《江蘇教育研究》《江蘇教育報》等媒體對她的事跡進行了專題報道。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將實驗稿中的核心概念之一“符號感”調整為“符號意識”。二者之間有著怎樣的聯系和區別？為什么要做這樣的調整？小學階段需要培養兒童的符號意識嗎？怎樣來培養兒童的符號意識呢？

問題1：小學階段需要培養兒童的符號意識嗎？

數學的基本語言是文字語言、符號語言和圖像語言，其中最具數學學科特點的是符號語言，是人們進行計算、推理和解決問題的一種工具。數學符號簡潔、抽象、準確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。

課標修訂小組核心成員黃翔教授認為，符號感主要是潛意識、直覺，符號感最重要的內涵是運用符號進行數學思考和表達，進行數學活動；而符號意識有兩個意思：第一，用符號可以進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結果具有一般性。數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理，用“意識”比用“感”更為準確。可見，發展兒童的符號意識是在培養和發展更高層次、更高水準的數學素養。

符號意識的形成過程就是讓兒童經歷“畫數學”到“數學化”的過程，是一個微型科研的過程，這樣的過程對兒童而言是必要的、有價值的，是指引他們走向數學美妙花園的重要通道之一。

發展兒童的符號意識離不開讓他們經歷符號產生、運用、推廣、建模的過程。每一個數學符號的誕生，背后都凝聚著數學工作者艱辛的努力，凝聚著人類的智慧。在數學教學過程中，教師一方面要引導兒童對每一個符號的出現產生好奇心，感受它的不同內涵；另一方面也要讓兒童對數學符號的抽象性、簡潔性、模型性有所領悟，感受數學符號系統的統攝性和優越性。如“搭配中的學問”就是從具體實際問題的搭配→數學化變成數學問題→符號化建立搭配的模型→解決生活中的組合問題進行檢驗→抽象形成數學模型一步步不斷深入的過程。

兒童一般不能輕而易舉地將身邊的數學上升到“符號”的意義。教師應該在適當的時候讓他們感悟符號的價值，比如數字、圖形、線段、字母等。在不斷的喚醒中，增強兒童的符號意識和直觀自覺，這是兒童建立符號意識的基礎。建立符號意識，有助于兒童理解符號的意義并進行數學思考。教師應為兒童創設學習情境，喚醒其生活經驗，使他們在相互交流的過程中，逐漸理解符號的意義，培養起符號意識。

問題2：怎樣培養兒童的符號意識？

讓兒童親近符號，接受、理解符號，感悟符號表達的優勢與作用。兒童在生活中接觸了很多用符號來表示事物的情境，使他們積累了很多潛藏的符號意識，這是培養他們的符號意識的重要基礎。兒童對抽象的數量關系的理解存在著一定的困難。如果適時地讓兒童自己在紙上涂一涂、畫一畫，可以幫助他們分析、理解抽象的數量關系。數學符號的學習過程應遵循從感性→理性→運用的辯證發展過程。

挖掘兒童已有經驗中潛在的符號意識，促進其數學思考。要解決數學符號的抽象性和兒童思維的形象性之間的矛盾，就要為兒童多創設一些應用數學知識的情境，幫助他們體驗數學符號的價值。

優化知識結構，靈活運用符號，強化兒童的符號意識。通過形成知識模塊，可以幫助兒童概括、整理所學的知識；揭示知識間的內在聯系，使之系統化。這種清晰穩固的認知結構，離開數學符號系統是難以想象的。

重視思想，提煉方法，促進模型建構。所謂建模，就是用數學符號語言或圖像語言刻畫某種實際問題的數學結構。常見的形式有公式、關系式、統計圖表、線段圖、示意圖等。數學模型的構建是離不開數學符號的。隨著數學學習的深入，對兒童的符號意識的要求也越來越高。在教學中，我們要幫助兒童理解符號的意義，逐步引導兒童經歷從具體情境→抽象的符號表示→深化應用這一逐步形式化、符號化的過程，促進其符號意識的形成。

“畫數學”與“數學化”是相輔相成的，兒童從“畫數學”開始不斷積累升華，過渡到“數學化”。從“畫數學”到“數學化”，目的是更好地讓兒童形成符號意識，促進其數學思考，使他們學會數學建模，完善知識結構，在具象→表象→抽象的過程中創造世界。

（作者單位：江蘇省常州市武進區星河小學）

閱讀延伸

符號語言是在文字語言的基礎上產生的，它把文字語言的主要內容以直觀、形象的方式簡練地表示出來，以方便人們進行表達、交流、思考以及解決問題。數學符號能夠精確地表達某種概念、方法、數量關系和邏輯關系，從而為數學交流和進一步學習數學提供了方便。

此次課標的修訂，專設了10個核心概念，“符號意識”是其中之一。將“符號感”更名為“符號意識”，更加強調學生主動理解和運用符號的心理傾向；“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律。”這強調了符號表示的作用；“知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。”這一條強調了符號的一般性特征。因為用數進行的所有運算都是個案，而數學要研究一般問題，一般問題需要通過符號來表示。因此，一方面，符號可以像數一樣進行運算和推理；另一方面，通過符號運算和推理得到的結論具有一般性。

教師要注意把握兒童的符號意識培育過程中的每一步。鼓勵學生用獨特的方式表示具體情境中的數量關系和變化規律是關鍵的起步。引進字母來表示數是學習數學符號、學會用符號表示數量關系和變化規律的重要一步。理解符號并會把實際問題中的數量關系用符號表示出來是成功的一步。

為了更系統地把握數學符號意識及其培養策略，可以品讀下列資料：

1.《數學符號史》（張紅、徐品芳著，科學出版社）

2.《數學符號理解手冊》（[日]黑木哲德著，趙雪梅譯，學林出版社）

3.《小學生數學素養培養策略與案例》第二章“用數學的視角去認識世界——數學意識的發展”（朱德江著，北京師范大學出版集團）

4.《成為高度自覺的教育者——寫給后課標時代的數學教師》（許衛兵著，江蘇教育出版社）

5.《數學學習心理學》（第2版）第十章第二節“符號意識及其培養”（孔凡哲、曾崢編著，北京大學出版社）

6.《試論符號意義獲得能力及其培養——以數學教學為例》（王成營、陳佑清，《全球教育展望》，2012年第7期）

7.《發展學生符號意識探微》（許光新，《教學月刊》小學版（數學），2013年第5期）