基于優化理論優選柴油機燃燒模型經驗參數的方法研究

孫 俊 涂 環

（武漢理工大學能源與動力工程學院 武漢 430063）

0 引 言

在內燃機工作過程模擬的研究中，零維燃燒模型兼顧了計算的便捷性與準確性，在大型發動機的整機工作過程模擬和整機性能優化計算中廣為應用.零維模型中需要通過經驗公式描述燃料的放熱規律，一般采用雙韋伯函數進行燃燒放熱率的模擬.雙韋伯函數中含有燃燒始點、燃燒持續角、燃燒品質因素等參數，這些經驗參數根據機型的不同變化范圍較大，而這些經驗參數的選取對模型的正確性有至關重要的影響.以往對這些參數是選取通過2種途徑：（1）憑經驗選取，該方法比較盲目，計算結果與實測值出入較大；（2）根據不同經驗參數的組合進行正交試驗［1－2］，但由于試驗數量有限，得到的是較優解而不是最優解.為此，本文提出一種運用優化理論，利用柴油機主要性能參數，如最高爆發壓力、平均指示壓力、壓縮終點壓力等，優選雙韋伯函數中經驗參數，進而準確計算柴油機示功圖的方法.

1 計算方法

1.1 優化模型

雙韋伯函數將燃燒分成預混合燃燒和擴散燃燒兩部分，燃燒速度的公式表達如下［3］.

準確模擬實際的燃燒放熱規律需要優選雙韋伯函數中的6個經驗參數：燃燒始點φb、燃燒終點φe、預混合燃燒持續角φzp、擴散燃燒的燃料分數Qd、預混合燃燒品質因素mp、擴散燃燒品質因素md.

計算的問題是根據柴油機的主要性能參數，如最高爆壓pz、壓縮終點壓力pcom、平均指示壓力pi等參數，優選雙韋伯函數中的φb，φe，φzp，Qd，mp，md等6個經驗參數，使得雙韋伯函數能夠準確地描述柴油機實際的燃燒速度，進而使仿真計算的示功圖與實測示功圖吻合.

此參數優選問題歸納如下優化計算模型.優化目標：最高爆壓pz，壓縮終點壓力pcom，平均指示壓力pi與實測值最接近.

設計變量：XT＝［φb，φe，φzp，Qd，mp，md］

約束條件：｜texh－texh（M）｜≤Δt

由于排溫的仿真計算值與實測值有一定誤差，故列入約束條件中，pz，pcom，pi，texh分別表示仿真計算的最高爆壓、壓縮終點壓力、平均指示壓力以及排溫，pz（M），pcom（M），pi（M），texh（M）分別表示為實測的最高爆壓、壓縮終點壓力、平均指示壓力以及排溫.

1.2 優化算法

建立的優化模型屬于多變量多目標有約束非線性的優化問題，此外，該優化模型的設計空間具有非連續性：在Matlab編制的示功圖計算程序中，仿真步長為每度曲軸轉角，所以雙韋伯函數的6個參數中，燃燒始點φb、燃燒終點φe這2個參數必須取整數，使得優化模型的設計空間含有整型變量且具有不連續性.針對該優化模型的具體特征，采用Isight優化軟件提供的改進非支配解排序的多目標遺傳算法（NSGA II）進行求解，該算法適用于求解高度非線性及設計空間具有非連續性的優化問題［4］.

NSGA的基本原理是基于對個體的幾層分級實現種群的非支配排序，在選擇操作執行前，群體根據支配與非支配關系排序，所有非支配個體作為一類處理，它們是共享虛擬適應度值的，然后對剩余的個體進行分級并賦予相應的虛擬適應度.NSGA－II算法由Deb等人提出，是以NSGA為基礎進行改進，改進的內容主要包括：（1）采用快速非支配排序過程；（2）精英保留策略；（3）無參數小生境操作算子.圖1給出了NSGA II算法的流程示意圖［5］.

2 優化平臺

圖1 NSGA II流程圖

本文基于Isight－Matlab聯合仿真優化平臺［6－7］進行優化模型的建立與求解，見圖2，優化流程見圖3.在Isight－Matlab聯合仿真優化平臺中，通過優化軟件Isight驅動Matlab實現優化計算.優化流程可簡單概括為：Isight軟件中的Optimization1模塊讀取 Matlab輸出的pz，pcom，pi，texh等參數，同時，按照預設的優化算法評價目標函數并進行參數尋優，得到更新的參數，并驅動Matlab對該新方案進行計算，如此循環直至滿足迭代停止準則，獲得最優解.

圖2 Isight－Matlab聯合仿真優化平臺

圖3 Isight－Matlab聯合仿真優化流程圖

3 計算實例

本算例以 MAN B＆W 公司的12K98ME－C型低速二沖程船用柴油機標定工況下的臺架試驗數據作為優化目標，見表1.表2給出了設計變量的上、下限，其取值參考了文獻［3］提供的經驗數據.約束條件為｜texh－texh（M）｜≤Δt.式中：texh（M）＝370℃，Δt＝20℃.

表1 優化目標 MPa

表2 設計變量的上、下限

在Isight優化平臺中，采用改進的非支配解排序的多目標遺傳算法（NSGA II）求解優化模型，參數設置示見表3.NSGA－II的迭代次數等于種群規模和進化代數的乘積，進行400次迭代計算后得如圖4所示的Pareto解集，共含有95個解.

表3 NSGA II方法參數設置

圖4 NSGA－II解得的Pareto解集

多目標優化問題需要綜合權衡Pareto解集包含所有解，并挑選一個最優折衷解作為最終解，采用線性加權和法在解集中選取一個最優解，目標函數為

式中：w1，w2和w3分別為最高爆發壓力pz、壓縮終點壓力pcom和平均指示壓力pi的權系數，且取值均為1和分別是量綱－的量化后的最高爆發壓力、壓縮終點壓力和平均指示壓力，分別由最高爆發壓力、壓縮終點壓力和平均指示壓力除以其各自可能取到的極小值得到.最終優化結果示于表4.

表4 最終優化結果

圖5 計算示功圖與實測示功圖

將根據優選參數計算得到的示功圖與實測示功圖進行對比，見圖5.由圖5可見，在燃燒始點與燃燒終點之間的階段，仿真計算的曲線與實測曲線吻合，驗證了優選得到的經驗參數的準確性.

4 結束語

文中以零維燃燒模型中雙韋伯函數的6個經驗參數為優化變量，以最爆發壓力、平均指示壓力、壓縮終點壓力等性能指標的與12K98ME－C型船用柴油機實測值最接近為優化目標建立優化模型.在Isight－Matlab聯合仿真優化平臺的支撐下，借助改進的非支配排序遺傳算法（NSGA－II），優選雙韋伯函數中的6個經驗參數，根據優選參數計算得到的示功圖與實測示功圖基本吻合.本文提出的通過優化算法確定經驗參數的方法，可以實現達到減少選取經驗參數的盲目性、提高工作效率的目的.

［1］孫 民，于學滸，潘小萍.通過柴油機性能參數確定示功圖方法的研究［J］.大連理工大學學報，1996，36（5）：629－631.

［2］鄧名華，范維澄，于善穎.柴油機準維燃燒模型中經驗參數確定的研究［J］.內燃機學報，2000，18（2）：149－152.

［3］朱訪君，吳 堅.內燃機工作過程數值計算及其優化［M］.北京：國防工業出版社，1997.

［4］Alex Van der Velden.iSIGHT user’s guide［M］.Dassault Systèmes Simulia Corp，2011.

［5］馮士剛，艾 芊.帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法在多目標無功優化中的應用［J］.電工技術學報，2007，22（12）：146－151.

［6］何 勇.考慮動態響應的全船結構多目標優化研究［D］.上海：上海交通大學，2012.

［7］馮佰威，劉祖源.基于iSIGHT的船舶多學科綜合優化集成平臺的建立［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2009，33（5）：897－899.