基于AIS的元胞自動機模型的船舶交通流特征參數分析＊

馮宏祥 孔凡邨 肖英杰 楊小軍

（上海海事大學商船學院 上海 201306）

2.2.2 速度 船舶速度是指某一水域內活動的或通過某一水域或通道的所有船舶的速度的分布范圍和速度平均值.

0 引 言

船舶交通流研究是港口經濟快速發展背景下提高船舶交通安全和效率的基礎性問題之一.水上交通流研究起步較晚，其研究方法基本也是借鑒于陸上交通，但研究的廣度和深度及取得的成果卻遠遠不及道路交通工程學［1］.

作為海上交通工程學的重要基礎之一，“船舶交通流密度－速度（流量）關系圖”是基于“交通流速度和交通流密度之間的關系可簡單地假定為線性關系”這一假設的，缺乏嚴密的理論依據和推導.隨著我國水上交通的迅速發展，水上交通越來越繁忙，水上現象也越來越復雜，相對滯后的理論給一些復雜交通現象的解釋帶來了困難.

20世紀90年代以來，元胞自動機交通流模型（cellular automaton model，CA）一直受到交通學者的廣泛關注，被認為是一種新的交通動力學模型.相對于其它模型，CA模型保留了交通系統的非線性特征，易于計算機程序實現，并能靈活地修改規則以考慮各種實際的交通狀況，因此近年來被廣泛地應用于物理學、交通工程學等領域［2－11］.基于CA 模型的以上優點，本文嘗試利用該模型模擬航道船舶交通流，從機制上分析“船舶交通流密度－速度（流量）關系圖”以及航道堵塞的形成和規律，開辟一條航道堵塞控制與研究的新路線.

1 模 型

根據文獻［2］的模型，船舶ship（X，L，V）隨機分布在長度為Lwaterway的一維離散元胞鏈上，具有位置X、長度L、速度V3類屬性.通過AIS通訊，每艘船舶可以接收到周圍其他船舶在t時刻的距離（位置）、速度、長度、CPA，以及船名等必要的避碰信息.基于這些信息，可以精確地判斷t＋1時刻這些船舶的距離（位置）、速度、與本船的相對位置關系以及是否構成碰撞危險等信息，從而決定本船在t時刻的行動.

每個元胞最多只能同時被一艘船舶占據，Xi（t）∈｛0，1｝.每艘船舶占據相鄰的 Li（t）個元胞，Li（t）∈｛1，…，Lmax｝.Vi（t）第i艘船舶在t時刻的速度，Vi（t）∈｛0，1，…，Vmax｝；di（t）為第i艘船舶與前方船舶間的距離

在開放性邊界條件下，在每個離散的t→t＋1時間步，船舶狀態按如下規則并行同步更新.

1）加速過程

2）減速過程

3）隨機慢化

4）位置及速度更新

原船舶尺寸、位置及速度

新船舶尺寸、位置及速度

當Li（t）＝1，且不考慮船舶之間的安全距離和相對速度時（即沒有AIS信息），本模型退化為經典的 NaSch（Nagel－Schreckenberg）模型.

2 模 擬

2.1 參數的確定

假設某單向航道長30nmile，航道中船舶尺度L∈［90，300］，m；速度V∈［10，16］，kn.航道內船舶不得追越或2船并排行駛.

2.1.1 元胞尺寸及參數的確定 根據文獻［2］的討論，本文取每個基本元胞的長度為30m.那么，航道長度為1 852個元胞；航道船舶尺度L∈［3，10］，速度V∈［10，16］.船舶更新步長取60s，運行周期為1d即1 440個步長.

2.1.2 船舶產生模型 根據船舶交通流實態觀測，船舶的到達率服從愛爾朗分布，船頭時距服從負指數分布，船長及船速服從正態分布.

2.1.3 船舶領域理論與安全距離 根據文獻［2］的討論，本文取每艘船舶與其他船舶的最小安全距離

式中：dsafe1，dsafe2和dsafe3分別為本船與前船、鄰道前船、鄰道后船之間的安全距離；Lownship為本船船長；Lforeship為前船船長.

2.2 交通流特征的基本參特征數

2.2.1 密度 船舶密度是指某一瞬間單位面積水域內的船舶數量.

2.2.2 速度 船舶速度是指某一水域內活動的或通過某一水域或通道的所有船舶的速度的分布范圍和速度平均值.

2.2.3 交通量 船舶交通量是指某一時間內通過水域中某一地點的所有船舶的數目（艘次）.

式（12）適用于所有的交通流理論，交通流研究的目的就是在上述交通流關系式的基本框架下，進一步挖掘和發現符合實際交通現象和交通規律的流量（速度）－密度關系.因此，往往只要給定了一個新的流量（速度）－密度關系式，就相當于建立了一個新的交通流模型.

2.3 模擬

根據上述模型及條件進行仿真實驗以探求航道船舶流量與船舶密度、船舶速度之間的關系.實驗中，航道初始狀態為空閑，即沒有船舶，船舶到達率為1艘／min，隨機慢化概率為0.25.運行時航道長度設為2 052個元胞，然后去掉前20個以消除暫態的影響.假設運行300個步長時航道長度1 200個元胞處出現意外，船速減到0，意外持續500個步長后恢復正常.取30個樣本以最大程度地消除隨機因素的影響.

圖1為基于AIS的CA船舶交通流模型的時空斑圖；圖2為基于AIS的CA船舶交通流模型的航道堵塞及恢復時空斑圖.圖1和圖2中，橫坐標為時間步長，方向從左向右，縱坐標為航道空間，方向從上到下.圖1中，航道中的船舶隨著時間的推移并行向下游更新船位，其空間軌跡呈現出流體特征；圖2中的某船舶運行了300個步長后在1 200長度元胞處出現故障停車，導致航道堵塞，交通流聚集波迅速向上游傳播，500個步長后該船舶恢復正常，堵塞的交通流開始消散.

圖1 船舶交通流時空斑圖（n＝1 852，航道初始狀態有0艘船舶，船舶到達率為1，p＝0.25）

圖2 船舶交通流航道堵塞－恢復時空斑圖（n＝1 852，航道初始狀態有0艘船舶，船舶到達率為1，p＝0.25，運行300個步長后1 200處發生事故，事故持續500個步長）

圖3為基于AIS的CA船舶交通流密度－流量關系圖30個樣本的疊加圖；圖4為基于AIS的CA船舶交通流密度－速度關系圖30個樣本的疊加圖.從圖3和圖4可以看出，每個模擬樣本的密度－速度（流量）分布有明顯的相同規律.

圖3 船舶密度－流量關系圖

圖4 船舶密度－速度關系圖

3 船舶流量（速度）－密度圖的三相分析

3.1 船舶交通流的相態和相變

2.4 中根據模型仿真模擬得到的密度與速度（流量）的非線性關系和傳統的至今仍被海上交通工程領域廣泛沿用的“線性平衡速度－密度關系”有著明顯的不同（見圖3和圖4）.下面取一個樣本對密度－速度（流量）的關系進行分析.

從圖5和圖6可以看到，在整個交通流從自由流—集結—消散—自由流變化的過程中，船舶流存在自由流（F）、同步流（S）和擁擠流（J）3種相態，其轉換應該存在從自由流與同步流（F?S）和同步流與擁擠流（S?J）相互轉換的4個過程.

圖5 流量－密度散點圖

圖6 速度－密度關系圖

3.2 船舶交通流的三相分析

圖5和圖6中，當船舶密度小于2.5nmile時，船舶交通流處于自由狀態，船舶流量隨著密度的增大而線性增加，速度則呈帶狀分布，在15.3kn附近波動.

隨著船舶密度的繼續增大，交通流進入同步流狀態，流量－密度圖開始分化為2個部分，上面部分繼續隨密度線性增加，在密度約為3艘／海里時達到極大值，船舶流量也到達極大流量，下部分呈二維彌散分布；同時，速度開始隨著密度的增大而迅速下降.

自由船舶流的臨界速度，即圖5中自由船舶流和擁擠船舶流分界線的斜率可由下式確定

隨著船舶流的聚集，船舶密度進一步增大，船舶流速度繼續下降.當密度達到最大（即導致堵塞的密度ρjam）時，速度降低到零附近，此時，船舶流處于走走停停的阻塞狀態.當然，在實際的船舶交通流組織和管理實踐中并不允許出現這種影響極其嚴重的極端狀態，但是通過模擬分析，可以得到船舶進出航道調度的邊界閾值.

船舶交通流的集結波波速可由下式確定

當導致航道阻塞的因素消失時，阻塞的船舶流開始啟動.此時，雖然船舶流的速度較低，但由于船舶密度很大，因此船舶流量急劇增大，并迅速恢復到自由流狀態.

船舶交通流的消散波波速可由下式確定

由于已啟動的密度很高的船舶流前方暢通無阻，船舶間處于無約束的自由狀態，當船舶流速度恢復至自由速度時，船舶迅速線性增大到最大值.之后，隨著阻滯的船舶流逐漸退出，船舶流量隨著船舶密度的回歸而線性下降至正常狀態.

從以上分析可以看到，船舶交通流的消散不是其集結的簡單逆過程，船舶自由流向擁擠流相變時的密度往往高于相反方向相變時的密度，即存在著就現交通流回滯現象（hysteresis）.

4 結束語

本文通過基于AIS的元胞自動機船舶交通流模型模擬了航道中船舶流微觀的行為，統計得到了船舶密度－速度（流量）的關系圖，研究發現：（1）微觀模擬的船舶密度－速度（流量）的關系圖與海上交通工程學中應用的“線性平衡速度－密度關系圖”存在著明顯的差異；（2）應用微觀模擬的船舶密度－速度（流量）的關系圖可以將船舶交通流分為自由流、同步流和擁擠流三種相態，相態的轉換存在從自由流與同步流（F?S）和同步流與擁擠流（S?J）相互轉換的四個過程；（3）應用微觀模擬的船舶密度－速度（流量）的關系圖可以求取航道船舶交通流的最大自由速度、堵塞密度、最大流量密度、聚集波波速、消散波波速等.

目前，海上交通工程的理論還不完善，理論和實際的結合也不夠緊密.由于CA模型易于計算機程序實現，其規則可根據實際交通狀況進行修改，在船舶交通流研究中有較好的應用前景.

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