基于EMD分解和相關峭度的滾動軸承故障診斷方法研究＊

朱杰平 張永祥 王孝霖 張 帥

（海軍工程大學動力工程學院 武漢 430033）

0 引 言

近年來，人們對機械設備滾動軸承進行了廣泛的研究并且取得了很大的突破，常用的方法著重于消噪和特征提取.短時傅里葉變換易于觀察出信號的瞬時頻率的信息，但是它提高了計算的復雜度；小波分析在原信號故障沖擊相對明顯時，可以獲得很好的效果，但是小波分析的頻帶特性使其難以對一些故障特征進行有效的提取［1－3］.HHT（hilbert－huang transformation）算 法 是 由N.E.Huang等人提出來的，適合于分析非線性、非平穩信號序列，具有很高的信噪比，近年來在信號的分析處理中獲得了重要的應用［4－5］.這種算法的核心理論被稱為EMD分解，它能使復雜信號分解為有限個確定的本征模態函數（intrinsic mode function，IMF）分量，所分解出來的各IMF分量包含了原信號的不同時間尺度的局部特征信號.

本文利用EMD分解處理非線性、非平穩信號的優勢，將滾動軸承上測得的振動信號進行分解，然后，引入相關峭度的概念并對其定義進行了闡述.提出了根據相關峭度進行IMF分量選擇的機械設備滾動軸承故障特征提取方法.仿真信號及實驗測量的滾動軸承振動信號驗證了該方法的有效性.

1 EMD分解的理論介紹和特征提取

1.1 EMD分解的原理

EMD分解的目的就是為了獲取IMF分量，假設所有信號都是由IMF分量組成，每個復合信號的產生都是由若干個IMF分量疊加形成.Huang認為，一個IMF分量必須滿足2個條件：（1）本征模態函數在整個數據長度范圍之內，局部極值點和過零點的數目必須相等，或最多相差一個；（2）在任意時刻點，局部最大值的包絡（上包絡）和局部最小值的包絡（下包絡）平均值必須為零.其分解步驟［6］如下.

1）鏡像拓展序列，找出信號x（t）所有的局部極值點并畫出x（t）的上、下包絡線，計算它們的平均值曲線m1（t），用x（t）減去m1（t）得

2）若h1（t）滿足IMF 的條件，那么h1（t）即為x（t）的第一個IMF分量.若h1（t）不滿足IMF的條件，則把h1（t）作為原始數據重復步驟1）直到得到滿足條件的分量h1k（t），記c1（t）＝h1k（t）.

3）將c1（t）從x（t）中分離出來，得到第1階剩余信號r1（t）

把r1（t）作為新的原信號，重復以上過程.當不能再從rn（t）中提取滿足IMF條件的分量時，循環結束.并得到

由以上過程可知，原始數據信號可表示為若干固有模態函數分量與一個殘余項的和.利用這種關系，通過選取合適的分量進行信號疊加重構，可以對特征信息進行提取.

1.2 相關峭度

由于滾動軸承故障產生的信號還受到周圍其他的故障干擾，比如齒輪箱等的故障，這給提取滾動軸承故障信號帶來了困難，而相關峭度（correlated kurtosis，CK）進行選取時，利用故障信息的周期性，只與滾動軸承的故障信號相關，因此，將相關峭度引入滾動軸承故障診斷，CK是反映振動信號中周期脈沖信號強度的參數，其計算公式為

式中：yi為信號經EMD分解得到的本征模態函數分量；T為感興趣脈沖信號的周期；M 為偏移的周期個數.

相關峭度作為一個局部指標克服了峭度無法反映特定信號分量特征的缺點.在給定偏移周期T的情況下，相關峭度能夠準確反映信號中感興趣周期脈沖信號的強度，因此，特別適用于軸承表面損傷類故障.CK值越大，說明信號中感興趣周期脈沖信號所占的比重越多.

1.3 基于EMD和相關峭度的特征提取方法

相關峭度值的大小通常是反映信號是否攜帶軸承故障信息的標準之一，當IMF分量的相關峭度比較大時，其包含的軸承故障信息也就比較多.將相關峭度作為IMF分量的選擇依據，從分量中獲取攜帶軸承故障信息的振動成分，從而實現對原信號中故障特征的提取.

2 仿真研究

2.1 信號仿真

機械設備滾動軸承發生故障時，測得的信號中往往含有非線性、非平穩信號，可得機械設備滾動軸承內圈單點損傷引起的振動信號模型如下［7］.

式中：Ai為以1／fr為周期的幅值調制；fr為軸的轉頻；B（t）為背景諧波分量；fn為系統的自然頻率；s（t）為指數衰減脈沖；兩相鄰沖擊的間隔為T；τi為滑移引起的第i個脈沖的周期延遲；A0＝2，B0＝4，cA＝0.5為常數；R 為由系統決定的衰減系數；n（t）為白噪聲.

2.2 仿真驗證與分析

設采樣頻率fs為10 800Hz，轉頻fr為12 Hz，故障頻率fi為54Hz.由式（5）可得仿真信號時域波形如圖1a），時域波形圖中包含明顯的諧波分量，故障信號不明顯，加上噪聲的干擾，難以看出故障沖擊.仿真信號平方包絡譜如圖1b）所示，可以看出解調效果欠佳，故障信號的調制特征沒有出來.因此，直接由仿真信號時域波形和平方包絡譜不能有效診斷出故障.

對仿真信號進行EMD分解，得到有限個明確的IMF.利用相關峭度式（4）可得各分量的相關峭度值.選取相關峭度值大的分量，并將其進行疊加重構，其時域波形和平方包絡譜如圖2所示，可以看到明顯的故障沖擊、故障特征頻率及調制特征.因此，該方法能夠對軸承內圈故障進行有效的診斷，這充分驗證了本文提出的基于EMD和相關峭度的滾動軸承故障診斷方法的有效性.

3 實驗研究

3.1 實驗裝置及軸承故障信號測量

圖1 仿真信號

圖2 重構信號

滾動軸承故障信號由海軍工程大學監測診斷實驗室試驗裝置測量獲取.該實驗裝置由驅動主機及變頻控制器、聯軸器、減速齒輪、齒輪箱組成.其中，支撐齒輪箱2根軸的滾動軸承為6004，通過調節變頻以控制主機的轉速，從而控制滾動軸承的轉速，通過調節齒輪泵出口油壓，改變齒輪箱負載，從而改變滾動軸承負載.滾動軸承有內圈、外圈、滾動體、保持架故障，而最難監測的是滾動軸承內圈故障，因為內圈故障信號需從滾動體傳到外圈再傳到軸承座上.實驗時，應用線切割方法，分別在2個軸承的內圈和外圈上切割一個寬0.1mm、深0.1mm模擬軸承表面損傷類故障.通過實驗可測量得到軸承內外圈有故障時對應的振動信號，當軸承轉速為2 960r／min時，軸承的內圈故障特征頻率為267.4Hz.

3.2 實驗分析

實測得到的振動信號的時域波形和EMD分解如圖3，可知難以從a）圖中分辨出故障周期脈沖，b）圖是對實測信號進行EMD分解，圖中只畫出了前面6個分量.

圖3 實測信號

EMD分解將振動信號從高頻到低頻分解成多個單分量信號和窄帶信號，機械設備軸承的診斷信號經過EMD分解后出現了8個IMF分量和1個趨勢項.將其分解成為了有限個確定的IMF后，再計算各IMF的相關峭度，相關峭度值曲線如圖4所示，選擇峭度值大的分量進行疊加重構，重構信號的時域波形和平方包絡譜如圖5所示，可以從時域波形圖中清楚地看到故障周期脈沖以及轉頻的幅值調制，同時可以從平方包絡譜中清楚看到軸承故障特征頻率270Hz（理論計算值267.5Hz）及其倍頻，平方包絡譜中也可以看到轉頻50Hz（理論計算值49.3Hz）.根據其可以診斷軸承故障為內圈故障.

圖4 相關峭度值曲線

通過運用基于EMD和相關峭度的滾動軸承故障特征提取方法，對故障信息進行了有效提取，并判斷出了故障類型，證明了該方法的有效性.

圖5 重構信號

4 結束語

本文在分析EMD分解和相關峭度的基礎上，提出了結合EMD分解和相關峭度的滾動軸承故障特征提取方法，即首先通過EMD分解把信號分解為有限個確定的IMF分量，然后對提取出的IMF分量進行相關峭度值計算，選擇相關峭度值大的IMF分量，并對其進行疊加重構，提取出滾動軸承故障信號.利用該方法對仿真信號進行處理，驗證了該方法的有效性.結果表明，該方法能夠有效提取軸承故障信號，對于軸承故障的監測和診斷是可行的.

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