波浪對(duì)挖泥船抓斗平挖作業(yè)的影響分析＊

趙 鑫 李竹森 肖漢斌 張永濤

（武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1） 武漢 430063） （營(yíng)口港集團(tuán)股份有限公司固機(jī)分公司2） 營(yíng)口 115000）

0 引 言

目前國(guó)內(nèi)正在設(shè)計(jì)研制的新型智能化大型抓斗挖泥船的抓斗平挖運(yùn)動(dòng)是通過(guò)對(duì)抓斗鋼絲繩運(yùn)動(dòng)的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的，理論上的平挖精度可以控制在±25cm之內(nèi).但是，由于大型抓斗挖泥船的實(shí)際施工狀況比較復(fù)雜，尤其是在進(jìn)行航道疏浚和大型海洋工程建設(shè)作業(yè)的過(guò)程中，挖泥船會(huì)受到海面波浪的影響而造成挖泥船在波浪力作用下的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)是否會(huì)對(duì)挖泥船進(jìn)行平挖作業(yè)造成影響，如果有影響，影響程度如何，是否能夠保證±25cm的平挖精度，本文將對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)要分析.

船舶在波浪載荷的作用下產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，因此分析波浪對(duì)挖泥船抓斗的影響實(shí)際上就是分析在波浪的作用下挖泥船船體的受力及運(yùn)動(dòng).由于挖泥船的定位方式不同，其在波浪力作用下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也不同，以下主要針對(duì)以定位樁方式定位的挖泥船進(jìn)行分析.

1 船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)分析

挖泥船在海上進(jìn)行工作時(shí)，分析波浪對(duì)挖泥船的影響和分析波浪對(duì)普通船舶的影響最大的不同之處在于挖泥船由于定位樁或定位錨的作用而停留在海面某一固定位置進(jìn)行作業(yè)，從而不用考慮船舶航速引起的耦合作用.在波浪的作用下船舶將產(chǎn)生6個(gè)自由度方向的運(yùn)動(dòng)（見(jiàn)圖1），包括沿X軸方向的縱蕩（行駛）運(yùn)動(dòng)和繞X軸方向的橫搖（橫傾）運(yùn)動(dòng)，沿Y軸方向的橫蕩（橫移）運(yùn)動(dòng)和繞Y軸方向的縱搖（縱傾）運(yùn)動(dòng)，以及沿Z軸方向的垂蕩（沉浮）運(yùn)動(dòng)和繞Z軸方向的首搖（回轉(zhuǎn)）運(yùn)動(dòng).

圖1 船舶6自由度方向運(yùn)動(dòng)

對(duì)于有多個(gè)定位樁進(jìn)行定位的挖泥船而言，其橫蕩和首搖運(yùn)動(dòng)被限制住；另外，挖泥船可以看成是一個(gè)左右對(duì)稱的細(xì)長(zhǎng)船體，其縱蕩運(yùn)動(dòng)的數(shù)量級(jí)相比于其他自由度方向的運(yùn)動(dòng)的數(shù)量級(jí)而言較小，可以不予考慮；對(duì)于橫搖運(yùn)動(dòng)，橫搖對(duì)挖泥船抓斗定位的影響可以歸結(jié)為船傾一類（此類將單獨(dú)分析）；采用定位樁方式定位的挖泥船，由于定位樁特有的卡箍式結(jié)構(gòu)［1］，當(dāng)挖泥船在海面作業(yè)時(shí)，定位樁一端插入泥沙中，另一端套有2個(gè)有一定間隔的卡箍和挖泥船船尾相連.因此，整個(gè)定位樁系統(tǒng)限制了船舶的縱搖，使船體只能做沿著定位樁豎直方向的垂蕩運(yùn)動(dòng)和繞樁腿的首搖運(yùn)動(dòng)，所以縱搖也可不予考慮.綜上，針對(duì)以定位樁方式進(jìn)行定位的挖泥船主要考慮船體在波浪中的垂蕩運(yùn)動(dòng).

2 船舶運(yùn)動(dòng)方程的建立

對(duì)于船舶搖蕩運(yùn)動(dòng)的分析往往要考慮多方面的因素，比如船的航速、航向角等，因此為了便于分析而又不影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，通常在研究船舶搖蕩時(shí)，作如下假設(shè)［2］：（1）船體為剛體，即忽略彈性變形的影響；（2）作用于船體上的波浪是深水微幅波，從而忽略淺水波和高階非線性波浪的影響.

以上2個(gè)假定經(jīng)常被用于分析船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)，基于此假定得到的分析結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比也有較高的可信度.

在迎浪零航速情況下，船體垂蕩運(yùn)動(dòng)是基于切片理論進(jìn)行分析的［3］，切片理論認(rèn)為，船舶在做搖蕩運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其周圍的流體只發(fā)生沿船舶橫剖面方向的流動(dòng).因此，將船舶沿船長(zhǎng)方向橫剖為若干切面，對(duì)每一切面進(jìn)行受力分析，從而將涉及船體的三維空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.

用牛頓第二定律可以寫(xiě)出船舶迎浪航行時(shí)的對(duì)稱運(yùn)動(dòng)方程［4］為

式中：Q為船舶質(zhì)量；z為船舶重心O1處的垂蕩位移；F為流體對(duì)船舶總的作用力.由切片理論的知識(shí)可知，F(xiàn)由流體靜力F1、附加慣性力F2和興波阻尼力F3組成，但不是簡(jiǎn)單的求其代數(shù)和，而是首先求得船舶任一橫剖面上3種力的代數(shù)和，然后將其沿整個(gè)船長(zhǎng)方向進(jìn)行積分求和，所得的力即為流體對(duì)船舶的總作用力.用公式表示為

現(xiàn)將3個(gè)力分別分析，如圖2所示.

1）流體靜力 此處的流體靜力又叫恢復(fù)力，其本質(zhì)是船舶位于水面的浮力，由切片吃水變化引起.船體位于波面的位移用公式wr＝z－θxζ＊表示.其中：θ為船舶的縱搖角；ζ＊為考慮了史密斯修正后的波面升高.通過(guò)以上對(duì)定位樁的分析船舶的縱搖角為零，因此位移簡(jiǎn)化為wr＝zζ＊.由浮力公式即可推導(dǎo)出此處流體靜力的表達(dá)式為

圖2 船體任意剖面上的受力

式中：yw（x）為x處的水線半寬；ρ為水的密度；g為重力加速度.

2）附加慣性力 此處的附加慣性力即是單位切片上附加質(zhì)量產(chǎn)生的動(dòng)量的變化率.計(jì)算公式為

由以上對(duì)挖泥船進(jìn)行的搖蕩運(yùn)動(dòng)分析可知，用定位樁定位的抓斗挖泥船在海面進(jìn)行清淤工作時(shí)，其縱搖角和航速均為零，即θ＝0，U ＝0.則F2可以簡(jiǎn)化為式中：m為單位切面的附加質(zhì)量；U為船舶航速；θ為航向角.

3）興波阻尼力

因?yàn)?ζ＝x＋Ut，

由上面對(duì)沿船長(zhǎng)方向進(jìn)行積分得到的總的流體作用力的表達(dá)式（2），代入運(yùn)動(dòng)方程式（1）并化簡(jiǎn)得到船舶垂蕩運(yùn)動(dòng)的表達(dá)形式如下.

式中：φ為縱搖角；ωc為遭遇周期.本文中縱搖角為零，即φ＝0，由于分析的是船舶零航速的情況，所以遭遇周期ωc即為波浪周期ω，即ωc＝ω.因此，以上垂蕩運(yùn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化為：

由式（7）可見(jiàn)，船在水面做垂蕩運(yùn)動(dòng)的模型視為單自由度有阻尼系統(tǒng)的振動(dòng)，垂蕩運(yùn)動(dòng)的微分方程的一般形式為

式中：M為垂蕩運(yùn)動(dòng)慣性力系數(shù)；N為垂蕩運(yùn)動(dòng)阻尼力系數(shù)；C為垂蕩運(yùn)動(dòng)恢復(fù)力系數(shù)；F為垂蕩運(yùn)動(dòng)流體對(duì)船舶的總作用力.

式（7）左邊系數(shù)

和分析船舶垂蕩運(yùn)動(dòng)一樣，船舶航速為零時(shí)，遭遇周期即為波浪周期，即U＝0，T＊＝T.

則方程右邊的波浪干擾力

式中：a為波幅，a＝H／2，H 為波高；ρ為海水密度；k為波數(shù)，k＝2π／λ；T 為船舶吃水；ω 為波動(dòng)圓頻率，ω＝2π／T.

將以上算得的各項(xiàng)參數(shù)代入式（7）進(jìn)行化簡(jiǎn)，用比較系數(shù)法列出方程組，最后通過(guò)MATLAB編程求解即可求得在深水微幅波下垂蕩運(yùn)動(dòng)的位移z（t），z（t）的通式可以寫(xiě)為

式中：za為垂蕩運(yùn)動(dòng)的振幅；ωc為遭遇頻率；εz為垂蕩與波浪的相位差.

對(duì)于水動(dòng)力系數(shù)（附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)）的求解運(yùn)用保角變換［5］的方法即可求得.因?yàn)閷?duì)于大型抓斗挖泥船而言，其剖面為一般船型剖面，而非復(fù)雜船型剖面，屬于最簡(jiǎn)單的保角變換方法的求解范疇，所以只需通過(guò)船體剖面的半寬、水下面積、吃水深度即可求得船體剖面的水動(dòng)力系數(shù)［6］.

3 影響結(jié)果分析

由式（9）可見(jiàn)，船舶在波浪作用下船體的垂蕩運(yùn)動(dòng)主要與遭遇頻率ωc有關(guān)，由于挖泥船施工過(guò)程中航速為零，所以遭遇頻率即為波浪頻率，因此特定挖泥船船體由波浪引起的升沉運(yùn)動(dòng)主要和波浪頻率有關(guān).以某大型抓斗挖泥船為例：挖泥船船長(zhǎng)63.5m，型寬14.5m，型深5.0m，設(shè)計(jì)吃水3.5m.選取波浪頻率為0.5 L（L為船長(zhǎng)）波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的頻率，經(jīng)計(jì)算ω值為1.39rad／s.通過(guò)保角變換的方法求得水動(dòng)力系數(shù)后，再通過(guò) MATLAB編程可得式（7）中各項(xiàng)系數(shù) A11，A12，A13，F(xiàn)zc以及Fzs的值，代入式（7）并整理即可得船舶垂蕩運(yùn)動(dòng)方程，其結(jié)果為：z（t）＝0.016 7cos（ωt－0.56），m.由此式可以看出，當(dāng)選取波長(zhǎng)為0.5 L所對(duì)應(yīng)的頻率時(shí)，波浪引起船舶垂蕩位移最大為1.67cm.同理，當(dāng)選取波浪頻率為1.25 L波長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的頻率時(shí)，得到船舶垂蕩最大位移為35.9cm，超出了±25cm的平挖精度，已經(jīng)對(duì)平挖造成了很大的影響.選取多個(gè)頻率數(shù)值，經(jīng)計(jì)算繪制出垂蕩運(yùn)動(dòng)幅頻響應(yīng)曲線，而為了方便比較與觀察垂蕩運(yùn)動(dòng)幅值，用其無(wú)因次形式表示，見(jiàn)圖3.

圖3 各頻率下升沉運(yùn)動(dòng)幅值

從圖3中可以看出，隨著波浪頻率的增大，船舶垂蕩位移也相應(yīng)減小，而當(dāng)頻率為0.75 L波長(zhǎng)的波浪所對(duì)應(yīng)的頻率時(shí)，船舶垂蕩位移發(fā)生突變是因?yàn)樵诖祟l率時(shí)波浪擾動(dòng)力或力矩的頻率等于垂蕩運(yùn)動(dòng)的固有頻率而發(fā)生諧振.對(duì)應(yīng)于實(shí)際情況中，考慮到挖泥船的實(shí)際施工狀況，尤其是對(duì)于船長(zhǎng)超過(guò)50m的大型抓斗挖泥船在內(nèi)河或者湖面進(jìn)行清淤工作時(shí)，挖泥船所遇到的波浪波長(zhǎng)很少有超過(guò)0.5 L的情況，也即波浪頻率遠(yuǎn)大于1.39rad／s，因此對(duì)應(yīng)于圖3可以看出由波浪引起的船舶垂蕩位移也就遠(yuǎn)小于1.67cm.因此，從此例看，大型抓斗挖泥船船體垂蕩引起的位移相對(duì)于±25cm的平挖精度可以忽略不計(jì).其他類型挖泥船依然可以用此方法從理論上計(jì)算其垂蕩位移，可以得出類似結(jié)果.

以上只是對(duì)挖泥船在多數(shù)正常工作條件下的分析結(jié)果，從結(jié)果中可以看出，針對(duì)于大型抓斗挖泥船在內(nèi)河或者湖面進(jìn)行清淤工作時(shí)，波浪對(duì)于挖泥船平挖的影響可以忽略.當(dāng)然，如果大型抓斗挖泥船處于極端工作條件下，比如挖泥船在進(jìn)行海洋工程建設(shè)而工作于海上且蒲氏風(fēng)力等級(jí)達(dá)到5級(jí)的勁風(fēng)情況時(shí)，此時(shí)風(fēng)浪引起挖泥船垂蕩位移將超過(guò)±25cm的精度，對(duì)于這種情況，由于挖泥船垂蕩運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間函數(shù)是余弦函數(shù)，其引起的抓斗升沉運(yùn)動(dòng)將很難從控制鋼絲繩的角度進(jìn)行補(bǔ)償，尋求一個(gè)有效地補(bǔ)償方法也很困難，所以若想保證挖泥船平挖過(guò)程不受到波浪的影響，就應(yīng)當(dāng)盡量避免挖泥船在這種極端的工況條件下進(jìn)行作業(yè).

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