在線多產品混合捆綁動態定價研究＊

李秀花 陳淮莉

（上海海事大學物流研究中心 上海 201306）

0 引 言

近年來，隨著互聯網用戶的增加，消費者網上購物已成為一種普遍現象.2015年，預計達到3 600億美元以上，這種快速增長無疑會吸引更多的競爭.為了保持這種競爭，零售商需要繼續激勵方法鼓勵現有顧客購買，并且吸引新的顧客，而捆綁銷售是網絡零售商用來獲取競爭優勢的一種手段.

自從Stigler［1］發表關于捆綁的研究文獻之后，捆綁作為一種重要的銷售策略被商家廣泛采用.在新的經濟環境下，捆綁銷售，以及捆綁定價問題成了不少學者關注的熱題.Guiltinan［2］運用規范分析方法研究捆綁銷售的最優定價.Yan等［3］研究了2種存在互補行為的產品捆綁定價的優點，通過建立利潤最大化模型，證明了當網絡零售商采用互補性很強的產品捆綁銷售，并且價格給予一定的優惠時，零售商可以獲得更大的利潤.Bakos［4］提出對于互補性產品、替代性產品來說，消費者對于捆綁在一起的2件產品保留價格與單獨分開的2個組件的保留價格之和不同.Ven－katesh等［5］研究了產品間的互補、替代程度對零售商捆綁利潤的影響.這些文獻雖然對2種產品捆綁銷售的定價問題進行了研究、分析，并考慮了產品間的關系（互補、替代），然而，這些捆綁促銷通常是離線的策略，這種產品捆綁的固定性模式過于僵化.顧客不能自由地選擇捆綁的種類，只有買固定的產品捆綁才會節約成本.

Netessine［6］提出了動態捆綁的概念，即當買方提出對一種商品的購買請求時，經銷方能夠主動建議買方再同時購買另外一些商品，并對由這些商品組成的消費套餐提供一個折扣價格.但是自動態捆綁的概念被提以來，有關這一領域的專門研究很少.楊清清等［7］對基于在線捆綁的易逝品動態定價模型進行了研究，將動態定價考慮到在線動態捆綁中.但是僅僅局限于某類產品，忽略了顧客的網上選擇行為.Jiang等［8］提出了網上動態捆綁的定價模型，顧客可以自由的選擇捆綁產品的種類和數量，考慮了顧客的網上選擇行為，并通過建立非線性混合整數規劃模型，得出了即可以使顧客節約資金，又可以使零售商獲利最大的最優的捆綁價格.然而這些文獻沒考慮產品間的關聯程度.

本文從零售商的視角，提出了一個交互式的，在線多產品混合捆綁銷售的非線性動態定價模型，為電子零售商提供互動的定價方案，并定制合適的價格，在提高自身利潤的同時為顧客節約資本.顧客登入后，可以通過了解產品的關聯程度，以及單個產品和捆綁產品的價格，會對單買此產品或任意地選擇一種產品和此產品捆綁購買有一定的效用，最終顧客會選擇使自己效用最大的產品.為建立Logit模型，用轉移概率代表顧客的選擇行為，并為了在一次交易中吸引顧客購買捆綁產品，增加產品銷量的同時提高零售商利潤.捆綁產品的價格必定比網上零售商展示的單個產品的售價總和低，同時捆綁銷售的利潤還要大于2種產品中其中任何一種產品的單賣利潤.

該模型的貢獻有2點：（1）模型考慮了顧客網上的選擇行為，產品的關聯程度，電子零售商利潤.此模型將會吸引更多的客戶，因為顧客可以選擇任意2種產品捆綁，并且不同關聯程度的產品顧客可以享受到不同的優惠.（2）模型更符合現實，允許顧客選擇自己最偏愛的產品，或者再任意選擇一種有一定關聯程度的產品給予一定的優惠.此模型允許電子零售商對顧客選定的任何2種產品組合即時提供誘人的折扣，結合實時定價能力顯著增強了信息的可用性，并為客戶提供更好的服務.

1 網上動態混合捆綁定價模型

1.1 模型假設與參數設置

模型假設：

1）假設零售商銷售m種產品，n個銷售階段.

2）零售商在每個周期末定期檢查庫存水平，并發出訂單，將庫存補充到最大庫存量.

3）單個產品的銷售價格是市場競爭和需求的函數，當單獨出售時零售商的最優價格會產生盡可能高的利潤，整個銷售期產品i的售價pi不發生變化.

4）i產品既可以單獨銷售又可以和其他任意一種產品j捆綁在一起以一定的優惠價格pij銷售.

5）優先滿足捆綁需求，捆綁和單個銷售均允許缺貨.

6）產品i的期初庫存為0，銷售期結束剩余產品的殘值為零.

參數設置如下：

C為產品集合，i，j＝1，…，m∈C，i≠j；T 為產品的銷售期；t＝1，…，n∈T；為產品i第t期的基本需求量（等同于產品所占市場份額）；為產品i第t期單售的需求量；為產品i，j第t期的捆綁需求量；xit為產品i第t期的總銷售量；為產品i第t期的單賣銷售量；為產品i第t期和任意產品j捆綁的總銷售量；pi為產品i的銷售價格；ci為產品i單位成本；Iit為產品i第t期的期末庫存；hi為產品i的單位庫存持有成本；Hit為產品i第t期的庫存持有成本；mi為產品i的單位缺貨損失；Mit為產品i第t期的缺貨量；Cit為第t期產品i的缺貨損失成本；kit為t期客戶購買產品i的概率；kijt為t期原來購買產品i的客戶轉向購買i，j捆綁的概率；Si為產品i的最大庫存量；r為顧客對捆綁優惠價格的敏感度；b為顧客對產品的價格敏感度；α為產品的利潤折扣，是決策變量；Qit為產品i第t期的訂貨量，是決策變量.

1.2 模型及描述

目標函數表示零售商運營一個計劃期內多個銷售周期的最大利潤，包括當期任意2種產品捆綁的收益、產品單賣的收益，訂貨成本、缺貨損失成本和庫存維持成本5個部分.約束（1）為產品i第t期單獨銷售需求量與產品i第t期基本需求量和價格的影響量有關；約束（2）為產品i，j第t期的捆綁需求量由產品i第t期基本需求轉移量，產品j第t期基本需求轉移量，捆綁價格的優惠刺激的新的需求量r（pij－pipj），和捆綁價格的影響量構成；約束（3）為產品i第t期末的剩余庫存與最大庫存量和銷量的關系；約束（4）說明了產品i第t期的銷量，是產品i第t期單獨銷量與產品i第t期捆綁銷量之和；約束（5）和（6）闡述了產品的捆綁銷量和單賣銷量受到庫存和需求的影響；約束（7）表明i產品的捆綁銷售量是i和任意產品捆綁的銷量的總和；約束（8）為本期的訂購量Qit是最大庫存量與上期期末的庫存量之差；約束（9）表明當產品i第t期的單獨需求和捆綁需求不能得到滿足發生缺貨時的缺貨量；約束（10）為缺貨成本；約束（11）代表庫存成本；約束（12）為單獨銷售的轉移概率ki等于顧客單買i產品獲得的效用的冪函數evi與產品i帶來的單賣效用和捆綁效用冪函數的和之比，捆綁銷售轉移概率kij同理，i產品的轉移概率總和小于等于1；約束（13）給出了實行利潤折扣優惠政策后產品的捆綁價格；約束（14）保證了產品i和j實行優惠政策后捆綁銷售的利潤大于單賣i或單賣j的利潤；約束（15）確保了顧客購買捆綁產品獲得優惠.

1.3 顧客網上選擇行為說明

消費者在選擇購買某一商品時通常需要面對多個不同的選擇，這些商品構成一個選擇集合，通常用集合來表示，消費者只會購買選擇其中效用最大的商品.此節基于隨機效用理論，建立Logit模型描述顧客的網上選擇行為.引入的隨機效用函數，假設每位顧客的效用均由確定部分（ui）和隨機部分（εi）組成［9］.偏好i產品的顧客選擇單買i的效用與顧客對i價格的敏感度有關，vi＝uibpi＋εi，選擇購買包含i的任意2種產品捆綁的效用與顧客對捆綁價格的敏感度和2種產品之間的關聯程度有關，隨著產品間的關聯程度θ的增加而增加，隨著捆綁價格的增加而減少vij＝（1＋θ）（ui＋uj）－bpij＋εij.顧客的購買決策為選擇效用最大的商品.ui指對i產品的平均效用，εi為隨機變量，服從Gumbel分布.

根據以上假設建立Logit模型的概率公式，偏好i產品的顧客選擇單買i的概率如式（12）中ki，選擇購買包含i的任意某兩種產品捆綁的概率如式（12）中kij.

2 數值分析

2.1 參數設置

通過LINGO9.0針對以上提出的模型進行求解，為了驗證模型的有效性，模型假設零售商銷售5種產品，3個銷售周期，b＝0.2；r＝0.15；產品其他參數見表1～2.

表1 模型主要參數

表2 產品i和產品j之間的關聯程度

2.2 結果分析

采用混合捆綁策略后產品訂貨量和銷量的計算結果見表3，表中給出了零售商面臨隨機的市場需求并且每種產品每期的市場份額已知時，每種產品每一期的訂貨量（Qit），以及給予一定的利潤折扣后的銷量（xit）；與不采用混合捆綁策略時單產品的預期銷量相比，采用此策略后，由于產品間互補程度及利潤折扣的誘惑力，產品的銷量明顯增加.

表3 產品的訂貨量和銷售量計算結果

采用混合捆綁策略后產品的利潤折扣和捆綁價格的計算結果見表4，表中捆綁的產品沒有先后順序.從表中可以很容易地看出此策略為顧客節約了大量的資金，并且不同的捆綁利潤折扣程度差別很大，由于最大庫存受限以及產品間關聯關系不同，有些產品如1和5，2和3產品捆綁優惠額度較小.

表4 利潤折扣和捆綁價格計算結果

圖1～3描述3個銷售期內，采用此策略前預期銷量與采用此策略后銷量的比較，顧客的節省，以及零售商3期利潤的對比.從圖中可以看出，該策略不僅刺激產品的銷售量，吸引更多的新客戶購買捆綁產品，為顧客節約了資金，電子零售商的利潤明顯增加.

圖1 捆綁前后銷量的比較

圖2 捆綁前后任意兩種產品價格比較

圖3 捆綁前后三個銷售期利潤比較

3 靈敏度分析

顧客對產品捆綁價格的敏感度對總利潤影響的靈敏度分析見圖4.由圖4可見，隨著價格敏感程度增加，零售商的總利潤增加；顧客對捆綁價格的敏感度越大，吸引的新顧客越多，零售商的總利潤越高.但由于受到產品庫存的限制，隨著敏感度的增加，利潤增長幅度變小.對于新上市的產品，當顧客對捆綁產品價格敏感程度較小時，零售商要想打開市場，也可以通過適當降低捆綁的價格去吸引更多的新顧客.

任意2種產品關聯程度增量對產品捆綁的價格的靈敏度分析見圖5.由圖5可見，隨著產品間關聯程度的增加，任意2種產品的捆綁價格均有所提高.而像2，4；2，5，隨著產品間關聯程度的增加，產品捆綁的捆綁價格變化很小，因為這些產品之間關聯程度較高，產品捆綁在一起的效用更大，顧客愿意以高價格購買捆綁產品，當互補程度再提高時，捆綁價格的增長幅度變小.對于零售商來說，要想獲得更大的利潤，應該增加產品間的關聯程度，并適當調高產品的捆綁價格.

圖4 價格敏感程度對總利潤的影響

圖5 當關聯程度增加不同程度時捆綁價格的比較

4 結束語

通過提供互動式的任意兩種產品混合捆綁定價這樣一個新的方法來促進在線客戶消費.不僅考慮了產品之間的關聯程度，并利用隨機效用理論通過建立多項式Logit模型，將消費者網上選擇行為量化，最終得出了最優訂貨批量以及最優的利潤折扣.數值研究表明，該模型是一個雙贏的戰略.不僅刺激產品的銷售量，吸引更多的新客戶購買捆綁產品，明顯增加電子零售商的利潤，同時為顧客節約了資金.進一步通過對該模型捆綁價格的敏感度對利潤的影響靈敏度分析，以及關聯程度增量對捆綁價格的靈敏度分析，為銷售多產品的零售商，在庫存受限的情況下，為如何對存在一定關聯程度的產品合理定價使自身利潤最大提供了理論依據.

本文的局限在于只考慮了在線多種產品任意兩種產品混合捆綁的情況，進一步可以考慮多種產品混合捆綁的情形.

［1］STIGLER G J.A note on block booking［M］.Loews：Supreme Court Review，1963.

［2］GUILTINAN J.The price bundling of services：a normative framework［J］.Journal of Marketing 1987，51：74－85.

［3］YAN Ruiliang，SUBIR B.The profit benefits of bun－dle pricing of complementary products［J］.Journal of Retailing and Consumer Services，2011，18（4）：355－361.

［4］BAKOS Y.Bundling information goods：Pricing，profits and efficiency［J］.Management Science，2011，45（12）：1613－1630.

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［6］NETESSINE S，SAVIN S，XIAO W.Revenue management through dynamic cross selling in e－commerce retailing［J］.Operation Research，2006，54（5）：893－913.

［7］楊清清，李金林，盧 濤.基于在線捆綁的易逝品動態定價模型研究［J］.經濟學，2010，27（4）：1－9.

［8］JIANG Yuanchun.E－tailer profits and customer savings：Pricing multistage customized online bundles［J］.Marketing Science，2011，30（4）：737－752.

［9］魏 航.同質時鮮產品捆綁銷售的最優策略［J］.管理科學學報，2012，15（6）：15－23.